资源简介

(共24张PPT)
人教版A版高中数学必修第二册
6.4.3余弦定理
教学展示
一
情景引入
一
问题探究
二
[问题1]已知一个三角形的两条边及其它们的夹角，这个三角形的大小、形状能完全确定吗？
问题探究
二
则
所以
所以
同理可得
新知讲授
余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.
同理可得下列结论，用符号语言可表示如下：
余弦定理：
解决问题
一
解
=49
再探新知
对比思考：勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系. 你能说说这两个定理之间的关系吗
余弦定理是勾股定理的推广
勾股定理是余弦定理的特殊形式
深化定理，得出推论
思考：如果已知三角形的三边，利用余弦定理能否确定三角形的角呢？
已知三角形的三边，求三个角
解三角形定义：一般地，三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素.
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
应用定理
分析：已知两边及其夹角，求第三条边，直接应用余弦定理
应用定理
题型二：在△ABC中，角A, B, C所对的边分别为a,b,c,且a= 7, b=5，c=3，求△ABC的内角中最大的角.
分析：已知三边，求三角（解三角形），直接应用余弦定理推论
解：
变式训练
A.3　 　 　B. 　　 C.2　 　　D.
小结反思
课后作业 巩固所学
一
教材44页
练习1、2、3
教材52页
习题6.4——6，7
标题内容
通过复制您的文本后在此框中选择粘贴。
板书设计
一
6.4.3余弦定理
一、余弦定理 例1
二、推论
例2
说课过程
教学目标
3
教材分析
1
教学过程
4
学情分析
2
5
板书设计
6
教法学法
教学阐释
一
教学分析
教材分析
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
余弦定理是初中“勾股定理”内容的直接延拓，是解三角形这一章知识的一个重要定理，揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角形有着密切的联系。因此，做好“余弦定理"的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
教学分析
学情分析
教材分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
这节课是在学生已经学习了三角函数和向量及有关知识的基础上，转入对余弦定理的学习，此时学生已经熟悉了探索新知识的数学教学过程，具备了一定的分析能力。
教学分析
教学目标
学情分析
教材分析
教法学法
教学过程
板书设计
目标：
1、掌握向量的数乘的定义以及向量的数乘的三条运算律，会利用向量的数乘的运算律进行有关的计算；
2、理解两个向量共线的充要条件，能根据条件判断两个向量是否共线.
3、通过对向量的数乘的学习培养学生观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想.
重点:理解向量数乘运算及其几何意义。
难点:掌握向量数乘运算的运算律，理解向量的线性运算；向量平面向量共线定理及应用。
教学分析
教法学法
学情分析
教材分析
教学目标
教学过程
板书设计
这节课主要采用启发式教学和师生互动的探究教学方法，创设问题情境，激发学生学习兴趣。使学生成为提出问题和解决问题的主体，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力的过程。
教学过程
教学过程
学情分析
教学目标
教法学法
教材分析
一、情景引入
把实际问题转化为数学问题，培养学生的数学抽象素养.让学生从解决实际问题的角度体会求解三角形问题的必要性，感受数学的实用性.
二、探究问题
1、解决实际问题，初步感受余弦定理的应用性，并完成用向量法推导余弦定理的过程，感受向量法在几何问题中的应用，提升数学建模和逻辑推理的核心素养.
2、通过对公式的形式和内容进一步认识，进一步加深对余弦定理的概念的内涵和外延的理解.
板书设计
教学过程
教学过程
学情分析
教学目标
教法学法
教材分析
板书设计
三、知识应用
通过例题讲解和练习：
1、利用实例来强化对定理的理解。
2、巩固基本知识的引用，由学生独立完成，培养独立分析、解决实际问题的能力。
教学过程
教学过程
学情分析
教学目标
教法学法
教材分析
板书设计
四、课堂小结、作业设计
1、师生共同回顾总结，培养学生概括归纳的能力。
2、布置作业达到课后巩固的效果。
板书设计
板书设计
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
教材分析
人教版高中数学必修二

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