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10.2电势差 学案
【教学目标】
(1)知道电势差概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。
(2)推导静电力做功跟电势差的关系式，会用公式WAB=qAB计算静电力所做的功。
(3)理解等势面的概念。会画常见电场的等势面。通过论证等势面一定垂直于电场线,体会反
【自主学习】
某个电荷在确定的电场中由 A 点移动到 B 点，影响静电力做功多少的因素可能是 A 点或 B 点的电势值呢？还是 A、B 两点之间电势的差值呢？
选择不同的位置作为零电势点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点之间电势的差值却保持不变。
电势差：
1、定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。电势差也叫作电压。
2、单位：伏特（V）
3、公式：UAB ＝ φA － φB 或UBA ＝ φB － φA
UAB=－ UBA
说明：①电势是相对的与零电势点的选择有关。电势差与零电势点的选择无关。
②电场中某点的电势等于该点移与参考点（零电势点）的电势差。
证明：若φB =0 则UAB ＝ φA － φB
＝φA－0
＝φA
第二种定义：
1、推导：电荷q 在电场中从A 点移动到B 点时，静电力做的功WAB 等于电荷在 A、B 两点的电势能之差。由此可以导出静电力做功与电势差的关系：
WAB ＝ EpA － EpB＝qφA － qφB＝q（φA － φB）＝ qUAB
表达式:
注意:WAB、q、UAB都有正负，计算时都要带正
电势由电场本身决定，与w和q无关。
5.AB两点的电势差在数值上于将单位正电荷从A移到B电场力做的功。
6.uAc=uAB+UBc
三、等势面：
1、定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2、几种常见的等势面：
①点电荷电场中的等势面:点为球心的一簇球面
②等量异种点电荷的电场：两簇对称曲面，两电荷连线的中垂面为等势面。
靠近正电荷 φ为正
靠近负电荷 φ为负
中垂线 φ为零
③等量同种正点电荷的电场：两簇对称曲面，在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高
④匀强电场：垂直于电场线的一簇平面
⑤形状不规则导体: 导体表面是等势面
电场线与导体表面垂直
3.等势面特点:
①在等势面上任意两点移动电荷，电场力不做功。
②电场线垂直于等势面，由电势高的等势面指向电势低的等势面。
③不同等势面在空间不相交，不相切。是闭合曲面。
④相邻等势面电势差相同，等势面密处场强大，电场线密。等势面疏处，场强小，电场线疏。
⑤沿电场成方向.电势降低最快。
⑥等势面是虚拟的,是为描述电场能的性质而假想的面。不是客观存在的。
⑦等势面与等高面类比
静电力做功的求法
①匀强电场：W=Fd=qEd，d为沿电场线方向的距离。
②电场力做的功等于负的电势能的变化。
③若只有静电力做功,电势能与动能之和保持不变;
[特别提醒]　
电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
【当堂练习】
题组一　电势差
1.下列说法正确的是 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.电场中两点间电势的差值叫作电势差,也叫电压
B.电势差与电势一样,是相对量,与零电势点的选取有关
C.UAB表示B点与A点之间的电势差,即UAB=φB-φA
D.A、B两点的电势差是恒定的,不随零电势点的不同而改变,所以UAB=UBA
2.对于电场中确定的A、B两点,关于表达式UAB=,下列说法正确的是 (　　)
A.电势差UAB随着静电力所做的功WAB的变化而变化
B.WAB随着试探电荷q运动路径不同而变化
C.试探电荷q的大小直接影响电势差UAB的大小
D.电势差UAB由电场决定,与静电力做功WAB及试探电荷q无关
3.在某电场中,将一带电荷量为q=+2.0×10-9 C的点电荷从a点移到b点,静电力做功Wab=-4.0×10-8 J,则a、b两点间的电势差Uab为 (　　)
A.-400 V　　　B.-200 V
C.-20 V　　　D.20 V
4.在某电场中,A、B两点间的电势差UAB=60 V,B、C两点间的电势差UBC=-50 V,则A、B、C三点电势高低关系是 (　　)
A.φA>φB>φC　　　B.φA<φC<φB
C.φA>φC>φB　　　D.φC>φB>φA
答案：1、A 2、D 3、C 4、C
题组二　等势面
5.下列关于等势面的说法,正确的是　 (　　)
A.电荷在等势面上移动时,由于不受电场力作用,所以电场力不做功
B.同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C.两个电势不相等的等势面可能相交
D.若相邻两等势面间的电势差相等,则等势面的疏密程度能反映场强的大小
6.(2021湖北随州一中期中)(多选)如图所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在x轴上有A、B两点,则 (　　)
A.A点电场强度小于B点电场强度
B.A点电场强度方向指向x轴负方向
C.A点电场强度大于B点电场强度
D.A点电势高于B点电势
7.如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势面。两电子分别从a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb,a、b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb,则 (　　)
A.Wa=Wb,Ea>Eb　　　B.Wa≠Wb,Ea>Eb
C.Wa=Wb,Ea答案：5、D 6、D 7、A
题组三　电势差与电场力做功的关系
8.(多选)空间存在匀强电场,有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场,运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷量为-q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场,运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响,则 (　　)
A.在O、A、B三点中,B点电势最高
B.在O、A、B三点中,A点电势最高
C.O、A间的电势差比B、O间的电势差大
D.O、A间的电势差比B、O间的电势差小
9.(多选)空间某区域电场线分布如图所示,带正电小球(质量为m,电荷量为q)在A点速度为v1,方向水平向右,到B点时速度为v2,v2与水平方向间夹角为α,A、B间高度差为H,以下判断不正确的是 (　　)
A.A、B两点间电势差U=
B.小球由A点运动至B点,电势能的减少量为m-m-mgH
C.小球由A点运动至B点,电场力做功为m-m
D.小球重力在B点的瞬时功率为mgv2 cos α
答案:8、AD 9、 ACD
题组四　等势面
10.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受静电力作用,则粒子在电场中 (　　)
A.做直线运动,电势能先变小后变大
B.做直线运动,电势能先变大后变小
C.做曲线运动,电势能先变小后变大
D.做曲线运动,电势能先变大后变小
11.一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示,图中A、B两点的电场强度分别是EA、EB,电势分别是φA、φB,负电荷q在A、B两点的电势能分别是EpA、EpB,下列判断正确的是 (　　)
A.EA>EB,φA>φB,EpAB.EA>EB,φA<φB,EpAC.EAφB,EpA>EpB
D.EAEpB
12.如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点,R同时在等势面b上,据此可知 (　　)
A.三个等势面中,c的电势最低
B.带电质点在P点的电势能比在Q点的小
C.带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小
D.带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b
13.(多选)如图所示,一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动(不计重力),图中的实线为等势面,虚线ABC为粒子的运动轨迹,其中B点是两点电荷连线的中点,A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是 ( )
A.该粒子可能带正电
B.该粒子经过B点时的速度最大
C.该粒子经过B点时的加速度一定为零
D.该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
14.(2021海南嘉积中学高二上期末,)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,虚线为等势线。取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是 (　　)
A.A点电势大于B点电势
B.A、B两点的电场强度相等
C.q1的电荷量小于q2的电荷量
D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
答案：10、C 11、 A 12、 D 13、 CD 14、 C
题组五　电场力做功与能量守恒
15.(2021北京师大附中高二上期末,)如图所示,一质量为m、电荷量为q的粒子,以初速度v0从a点竖直向上射入水平匀强电场中,粒子通过电场中b点时速度为2v0,方向与电场方向一致。则a、b两点间的电势差为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
16.(2021天津一中高二上期末,)(多选)如图所示,空间有一匀强电场,电场方向与纸面平行。一电荷量为-q的粒子(重力不计),在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N。已知力F和MN间夹角为θ,M、N间距离为d,则下列结论中正确的是 (　　)
A.M、N两点的电势差为
B.匀强电场的电场强度大小为
C.带电粒子由M运动到N的过程中,电势能增加了Fd cos θ
D.若要使带电粒子由N向M做匀速直线运动,则F必须反向
17.(2021重庆一中高二上期末,)(多选)如图所示,在x轴上相距为L的两点固定两个等量异号点电荷+Q、-Q,虚线是以+Q所在点为圆心、为半径的圆,a、b、c、d是圆上的四个点,其中a、c两点在x轴上,b、d两点关于x轴对称。取无穷远处电势为零,下列判断正确的是 (　　)
A.b、d两点的电势相同
B.a、b、c、d四个点中c点的电势最低
C.b、d两点的电场强度相同
D.将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点,+q的电势能减少
答案：15、C 16、AC 17、ABD
题组六 能力提高
18．（2021·全国·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则（　A　）
A． B．
C． D．
19.图中虚线为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则（　D　）
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
20.（2021·全国·高考真题）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（　　）
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
21.真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是(　　)
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
22.空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则(　　)
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
答案：1、A 2、D 3、BD 4、BD 5、D
【学生讨论】
电场力与重力的类比。
电场力做功与重力做功类比。

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