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第20章 数据的整理与初步处理检测题
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每题3分，共27分）
1．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）
A．平均状态 B．波动太小 C．分布规律 D．最大值，最小值
2．（湖州市中考题）某人对去莫干山旅游的游客人数进行了统计：10天中，有3天每天的游客人数为400人，有2天每天的游客人数为600人，有5天每天的游客人数为350人，那么这10天中平均每天的游客人数为（ ）
A．415人 B．425人 C．450人 D．400人
3．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
18
19
20
21
22
人 数
1
4
3
2
2
则这12名队员年龄的（ ）
A．众数是20（岁），中位数是19（岁）;
B．众数是19（岁），中位数是19（岁）;
C．众数是19（岁），中位数是20.5（岁）;
D．众数是19（岁），中位数是20（岁）
4．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（ ）
A．81，81，81 B．81，81，76.5
C．83，81，77 D．81，82，81
5．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，各班平均分和方差分别为：甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定
6．在共有15人参加的“我爱港城──争做‘五小’公民”演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．下列说法错误的是（ ）
A．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的是5;
B．一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据;
C．一组数据的平均数，众数，中位数有可能相同;
D．一组数据的中位数有且只有一个
8．甲、乙两名学生在参加今年的体育中考前各作了5次立定跳远，两人平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较（ ）
A．甲的成绩更稳定; B．乙的成绩更稳定;
C．甲、乙的成绩一样稳定; D．不能确定谁的成绩更稳定
9．某同学使用计算器求出30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．3.5 B．3 C．0.5 D．-3
二、填空题（每小题3分，计27分）
10．一组数据38，45，-27，0，的极差是_______．
11．鸿运公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况如下（单位：元）：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850，上述数据的平均数是______元，中位数是______元，通过上面得到的结果不难看出，用______更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．
12．某班50名学生的年龄统计结果如下表所示，这个班学生年龄的众数是____，中位数是______．
年龄（岁）
13
14
15
16
人数
4
22
23
1
13．北京是一个严重缺水的城市，为鼓励节约用水居委会表彰了100个节约用水模范户，4月份该社区100户节约用水情况如表所示：
每户节约用水量（单位：吨）
1
1.2
1.5
节约用水户数
52
30
18
则100户中平均每户节约用水________吨．
14．在数据-1，0，4，5，8中插入一数据x使得该数据组的中位数为3，则x=_____．
15．一组数据是20．1，20．2，19．9，19．8，19．9，20．1，则其平均数是=______，方差S2=_______．
16．一个样本方差S2= [（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]，那么这个样本的平均数=_______，样本容量是________．
17．若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是________，极差是______．
18．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10%，理论测试占30%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，92分，73分，则该同学这学期的体育成绩为_______分．
三、解答题（共66分）
19．（10分）甲、乙两个小组各10名学生其次数学测验成绩如下（单位：分）
甲组：76，90，86，81，87，86，82，85，83，84
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74
回答下列问题：
（1）甲组数据的众数是_____，乙组数据的中位数是________．
（2）若甲组数据的平均数为，乙组数据的平均为，则与的大小关系是______．
（3）经测算知：S甲2=13.2，S乙2=26.36，S甲2 （4）将甲、乙两组数据并成一组数据后，按照组距4分组时，可以分成以下5组：73.5～77.5，77.5～81.5，81.5～85.5，85.5～89.5，89.5～93.5，则其中85.5～89.5这一组的频数是________，频率是________．
20．（10分）下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验成绩的统计表：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
5
x
y
2
（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值．
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验的众数为a，中位数为b，求a，b，的值．
21．（10分）A、B两所中学各有一支校级篮球队，队员身高情况（单位：cm）
A校队员身高
175
178
176
180
182
175
183
186
177
180
178
178
B校队员身高
169
179
178
188
195
178
168
189
175
181
176
170
哪个学校的队员更高些？哪个学校的队员身高更整齐？
22．（12分）（2005，山西省）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月加工零件的个数：
每人加工件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
（1）写出这15人该月加工零件的平均数，中位数和众数；
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？
23．（12分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，初三（1），初三（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛成绩如下图所示．
(1)根据上图填写下表
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初三（1）班
85
85
初三（2）班
85
80
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数分析哪个班复赛成绩较好．
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由．
24．（12分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（1）请填写下表：
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
1
乙
5.4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
第20章 数据的整理与初步处理检测题
答案:
1．B 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D
10．72 11．4700 2250 中位数 12．15岁，14岁 13．1.15 14．2
15．20.0，0.02 16．8，10 17．30，40 18．80.4
19．（1）86分，83分；（2）>；（3）甲组数学成绩较稳定；（4）5，0.25
20．（1）根据题意，得：
（2）a=90，b=80 21．A=179，B=178.8，因为A>B，
所以A校队员更高些；SA2=10.3，SB2=64.3，因为SA2所以，A校的队员身高更整齐
22．（1）平均数：260（件），中位数：240（件），众数：240（件）
（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员的积极性，因为240既是中位数，又于众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较合理
23．（1）85；100
（2）两班的平均数相同，初三（1）班，初三（2）班前两名选手的平均分分别为92.5，100分，
∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决定，初三（2）班的实力更强一些
24．（1）平均数7，中位数7，7.5，命中9环以上次数3次，
（2）①平均数相同，S甲2∴甲成绩比乙稳定；
②甲乙平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，则乙的成绩比甲好些．
③因为平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，则乙成绩比甲好些．
④甲成绩在平均数上下波动，而乙成绩处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，则乙有潜力．
?数据的整理与初步处理
知识考点复习指导
［知识点解析］
1、平均数：反映了这组数据中各数据的平均大小。平均数＝总量÷总份数。数据的平均数只有一个一般地，对于n个数x1，x2，……，xn，把叫做这n个数的平均数，记为.
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”不相同时，往往给每个数据一个权重，这时，求出的结果就是加权平均数。
2、中位数：将一组按由小到大的顺序排列好的数据平分为左右两部分（这两部分所含的数据个数相等），中位数就是这两部分的分界线。
3、众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
统计数据个数的时候，相等的数据不能合起来只算作一个数据
一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数
4、极差：极差是指一组数据中最大值减去最小值所得的差，它可以反映一组数据的变化范围，只和极端值相关。
5、方差：方差是指一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，通常用“S2”表示，它可以比较全面地反映一组数据与其平均值的离散程度，方差越大，波动越大。
S2 ＝
6、标准差：标准差是指方差的算是平方根，它的数量单位与原数据的数量单位一致。 S ＝
7、平均数、极差、方差、标准差的变化规律一组数据同时加上或减去一个数,极差不变，平均数加上或减去这个数,方差不变,标准差不变 一组数据同时乘以或除以一个数,极差和平均数都乘以或除以这个数,方差乘以或除以该数的平方,标准差乘以或除以这个数。一组数据同时乘以一个数a，然后在加上一个数b，极差乘以或除以这个数a，平均数乘以或除以这个数a，再加上b,方差乘以a的平方，标准差乘以|a|. (加减的数都不为0)

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