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人教版八年级数学下册
第18章《平行四边形》练习题
一、单选题
1．如图，平行四边形的周长是28，的周长是22，则的长为（ ）
A．6 B．12 C．4 D．8
2．已知在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为(　　)
A． B． C．( D．
3．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图，在平行四边形中，，，与交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
5．如图，已知的周长是1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2015个三角形的周长（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（　　）
A．2.5 B． C． D．2
7．如图，已知正方形的边长为6，点E是边的中点，将沿折叠得到，点F落在边上，连接，则下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，菱形中，对角线、交于点O，E为边中点，，，则的长等于（　 ）
A．5 B． C．6 D．3
9．如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（ ）．
A．48 B．24 C．12 D．6
10．如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点．若，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题
11．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则_____cm．
12．在中，的垂直平分线经过点，在上的垂足为，若的周长为，的周长比的周长少，则的一组邻边长分别为___________．
13．如图，在菱形中，点E，F分别是边的中点，若，则长为________．
14．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为________．
15．如图，已知点是矩形的对称中心，分别是边上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 ____．
三、解答题
16．如图，点B，E，F，D在同一条直线上，，交于点O，．
(1)求证：与互相平分；
(2)若，求的长．
17．如图，在中，，．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，交于E，交于D，（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接、，求证：四边形是平行四边形．
18．如图，在中，平分，于点，点是的中点．
(1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：；
(2)如图2，请直接写出线段、、的数量关系： ．
19．如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)已知，是的平分线，若，求的长度．
20．如图，O是正方形对角线的交点，平分，交于点M，于点H，分别交于点E，G．
(1)证明；
(2)是等腰三角形吗？请说明理由；
(3)若的长为1，求BE的长度．
21．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，与相交于点O，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求平行四边形的面积．
22．如图，在中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角的平分线于点F．
(1)探究线段与的数量关系，并说明理由；
(2)当运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由；
(3)当点在边上运动时，四边形_______________是菱形填“可能”或“不可能”，请说明理由．
23．如图1，中，，点为中点，点为上一点，连结．已知．动点从点出发，以1个单位/秒的速度沿线段向终点运动，设点运动的时间为（秒）．
　
(1)求证：．
(2)若为等腰三角形时，求的值．
(3)如图2，动点出发的同时，另有一点从点出发沿线段向终点运动，速度为个单位/秒，连结，将线段绕点分别向顺时针和逆时针方向旋转，得到线段和，当三点共线时，直接写出的值为______．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．C
5．D
6．B
7．B
8．B
9．C
10．D
∵四边形为菱形，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴
∴．
11．3
12．9、10
13．4
14．
15．
16．（1）证明：如图所示，连接，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴由勾股定理得，
∴．
17．（1）解：如图：直线即为所求，
（2）证明：交于F，如图，
垂直平分，
，
又，
，，
在和中，
，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形．
18．（1）证明：如图1中，
平分，于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
即是等腰三角形，
∵，
，
，
．
（2）解：结论：，
理由：如图2中，延长交的延长线于．
，
，
，，
，
，
，
，
为的中点，
，
点为的中点，
，
；
故答案为．
19．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴；
（2）解：是等腰三角形，理由如下：
∵平分，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，即是等腰三角形；
（3）解：如图所示，过点F作于K，
∵四边形是正方形，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
又∵中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴
21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵．
∴四边形是菱形；
（2）解：作于G，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴即，
解得，
∴．
22（1）．
理由如下：
是的角平分线，
，
又∵，
，
，
，
同理可得：，
；
．
（2）当点运动到的中点，且满足为直角的直角三角形时，四边形是正方形．理由如下：
当点运动到的中点时，，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
，即，
四边形是矩形．
已知，当，则
，
，
四边形是正方形；
（3）不可能．理由如下：
如图，平分，平分，
，
若四边形是菱形，则，
但在中，不可能存在两个角为，所以不存在其为菱形．
故答案为：不可能．
23．（1）证明：设，，，
则，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴；
（2）如图1中，取得中点，连接，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
当时，，
∴，
当时，，
∵点在上运动，
∴不可能，
综上所述，满足条件的的值为或；
（3）如图2中，过点作于点，过点作交的延长线于点，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴（），
∴，，
同理可证，
∴，，
∴，
∵，，
∴（），
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．

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