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4.2.1提取公因式法
导学案
学习目标
1．能确定多项式各项的单项式公因式．
2．会用提公因式法把多项式分解因式
一、自学释疑
1.2x +6x 中有哪些公因式？这些公因式中哪个是最大公因式？
2. 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？
3.你是怎样确定提取多项式中的公因式的？
4. 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？
5. 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
二、合作探究
探究点一：
问题1:多项式ac+bc每项含有哪些因式？有相同的因式吗？3x +x呢？mb +nb+b呢？
归纳结论
公因式：
问题2：2x +6x 中的公因式是什么？能将它分解因式吗？
归纳结论
提取公因式法：
探究点二
问题1:把下列各式因式分解：
（1）3x+x ； （2）7x -21x ；
（3）8a b -12ab c+ab； （4）-24x +12x -28x.
温馨提示：
1. 当多项式第一项的系数是负数时，通常提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
2. 当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）
探究点三
问题1：利用分解因式简化计算：57×99+44×99-99
问题2： 证明：257-512能被120整除
强化训练
1.分解因式28x4－21x ＋7xy；
2. 利用分解因式计算： （-2） +（-2） ×
随堂检测
1.下列各式中,没有公因式的是(　　)
A. ab-bc B.y -y C.x +2x+1 D.mn -nm+m
2.要使式子-7ab-14abx＋49aby=-7ab(　　)成立,括号内应填入的式子是(　　)
A.-1+2x+7y B.-1-2x+7y C.1-2x-7y D.1+2x-7y
3.已知mn=1,m-n=2,则m n-mn 的值是(　　)
A.-1 B.3 C.2 D.-2
4.单项式12x y z ,-18x y z ,24x y4z3,-6x y z4的公因式是 .
5.已知当x=1时,2ax +bx=3,则当x=2时,ax +bx= .
我的收获：
.
参考答案
探究点一
问题1：解：多项式ac+bc的ac项含因式 a、c、ac； bc项含因式 b、 c、bc .相同因式：c
多项式3x +x含因式 3、x、x 3x、3x 相同因式：x
多项式mb +nb+b含因式 m、b、b mx 、n； 相同因式：b
问题2：解：2x +6x =2x +2x ·3x
=2x（1+3x）.
归纳结论
提取公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做提请公因式法.
探究点二
问题1：解：（1）3 x+x x=x(3+x );
（2） 7x x+7x 3=7x (x-3);
（3）ab 8a b- ab 12b c+ ab=ab(8a b-12b c+1);
（4） -（24x -12x +28x） =-（4x 6x -4x 3x+4x 7)= -4x(6x -3x+7).
强化训练
探究点三
问题1
解：57×99+44×99-99
=99（57+44-1）
=99×100=9900
问题2
257-512=（5 ）7-512
=514-512
=512×（5 -1）
=24×512
=120×511
∴257-512能被120整除．
强化训练
1.原式＝7x(4x3－3x2＋y)．
2.（-2） +（-2） ×
=（-2） ×[1-(-2) × ]
=（-2） ×0
=0
随堂检测
1.C　
2.D　
3.C　
4.6x2y3z3　
5.6.

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