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在上述情境中，高处的石头、水和发生弹性形变的弓弦都具有潜在的能量。那么，这种能量是什么？又具有什么特点？
耸立在峭壁上的石头落下时能在地面上砸出很深的坑
蓄能水电站水库中的水从高处被释放时能带动发动机发电
紧绷的弓弦能够把箭射出去
第4节 势能
如图所示，一个质量为m的小球，从同一高度h处分别沿竖直方向下落、沿斜面下滑、沿水平方向抛出，最后落到同一水平面上。小球沿上述三条不同的路径运动，重力对小球所做的功相同吗？重力做功与物体运动的路径有关吗？
小球沿上述三条不同的路径运动，重力对小球所做的功 WG 均为mgh，与小球运动的具体路径无关．
一、重力做功
一个质量为m的物体，在重力的作用下，从高度为h1的位 置A，沿任意路径运动到高度为h2的位置B.
我们把整条路径分割成许多很短的小段，使得每一小段都可以近似地看成一条线段.设每一小段的位移大小为Δs，则重力所做的功ΔWG = mgΔscosα =mgΔh
物体通过整条路径时，重力所做的功等于重力在每一小段上所做的功的代数和.即在这一过程中，重力所做的功
WG =∑ΔWG=∑mgΔh=mg∑Δh=mg(h1-h2)=mgh1-mgh2
由此可知，重力做功只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关.
1、物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积．
2、重力势能是标量，在国际单位制中单位是焦耳，简称焦，符号是Ｊ．
3、重力做功与重力势能的关系为
4、重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加．
WG =mgh1-mgh2=Ep1 - Ep2 = -ΔEp
二、重力势能（gravitational potential energy）
Ep = mgh
三、重力势能的相对性
小球的重力势能是多少？
1、物体重力势能的大小与其位置的高度有关，选择不同的参考平面，物体重力势能的数值不同。
2、在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值．
3、选择不同的参考平面，物体重力势能的数值虽然不同，但同一物体在两个不同位置重力势能的差值与选择的参考平面无关。
发生弹性形变的物体，如上紧的发条、扭绞的橡皮筋在恢复原状过程中，能够对外界做功，因而它们具有能量，这种能量叫作弹性势能。
那么，弹性势能与什么因素有关呢
储存弹性势能的物体
四、弹性势能（elastic potential energy）
1、在弹性限度内，同一物体发生的弹性形变越大，弹性势能越大． 弹性势能还与物体自身的材料有关，对于形变相同的弹簧而言，劲度系数越大，弹性势能越大．
2、设弹簧的劲度系数为 k，弹簧的伸长量或压缩量为 x，则弹簧的弹性势能可表示为
3、在弹性限度内，当弹簧被压缩和拉长相等的长度时，所具有的弹性势能相等。
四、弹性势能（elastic potential energy）
四、弹性势能（elastic potential energy）
生活中常见的闭门器主要依靠弹性形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭。当门打开和关闭时，弹簧的弹力分别对外做正功还是负功？能量又如何转化？
弹力做功与弹性势能的关系：
W弹 =Ep1 - Ep2 = -ΔEp
弹簧的弹力对外做多少正功，弹性势能就减小多少；反之，克服弹力做多少功，弹性势能就增大多少。
重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的，弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的． 因此，与相互作用物体的相对位置有关的能量叫作势能（potential energy）。
势能是相互作用物体组成的系统所共有的． 不论是重力势能还是弹性势能，都不是物体单独具有，而是系统共有的．
对于重力势能来说，若没有地球，物体不受重力，就谈不上重力势能． 所以，重力势能是地球与受重力作用的物体组成的系统所共有的． 我们说 “地球上某一物体的势能”只是为了简述方便．
弹性势能也是发生弹性形变的物体与此时受弹力作用的物体组成的系统所共有的。
五、势能是系统所有
1、质量为 m 的物体，在距地面高 h 处以 g 的加速度由静止竖直下落到地面。在此过程中，物体的重力势能和动能的变化量分别是多少？
2、如图所示，质量为 M 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧。用手拉住弹簧上端将物体缓缓提升高度 H，则人做的功（ ）
A. 等于 MgH B. 小于 MgH C. 大于 MgH D. 无法确定
l
P
M
Q
3、(2017年新课标Ⅲ卷)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为 .
4、质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB。若（ ）
（A）hA=hB，则一定有WA＝WB
（B）hA>hB，则可能有WA（C）hA（D）hA>hB，则一定有WA>WB
5、一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
D．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
M
N
O
6、（2016年新课标Ⅱ卷）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球从M点运动到N点的过程中（ ）
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差

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