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(共15张PPT)
4.2 由平行线截得的比例线段
历史之思
猜一猜，量一量，证一证
1.观察以下的横格线（如图所示），这些横格线有什么特征？
在图中任意画一条直线，使之与横格线相交.这些横格线在所画的直线上截得的线段有什么规律？
A
B
C
D
E
平行且等距
M
N
历史之思
2. 在图中任意再画一条直线（如图所示),使之与横格线相交.
A
B
C
D
E
(1) 与AB对应的线段是________
与BE对应的线段是________
与AE对应的线段是________
(2)补全下列比例式
; ;
;
A’B’
B’E’
A’E’
A’
B’
C’
D’
E’
l1
l2
l3
l4
l5
“被同两条直线所截的线段”
基本事实
两条直线被一组平行线（不少于 3条）所截，所得的对应线段成比例。
符号语言：
∵l1//l2//l5
∴, ,……
历史之思
A
B
C
F
D
E
A字型： 若BD//CE
历史之思
练习
1.已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4 .
则AE的长为 .
2.如图，在△ABC中，点D，F，E分别在边AB，AC，BC上，且DF∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD，则的值为　 　．
3.已知：△ABC中，D是AB的中点，DE//BC,
试证明E是AC的中点。
历史之思
D
B
F
A
E
C
8字型： 若BD//CE
4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，2，若DE∥BC，则（　　）
A． B． C． D．
5. 如第4题图，已知DE//BC，AE=2，EC=6,AB=5，则AD= .
练习
A
D
B
E
O
F
C
混合型
历史之思
例1 如图，直线l1 // l2 // l3 ，直线AC分别交l1, l2, l3 于点A，B，C；直线DF分别交l1, l2, l3 于点D，E，F.
（1）已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.
（2）已知DE=3，EF=6，AC=12,求BC的长.
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
练习
6.如图所示，AC//BD，AD与BC交于点E,过点E作EF//BD，交线段AB于点F,则下列各式中，错误的是（）
A. B.
C. D.
7.如图所示，已知四边形BDFE是平行四边形，AE=5，BE=2，DC=1,
求EF的长度.
8.如图，直线l1∥l2∥l3，l1，l2，l3分别交直线l4 于点A，B，C交直线l5于点 D，E，F，DE=3，EF=6，AB=2.4，
(1)求BC的长
(2)若OE=2，求OC的长
历史之思
例2 你能利用“平行线分线段成比例定理” 把线段AB三等分吗？
A
B
历史之思
作法: 1. 以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AC=CD=DE.
2. 连结BE,并过C,D分别作BE的平行线，依次交AB于F,G。
结论：点F,G就是将线段AB三等分的点。
历史之思
变式 你能利用“平行线分线段成比例定理” 把线段a分成2:3的两条线段？
a

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