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人教版八年级数学下册第十八章练习题（附答案）
一、选择题
1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（　　）
A．36° B．108° C．72° D．60°
2．如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（　　）
A．9 B．6 C．3 D．
3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角互补
4．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　　）
A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠D=180° C．∠B+∠A=180° D．∠A+∠D=180°
5．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　）
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形C．矩形 D．对角线相等的四边形
6．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　）
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2
7．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（　　）
A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对
8．如图，已知E，F分别为平行四边形ABCD边AD，AB上的两点，则图形中与△BEC的面积相等的三角形有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是　 　．（写出一种即可）
10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为　 　cm2．
11．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=　 　．
12．已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，点A，B的坐标分别为（﹣1，﹣5），（﹣1，2），则C，D的坐标分别是　 　，　 　．
13．已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是　 　．
三、解答题
14．如图，已知平行四边形ABCD，用图①，②的两种方法可以将ABCD分成面积相等的四部分．你还能用其他不同的方法（不包括如图①，②的两种方法），将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分吗？请画出对应的示意图．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD，
求证：BE=AB．
16．如图，将 ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
(1)求证：△ABF≌△ECF；
(2)若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
17．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
18．已知：如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边延长线上一点，CE=CF．
(1)观察猜想BE和DF的大小关系，并证明你的猜想；
(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．
答 案
1．B．2．D．3．A．4．D．5．D．6．B．7．B．8．B．9．对角线相等．
10．8．11．115°．12．（1，5）（1，﹣2）13．4＜BD＜20．
14．解：
15．证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，即BE∥CD，
又∵EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形．
∴BE=CD．∴BE=AB．
16．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，
∵EC=DC，∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．
(2)∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．
17．证明：方法一：∵AE∥FC．
∴∠EAC=∠FCA．
∵在△AOE与△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA）．∴EO=FO，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形；
方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．
∴AE=CF．∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，
∴四边形AFCE是菱形；
18．解：(1)BE=DF．理由如下：
如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，
又∵CE=CF，
∴△BCE≌△DCF，
∴BE=DF；
(2)∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60°，
∴∠DFC=∠BEC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=∠DFC﹣∠CFE=15°．

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