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射洪市重点2022-2023学年高一下学期4月期中考试
数学试卷
（总分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I卷 选择题部分
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 已知平面向量，.若，则实数（ ）
A． B．3 C． D．12
2．已知为第三象限角，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（ ）
A． B． C． D．
4. 若，且，那么=（ ）
A． B． C． D．
5. 已知为单位向量，，向量，的夹角为，则在上的投影向量是（ ）
A． B． C． D．
6. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
7. 在平行四边形中，，是对角线的交点，是的中点，又，则的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
8．对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分， 共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9. 已知是三个向量，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．若，则
10．下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
11．函数的部分图像如图所示，
则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图像关于直线对称
C．在上单调递增
D．若将的图像向右平移个单位长度，则所得图像关于轴对称
12. 在边长为2的正方形ABCD中，P，Q在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若点P在BD上时，则
B．的取值范围为
C．若点P在BD上时，
D．若P，Q在线段BD上，且，则的最小值为1
第II卷 非选择题部分
三、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共计20分.
13. 已知，，则___________.
14. ______．
15. 已知，，，则等于________
16. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到的图像，若，且，则的最大值为___________．
四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知向量，，与的夹角为.
(1)求； (2)求.
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18.（本小题满分12分）
已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为．
（1）求 的值； （2）求的值．
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19.（本小题满分12分）
（1）求值：；
化简：.
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20.（本小题满分12分）
已知函数．在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题：
条件①：在图象上相邻的两个对称中心的距离为；
条件②：的一条对称轴为．
(1)求和对称中心；
(2)将的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的值域．
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21.（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为8．
(1)求的值及函数的单调递减区间；
(2)若，且，求的值．
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22．（本小题满分12分）
已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？
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