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人教版八年级数学下册
第19章《一次函数》练习题
一、单选题
1．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一本数学错题笔记本的售价为6元，若小青买x本共付y元，则x和6分别是（　　）
A．常量，变量 B．变量，常量 C．常量，常量 D．变量，变量
3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:
温度/ 0 10 20 30
声速/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，声速为
D．当温度每升高，声速增加
4．已知点在第二象限内，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
7．如图，在平直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为，若直线将平行四边形分割成面积相等的两部分，则k的值是（　　）
A．1 B．3 C． D．无法确定
8．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．10
9．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数的图象与轴．轴围成的三角形面积为______．
12．若点在直线上，把直线的图像向上平移2个单位，所得的直线表达式为______．
13．在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位，平移后的直线经过点，则m的值为____．
14．图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要_______分钟．
15．在平面直角坐标系中，长方形的顶点Ｏ为坐标原点，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，为边的中点，连接是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为_______
三、解答题
16．已知一次函数，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
(2)画出此函数图象；
(3)写出一次函数图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式．
17．已知一次函数．
(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？
(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？
(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？
18．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的距离与行驶的时间之间的关系如图所示．
(1)请分别求出甲、乙两人在的时间段内y与x之间的函数表达式；
(2)求甲追上乙用了多长时间？
19．甲、乙两人分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程（千米）随时间（时）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)A，B两地的路程为_______________千米；
(2)乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是__________________．
(3)求当甲、乙两人在途中相遇时离A地的路程？
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是x轴上一动点（不与点O，A重合），连结BC，作，且，过点D作轴，垂足为点E．
(1)求点A，B的坐标．
(2)若点C在线段上，连结，猜想的形状，并证明结论．
(3)若点C在x轴上，点D在x轴下方，是以为底边的等腰三角形，求点D的坐标．
21．如图1，在四边形中，，，，．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着的路线向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，图2是点P出发t秒后，的面积S与t的函数图像．
(1)a=______，b=______；
(2)求MN所在直线对应的函数表达式；
(3)运动几秒后，的面积为14？
22．如图，平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点B．直线交AB于点D，交x轴于点E，P是直线上一动点，且在点D的上方，设．
(1)求直线的解析式；
(2)当时，在第一象限内找一点C，使为等腰直角三角形，求点C的坐标．
23．已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线与轴相交于点E．
(1)直线的函数表达式为：__________；
(2)点为线段上的一个动点，连接．
①若直线将的面积分为两部分，求点Q的坐标；
②点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．C
5．C
6．B
7．A
8．C
9．C
10．B
11．6
12．
13．
14．20
15．
16．（1）解：将代入，
得，解得，
则点A的坐标为；
将代入，
得，
则点B的坐标为，
故答案为：，；
（2）解：函数图象如下图：
（3）解：将向下平移三个单位后，得到，
即平移后对应的表达式为．
17．（1）解：随x的增大而增大，
，
解得：，
当，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
（2）解：一次函数的图象过第一、二、四象限，
，
解得：，
当且时，一次函数的图象过第一、二、四象限；
（3）解：一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，
，
解得：，
当且时，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方．
18．（1）解：由题意可得，设，，
将点、代入，点代入得，
，，
解得：，，
∴当时，，；
（2）解：由（1）得，
联立两个函数可得，
，
解得：，
答：甲追上乙用了4小时．
19．（1）解：由图象可得：A，B两地的路程为30千米；
（2）解：设乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是，
由题意得，
解得：，
∴乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是；
（3）解：设甲离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式为，
由图像知，得，
即甲离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式为；
建立方程组得，解得，
即当甲离开A地1.5时，此时离A地75千米．
20．（1）解：当时，，
∴，
当时，，
∴；
（2）猜想：是等腰直角三角形．
证明：∵轴，，
∴，
∵ ，
∴，
又 ，
∴，
在和中，，
∴．
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴是等腰直角三角形．
（3）①当点在点左侧时，
由（2）同理可得：，
又∵是以为底边的等腰三角形，则，
∴，
∵轴，
∴，
又∵，
∴点与点重合，
则，
∴点坐标为：，
②当点在点右侧时，
由（2）同理可得：，
又∵是以为底边的等腰三角形，则，
∴，
∵轴，
∴，
又∵，
则，
∴点坐标为：，
综上，点的坐标为：或
21．（1）解：由图可知，当时，点P运动到点C，当时，点P运动到点D，当时，点P运动到点A，
，
由图可知，点P运动到点C时，，
，
解得，
，
，
，
，
故答案为：，7；
（2）解：由（1）知点M的坐标为，
当时，点P运动到点D，
当时，，
点M的坐标为，
设所在直线对应的函数表达式为，将，代入，
得：，解得，
；
（3）解：由题意知，的面积为14时，对应的点在线段或上，
当对应的点在线段上时，设的函数解析式为，
将代入，得：，
解得，
的函数解析式为，
当时，；
当对应的点在线段上时，
当时，，
解得，
综上可知，运动秒或秒后，的面积为14．
22．（1）解：∵经过，
∴，
∴直线的解析式是；
（2）解：当时，，解得，
∴点．
∴，
过点A作，垂足为M，则有，
∵时，，P在点D的上方，
∴，
∴；
∵，
∴，解得，
∴点．
根据题意得：，，
∴，
∴．
若，过点C作于点N，如图，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
若，如图，过点C作轴于点F．
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴，
∴，
∴；
若，如图，
∴，
∵
∴，
∴，
∴；
∴点C的坐标是或或．
23（1）解：由题意：当时，，
，
又由，
∴设直线的解析式为，
则有，
解得，
∴直线的解析式为．
故答案为：．
（2）①∵直线将的面积分为1：2两部分，
∴或．
在中，当时，；当时，．
∴，．
在中，当时，．
∴．
∴．
如图1中，过点D作轴于点H，则．
∴，
∴或，
设，由题意知．
过点Q作轴于点M，则．
∴或，
解得 或 ．
当时，；当时．
∴Q的坐标为或．
②当点D落在x正半轴上（记为点）时，如图2中．
由（2）知，．
∴．
由翻折得．
在和中，
，
∴．
∴．
由翻折得．
∴，
∴轴．
∴点Q的纵坐标为3．
在中，当时，，解得，
∴，
当点D落在y负半轴上（记为点）时，如图3中．
过点Q作，，垂足分别为点M、N．
由翻折得．
∴．
由（2）知，即．
∴．
在中，由勾股定理，得，
∴．
解得．
∴点Q的横坐标为．
在中，当时，，
∴，
综合知，点Q的坐标为或．

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