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4.1因式分解
导学案
学习目标
1.经历从分解因数到分解因式的类比过程．
2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
3.感受因式分解在解决相关问题中的作用．
一、自学释疑
1.2×3×5等于多少？这是什么运算？
2.30=2×3×5是什么运算？
3. 2×3×5=30与30=2×3×5的运算是什么关系？
4.将一个多项式化成几个整式的积的形式，是用什么办法检验结果是否正确的？
二、合作探究
探究点一：
问题1:99 -99能被100整除吗？你是怎么想的？与同伴交流.还能被哪些正整数整除？
归纳：解决这个问题的关键在于把它化成几个数的积的形式.
问题2：你能把a -a化成几个整式的积的形式吗？与同伴交流.
探究点二
问题1：观察下面饼图写出相应的关系式
问题2：计算
（1）(m＋4)(m－4)＝ ； （2）(y－3)2＝ ；
（3）3x(x－1)＝ ； （4）a(a＋1)(a－1)＝ ．
根据上面的算式填空：
（1）m2－16＝( )( )；
（2）y2－6y＋9＝( )2；
（3）3x2－3x＝( )( )；
（4）a3－a＝( )( )（ ）．
探究点三
问题1：因式分解：把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为 .
问题2：你能说明因式分解与整式的乘法有什么关系吗
多项式的因式分解与整式的乘法互为逆变形过程.因此可以用整式的乘法来检验分解因式是否正确.
探究点四
例1已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值．
解：由题意可知，x2－4x＋m＝(x＋a)(x－6)，
即x2－4x＋m＝x2＋(a－6)x－6a.
所以解得
所以2a－m＝2×2－(－12)＝16.
强化训练
1.如图，将一个边长为m的正方形和一个宽为3的长方形纸片，拼出边长为(m＋3)的正方形纸片，从这个过程中可得出的关系式为( )
A．m2＋3(m＋3)＝(m＋3)2 B．m2＋3(m＋6)＝(m＋3)2
C．m2＋3(2m＋3)＝(m＋3)2 D．m2＋3(2m＋6)＝(m＋3)2
2. 小马虎在一次因式分解练习中，一不小心弄脏了一部分，x2＋x－6＝(x＋3)(x－■)，你能帮他确定污染部分是多少吗？
随堂检测
1.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.
A．a（a－b）＝a －ab； B．a －2a＋1＝a（a－2）＋1
C．x －x＝x（x－1）； D．x －＝（x－）2
2．把下列各式分解因式正确的是（ ）
A．xy －x y＝x（y －xy）； B．9xyz－6 x y ＝3xyz（3－2xy）
C．3 a x－6bx＋3x＝3x（a －2b）； D． x y ＋ x y＝ xy（x＋y）
3．（－2） ＋（－2） 等于（ ）
A．－2 B．－2 C．2 D．－2
4. 已知多项式 （a、b、c均为常数），分解因式的结果是（3x+1）（x-2） ，求a、b、c的值．
我的收获
.
参考答案
探究点一
问题1：解：99 -99 =98 ×99 ×100
=2×7×7×3×3×11×2×2×5×5
=2 ×3 ×5 ×7 ×11，
所以， 99 -99还能被2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、14…整除：
解决这个问题的关键在于把它化成几个数的积的形式.
问题2：解：a -a
探究点二
解：（1）am+bm+cm=m（a+b+c）
（2）x +2x+1=（x+1）
=a（a -1）
=a（a+1）（a-1）
强化训练
1.C
2. 解：设污染部分为a，由整式乘法，得
(x＋3)(x－a)
＝x2＋3x－ax－3a
＝x2＋(3－a)x－3a.
由题意可知，－3a＝－6，
所以a＝2.
随堂检测
1．C
2．D
3．C
4. 解：a=3,b=-5,c=-2.

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