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7.5 相对论时空观与牛顿力学的局限性
一、考点梳理
考点一、相对论时空观
1．19世纪，英国物理学家麦克斯韦根据电磁场理论预言了电磁波的存在，并证明电磁波的传播速度等于光速c．
2．1887 年的迈克耳孙—莫雷实验以及其他一些实验表明：在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的．
3．爱因斯坦假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的．
4.时间延缓效应
如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝.
Δt与Δτ的关系总有Δt＞Δτ，即物理过程的快慢(时间进程)与运动状态有关.
5.长度收缩效应：
如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0.
l与l0的关系总有l＜l0，即运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态有关.
【典例1】A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处，vA＞vB，在地面上的人观察到的结果正确的是(　　)
A．火箭A上的时钟走得最快
B．地面上的时钟走得最快
C．火箭B上的时钟走得最快
D．火箭B上的时钟走得最慢
【答案】B
【解析】由Δt＝知，地面上的人观察到的结果为：A、B两火箭上的时钟都变慢了．又vA＞vB，则火箭A上的时钟走得最慢，地面上的时钟走得最快，因此B正确，A、C、D错误．
【典例2】下列关于经典力学的说法正确的是(　　)
A.经典力学适用于宏观、低速(远小于光速)运动的物体
B.经典力学适用于微观、高速(接近光速)运动的粒子
C.相对论和量子力学的出现，表明经典力学已被完全否定了
D.经典力学在理论和实践上取得了巨大的成功，从地面到天体的运动都服从经典力学的规律，因此任何情况下都适用
【答案】A
【解析】经典力学是狭义相对论在低速(v c)条件下的近似，即只要速度远小于光速，经过数学变换狭义相对论的公式就全部变化为经典力学的公式，故A正确，B、D错误；相对论与量子力学并没有否定经典力学，而是在其基础上发展起来的，故C错误.
练习1、(多选)下列说法中正确的是(　　)
A.经典力学是以牛顿的三大定律为基础的B.经典力学在任何情况下都适用
C.当物体的速度接近光速时，经典力学就不适用了D.相对论和量子力学的出现，使经典力学失去了意义
【答案】AC
【解析】牛顿运动定律是经典力学的基础，A正确；经典力学只适用于低速、宏观、弱引力场的范围，B错误，C正确；相对论和量子力学的出现，并没有否定经典力学，只是说经典力学有一定的适用范围，D错误.
练习2、关于经典力学、相对论和量子力学，下列说法中正确的是(　　)
A.相对论和经典力学是相互对立、互不相容的两种理论
B.经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
C.经典力学只适用于宏观物体的运动，量子力学只适用于微观粒子的运动
D.不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
【答案】B
【解析】相对论没有否定经典力学，经典力学是相对论在一定条件下的特殊情形，选项A错误，B正确；经典力学适用于宏观、低速、弱引力的领域，选项C、D错误.
考点二、相对论的两个效应
“同时”的相对性
经典的时空观：在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察也是相同的。
相对论的时空观：“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定同时。
“长度”的相对性
经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。
相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小。
物体静止长度l0和运动长度l之间的关系为l＝l0。相对于地面以速度v运动的物体，从地面上看：
沿着运动方向上的长度变短了，速度越大，变短得越多.
在垂直于运动方向不发生长度收缩效应现象.
【典例1】如图所示，惯性系S中有一边长为1的正方形，从相对S系沿x方向以接近光速的匀速飞行器上测得该正方形的图像是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】正方形从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上运动，根据相对论效应可知，沿x轴方向正方形边长缩短，而沿y轴方向正方形边长没有改变，则其形状变成长方形．
A．其形状与结论不相符，选项A错误；
B．其形状与结论不相符，选项B错误；
C．其形状与结论相符，选项C正确；
D．其形状与结论不相符，选项D错误；
【典例1】如图所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光速的传播速度为(　　)
A．0.4c B．0.5c C．0.9c D．1.0c
【答案】D
【解析】根据光速不变原理，在一切惯性参考系中测量到的真空中的光速c都一样，而壮壮所处参考系即为惯性参考系，因此壮壮观察到的光速为1.0c，选项D正确．
练习1、在静止坐标系中的正立方体边长为l0，另一坐标系以相对速度v平行于正立方体的一边运动.问在后一坐标系中的观察者测得的立方体的体积是多少？
【答案】l03
【解析】本题中正立方体相对于另一坐标系以速度v运动，一条边与运动方向平行，则坐标系中观察者测得该条边的长度为l＝l0测得立方体的体积为V＝l02l＝l03.
练习2、来自太阳和宇宙深处的高能粒子流，与高层大气作用产生一种叫作μ子的次级宇宙射线，μ子低速运动时的寿命只有3.0 μs，按常理，μ子不可能穿过高度大于100 km的大气层到达地面，但实际上在地面上可以观测到许多μ子.则根据相对论可以确定：在地球上测量向地球高速飞行的该粒子的平均寿命________(选填“大于”“等于”或“小于”)3.0 μs.如果观察者和μ子一起以接近光速的速度飞向地面，观察者认为大气层厚度______(选填“大于”“等于”或“小于”) 100 km；如果观察者和μ子一起以0.99c的速度飞向地面，观察者观察同方向向地球照射的太阳光的光速________c.(选填“大于”“等于”或“小于”)
【答案】大于　小于　等于
【解析】μ子低速运动时的寿命只有3.0 μs，根据时间延缓效应知在地球上测量向地球高速飞行的该粒子的平均寿命大于3.0 μs；根据长度收缩效应得，如果观察者和μ子一起以接近光速的速度飞向地面，观察者认为大气层厚度小于100 km；
根据光速不变原理得，如果观察者和μ子一起以0.99c的速度飞向地面，观察者观察同方向向地球照射的太阳光的光速等于c.
考点三、牛顿力学的成就与局限性
牛顿力学的成就：牛顿力学的基础是牛顿运动定律，万有引力定律的建立与应用更是确立了人们对牛顿力学的尊敬.
牛顿力学局限性：牛顿力学的适用范围是低速(填“高速”或“低速”)运动的宏观(填“宏观”或“微观”)物体.
当物体以接近光速运动时，有些与牛顿力学的结论不相同.
电子、质子、中子等微观粒子的运动不能用牛顿力学来说明.
牛顿力学不会被新的科学成就所否定，当物体运动的速度远小于光速c时，相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别.
【典例1】关于经典力学，下列说法中正确的是(　　)
A．相对论与量子力学否定了经典力学理论
B．经典力学可以解决自然界中所有的问题
C．经典力学适用于微观领域质子、电子的运动
D．经典力学适用于发射的导弹、人造卫星、宇宙飞船的运动
【答案】D
【解析】相对论与量子力学并没有否定经典力学，而是在其基础上发展起来的，有各自成立范围，A错误；经典力学只能解决宏观低速物体的问题，对于微观或高速的物体不再适用，B、C错误； 经典力学适用于宏观低速物体，适用于发射的导弹、人造卫星、宇宙飞船的运动，D正确．
【典例2】关于经典力学、相对论和量子力学，下列说法中正确的是(　　)
A.相对论和经典力学是相互对立、互不相容的两种理论
B.经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
C.经典力学只适用于宏观物体的运动，量子力学只适用于微观粒子的运动
D.不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
【答案】B
【解析】相对论没有否定经典力学，经典力学是相对论在一定条件下的特殊情形，选项A错误，B正确；经典力学适用于宏观、低速、弱引力的领域，选项C、D错误.
练习1、(多选)下列服从经典力学规律的是(　　)
A.自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动
B.发射导弹、人造卫星、宇宙飞船
C.以接近光速飞行的μ子的运动
D.地壳的变动
【答案】ABD
【解析】经典力学适用于宏观、低速运动的物体，所以A、B、D正确；当物体运动的速率接近于光速时，经典力学就不适用了，故C错误.
练习2、关于牛顿物理学与狭义相对论，下列说法正确的是(　　)
A．狭义相对论研究的是物体在低速运动时所遵循的规律
B．狭义相对论研究的是物体在高速运动时所遵循的规律
C．牛顿物理学研究的是物体在高速运动时所遵循的规律
D．牛顿物理学和狭义相对论都既适用于高速运动又适用于低速运动规律
【答案】B
【解析】AB．爱因斯坦创立狭义相对论为的是研究物体在高速运动时所遵循的规律，故A错误，B正确；
C．牛顿力学的运动定律研究的是物体在低速运动时所遵循的规律，故C错误；
D．经典力学只适用于宏观物体的低速运动，不适用于与高速运动；狭义相对论既适用于高速运动，也适用于低速运动，故D错误；
二、夯实小练
1、（多选）甲乘客乘坐在接近光速的火车上，乙观察者站在铁轨附近的地面上，甲、乙两人手中各持一把沿火车前进方向放置的米尺。则下列说法正确的是
A．甲看到乙手中尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度要长
B．甲看到乙手中尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度要短
C．乙看到甲手中尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度要长
D．乙看到甲手中尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度要短
【答案】BD
【解析】在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，乙手中的尺相对于甲接近光速运动，所以甲看到乙手中的尺的长度比乙看到自己手中的尺的长度短，故A错误，B正确；甲手中的尺相对于乙接近光速运动，所以乙看到甲手中的尺的长度比甲看到自己手中的尺的长度短，故C错误，D正确。
2、在地面附近有一高速飞行的火箭，关于地面上的观察者和火箭中的工作人员观察到的现象，下列说法正确的是(　　)
A．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了
B．地面上的人现察到火箭变长了，火箭上的时间进程变慢了
C．火箭中的工作人员观察到火箭的长度不变而时间进程却变化了
D．地面上的人观察到火箭变长了，火箭上的时间进程变快了
【答案】A
【解析】ABD．根据爱因斯坦相对论可知，地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了。故A正确，BD错误。C．运动是相对的，火箭上的人员观察到火箭的长度不变而时间进程也不变，故C错误。
3、（多选）爱因斯坦的相对论时空观告知我们：我们在静止地面看到某物体长度L和运动所间隔的时间t，比较相对地面很大速度v的参考系中对应的该物体的长度和间隔的时间来说（　　）
A．在静止地面物体长度偏大
B．在静止地面物体长度偏小
C．在地面物体运动所间隔的时间t偏大
D．在地面物体运动所间隔的时间t偏小
【答案】 AC
【解析】静止地面看到某物体长度L
静止地面运动所间隔的时间t
静止地面的物体速度小，长度偏大，地面物体运动所间隔的时间t偏大。
4、美国科学家2016年2月11日宣布，他们探测到引力波的存在，引力波是实验验证爱因斯坦相对论的最后一块缺失的“拼图”，相对论在一定范围内弥补了牛顿力学的局限性。关于牛顿力学，下列说法正确的是（　　）
A．牛顿发现了万有引力定律但没有测出引力常量
B．牛顿力学取得了巨大成就，适用于一切领域
C．两物体间的万有引力总是质量更大的物体受到的万有引力大
D．由于相对论、量子论的提出，牛顿力学已经失去了它的应用价值
【答案】A
【解析】A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测得了引力常量，A正确；
B．牛顿力学适用于宏观、低速的物体，B错误；
C．两物体间的万有引力是相互作用力，总是大小相等，C错误；
D．牛顿运动定律和相对论、量子理论适用范围不同，各有其用途，D错误。
5、如图，按照狭义相对论的观点，火箭B是“追赶”光的；火箭A是“迎着”光飞行的。若火箭相对地面的速度均为v，则两火箭上的观察者测出的光速分别为（　　）
A．c＋v，c-v B．c，c
C．c-v，c＋v D．无法确定
【答案】B
【解析】根据狭义相对论的观点：光速不变原理，即光速的大小与光源以及观察者的运动无关，所以两火箭上的观察者测出的光速都是c。故选B。
6、年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为，地球质量为，引力常量为。则（　　）
A．，
B．，
C．地面上的观察者观察到飞船上的钟在近地点比在远地点走得更慢
D．根据相对论，飞船中的观察者发现静止于地面的钟走快了
【答案】C
【解析】AB．根据开普勒第二定律可知卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，即若卫星绕地心做轨道半径为的圆周运动时，根据
得将卫星从半径r的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道必须在近地点加速使其做离心运动，所以故AB错误；C．根据爱因斯坦的狭义相对论，运动具有延迟效应，故地面上的观察者看到飞船上的钟变慢了；由于近地点飞船的速度大，则地面上的观察者观察到飞船上的钟在近地点比在远地点走得更慢，故C正确；D．根据相对论的延迟效应，飞船上的人以自己为参考系，认为地球在高速运动，故看到地球上的钟变慢了，故D错误。故选C。
7、如图所示，一同学在教室上课，教室的长度为9m，教室中间位置有一光源。有一飞行器从前向后高速通过教室外侧，已知光速为c、飞行器中的飞行员认为（　　）
A．教室中的时钟变快
B．教室的长度大于9m
C．从光源发出的光先到达教室后壁
D．光源发出的光，向后的速度小于c
【答案】C
【解析】AB．根据爱因斯坦的相对论，可知飞行器中的飞行员认为看到教室中的时钟变慢，教室的长度变短，即长度小于9m，选项AB错误；C．教室中的人认为，光向前向后传播的速度相等，光源在教室中央，光同时到达前后两壁．飞行器中的飞行员是一个惯性系，光向前向后传播的速度相等，向后壁传播的路程短些，到达后壁的时刻早些，选项C正确。D．根据光速不变原理，不论光源与观察者之间做怎样的相对运动，光速都是一样的，选项D错误；
8、话说有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是(　　)
A.哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了
B.弟弟思念哥哥而加速生长了
C.由相对论可知，物体速度越大，在其上时间进程就越慢，生理过程也越慢
D.这是神话，科学无法解释
【答案】C
【解析】根据相对论的时间延缓效应，当飞船速度接近光速时，时间会变慢，时间延缓效应对生命过程、化学反应等也是成立的.飞船运行的速度越大，时间延缓效应越明显，人体新陈代谢越缓慢.
9、（多选）关于牛顿力学理论，下列说法正确的是（　　）
A．牛顿力学是物理学和天文学的基础，也是现代工程技术的理论基础
B．牛顿力学的理论体系是经过几代科学家长期的探索，历经曲折才建立起来的
C．牛顿力学具有丰富的理论成果，也建立了验证科学的方法体系
D．当物体运动速度很大（v→c）时，牛顿力学理论所得的结果与实验结果相符合
【答案】ABC
【解析】A．牛顿力学是物理学和天文学的基础，也是现代工程技术的理论基础，A正确；
B．牛顿力学的理论体系是经过几代科学家长期的探索，历经曲折才建立起来的，B正确；
C．牛顿力学具有丰富的理论成果，也建立了验证科学的方法体系，C正确；
D．当物体运动速度很大（v→c）时，牛顿力学理论所得的结果与实验结果之间出现了较大的偏差，D错误。
10、在1905年爱因斯坦提出了《狭义相对论理论》，但此理论建立的前提有两个假设条件以及在相对论理论下的观察到的不同现象，如果有接近光速运动下的物体时间和空间都会发生相应的变化，下列说法中正确的是(　　)
A．在不同的惯性参考系中，一切物体的规律是不同的
B．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
C．物体在接近光速运动时，它的质量会变小
D．物体在接近光速运动时，它沿运动方向上的长度会变大
【答案】B
【解析】A．在不同的惯性参考系中，一切物体的规律都是相同的，所以A错误；
B．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，所以B正确；
C．由相对论知其中为物体静止时的质量，所以当物体在接近光速运动时，它的质量会变大，所以C错误；
D．由相对论可知其中为物体相对静止的人的长度，则当物体在接近光速运动时，它沿运动方向上的长度会变小，所以D错误。
三、培优练习
1、假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是(　　)
A．这个人是一个矮胖子 B．这个人是一个瘦高个子
C．这个人矮但不胖 D．这个人瘦但不高
【答案】D
【解析】取路旁的人为惯性参考系，车上的人相对于路旁的人高速运动，根据长度收缩效应，人在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化，故选D.
2、（多选）一个物体静止时质量为，能量为；速度为时，质量为，能量为，动能为，下列说法正确的是（ ）
A．物体速度为时的能量
B．物体速度为时的动能
C．物体速度为时的动能
D．物体速度为时的动能
【答案】AD
【解析】由爱因斯坦的质能方程得 E0=m0c2；E=mc2．E=mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体速度为v时的能量E=mc2；在经典物理学中，速度为v时物体的动能Ek=m0v2，而这只是在v＜＜c时的近似；在相对论中物体的动能Ek=E-E0=mc2-m0c2=（m-m0）c2；故选AD。易知AD正确，BC错误。
3、（多选）设某人在速度为0.5c的飞船上打开一个光源，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船正前方地面上的观察者观察这一光速为1.5c
B．飞船正后方地面上的观察者观察这一光速为0.5c
C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者观察这一光速是c
D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
【答案】CD
【解析】根据狭义相对论的“光速不变原理”可知，真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的，CD正确。
4、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的几倍？
A．4 B．5
C．6 D．8
【答案】B
【解析】根据质量与速度的关系：m=，当其质量为静止质量的5倍时，，所以。根据相对论中的动能表达式求出粒子的动能，当时得：，，根据质量与速度的关系：m=，代入数据得：，故B正确。
5、在一高速列车通过洞口为圆形的隧道，列车上的司机对隧道的观察结果为（ ）
A．洞口为椭圆形，长度变短 B．洞口为圆形、长度不变
C．洞口为椭圆形、长度不变 D．洞口为圆形，长度变短
【答案】 D
【解析】根据尺缩效应，在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短．所以高速列车通过洞口为圆形的隧道时，列车上的司机对隧道口方向的观察结果仍然是圆形，但是观察隧道的长度变短，故选D.
6、一张正方形宣传画，边长为5m，平行贴于铁路旁的广告牌上，如图所示，假设一高速列车以0.6c速度驶过，在司机看来，宣传画是(　　)
A．长4m、高5m的长方形
B．长6.25m、高5m的长方形
C．4m×4m的正方形
D．长5m、高4m的长方形
【答案】A
【解析】一张正方形宣传画，边长为5m，平行地贴于铁路旁边的墙上，一超高速列车以0.6c的速度接近此宣传画，根据相对论效应
司机测量时宣传画的长度变成4m，高5m的长方形，故A正确，BCD错误。
7、一枚静止时长30m的火箭以1.5×108m/s的速度从观察者的身边掠过，已知光速为3×108m/s，观察者测得火箭的长度约为(　　)
A．30m B．15m C．34m D．26m
【答案】D
【解析】根据狭义相对论得火箭上的人测得火箭的长度为30m，根据长度的相对性
代入解得观察者测得火箭的长度
故ABC错误，D正确。
8、离开地面6km高空存在某μ子源，产生的μ子以0.99c（c为真空中光速）飞向地面。已知μ子的静止寿命为3.0 ×10-6s。地面能收到该源的μ子，则（　　）
A．高速μ子的寿命大于3.0 ×10-6s
B．高速μ子的寿命等于3.0 ×10-6s
C．μ子参考系下观察到离地距离大于6km
D．μ子参考系下观察到离地距离等于6km
【答案】A
【解析】AB．根据钟慢效应
由此可知，高速μ子的寿命大于3.0×10-6s，故A正确，B错误；
CD．根据尺缩效应
由此可知，μ子参考系下观察到离地距离应小于6km，故CD错误。
9、（多选）一枚火箭静止于地面时长为30m，两个完全相同的时钟分别放在火箭内和地面上。火箭以速度v飞行，光速为c，下列判断正确的是 （　　）
A．若v=0.5c，则火箭上的观察者测得火箭的长度仍为30m
B．若v=0.5c，则地面上的观察者测得火箭的长度仍为30m
C．若v=0.5c，则火箭上的观察者认为地面上的时钟走得快
D．若v=0.5c，则地面上的观察者认为火箭上的时钟走得慢
【答案】AD
【解析】A．一枚静止时长为30m的火箭以0.5c的速度飞行，根据相对论时空观可知，火箭上的观察者测得火箭的长度为30m，选项A正确；
B．根据长度收缩效应知
地面上的观察者测得火箭的长度为
L=26m
选项B错误；
CD．根据时间延缓效应，运动的钟比静止的钟走得慢，而且运动速度越大，钟走得越慢，同时运动是相对的，火箭相对于地面上的人是运动的，地面上的人相对于火箭也是运动的，所以若v=0.5c，则火箭上的观察者认为地面上的时钟走得慢，同时地面上的观察者认为火箭上的时钟走得慢，选项C错误，D正确。
10、某星际飞船正在遥远的外太空飞行，假如它的速度可以达到0.7c，在地球上观测到其经过8.76×104 h的时间到达某星球，则在飞船上的人看来，其到达此星球需要的时间是（　　）
A．8.76×104 h B．6.26×104 h
C．12.27×104 h D．16.52×104 h
【答案】B
【解析】到达此星球需要的时间是
≈6.26×104 h
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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