资源简介

8.4.1平面
【学习目标】
1．了解平面的概念，会用图形与字母表示平面;
2．能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系;
3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实理解三个基本事实的地位与作用;
【自主学习】
1．平面
（1）平面的概念
几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．平面是向四周无限延展的．
（2）平面的画法
我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．当水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向．
（3）平面的表示方法
我们常用希腊字母α，β，γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．如图中的平面α，也可以表示为平面ABCD、平面AC或者平面BD．
2．点、线、面之间的关系及符号表示
A是点，l，m是直线，α，β是平面．
文字语言 符号语言 图形语言
A在l上 A∈l
A在l外 A l
A在α内 A∈α
A在α外 A α
l在α内 l α
l在α外 l α
l，m相交于A l∩m＝A
l，α相交于A l∩α＝A
α，β相交于l α∩β＝l
3. 平面的性质
基本事实1
文字语言: 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面;
符号语言: A，B，C三点不共线 存在唯一的平面α使A，B，C∈α;
图形语言:
基本事实2
文字语言: 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面;
符号语言: A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α l α;
图形语言:
基本事实3
文字语言: 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线;
符号语言: P∈α，且P∈β α∩β＝l，且P∈l;
图形语言:
4．平面性质的三个推论
推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．如图（1）．
推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．如图（2）．
推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．如图（3）．
【教学过程】
例1. (1) 将下列文字语言转换为符号语言.
①点在平面内,但不在平面内;
②直线经过平面外一点M;
③直线在平面内,又在平面内( 即平面和平面相交于直线 ).
(2) 将下列符号语言转换为图形语言.
①平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC;
②，,，，.
例2. 证明:两两相交且不过同一点的三条直线共面.
例3. 如图，已知△ABC的三个顶点都不在平面α内，它的三边AB，BC，AC延长后分别交平面α于点P，Q，R.
求证：P，Q，R三点在同一条直线上．
【当堂检测】
1. 判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”.
（1）书桌面是平面.
（2）平面与平面相交，它们只有有限个公共点.
（3）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.
2. 下列命题正确的是（ ）
A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面
C. 梯形可确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面
3. 不共面的四点可以确定几个平面？请画出图形说明你的结论.
4. 用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
（1）点A在平面内，点B在平面外；
（2）直线经过平面外的一点M；
（3）直线既在平面内，又在平面内.
5. 如图，在三棱柱中，，，求证：直线相交于一点．
6. 如图，AB//CD，AB∩=B，CD∩=D，AC∩=A , 求证：B、E、D三点共线.

展开更多......

收起↑