资源简介

(共50张PPT)
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
八年级数学下（BS）
教学课件
小结与复习
第三章 图形的平移与旋转
一、平移的特征
1．对应线段 ；对应角 ；
图形的形状和大小都不发生改变．
2．对应点所连的线段平行且相等．
平行且相等
相等
要点梳理
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移a个单位
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向左平移a个单位
原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
向上平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移b个单位
原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
二、图形在坐标系中的平移
在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.
三、旋转的特征
1．旋转过程中，图形上______________________
按 旋转 ．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是
________，对应点到旋转中心的距离都________．
3．旋转前后对应线段、对应角分别____，图形的大小、形状_________．
每一点都绕旋转中心
同一旋转方向
同样大小的角度
旋转角
相等
相等
不变
1．中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
180°
四、中心对称
2．中心对称的特征
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心________．
3.中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
对称中心
平分
考点一 平移
例1 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是 （ ）
D
A B C D
【解析】紧扣平移的概念解题.
考点讲练
平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.
方法总结
针对训练
1.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是 （ ）
A.∠F,AC
B.∠BOD,BA
C.∠F,BA
D.∠BOD,AC
C
考点二 坐标系中的图形平移
例2 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其
中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ）；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位
长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形，则
△A′B′C′的三个顶点 坐标分别是 A′（ ， ）、
B′（ ， ）、C′（ ， ）；
（3）求△ABC的面积．
2
-1
4
3
0
0
2
4
-1
3
【分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画出平移后图形，根据图形解题即可，或是让三个点的横坐标减去2，纵坐标加1即可得到平移后相应点的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3,4的长方形的面积减去2个边长为1,3和一个边长为2,4的直角三角形的面积.
解：
（2）平移后图形如图所示；
（3）△ABC的面积
S=3×4﹣2× ×1×3﹣ ×2×4
=5．
A′
B′
C′
方法总结
直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示.
针对训练
2.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），
（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
（2）求出以A、C、A1、C1为顶
点的四边形的面积．
解：(1)△A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A （﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；
(2)如图，连接AA1、CC1；△AC1C的面积
△AC1A1的面积
四边形ACC1A1的面积为7+7=14.
答：四边形ACC1A1的面积为14．
考点三 旋转的概念及性质的应用
例3 （1）如图a，将△AOB绕点O按逆时针方
向旋转60 °后得到△COD，若∠AOB=15 °,
则∠AOD的度数是（ ）
A. 15 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 75 °
(2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中， △MNP绕某
点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中
心是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
A
B
O
D
C
图a
C
N1
M1
N
M
P1
D
P
A
B
图b
C
B
【解析】（1）关键找出旋转角∠BOD=60 °;
(2)作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.
针对训练
3.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于 .
A
B
C
D
E
O
4
考点四 中心对称
例4 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）．
　　　A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　D
D
【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形.
中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
方法总结
课堂小结
平移
平移
的概念
平移
的性质
前后图形全等，
对应角边相等
坐标系中的平移
左加右减
上加下减
平面上的平行移动；由移动方向和距离所决定.
旋转
旋转的概念
在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆时针两种情况讨论.
旋转的性质
①要熟练地找出可以作为旋转角的角；
②要明确旋转中心的确定方法.
中心对称
中心对称是一种特殊的旋转.
1.
2.在平面直角坐标系中将坐标为(0,0),(2,4),(2,0),(4,4)的点用线段依次连接起来得到一个图案N.
(1)将图案N向左平移3个单位长度画出平移后的图案;
2.在平面直角坐标系中将坐标为(0,0),(2,4),(2,0),(4,4)的点用线段依次连接起来得到一个图案N.
（2）将图案N向下平移4个单位长度，画出平移后的图案;
2.在平面直角坐标系中将坐标为(0,0),(2,4),(2,0),(4,4)的点用线段依次连接起来得到一个图案N.
(3)将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案;
2.在平面直角坐标系中将坐标为(0,0),(2,4),(2,0),(4,4)的点用线段依次连接起来得到一个图案N.
(4)画出图案N关于横轴对称的图案;
2.在平面直角坐标系中将坐标为(0,0),(2,4),(2,0),(4,4)的点用线段依次连接起来得到一个图案N.
(5)画出图案N关于纵轴对称的图案;
2.在平面直角坐标系中将坐标为(0,0),(2,4),(2,0),(4,4)的点用线段依次连接起来得到一个图案N.
(6)以原点为对称中心，画出与图案N成中心
对称的图案
3.在平面直角坐标系中，将坐标为(2，0)，(2,2)，(0，2)(0，3)，(2，5)，(3，5),(2，2)，(5，3)，(5，2)，(3，0)，(2，0)的点用线段依次连接起来得到一个图案.
(1)每个点的纵坐标不变，横坐标分別加5，再将所得到的各个点用线段依次连来，所得的图案与原图案相比有什么变化
(2)如果横坐标不变，纵坐标分别加7呢
(3)如果横坐标分別加7，纵坐标分别加5呢
(4)如果纵坐标不变，横坐标分别乘-1呢
(5)如果横坐标不变，纵坐标分别乘-1呢
(6)如果機、坐标都分别乘-1呢
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.如图(1)，点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C。
(1)在图(1)中画出旋转后的图形。
(2)小明是这样做的:如图(2)，过点C画BA的平行线l，在l上取CE=BD，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形.你能说说小明这样做的道理吗
11.如图(1)，点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C。
(1)在图(1)中画出旋转后的图形。
(2)小明是这样做的:如图(2)，过点C画BA的平行线l，在l上取CE=BD，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形.你能说说小明这样做的道理吗
12.
13.
√
×
×
√
15.
16.
17.
18.
19..如图，A,B两点被大山阻隔，为了改善山区的交通，现拟开凿一个贯穿A,B的隧道，修建一条高速公路。请你设计出一个方案，利用平移的有关知识测量出A,B之间的距离和隧道开凿的方向。
20
如图，将ΔABC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到ΔAB'C'..试判断ΔABB'和ΔACC的形状.
21.如图，点0为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，ΔOAB是边长为2的等边三角形。
（1)写出ΔOAB各顶点的坐标；
（2)以点0为旋转中心，将ΔOAB按顺时针方向旋转60°,得到ΔOA'B',写出点A',B'的坐标。

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