资源简介

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
【学习目标】
1．了解空间两条直线间的位置关系，理解异面直线的定义;
2．了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系，会用符号语言和图形语言表示;
3．了解平面与平面之间的两种位置关系，并能判断两个平面的位置关系，会用符号语言和图形语言表示;
【自主学习】
1．空间中直线与直线的位置关系
（1）异面直线
①定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；
②画法：（通常用平面衬托）
（2）空间两条直线的位置关系
2．空间中直线与平面的位置关系
位置关系 直线a在 平面α内 直线a在平面α外
直线a与平 面α相交 直线a与 平面α平行
公共点 无数个公共点 有且只有 一个公共点 没有公共点
符号表示 a α a∩α＝A a∥α
图形表示
3．空间中平面与平面的位置关系
位置关系 两个平面平行 两个平面相交
公共点 没有公共点 有无数个公共点（在一条直线上）
符号表示 α∥β α∩β＝l
图形表示
【教学过程】
例1. 如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。
（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
（2）直线BA' 和CC' 的夹角是多少？
例2. 如图所示，在正方体中，M，N分别是，的中
点，则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么？
(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(3)AM所在的直线与平面的位置关系；
(4)平面与平面BNC的位置关系．
【当堂检测】
1. 如果两条直线与没有公共点，那么与
A. 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面
2. 设直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b（ ）
A. 平行 B. 相交
C. 是异面直线 D. 可能相交，也可能是异面直线
3. 如图，在长方体中，判定直线与，直线与，直线与，直线与的位置关系.
4. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则.（ ）
（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行.（ ）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（ ）
（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点（ ）
5. 已知直线，平面，且，，．判断直线的位置关系，并说明理由．
6. 画出满足下列条件的图形：
（1）；
（2）;
7. 经过同一条直线上的3个点的平面
A. 有且只有一个 B. 有且只有3个
C. 有无数多个 D. 不存在
8. 若直线不平行于平面且，则下列结论成立的是
A. 平面内的所有直线与异面
B. 平面内不存在与平行的直线
C. 平面内存在唯一的直线与平行
D. 平面内的直线与都相交
9. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”
（1）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.（ ）
（2）四边形可以确定一个平面.（ ）
（3）若a，b是两条直线，是两个平面，且，则a，b是异面直线.
10. 填空题
（1）如果、是异面直线，直线与、都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有_______个；
（2）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是________；
（3）已知两条相交直线、，且平面，则与的位置关系是__________．
11. 正方体各面所在平面将空间分成几部分？
如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面吗？请说说你的理由.
13. 如图，三条直线两两平行且不共面，每两条直线确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？
14. 已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.
15. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在AB，CD，EF，GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？
16. 如图，在空间四边形ABCD中，E， F分别为AB， BC的中点，点G， H分别在边CD， DA上，且满足， DH＝2HA.求证：四边形EFGH为梯形．
17. 如图，P是△ABC所在平面外一点，D， E分别是△PAB和△PBC的重心．求证：D， E， A， C四点共面且DE＝AC.
18. 如图，在四面体ABCD中，E， G分别为BC， AB的中点，点F在CD上，点H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3， DH∶HA＝1∶3.求证：EF， GH， BD交于一点．

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