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高一数学集合练习题
一、单选题
1．方程x2＝x的所有实数根组成的集合为 （ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．集合的非空真子集的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．集合，集合，全集为，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
7．已知全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
9．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
10．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知集合，，若，则________.
12．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．
13．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中，，则中元素的个数是_________．
14．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．
三、解答题
15．已知U={x∈R|1（1）A∪B；
（2）(UA)∪(UB).
16．设集合，
（1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件；
（2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件．
17．设全集，集合，集合.
(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.
18．设集合， .
(1)若，试求；
(2)若，求实数的取值范围．
试卷第11页，共33页
试卷第11页，共33页
答案
1．C
【分析】解方程x2＝x，得x＝0或x＝1，由此能求出方程x2＝x的所有实数根组成的集合
【详解】解：解方程x2＝x，得x＝0或x＝1，
方程x2＝x的所有实数根组成的集合为．
故选：C．
【点睛】本题考查集合的表示方法，属于基础题.
2．C
【分析】先求出集合N，再根据交集的定义即可求解.
【详解】解：因为集合，
所以，
故选：C.
3．B
【分析】由分别表示的数集，对选项逐一判断即可.
【详解】不属于自然数，故A错误；
不属于正整数，故B正确；
是无理数，不属于有理数集，故C错误；
属于实数，故D错误.
故选:B.
4．B
【分析】根据真子集的定义即可求解.
【详解】由题意可知，集合A的非空真子集为，共6个.
故选：B.
5．D
【分析】利用交集的定义直接求解即可
【详解】因为，，
所以，
故选：D
6．B
【分析】求出集合，则图中阴影部分表示的集合是，代入即可求出答案.
【详解】因为，，
图中阴影部分表示的集合是.
故选：B.
7．C
【分析】先根据题意求出，进而求出.
【详解】由题意，，所以.
故选：C.
8．A
【分析】先化简集合，得到集合的元素个数，继而可以得到真子集的个数
【详解】解：集合，
所以集合中的元素个数为9，
故其真子集的个数为个，
故选:
9．B
【分析】求得解.
【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为.
故选：B
10．A
【分析】讨论和，求得集合，再由新定义，得到的方程，即可解得的值．
【详解】解：集合，，
，，
若，则，
即有；
若，可得，，
不满足；
若，两个集合有公共元素，但互不为对方子集，
可得或，解得或．
综上可得，或或2.
故选：A.
11．
【解析】根据集合相等，列出方程求解，得出，从而可得出结果.
【详解】因为集合，，，所以
解得从而.
故答案为：.
12．
【分析】利用集合法，将是的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于的不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】因为，，且是的必要不充分条件，
所以是的真子集，且不是空集.
所以且等号不同时成立，解得，
所以实数的取值范围是，
故答案为:.
【点睛】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解.
13．4
【分析】求得的元素，由此确定正确答案.
【详解】依题意，，
所以共有个元素.
故答案为：
14．
【分析】设，，则，再对分两种情况讨论得解.
【详解】记，，
因为p是q的充分条件，所以.
当时，，即，符合题意；
当时，，由可得，所以，即.
综上所述，实数的k的取值范围是．
故答案为：．
15．（1）A∪B={x|2≤x≤7}；（2）(UA)∪(UB)={x|1【分析】（1）直接利用并集的定义求解即可
（2）先求出集合A，B的补集，再求两个集合的补集
【详解】(1)因为A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x≤7}，
所以A∪B={x|2≤x≤7}.
(2)因为U={x|1所以UA={x|1所以(UA)∪(UB)={x|116．（1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）
【分析】根据充分必要性判断集合与集合之间的包含关系，从而写出符合题意的集合.
【详解】（1）由于“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合题意.
（2）由于于“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合题意.
17．(1)
(2)
【分析】（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解.
（2）将真命题转化成是的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.
【详解】（1）是的充分条件， ，
又，
，，，
实数的取值范围为.
（2）命题“，则”是真命题，①当时，，，；
②当时，，且是的子集.
，
，;
综上所述：实数的取值范围.
18．(1)
(2).
【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.
（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.
【详解】（1）由，解得或，
.
当时，得解得或
；
∴.
（2）由（1）知，，，
于是可分为以下几种情况．
当时，，此时方程有两根为，，则
，解得.
当时，又可分为两种情况．
当时，即或，
当时，此时方程有且只有一个根为，则
，解得，
当时，此时方程有且只有一个根为，则
，此时方程组无解，
当时，此时方程无实数根，则
，解得.
综上所述，实数a的取值为.
答案第11页，共22页
答案第11页，共22页

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