资源简介

高中物理必修第一册全册知识点汇总
第一章 运动的描述.........................................................................................................................1
1.质点 参考系..........................................................................................................................1
2.时间 位移..............................................................................................................................5
3.位置变化快慢的描述——速度............................................................................................15
4.速度变化快慢的描述——加速度........................................................................................26
第二章 匀变速直线运动的研究.................................................................................................. 33
1.实验：探究小车速度随时间变化的规律........................................................................... 33
2.匀变速直线运动的速度与时间的关系............................................................................... 37
3.匀变速直线运动的位移与时间的关系............................................................................... 43
4.自由落体运动........................................................................................................................48
第三章 相互作用——力............................................................................................................... 55
1.重力与弹力............................................................................................................................55
实验：探究弹力和弹簧伸长的关系...................................................................................... 65
2.摩擦力....................................................................................................................................69
3.牛顿第三定律........................................................................................................................75
4.力的合成和分解....................................................................................................................82
5.共点力的平衡........................................................................................................................90
实验：探究两个互成角度的力的合成规律.......................................................................... 95
第四章 运动和力的关系............................................................................................................ 100
1.牛顿第一定律......................................................................................................................100
2.实验：探究加速度与力、质量的关系............................................................................. 104
3.牛顿第二定律......................................................................................................................109
4.力学单位制..........................................................................................................................114
5.牛顿运动定律的应用......................................................................................................... 118
6.超重和失重..........................................................................................................................123
第一章 运动的描述
1.质点 参考系
知识点 1 物体和质点
1．忽略物体的大小和形状，将物体简化为一个具有__质量__的点，这个点
叫作质点。
2．将物体看成质点的条件
(1)在研究物体的运动时，当物体的__大小__和__形状__对所研究问题的影响
可忽略不计时，物体可看成质点。
(2)物体上各点的运动情况__完全相同__时，整个物体的运动可简化为一个点
的运动，该物体可看成质点。
3．质点是一种__理想化__模型，实际并不存在。
知识点 2 参考系
1．定义：在描述物体的运动时，用来作为__参考__的物体叫作参考系。
2．选取原则：参考系可以__任意__选择，一般以地面为参考系。但在具体
问题中，要考虑研究问题的方便性。
3．参考系对观察结果的影响：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，
观察结果会有所__不同__。
考点 理想化模型与质点
情境导入
研究地球自转时，能否将地球看作质点，为什么？研究地球公转时，能否将
地球看作质点，为什么？
提示：研究地球的自转时，需要考虑地球各部分运动情况的差异，不能看作
质点。研究地球绕太阳公转时，关注的是地球整体的运动，可以将地球看作质点。
要点提炼
1．理想化模型
(1)“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的
一种科学的抽象，实际并不存在。
(2)“理想化模型”是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要
因素而建立的“物理模型”。
(3)“理想化模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近
似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法。
2．对质点的理解
(1)质点是用来代替物体的有质量的点，其突出的特点是“具有质量”，但是
质点没有大小、体积、形状，它与几何中的“点”有本质区别。
(2)质点是一种“理想化模型” 。
3．实际物体可看成质点的常见情况
特别提醒
物体能否被视为质点，不是取决于物体的大小，而是看物体的形状和大小对
研究问题的结果的影响是否可忽略。同一物体在不同的问题情景中有的可视为质
点，有的则不能视为质点。
典例剖析
典题 1 如图所示，下列几种情况下的物体，哪些可将物体当作质点来处理
( C )
A．甲：研究正在吊起货物的起重机的运动时
B．乙：研究正在旋转的硬币的运动时
C．丙：研究太空中宇宙飞船的位置时
D．丁：研究转动的门的运动时
研究对象和 形状和大小对 确定能否
思路引导： 研究问题 → 问题有无影响 → 看成质点
解析：A、B、D选项中的研究对象的大小、形状忽略后，起重机、硬币、
门的运动将无法研究，故 A、B、D选项中的研究对象不能被当作质点；C选项
中宇宙飞船的大小、形状忽略后，对于确定宇宙飞船的位置无影响，故 C项中
的宇宙飞船可以被当作质点。
思维升华：(1)质点要突出“具有质量”和“占有位置”的特点，但质点没有
大小和形状，它的质量就是它所代替的物体的质量。
(2)质点没有大小和形状，因而质点是不可能转动的，任何转动的物体在研究
其自转时都不可简化为质点。
考点 参考系
情境导入
观察下面的漫画，图中司机说乘车人“你没动”，而路上的小女孩说他运动
得“真快”。关于司机和小女孩对乘车人运动状态的描述中，司机和小女孩得到
了不同的结论，但仔细一想他们都是对的。试分析小女孩和司机各自说话的根据。
提示：对于路旁的小女孩，她们观察乘客是以地面为参考系；而坐在车内的
司机观察乘客是以车为参考系，故得到了不同的结论。
要点提炼
1．选择参考系的意义：要描述一个物体的运动，必须首先选好参考系。只
有选定参考系后，才能研究物体做怎样的运动。
2．选择参考系的原则：(1)选取参考系一般应根据研究对象和研究对象所在
的系统来决定。
(2)参考系的选取可以是任意的。在实际问题中，参考系的选取应以观测方便
和使运动的描述尽可能简单为基本原则。
(3)在比较不同物体的运动时，应选择同一参考系。
3．参考系的四个特性：
用来做参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动
相对性
的还是静止的，都是相对于参考系而言的。
参考系的选择具有任意性，但应以观测方便和使运动的描述
任意性
尽可能简单为原则。
同一性 比较不同物体的运动时，应该选择同一参考系。
差异性 同一运动选择不同的参考系，观察结果可能不同。
特别提醒
(1)分析具体的问题时，选择合适的物体作为参考系，可使问题变得简单。
(2)解题过程中，如果选地面作为参考系可以不指明，但选其他物体作为参考
系时必须指明。
典例剖析
典题 2 观察图中屋顶的炊烟和小红头发的飘动方向，可知风与小红的运动
情况，其中正确的是( B )
A．风是向左吹的，小红向左运动的速度比风的小
B．风是向左吹的，小红向左运动的速度比风的大
C．风是向右吹的，小红是向左运动的
D．风是向左吹的，小红是向右运动的
选地面为 确定 观察小红头发 判定小红的
思路引导： 参考系 → 风向 → 的飘动方向 → 运动情况
解析：选地面为参考系，由屋顶的炊烟方向可知风向左吹。因为小红的头发
向右飘，所以小红一定向左运动且速度比风速大，故选项 B正确。
思维升华：对于观察到运动现象，判断观察者观察时所选取的参考系，有两
种方法：
(1)静物法：明确观察到的现象中，什么物体是运动的，什么物体是静止的，
静止的物体可能就是参考系。
(2)假设法：假设以某物体为参考系，看对所研究物体运动的描述是否与观察
到的结果一致。若一致，该物体可能就是参考系。
2.时间 位移
知识点 1 时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一__瞬间__，在表示时间的数轴上用__点__表示。
2．时间间隔：表示两个__时刻__之间的间隔，在表示时间的数轴上用__线
段__表示。
知识点 2 位置和位移
1．坐标系的作用：为了__定量__地描述物体的位置，需要在参考系上建立
适当的坐标系。
2．一维坐标系：物体做直线运动时，通常选取这条直线为 x 轴，在 x轴上
任选一点为原点，规定好坐标轴的__正方向__和__单位长度__，物体的位置就可
以用它的位置坐标来描述。
3．路程：物体__运动轨迹__的长度。
4．位移
(1)定义：由__初位置__指向__末位置__的有向线段，用来描述物体的位置变
化，用符号 l表示。
(2)大小和方向：有向线段的__长度__等于位移的大小，方向由初位置指向末
位置。
5．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有__方向__的物理量，如位移。
(2)标量：只有大小没有__方向__的物理量，如温度、路程等。
知识点 3 直线运动的位移
1．直线运动的位置与位移的关系
如图所示，一个物体沿直线从 A运动到 B，如果 A，B两位置坐标分别为 xA
和 xB，那么，质点的位移Δx＝__xB－xA__，即位置坐标的变化量表示位移。
2．直线运动中位移的方向
在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示__位移与规定正
方向相同__，负号表示__位移与规定的正方向相反__。
知识点 4 位移—时间图像
1．物体在每一时刻的__位置__或每一时间间隔的__位移__可以用图像直观
地表示。
2．在直角坐标系中将物体运动的__初始位置__选作坐标原点，选时刻 t为__
横轴__，选位置 x为__纵轴__，就建立了位移—时间图像，又称 x－t图像。
3．从 x－t图像可以直观地看出物体在不同时间内的__位移__。
知识点 5 位移和时间的测量
1．生活中可以用__频闪照相__的方法同时记录物体运动的时刻和位置。
2．两种打点计时器(如图)
图 1 图 2
(1)电磁打点计时器
使用__交变__电源的__计时__仪器；工作电压为__4～6__V，当电源频率是
50 Hz时，每隔__0.02_s__打一次点。
(2)电火花打点计时器
使用 220 V交变电源，打点周期__0.02_s__。
3．时间的测量
刻度尺从能够看清的某个点(起始点)开始，往后数出若干个点，例如数出 n
个点，则纸带从起始点到第 n个点的运动时间 t＝__(n－1)×0.02__s。
4．位移的测量
用__刻度尺__测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位
移大小。
考点 时刻和时间间隔
情境导入
(1)火车站服务处出售的 2019年《旅客列车时刻表》为什么不叫做《旅客列
车时间表》？
(2)火车站广播道：“从北京驶往广州的×××次列车将于 11点 20分到达本
站 1号站台，停车 12分钟，请旅客们做好登车准备。”这里的 12分钟是指时间
还是时刻？火车正点驶离本站的时刻是多少？
(3)张强同学手里拿着汽车票，上面写道：发车时间：14点 30分。这里的“时
间”指的是时间还是时刻？
提示：所有计时运动的成绩都是时间。生活中所说的登机时间、登车时间、
登船时间等的“时间”都是指时刻。
(1)《旅客列车时刻表》列出的都是火车发车和到站的时刻。
(2)12分钟是指停车的时间，正点驶离本站的时刻是 11点 32分。
(3)这里的“时间”实际是指发车的时刻。
要点提炼
时刻 时间间隔
概念 表示某一瞬间。 两个时刻之间的间隔。
是事物运动、发展、变化所经历
物理 是事物运动、发展、变化所经历的
的各个状态先后顺序的标志，是
意义 过程长短的量度，是过程量。
状态量。
用时间轴上的点表示。 用时间轴上的一段线段表示。
表示方法
描述 “初”“末”“时”，如“第 1 s “内”，如“第 2 s内”，“前 3 s
关键词 末”，“第 2 s初”，“3 s时” 内”
两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好
联系
比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
特别提醒
生活中有时使用的物理概念不是十分严谨的，所以判断生活中的物理概念要
注意结合具体的生活情景。
典例剖析
典题 1 关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是( D )
A．老师说：“明天早上 8点钟上课，上课 45分钟。”其中“8点钟上课”
指的是时间，“上课 45分钟”指的是时刻
B．小王迟到了，老师对他说：“为什么你现在才来？你早该到校了。”其
中“你早该到校了”指的是到校的时间间隔
C．小王说：“我早已从家里出来了，因为今天公共汽车晚点了。”其中“早
已从家里出来了”指的是时间间隔
D．老师说：“希望你下次一定要在 7 点 50 分以前到校。”其中“7 点 50
分以前”指的是时间间隔
分析所 与时间轴上“点”对 是时刻还是
思路引导： 给数据 → 应还是与“线段”对应 → 时间间隔
解析：关于时刻和时间间隔，一定要抓住最主要的问题。时刻对应时间轴上
的一个点；而时间间隔则对应时间轴上的一段，即一段时间。在 A选项中“8点
钟上课”对应时间轴上的一个点，即上课开始的时刻，而“上课 45分钟”指的
是上课所经历的时间，它对应时间轴上的一段，即时间间隔，因此 A错误；在 B
选项中“你早该到校了”指的是小王应该到校的时刻，对应时间轴上的点，因此
B错误；在 C选项中“早已从家里出来了”指的是从家里出来的时刻，对应时间
轴上的一个点，因此 C错误；在 D选项中“7点 50分以前”对应时间轴上的一
段，即时间间隔，因此 D正确。
思维升华： 时间和时刻的两种判断方法
(1)根据上下文判断：分析所给的说法，根据题意去体会和判断，时刻对应的
是某一事件或运动的状态，时间对应的是事件或运动的发生过程。
(2)利用时间轴判断。画出时间轴，把所给的时刻和时间表示出来，对应一个
点的是时刻，对应一段线段的是时间。
考点 位移和路程
情境导入
位移的大小一定小于路程吗？
提示：不一定。物体做单向直线运动时位移的大小等于路程。
要点提炼
1．位移和路程的区别与联系
路程 位移
表示运动 表示位置变化
意义
轨迹的长度 的大小和方向
从初位置到末位置
区 大小 轨迹的长度
的有向线段的长度
别
方向 无方向 从初位置指向末位置
图示(物体
沿曲线由
A运动到
B)
(1)两者单位相同，都是米(m)
联系 (2)位移的大小小于等于路程，在单向直线运动中，位
移的大小等于路程。
2．矢量和标量的区别
(1)矢量是有方向的，标量没有方向。
(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方
法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则。
(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，
“＋”“－”号只代表方向。
特别提醒
(1)如果某段时间内某物体通过的路程为零，则这段时间内物体一定静止，位
移也一定为零。
(2)如果某段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体不一定静止，可能是
运动又回到了出发点，路程也不一定为零。
典例剖析
典题 2 一个人晨练，按如图所示走半径为 R的中国古代的太极图，中央的
S部分是两个直径为 R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从 A点出发
沿曲线 ABCOADC行进，求：
(1)他从 A点第一次走到 O点时的位移大小和方向。
(2)他从 A点第一次走到 D点时的位移和路程。
思路引导：
解析：(1)他从 A点第一次走到 O点时的位移大小等于直线 AO的距离，即
x1＝R，位移的方向为由北指向南。
(2)他从 A点第一次走到 D点时的位移大小等于直线 AD的距离，即 x2＝ 2R，
位移的方向为东偏南 45°角。
从 A 3点第一次走到 D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即 s＝ ×2πR＋
4
2π R× ＝2.5πR。
2
答案：(1)R 方向由北指向南 (2) 2R 方向为东偏南 45°角 2.5πR
思维升华：在求位移时(矢量)，既要计算其大小，还要指明其方向，注意与
求解路程(标量)的区别。
考点 直线运动的位置和位移
情境导入
港珠澳大桥通车后，中央广播电视总台巴士成为第一辆驶上港珠澳大桥的大
巴，它在某一段时间内沿直线行驶在港珠澳大桥上，如何表示它的位置及位移？
提示：沿运动方向建立直线坐标系，用坐标表示巴士的位置，坐标的变化与
巴士通过的位移对应。
要点提炼
研究直线运动时在物体运动的直线上建立直线坐标系。
(1)质点的位置用坐标值表示，位移用坐标的变化量表示。
(2)位移Δx＝x2－x1，其绝对值表示位移的大小。
(3)Δx的正、负表示位移的方向，正值表示与规定的正方向相同，负值表示
与规定的正方向相反。
典例剖析
典题 3 (多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，
用坐标的变化量Δx表示物体的位移。如图所示，一个物体从 A运动到 C，它的
位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从 C运动到 B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)
＝5 m。下列说法中正确的是( BD )
A．从 C到 B的位移大于从 A到 C的位移，因为正数大于负数
B．从 A到 C的位移大于从 C到 B的位移，因为符号表示位移的方向，不表
示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由 A到 B的位移Δx＝Δx1＋Δx2
思路引导：明确位移是矢量，其“＋”“－”只表示方向。
解析：位移是矢量，“＋”“－”表示位移的方向，而不表示位移的大小，
从 A到 C的位移大于从 C到 B的位移，选项 AC错误，选项 B正确；从 A到 B
的位移Δx＝1 m－5 m＝－4 m，即Δx＝Δx1＋Δx2，故选项 D正确。
思维升华：直线运动的位置和位移规律
x为正时，位置在正半轴
位置用坐标 x表示
直线运动 x为负时，位置在负半轴
的位置和 Δx为正时，位移沿正方向
位移Δx＝x2－x1
位移 Δx为负时，位移沿负方向
考点 位移—时间图像
情境导入
“在 x－t图像中，图线是直线时物体做直线运动，图线是曲线时物体做曲线
运动”，这种说法对吗？为什么？
提示：不对。x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。在 x－t图像
中，不管图线是直线还是曲线，物体都做直线运动。
要点提炼
1．x－t图像的物理意义：x－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，
图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于规定位置的位移。
2．x－t图像的应用
由位移－时间图像可求：
(1)任一时刻所对应的位置
(2)任一时间内的位移
(3)发生一段位移所用的时间
3．常见的几种 x－t图像的比较
图像 物理意义
①、②都表示物体处于静止状态，但静止的位置不同。
③表示物体从 x1处沿正方向做匀速直线运动；
④表示物体从 x＝0处沿正方向做匀速直线运动；
⑤表示物体从 x2处沿负方向做匀速直线运动。
⑥表示物体做变速直线运动，且运动得越来越慢。
典例剖析
典题 4 (多选)如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的 x－t图像，以甲的
出发点为原点，出发时间为计时的起点，则下列说法中正确的是 ( ACD )
A．甲、乙同时出发
B．0～t3这段时间内，甲、乙位移相同
C．甲开始运动时，乙在甲的前面 x0处
D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止
认清图像横、纵坐 图像的截 图像交点
思路引导： 标轴的物理意义 → 距的含义 → 的含义
解析：由图像知甲、乙的计时起点都是零，是同时出发的。乙开始运动时离
坐标原点 x0，从 t1到 t2这段时间内甲的位移没有变化，表示甲在途中停止了一段
时间，故选项 A，C，D正确；图上纵坐标表示的位移是以坐标原点为起点的，
而某段时间内的位移是以这段时间的起始时刻所在位置为起点的，0～t3这段时
间内甲、乙末位置相同，但起始位置不同，所以位移不同，故选项 B错误。
思维升华：在分析处理直线运动的位移—图像问题时，应注意以下几点：
(1)无论物体的位移—时间图像是直线还是曲线，物体均做直线运动。
(2)物体开始运动的初始位置由 t＝0时的位移即纵轴的截距决定。
(3)位移—时间图像的斜率为正值，表示物体沿着正方向运动，反之物体沿负
方向运动。
考点 位移和时间的测量
情境导入
如图所示，两位同学分别拿着底部穿孔、滴水比较均匀的饮料瓶一起走路，
想一想，时间和位移应如何记录。
提示：用刻度尺量出各点到起始点的距离即为运动的位移。时间间隔的测量
T
可借助停表，例如 n滴水滴下所用时间为 T，则滴水的时间间隔为 。
n－1
要点提炼
1．测量位移和时间的方法：
(1)测位移：照相法或频闪照相法、打点计时器法等。
(2)测时间：可用钟表、打点计时器。
2．电磁打点计时器和电火花打点计时器的比较
电磁打点计时器 电火花打点计时器
结构示意图
打点 脉冲电流经放电针、墨粉纸盘放
电磁作用下振针振动打点。
原理 电打点。
电源 4～6 V交流电源。 220 V交流电源。
周期 电源频率为 50 Hz时，都是每隔 0.02 s打一次点。
纸带与限位孔、复写纸的摩擦，
阻力来源 纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦。
纸带与振针的摩擦。
功能相同都是计时仪器，但电火花打点计时器比电磁打点计时器更
说明
精确。
3．使用打点计时器的注意事项
(1)实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并轻轻试拉纸带，
应无明显的阻滞现象。
(2)使用打点计时器时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放纸带。
(3)使用电火花打点计时器时，应注意把纸带穿好，使墨粉纸盘位于纸带上方；
使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
(4)打点计时器不能连续工作太长时间，打完点后应立即关闭电源。
(5)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，可统一测量出各个测量点
到起始测量点之间的距离，读数时应估读到毫米的下一位。
典例剖析
典题 5 一打点计时器所用电源的频率是 50 Hz，如图所示，纸带上的 A点
先通过计时器，A、B间历时__0.04__s ，位移为__2.8×10－2__m。
思 路 引 导 ：
相隔计数点 确定
打点周期 → 起始点 终止点 确定位移间计数点个数 → 时间 → → →
解析：频率 50 Hz，周期为 0.02秒，A到 B间相隔 1个计数点，时间间隔 0.04
s。A与 B间距为(1.20＋1.60) cm＝2.8 cm＝2.8×10－2 m。
思维升华：纸带记录了物体在不同时刻的位置和某一段时间对应的位移。点
迹分布情况反映物体运动的情况。
(1)点迹密处速度小，点迹疏处速度大。
(2)点迹均匀，说明物体做匀速运动。
3.位置变化快慢的描述——速度
知识点 1 速度
1．物理意义：表示物体运动__快慢__的物理量。
2．定义：位移与发生这段位移所用__时间__的比值。
3 Δx．定义式：v＝__ __。
Δt
4．单位：在国际单位制中，速度的单位是__米每秒__，符号是 m/s或 m·s－1；
常用单位还有千米每小时(km/h或 km·h－1)、厘米每秒(cm/s或 cm·s－1)等。
5．矢量性：速度是__矢量__，方向与时间Δt内的位移Δx的方向__相同__。
知识点 2 平均速度和瞬时速度
1 Δx．平均速度：由 等求得的速度 v，表示物体在时间Δt内运动的__平均快
Δt
慢__程度。
2．瞬时速度
(1)当Δt Δx非常非常小时，我们就把 叫作物体在某一时刻的__瞬时速度__。
Δt
(2)瞬时速度可以__精确__地描述物体运动的快慢，瞬时速度的大小通常叫作
__速率__。
3．匀速直线运动：匀速直线运动是__瞬时速度__保持不变的运动，在匀速
直线运动中，平均速度与瞬时速度__相等__。
知识点 3 测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．根据纸带计算平均速度
用刻度尺测出 n个点之间的间距Δx，n个点之间的时间Δt＝(n－1)×0.02 s。
Δx
则平均速度 v＝__ __。
Δt
2．根据打点计时器计算瞬时速度
取包含某一位置在内的一小段位移Δx v Δx，根据 ＝ 测出这一段位移内的平均
Δt
速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。一般地，取以这个点为
__中间时刻__的一段位移来计算。如图所示，E点的瞬时速度可用 D，F两点间
Δx
的平均速度代表，即 vE＝__ __。
Δt
知识点 4 速度—时间图像
1．速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随__时间__变化的规
律。
2．速度—时间图像的获得：用__横轴__表示时间 t，__纵轴__表示速度 v，
建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用__平滑__的曲线把这
些点连接起来，即得到 v－t图像。如图所示：
考点 对速度的理解
情境导入
(1)如图甲，30 min内自行车行驶了 8 km、汽车行驶了 50 km，应该如何比较
它们运动的快慢呢？
(2)如图乙，百米赛跑，优秀运动员跑 10 s，而某同学跑 13.5 s，应该如何比
较他们运动的快慢呢？
提示：(1)相同时间内通过位移大的运动得快。
(2)相同的位移所用时间短的运动得快。
要点提炼
1．对速度的理解
(1)这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路
程与时间的比值。
(2)两种速度的定义并不矛盾，因为初中只研究匀速直线运动，不注重运动方
向，路程即位移大小。
2 Δx．对定义式 v＝ 的理解
Δt
(1) v Δx公式 ＝ 中的Δx是物体运动的位移，不是路程。
Δt
(2)v Δx＝ 是速度的定义式，不是决定式，不能认为 v 与位移成正比、与时间
Δt
成反比。
3．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运
动方向。
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是
否相同。
特别提醒
(1)分析物体的运动速度时，既要计算速度的大小，又要确定速度的方向，不
可只关注速度的大小。
(2)初中的速度概念实际是物体路程与相应时间的比值，即平均速率，与高中
的速度概念是不同的。
典例剖析
典题 1 (多选)以下说法正确的是 ( CD )
A．物体运动的位移越大，其速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
速度的 匀速直线
思路引导： 定义式物理意义 → → 运动的定义
v Δx解析：由 ＝ 知，物体运动的位移大，时间长，其速度不一定大；同理，
Δt
物体运动的时间短，其速度也不一定大。A、B错误；速度表示物体运动的快慢，
在匀速直线运动中，位移跟时间的比值是速度，其大小、方向不变。C、D正确。
思维升华：
(1)比值定义法：用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。
如速度、压强、密度等。
(2)比值定义法的特点：比值定义法定义的物理量往往不随定义所用的物理量
的大小、有无而改变。
考点 平均速度、瞬时速度、平均速率的区别与联系
情境导入
小明、小红和小兵由家到学校选择了 3条不同的路径，所用时间如图所示。
三人同时出发。
(1)小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学
校？这个“快”是怎么比较的？可以用哪个物理量来表示？
(2)能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗？
提示：(1)位移；小红；通过相同的位移，小红所用的时间少；平均速度
(2)不能。
要点提炼
1．平均速度与瞬时速度的区别与联系
项目
平均速度 瞬时速度
比较
反映一段时间内物体运动 精确描述物体运动的快慢及方
物理
的平均快慢程度，与一段位 向，与某一时刻、某一位置相对
意义
移或一段时间相对应 应
区
Δx
别 大小 Δx由公式 v ＝ 求出 v＝ (Δt极小)
Δt Δt
与该段过程的位移方向相
方向 该状态物体运动的方向
同，与运动方向不一定相同
(1)瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，
瞬时速度不一定为零
联系 (2)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(3)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于
瞬时速度
2．平均速度与平均速率的区别与联系
平均速度 平均速率
位移 路程
定义 平均速度＝ 平均速率＝
时间 时间
标矢性 矢量，有方向 标量，无方向
都粗略地表示物体运动的快慢
单位相同，在国际单位制中，单位是米每秒，符号是 m/s
联系 平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动
中，平均速度的大小才等于平均速率。但此时也不能说平均
速度就是平均速率
特别提醒
(1)我们平时所说的速度有时指平均速度，有时指瞬时速度，应根据前后文判
断。
(2)在变速直线运动中，不同时间(或不同位移)内的平均速度一般不相同，因
此，求出的平均速度必须指明是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度。
典例剖析
典题 2 某质点由 A出发做直线运动，前 5 s向东行驶了 30 m经过 B点，又
向前行驶了 5 s前进了 60 m到达 C点，在 C点停了 4 s后又向西行驶，经历了 6
s运动了 120 m到达 A点西侧的 D点，如图所示，求：
(1)最后 6 s时间内物体的平均速度大小和方向；
(2)全过程的平均速度。
(3)全过程的平均速率。
思路引导： 确定研究过程的位移 → 时间 →
解析：(1)最后 6 s时间内物体从 C到 D的位移大小为Δx3＝120 m，则平均速
度为 v Δx＝ 3 120 m1 ＝ ＝20 m/s，方向向西。t4 6 s
(2)全程中质点初位置为 A点，末位置为 D点，其位移是 AD，方向向西，大
小Δx＝Δx3－Δx1－Δx2＝120 m－30 m－60 m＝30 m，所用时间 t 总＝5 s＋5 s＋4 s
＋6 s＝20 s。
则平均速度大小为
v Δx 30 m2＝ ＝ ＝1.5 m/s，方向向西。
t 总 20 s
(3)全过程的总路程 s＝Δx1＋Δx2＋Δx3＝210 m
s 210 m
所以全过程的平均速率 v3＝ ＝ ＝10.5 m/s。
t 总 20 s
答案：(1)20 m/s，方向向西；(2)1.5 m/s，方向向西；(3)10.5 m/s
思维升华：
(1)物体做变速运动时，在不同阶段的平均速度一般不同，因此在求平均速度
时一定要明确所求的是哪一个时间段的平均速度，要紧扣平均速度的定义。
(2)平均速率是路程与时间的比值。
考点 测量纸带的平均速度和瞬时速度
情境导入
如图所示，在测量 B点的瞬时速度时，AC和 OD都可以求出，哪个更接近
真实值？
提示：AC两点更接近 B点，算出的平均值更接近 B点的瞬时速度。
要点提炼
1．实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源(电火花计时器使用 220 V、50
Hz交流电源)、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸。
2．实验步骤
(1)把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴
上，并且压在纸带上面。
(2)把电磁打点计时器的两个接线柱接到 6 V的低压交流电源上。
(3)接通电源开关，用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打
下一系列点。
(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有 n个
点，那么 n个点的间隔数为 n－1个，则纸带的运动时间Δt＝(n－1)×0.02 s。
(5)用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离Δx。
(6) Δx利用公式 v＝ 计算出纸带在这段时间内的平均速度。
Δt
3．数据处理
(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带。
(2)把纸带上能看得清的某个点作为起始点 O，以后的点分别标上 A、B、C、
D…作为“计数点”，如图所示，依次测出 O到 A、A到 B、B到 C…之间的距
离 x1、x2、x3…
(3)打点计时器打点的周期为 T，则 A、B、C、D…各点的瞬时速度分别为：
v x1＋x2 v x2＋x3 v x3＋x4 x4＋x5A＝ 、 B＝ 、 C＝ 、vD＝ …
2T 2T 2T 2T
(4)利用 v－t图像分析物体的运动
4．实验时应注意的事项
(1)实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉
纸带，应无明显的阻滞现象。
(2)使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸
带。
(3)手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。
(4)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，
使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
(5)使用电磁打点计时器的，如打出点较轻或是短线，应调整振针距复写纸的
高度。
(6)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
(7)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完
毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点 O之间的距离)。读数时应估读到毫
米的下一位。
典例剖析
典题 3 在测定速度的实验中，使用打点计时器(用频率为 50 Hz 的交流电)
测小车的速度，实验得到的一条纸带如图所示，0,1,2,3,4是选用的计数点，每相
邻两计数点间还有 3个打出的点没有在图上标出．图中还画出了实验时将毫米刻
度尺靠在纸带上进行测量的情况，读出图中所给的测量点的读数分别是__10.00
cm__、__12.60 cm__、__22.60 cm__和__30.00 cm__。1,3 两点间的平均速度是
__0.625__ m/s,1,4 两点间的平均速度是__0.725__ m/s,2 点的速度更接近于
__0.625__ m/s。
xn＋xn 1
思路引导： 确定两相邻点的时间间隔 → 两相邻点的距离 → v ＝
＋
n
2T
解析：由毫米刻度尺可读出 0,1,3,4点的读数分别是 10.00 cm,12.60 cm,22.60
cm,30.00 cm。
由题意知各计数点间的时间间隔Δt＝4×0.02 s＝0.08 s，由读数可得 1,3两点
和 1,4两点间的位移大小分别是
Δx1＝22.60 cm－12.60 cm＝10.00 cm，
Δx2＝30.00 cm－12.60 cm＝17.40 cm，
则 1,3和 1,4两点间的平均速度分别是
v 1 Δx1 10.00×10
－2 m
＝ ＝ ＝0.625 m/s，
Δt1 0.16 s
v Δx 17.40×10
－2m
2＝
2＝ ＝0.725 m/s。
Δt2 0.24 s
1,3 两点更接近于 2 点，故 2 点的瞬时速度更接近于 1,3两点间的平均速度
0.625 m/s。
思维升华：(1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减
小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。
(2)分段测量计数点间的位移 x会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完
成，即一次测出各计数点到起始计数点 O的距离，再分别计算出各计数点间的
距离。
考点 利用 v－t图像描述物体的运动
情境导入
图像法是研究物理问题时经常使用的一种数据处理方法。图像法处理数据直
观、方便，在生活中也有广泛的应用，我们可以用图像来描述物体的速度变化情
况。怎样用图像来表示物体运动的速度呢？
提示：用图像的横轴表示时刻，用纵轴表示各时刻的速度，来描述速度变化
情况。
要点提炼
1．v－t图像：
用横轴表示时间 t，纵轴表示速度 v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐
标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的 v－t图
像。
2．v－t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度，判断速度大小的变化及其方向。
(2)根据图线斜率判断物体的运动性质，斜率的绝对值越大，表示速度变化越
快。
如图所示，①做匀速运动，②③都做变速运动，但运动方向相反，②的速度
变化更快。
(3)截距：v－t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示
物体速度为零的时刻。
(4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同。
典例剖析
典题 4 图 1用打点计时器测小车瞬时速度时得到的一条纸带的一部分，从
0点开始按照打点的先后依次标为 0,1,2,3,4,5,6…现在量得 0、1间的距离 x1＝5.18
cm,1、2间的距离 x2＝4.40 cm,2、3间的距离 x3＝3.62 cm,3、4间的距离 x4＝2.78
cm,4、5间的距离 x5＝2.00 cm,5、6间的距离 x6＝1.22 cm.(每 0.02 s打一次点)
(1)在实验中，使用打点计时器时应先__启动电源__再__释放纸带__(填“释
放纸带”或“启动电源”)。
(2)根据上面的记录，计算打点计时器在打 1、2、3、4、5点时小车的速度值
并填在表中。
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) __1.20__ __1.00__ __0.80__ __0.60__ __0.40__
(3)根据(2)中表格，在图 2中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变
化的特点。
思 路 引 导 ：
xn＋xn 1
明确两相邻点间的时间间隔 T → 两点间距 用 v＝
＋
→ 求速度2T →
描点作图
解析：(1)使用打点计时器应先启动电源，后释放纸带，若先释放纸带，则纸
带的有效利用长度将减小。
(2)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示，打相邻两计
x1＋x2
数点的时间间隔Δt＝2×0.02 s＝0.04 s，则打 1点时：v1＝ ≈1.20 m/s
2Δt
2 x2＋x3打 点时：v2＝ ≈1.00 m/s
2Δt
3 v x3＋x4打 点时： 3＝ ＝0.80 m/s
2Δt
4 x4＋x5打 点时：v4＝ ≈0.60 m/s
2Δt
x5＋x6
打 5点时：v5＝ ≈0.40 m/s
2Δt
将数值填入表格中：
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40
(3)描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示，由图像可知，小车速度
逐渐减小。
思维升华：
作图像的规范要求(1)明确坐标轴的意义并选取合理标度，既要把数据标注在
图像上，又要匀称直观。
(2)图像中的点要用平行于坐标轴的虚线形象直观地表示出其位置。
(3)如果图像是直线，要求尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀
分布在直线两侧。
(4)如果图像是曲线，物体在各个时刻都有速度，速度随时间是连续变化的，
观察描出的点的分布特点，然后用平滑的曲线表示出速度随时间变化的规律，这
一过程称为“拟合”。
4.速度变化快慢的描述——加速度
知识点 1 加速度
1．物理意义：描述物体的速度随时间变化__快慢__的物理量。
2．定义：速度的__变化量__与发生这一变化所用__时间__的比值，通常用 a
表示。
Δv v－v
3．表达式：a＝__ __ 0＝ (v0为初速度，v 为末速度)。
Δt Δt
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是__米每二次方秒__；符号是
__m/s2__或 m·s－2。
5．矢量性：加速度是__矢__量，既有大小，也有方向。
知识点 2 加速度的方向
1．加速度的方向：加速度方向与__速度变化__的方向相同。
在直
加速时，加速度与速度方向__相同__
2.线运
减速时，加速度与速度方向__相反__
动中
知识点 3 从 v－t图像看加速度
1．v－t图像反映了物体的速度随__时间__变化的规律。
2．匀变速直线运动的 v－t图像是一条倾斜的直线，直线的__斜率__表示加
Δv
速度。比值 就是加速度的大小(如图所示)。
Δt
3．在 v－t图像中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断__加速度__大小，
倾斜程度大的，加速度__大__。
考点 对加速度的理解
情境导入
下图为猎豹、列车、战斗机的运动图片
图甲中猎豹捕食时能在 4 s内速度由零增加到 30 m/s；图乙中以 50 m/s高速
行驶的列车急刹车能在 30 s内停下来；图丙中战斗机在试飞时以 600 m/s的速度
在空中匀速飞行。试结合以上情景分析：
(1)哪一个物体的速度最大？哪一个物体的速度变化量最大？哪一个物体的
加速度最大？
(2)能否说明速度大加速度就大？能否说明速度变化量大，加速度就大？
提示：(1)战斗机速度最大 列车速度变化量最大，猎豹加速度最大 (2)不能
不能
要点提炼
1．加速度的理解
加速度是速度的变化量Δv 与发生这一变化所用时间Δt的比值，在数值上等
于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率。
Δv
2．表达式：a＝
Δt
3．速度 v、速度变化量Δv 与加速度的比较
项目 速度变化量
速度 v 速度变化率 a
比较 Δv
表示物体速度
物理 表示物体运动 表示物体速度
变化的大小和
意义 的快慢和方向 变化的快慢和方向
方向
位移与所用时间的比 末速度与初速度的差 速度变化量与时间的
定义
值 值 比值
Δx
表达式 v＝Δt Δv＝v2－v
Δv
1 a＝
Δt
单位 m/s m/s m/s2
方向 物体位移方向 由初、末速度决定 与Δv 方向相同
三者无必然联系。v 很大，速度的变化量可能很小，甚至为 0，a也
联系
可大可小
特别提醒
(1)公式Δv＝v2－v1中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可应用代数
运算计算Δv。
Δv
(2)公式 v Δx＝ 、a＝ 是定义式，确定了相关物理量的大小关系，同时也都
Δt Δt
是矢量式，确定了它们之间的方向关系。
典例剖析
典题 1 (多选)一个物体做直线运动，下列关于这个物体的加速度、速度及
速度变化量的说法，正确的是( CD )
A．物体的速度越大，加速度越大
B．物体的速度变化量越大，加速度越大
C．物体单位时间内的速度变化量越大，加速度越大
Δv
D． 叫做速度的变化率，也叫加速度
Δt
Δv
思路引导： 加速度的决定因素 → a＝Δt
解析：加速度与速度变化量和时间两个因素相关，速度变化很大，加速度可
Δv
能很小；速度变化很小，加速度可能很大，A、B错误；由公式 a＝ 可知，单
Δt
Δv Δv
位时间内，Δv 大，则 a大，C正确； ＝a， 叫速度的变化率，也叫加速度，
Δt Δt
D正确。
思维升华：
加速度 a与速度 v 无直接关系，与速度变化量Δv 也无直接关系。v 大，a不
一定大；Δv 大，a也不一定大。
考点 加速度的方向
情境导入
大街上，车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往。
(1)汽车做加速运动时，加速度的方向有什么特点？减速时呢？
(2)汽车的加速度越大(或越小)，对汽车的速度变化有什么影响？
提示：(1)汽车做加速运动时，加速度方向与速度方向相同；汽车做减速运动
时，加速度方向与速度方向相反。
(2)汽车的加速度越大，汽车速度变化得越快；汽车的加速度越小，汽车速度
变化得越慢。
要点提炼
1．加速度是矢量，方向与初速度 v1，末速度 v2方向无关，与速度变化量Δv
＝v2－v1方向相同。
2．加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢。加速度增大，
则速度变化得越来越快，加速度减小，则速度变化得越来越慢，如图所示：
3．加速度的方向决定了物体的运动性质
(1)加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动。两种情况如图：
(2)加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动。两种情况如图：
典例剖析
典题 2 一质点自原点开始在 x轴上运动，初速度 v0>0，加速度 a>0，且 a
值不断减小直至为零，则质点的 ( C )
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当 a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当 a＝0时，位移达到最大值
思 路 引 导 ：
a、v 同向则加速 → a减小，则加速得慢 → 速度方向与位移方向的关系
解析：由于初速度 v0＞0，加速度 a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度
大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量
减小，当 a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大。 思维升华：1.物体存在
加速度，表明物体在做变速运动，但不一定做加速运动。 2.物体做加速运动还
是在减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，要根据加速度的方向与速度的
方向的关系来判断。
考点 从“v－t”图像看加速度
情境导入
如图所示是两个物体运动的 v－t图像。
(1)物体 a、b分别做什么运动？物体 a和 b谁的加速度更大？
(2)图像上 E、F两点的纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值有什么含
义？
提示：(1)物体 a做初速度为零的加速运动，物体 b做初速度不为零的加速运
动；物体 a的加速度更大。
Δv
(2)比值 表示物体 b的加速度大小。
Δt
要点提炼
1．v－t图像的意义：v－t图像描述的是物体速度随时间的变化规律。
2．图像上的“点、截距、斜率”的意义
点 某时刻的速度
横截距 速度为零的时刻
截距
纵截距 初速度
大小 加速度大小
斜率
正负 加速度的方向
典例剖析
典题 3 如图是做直线运动的某质点 v－t图像，请分析：
(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动？
(2)在 0～4 s、8～10 s、10～12 s内质点的加速度各是多少？
Δv
思路引导： v－t图像斜率的含义 → 初速度 → 末速度 → a＝Δt
解析：(1)在 0～4 s内质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做
正向加速直线运动；
在 4～8 s内， 质点的速度始终为 10 m/s，则质点做正向匀速直线运动；
在 8～10 s内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点做正向减速
直线运动；
在 10～12 s内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做反向加速
直线运动。
Δv
(2)由 a＝ 得 0～4 s内的加速度
Δt
a 10－01＝ m/s2＝2.5 m/s2
4－0
8～10 s内的加速度
a 0－102＝ m/s2＝－5 m/s2
10－8
10～12 s内的加速度
a －10－03＝ m/s2＝－5 m/s2
12－10
思维升华： (1)只要图像的斜率相同，则加速度的大小和方向都相同。
(2)图像向下倾斜表示加速度沿负方向，速度可能沿负方向在增大，也可能沿
正方向在减小。
(3)图像不是物体运动的轨迹，分析问题时要根据图像的变化，判断物体速度、
位移、加速度的变化情况，进而建立物体运动的情景。 总之图像是数学语言，
将其转换成物理情景，是解决图像问题的前提。
第二章 匀变速直线运动的研究
1.实验：探究小车速度随时间变化的规律
知识点 1 实验思路
1．实验目的
研究小车速度随时间变化的规律，测量小车在不同时刻的瞬时速度。
2．实验器材
__打点计时器__、一端附有定滑轮的长铝板、__小车__、纸带、细绳、槽码、
__刻度尺__、导线、交流电源。
3．实验思路
如图所示，把一端带有__滑轮__的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一个可
以左右移动的__小车__，小车一端连接穿过打点计时器的__纸带__，另一端连接
绕过滑轮系有__槽码__的细绳。小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信
息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。
知识点 2 进行实验
1．按照图固定好实验器材，并连接好电路。
2．把小车停在__靠近__打点计时器的位置。
3．启动计时器，然后__放开__小车，让它拖着纸带运动。打点计时器在__
纸带__上打下一行小点。
4．__关闭__电源，取下纸带。
5．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。
知识点 3 数据分析处理
1．瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时
间内的__平均速度__ xn＋xn 1来代替：v ＝ ＋n 。
2T
2．根据 v－t图像判断运动性质：
用描点法可作出小车的 v－t图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质。
3．加速度的计算：利用 v－t图像的__斜率__求出小车的加速度。
考点 实验操作的注意事项
注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2．先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开
电源。
3．要防止槽码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。
4．牵引小车的槽码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或
者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使误差增大，加速度的大小以能
在 50 cm长的纸带上清楚地取得六七个计数点为宜。
5．要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点
取一个计数点，即时间间隔为 T＝0.02×5 s＝0.1 s。
6．不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数
点到计数起点 O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
7．描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描
点。
典例剖析
典题 1 在探究小车速度随时间变化的规律实验中，某同学操作中有以下实
验步骤，其中有错误或遗漏的步骤。(遗漏步骤可编上序号 G、H、…)
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码；
D．取下纸带；
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上平稳地滑行；
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔。
(1)所列步骤中有错误的是：__A中应先通电，再放纸带；D中取下纸带前应
先断开电源；E中操作时应不挂槽码__。
(2)遗漏的步骤：__G：换上新纸带，重复实验三次__。
(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：__BFECADG__。
思路引导：(1)牢记实验操作的步骤；(2)知道操作过程的注意事项。
解析：(1)步骤 A中应先通电，再放纸带，顺序不能颠倒；D中取下纸带前先
断开电源；E中操作时应不挂槽码。
(2)遗漏的步骤 G：换上新纸带，重复实验三次。
(3)步骤完善后，合理的实验步骤顺序为：BFECADG。
考点 实验数据处理的方法
1．纸带的选取和处理
(1)多条纸带中选取一条点迹清晰且点迹排成直线的纸带进行处理。
(2)舍掉开头一段过于密集的点，找一个适当的点作计时起点，为了减少测量
误差和便于计算，每隔 4个“计时点”选取一个“计数点”进行测时，相邻计数
点的时间间隔为 0.1秒。
(3)测量距离时从选取的计时起点到各个计数点的距离。
2．数据处理
(1)表格法
①从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在
后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计
数点，并标明 0、1、2、3、4…，测量各计数点到 0点的距离 x，并记录填入表
中。
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间 t/ s
x/ m
v/(m·s－1)
②分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3…
③利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计
数点 1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中。
④根据表格的数据，分析速度随时间怎么变化。
(2)图像法
①在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格
中的数据在坐标系中描点。
②画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直
线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
③观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
Δv
④据所画 v－t图像求出小车运动的加速度 a＝ 。
Δt
3．误差分析 (1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。
(2)根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差。
(3)作 v－t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。
典例剖析
典题 2 如图所示，是某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，
用打点计时器得到的表示小车运动过程中的一条清晰纸带，打点计时器打点的时
间间隔 T＝0.02 s，将纸带上每隔四个点(图上没画出)按打点顺序依次标为 A、B、
C……，其中 x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、
x6＝10.26 cm。
(1)下表列出了打点计时器打下 B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填
入打点计时器打下 D点时小车的瞬时速度。
位置 B C D E F
速度/(m·s－1) 0.737 0.801 __0.864__ 0.928 0.994
(2)以 A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线。
(3)根据你画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度 a＝
__0.64__ m/s2，方向是__A→B__(填 A→B，或 B→A)
(1) v xn＋xn＋1思路引导： 由 ＝ 求瞬时速度；
2T
(2)描点作图；(3)根据“v－t”图线斜率求加速度。
x x 8.33＋8.95 ×10－(1) D 3＋
2
4 m
解析： 打下 点时小车的瞬时速度为：vD＝ ＝
2T 2×0.1 s
＝0.864 m/s
(2)小车的速度－时间关系图线如图所示。
Δv
(3)在“v－t”图像中，图线的斜率表示加速度的大小，则 a＝ ＝(0.64±0.01)
Δt
m/s2
加速度的方向与速度的方向一致，即由 A→B。
2.匀变速直线运动的速度与时间的关系
知识点 1 匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线且__加速度不变__的运动，叫匀变速直线运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间__均匀增加__的变速直线运动。 (2)
匀减速直线运动：物体的速度随时间__均匀减小__的变速直线运动。
知识点 2 直线运动的 v－t图像
1．匀速直线运动的速度—时间图像
是一条平行于时间坐标轴的直线(如图所示)
2．匀变速直线运动的速度—时间图像
如下图所示，匀变速直线运动的 v－t图像是一条倾斜的直线，直线 a反映了
速度随时间是__均匀增加__的，即是匀加速直线运动的图像；直线 b反映了速度
随时间是__均匀减小__的，即是匀减速直线运动的图像。
知识点 3 速度与时间的关系式
1．速度公式：v＝__v0＋at__。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在 t时刻的速度 v 等于物体在
开始时刻的__速度 v0__加上在整个过程中速度的__变化量 at__。
考点 匀变速直线运动的 v－t图像
情境导入
通过上节课的实验，我们知道匀变速直线运动的 v－t图像是一条倾斜的直线，
请思考：
v－t图像能表示物体做曲线运动的情况吗？下图中物体的运动性质如何？
提示：不能。因为正方向一旦选定，v－t图像只能表示物体做直线运动的情
况，上图中虽然图像为曲线，但描述的还是直线运动，上图中，切线的斜率逐渐
增大，即加速度逐渐增大，物体做加速度逐渐增大的加速直线运动。
要点提炼
匀变速直线运动 v－t图像特点
1．两种类型
(1)匀加速直线运动的图像逐渐远离 t轴，如图甲所示。
(2)匀减速直线运动的图像逐渐靠近 t轴，如图乙所示。
2．v－t图像的应用
通过 v－t图像，可以明确以下信息：
图线上某 正负号 表示瞬时速度的方向
点的纵坐标 绝对值 表示瞬时速度的大小
正负号 表示加速度的方向
图线的斜率
绝对值 表示加速度的大小
图线与坐标 纵截距 表示初速度
轴的交点 横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点 表示运动性质、加速度改变的时刻
两图线的交点 表示速度相等的时刻
图线与横轴所围 表示位移，面积在横轴上方位移为正值，在横轴下方位移
图形的面积 为负值
特别提醒
应用 v－t图像时的三点注意
(1)加速度是否变化看有无拐点：在拐点位置，图线的斜率改变，表示此时物
体的加速度改变。v－t图像为曲线，可认为曲线上处处是拐点，加速度时刻在改
变。
(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标
的符号改变，表示物体的速度方向改变。
(3)由于 v－t图像中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，
无法描述曲线运动。
典例剖析
典题 1 A、B是做匀变速直线运动的两个物体的 v－t图像，如图所示。
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求 1 s末 A、B的速度；
(4)求 6 s末 A、B的速度。
思路引导：由 v－t图像可以直接求出各时刻的速度，图线的斜率表示加速度，
斜率的正负表示加速度的方向，图线的交点表示速度相同。
v－v
(1)A a 0解析： 物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小 1＝
t
8－2
＝ m/s2＝1 m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；
6
B物体前 4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直
8
线运动，加速度的大小 a2＝ m/s2＝2 m/s2，加速度的方向与初速度的方向相反。
4
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。
(3)1 s末 A物体的速度大小为 3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小
为 6 m/s，和初速度方向相同。
(4)6 s末 A物体的速度大小为 8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小
为 4 m/s，和初速度方向相反。
思维升华：运用图像法分析求解物理问题时，关键是理解图像所表示的物理
意义，并能从轴、点、线、面积、斜率等几个方面入手，将图像与物体实际运动
情况以及由相关的运动规律所列出的函数表达式联合起来分析。
考点 匀变速直线运动速度公式的理解及应用
情境导入
观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的 v－t图像与我们在数学里学的一次
函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出
速度 v 与时间 t存在什么关系？
提示：根据一次函数的一般表达式 y＝kx＋b，可知匀变速直线运动的速度与
时间的关系式为 v＝v0＋at。速度 v 与时间 t存在一次函数关系。
要点提炼
1．速度公式
2．公式的适用条件：公式 v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
3．公式的矢量性：
(1)公式 v＝v0＋at中的 v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取
正方向。
(2)一般以 v0为正方向，此时匀加速直线运动 a>0，匀减速直线运动 a<0；对
计算结果 v>0，说明 v 与 v0方向相同；v<0，说明 v 与 v0方向相反。
4．两种特殊情况：
(1)当 v0＝0时，v＝at。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动
的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当 a＝0时，v＝v0。
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动
的特例。
典例剖析
典题 2 卡车原来用 10 m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红
灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到 2 m/s时，
交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加
速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了 12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后 2 s末及 10 s末的瞬时速度。
思路引导：卡车主要经历了两个过程：匀减速直线运动和匀加速直线运动。
找出两个过程的联系点求出加速度是关键。
解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设
卡车从 A点开始减速，则 vA＝10 m/s，用 t1时间到达 B点，从 B点又开始加速，
用时间 t2到达 C点，则
v 1B＝2 m/s，vC＝10 m/s，且 t2＝ t1，t1＋t2＝12 s，可得 t1＝8 s，t2＝4 s。
2
由 v＝v0＋at得，在 AB段，vB＝vA＋a1t1 ①
在 BC段，vC＝vB＋a2t2 ②
联立①②两式，代入数据解得
a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2
(2)开始刹车后，2 s末的速度为 v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度为 v2＝vB＋a2t″＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s
答案：(1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
思维升华：应用速度公式 v＝v0＋at解决问题的步骤
(1)选取、确定研究对象。
(2)画出运动过程的草图，标上已知量。
(3)选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向，判断各量的正负，利
用 v＝v0＋at由已知量求解未知量。
(4)讨论求出的矢量的大小及方向。
3.匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识点 1 匀变速直线运动的位置
1．v－t图像
初速度为 v0，加速度为 a的匀变速直线运动的 v－t图像如图所示。
2．匀变速直线运动的位移
v－t图像中着色部分的__梯形面积__表示匀变速直线运动物体的__位移__。
3．位移与时间的关系式
x __v t 1＝ 0 ＋ at2__。
2
4．公式的特殊形式：
当 v 10＝0时，x＝__ at2__(由静止开始的匀加速直线运动)。
2
知识点 2 速度与位移的关系
1．关系式的推导：
2．速度与位移的关系式
v2－v20＝2ax
考点 匀变速直线运动位移公式的理解与应用
情境导入
两辆汽车，甲车正在向左匀减速行驶，乙车正在向右匀加速行驶。
(1) 1它们都可以应用公式 x＝v0t＋ at2计算位移吗？
2
(2)计算它们的位移属于矢量运算，解题时如何规定正方向呢？
提示：(1)都可以。(2)一般以初速度的方向为正方向。
要点提炼
1．对位移公式的理解
(1)位移公式：
(2)公式的矢量性：公式中 x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方
向(一般选 v0的方向为正方向)。
通常有以下几种情况：
运动情况 取值
若物体做匀加速直线运
a与 v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
动
若物体做匀减速直线运
a与 v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
动
若位移的计算结果为正
说明位移的方向与规定的正方向相同
值
若位移的计算结果为负
说明位移的方向与规定的正方向相反
值
2 1．应用公式 x＝v0t＋ at2解题步骤
2
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
3．两种特殊形式
(1)当 a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
(2) 1当 v0＝0时，x＝ at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
2
特别提醒
(1) 1公式 x＝v0t＋ at2是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用
2
该公式计算出的物理量是位移而不是路程。
(2)位移与时间的平方不是正比关系，时间越长，位移不一定越大。
典例剖析
典题 1 (多选)(2019·四川成都外国语学校高一上学期期中)冰壶(Curling)，又
称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥
会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。中国冰壶队于 2003年成立，中国女子冰壶队
在 2009年世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新生力军。在某次
比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时 20 s停止，最后 1 s内位
移大小为 0.2 m，则下面说法正确的是( BC )
A．冰壶的加速度大小是 0.3 m/s2
B．冰壶的加速度大小是 0.4 m/s2
C．冰壶第 1 s内的位移大小是 7.8 m
D．冰壶的初速度大小是 6 m/s
思路引导：将冰壶的匀减速运动过程，等效为反方向初速度为零的匀加速直
线运动，进行分析处理更快捷。
解析：整个过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，最后 1 s的位移
为 0.2 m 1，根据位移时间公式：x1＝ at21，代入数据解得：a＝0.4 m/s2，故 B正确，
2
A错误；根据速度公式得初速度为：v0＝at＝0.4×20 m/s＝8 m/s，则冰壶第 1 s内
的位移大小为：x′1＝v0t 1－ at2＝8×1 m 1－ ×0.4×12 m＝7.8 m，故 C正确，D
2 2
错误。
思维升华：1.逆向推理法：末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加
速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆向运动。设物体的初速度为 v0，加速
度大小为 a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为 0、
加速度大小为 a的匀加速直线运动，末速度为 v0。
2．逆向推理法的优点：逆向推理之后，速度公式 v＝v0＋at变为 v＝at，位
移公式 x＝v 10t＋ at2 1变为 x＝ at2，不仅简化了运算，也使问题变得更加简洁。
2 2
3．处理该类问题时应注意：逆向推理法可简化问题的处理过程，但要注意
原过程与逆过程的速度、位移的大小相等，但方向相反。
考点 匀变速直线运动的位移与速度的关系
情境导入
2019年 12月 17日，首艘 国产航 母交付海军，并命名为“山 东舰”。如
果你是航 母舰 载机跑道设计师，若已知飞机的加速度为 a，起飞速度为 v，你
应该如何来设计飞机跑道的长度？
提示：由公式 v2－v20＝2ax即可算出跑道的长度。
要点提炼
1．表达式：
2．矢量的取值方法：v2－v20＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初
速度 v0的方向为正方向。
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。
(2)位移 x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移
的方向与初速度的方向相反。
3．适用范围：匀变速直线运动。
4．特例
(1)当 v0＝0时，v2＝2ax
物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题。
(2)当 v＝0时，－v02＝2ax
物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。
典例剖析
典题 2 “神 舟 八号”飞船完成与“天 宫一 号”的两次对接任务后返回，
返回舱距地面 10 km时开始启动降落伞装置，速度减至 10 m/s，并以这个速度在
大气中竖直降落。在距地面 1.2 m时，返回舱的 4台发动机开始向下喷气，舱体
再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为
0(如图)。求(结果均保留两位有效数字)：
(1)最后减速阶段的加速度；
(2)最后减速阶段所用的时间。
思路引导：(1)第一问不涉及时间，可优先考虑使用 v2－v20＝2ax求解。
(2)第二问不涉及位移，可优先考虑使用速度公式求解。
答案：(1)－42 m/s2 (2)0.24 s
解析：(1)由 v2－v20＝2ax得
v2－v2
a 0 －10
2
＝ ＝ m/s2
2x 2×1.2
＝－42 m/s2
(2)由 v＝v0＋at(或由加速度的定义)得
v－v
t 0 －10＝ ＝ s＝0.24 s
a －42
思维升华：巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移 x，也不需求 x，一般选用速度公式 v＝v0＋at；
(2) 1如果题目中无末速度 v，也不需求 v，一般选用位移公式 x＝v0t＋ at2；
2
(3)如果题目中无运动时间 t，也不需求 t，一般选用公式 v2－v20＝2ax。
4.自由落体运动
知识点 1 自由落体运动
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的__重量__决定的。
2．伽利略的观点：重的物体与轻的物体应该下落得__同样快__。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在__重力__作用下从__静止__开始下落的运动。
(2)特点
①运动特点：初速度等于__零__的匀加速直线运动。
②受力特点：只受__重力__作用。
知识点 2 自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都__相同__，这个加速
度叫自由落体加速度，也叫__重力加速度__，通常用 g表示。
2．方向：__竖直向下__。
3．大小：在地球上不同的地方，g的大小一般是__不同的__，一般计算中 g
取__9.8__ m/s2或 10 m/s2。
知识点 3 自由落体运动规律
1．自由落体运动实质上是初速度 v0＝__0__，加速度 a＝__g__的__匀加速
直线__运动。
速度公式：v＝__gt__。
2．基本公式 位移公式：h＝__
1gt2__。
2
位移速度关系式：v2＝__2gh__。
课内互动探究
考点 自由落体运动
情境导入
在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快；在抽掉空气的玻璃管中，金
属片和羽毛的下落快慢相同。
(1)实验表明：只受重力作用时，物体下落快慢有什么规律？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
提示：(1)相同；(2)初速度为零，忽略空气阻力。
要点提炼
1．物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零；
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。(在
地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。)
(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。
如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自
由落体运动。
3．自由落体运动的特点
自由落体运动是初速度 v0＝0，加速度 a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变
速直线运动的特例。
特别提醒
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下
落的加速度不同。
典例剖析
典题 1 关于自由落体运动，下列说法正确的是( C )
A．质量大的物体自由下落时的加速度大
B．雨滴下落的过程是自由落体运动
C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同
D．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
思路引导：根据自由落体运动的条件判断。
解析：自由下落的物体的加速度相同都是重力加速度 g；雨滴下落的空气阻
力不能忽略；从水平飞行着的飞机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不
为零。故选 C。
思维升华：物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不
一定为零。
考点 自由落体加速度
情境导入
小球自由下落时的频闪照片如图所示，频闪仪每隔 0.04 s闪光一次。如何根
据下图的频闪照片求出重物的重力加速度？
提示：可用下列两种方法求出重力加速度：
(1) v xn＋xn＋1由 n＝ 求出各点的瞬时速度，作出 v－t图像，v－t图像是一条过
2T
原点的倾斜直线，斜率表示加速度。
(2)由位移差公式Δx＝aT2计算加速度。
要点提炼
一、对自由落体加速度的理解
1．产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
2．大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
与纬度的 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重
关系 力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在
与高度的
一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变，通常情况下取
关系
g＝9.8 m/s2或 g＝10 m/s2。
3．方向
①方向竖直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。
②由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
二、自由落体加速度的测量
1．利用打点计时器测重力加速度
(1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端。
(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(3)应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小；增大
密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
(4)先接通电路再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。
(5)对纸带上计数点间的距离 h进行测量，利用 hn－hn－1＝gT2，求出重力加速
度的大小。
2．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可
追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。
(2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT2 Δh t可求出重力加速度 g＝ 。也可以根据 v
T2 2
v x v－v0＝ ＝ ，求出物体在某两个时刻的速度，由 g＝ ，也可求出重力加速度 g。
t t
3．滴水法
(1)让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴
撞击盘子的声音。
(2)记录下 N滴水滴下落的总时间为 T T，则一滴水滴下落的时间 t＝ 。
N
(3) 1用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为 h，利用 h＝ gt2计算出重力加
2
速度的值。
典例剖析
典题 2 某同学用下图所示装置测定重力加速度(已知打点频率为 50 Hz)
(1)实验时下面的步骤先后顺序是__BA__。
A．释放纸带 B．打开打点计时器
(2)打出的纸带如下图所示，可以判断实验时重物连接在纸带的__左__端。(选
填“左”或“右”)。
(3)已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打 C点时物体的
瞬时速度大小为__1.17__ m/s，所测得的重力加速度大小为__9.75__ m/s2。
(4)若当地的重力加速度数值为 9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的
值有差异的一个原因__纸带与打点计时器的摩擦；空气阻力__。
思路引导：根据用打点计时器测加速度的方法步骤作答。
解析：(1)应先打开打点计时器，再释放纸带。
(2)因纸带下落为加速运动，开始时相同时间位移小，则纸带左端与重物相连。
－2
(3)v x 12.52－3.14 ×10c＝ AE＝ m/s＝1.17 m/s
4T 4×0.02
a xCE－xAC＝ ＝9.75 m/s2
4T2
(4)因纸带下落过程中会与打点计时器产生摩擦力，并且有空气阻力，从而
a考点 自由落体运动的规律与应用
情境导入
如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动。
请思考：(1)自由落体运动与匀变速直线运动存在什么关系？
(2)假定水滴从 5 m高的屋檐上无初速滴落，水滴下落的重力加速度约为 9.8
m/s2，你能求出水滴落到地面时的速度吗？
提示：(1)自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动。
(2)v＝ 2gh＝9.9 m/s。
要点提炼
1．自由落体运动的基本公式
特例
匀变速直线运动规律――→自由落体运动规律
v＝v0＋at v＝gt
x v t 1＝ ＋ at2 v0 0＝0 h 1―a ＝ gt
2
2 ＝―→g 2
v2－v02＝2ax v2＝2gh
2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为
零的比例式同样适用于自由落体运动。
特别提醒
若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线
运动，相应的速度公式和位移公式为 v＝v0＋gt h v t 1， ＝ 0 ＋ gt2。
2
典例剖析
典题 3 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第 5滴正欲滴下时，第 1滴刚好
落到地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于高 1 m 的窗子的上、下沿，如图所示(g
取 10 m/s2)，问：
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
思路引导：如果将这 5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴
水运动的全过程分成时间相等的 4段，设时间间隔为 T，则这一滴水在 0时刻，
T s末、2T s末、3T s末、4T s末所处的位置，分别对应图示第 5滴水、第 4滴
水、第 3滴水、第 2滴水、第 1滴水所处的位置，据此可用多种方法作出解答。
解析：解法一：利用基本规律求解
h T h 1设屋檐离地面高为 ，滴水间隔为 ，由 ＝ gt2得
2
1
第 2滴水的位移 h2＝ g(3T)2 ①
2
第 3 1滴水的位移 h3＝ g(2T)2 ②
2
由题意知：h2－h3＝1 m
由①②③解得：T＝0.2 s，h＝3.2 m
解法二：用比例法求解
(1)由于初速为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内
的位移比为 1︰3︰5︰7︰…︰(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下
依次是 x0︰3x0︰5x0︰7x0。(如图)
显然，窗高为 5x0，即 5x0＝1 m，得 x0＝0.2 m
屋檐总高 x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2 m
(2) x 1由 ＝ gt2知，滴水时间间隔为
2
T 2x0 2×0.2＝ ＝ s＝0.2 s
g 10
解法三：用平均速度求解
(1)设滴水间隔为 T x′ 1 m，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为 v ＝ ＝
T T
由 vt＝gt知，雨滴下落 2.5T时的速度为 vt＝2.5gT
由于 v ＝v 1 mt，故有 ＝2.5gT，解得 T＝0.2 sT
(2)x 1＝ g(4T)2＝3.2 m
2
答案：(1)3.2 m (2)0.2 s
思维升华：运动学问题的求解一般会有多种解法，进行一题多解训练可以熟
练地掌握运动学规律。
第三章 相互作用——力
1.重力与弹力
知识点 1 重力
1．定义：由于__地球的吸引__而使物体受到的力。
2．方向：__竖直向下__。
3．大小：G＝__mg__,_g是自由落体加速度。
4．作用点——重心
(1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部
分受到的重力作用__集中于一点__，这一点叫作物体的重心。
(2)决定因素：①物体的__质量分布__；②物体的__形状__。
(3)对形状不规则的物体，可以应用二力平衡的知识通过实验来确定其重心位
置。如薄板状物体的重心位置可以通过__悬挂__法来确定。
知识点 2 力的图示和示意图
1．力的图示：用有向线段来表示力。
(1)有向__线段的长短__(严格按标度画)表示力的大小；
(2)__箭头__表示力的方向。
(3)__箭尾(或箭头)__表示力的作用点。
2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要
准确标度力的大小。
知识点 3 弹力
1．形变与弹性形变
(1)形变：物体在力的作用下__形状或体积__发生改变，叫作形变。
(2)弹性形变：有些物体在形变后能够__恢复原状__，这种形变叫作弹性形变。
2．弹力
(1)概念：发生__形变__的物体，由于要恢复__原状__，对与它__接触的__
物体产生力的作用，这种力叫作弹力。
(2)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体__不能完全恢复
原来的形状__，这个限度叫弹性限度。
知识点 4 胡克定律
1．内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小 F跟__弹簧伸长(或缩短)的长度
x__成正比。
2．表达式：F＝__kx__，其中 k为弹簧的__劲度系数__，单位：牛顿每米，
符号____N/m__，它的大小反映了弹簧的软硬程度。
考点 重力和重心
情境导入
如图所示，树上的苹果会落向地面；建筑工地上工人常用重垂线来检测墙壁
是否竖直。为什么树上的苹果总要落向地面？为什么使用重垂线能检测墙壁是否
竖直呢？
提示：物体落向地面是因为受到了竖直向下的重力作用；重垂线能检测墙壁
是否竖直的原理，是因为重力的方向是竖直向下的，重锤静止时，悬挂重锤的细
线方向一定是竖直方向的，如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾
斜。
要点提炼
1．重力的概念：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。
(1)地球上的物体都受到重力作用，不管质量大小，也不论有无生命，凡是由
分子、原子构成的物体皆受重力作用。
(2)重力是由于地球的吸引而产生的，但重力的大小不一定等于地球对物体的
吸引力，重力一般小于地球对物体的吸引力。在有的情况下，认为物体所受的重
力与地球对物体的吸引力大小相等，原因是两者相差很小。
(3)重力是非接触力。
(4)重力的施力物体是地球。
2．重力的测量：在实验室里，重力的大小可以用测力计测量；工业上用电
子吊秤可以称更重的物体。
测量原理：二力平衡时，两个力大小相等。
测量条件：物体处于静止或匀速直线运动时。
测量方法：用测力计将待测物体悬挂起来处于静止状态，测力计的读数在数
值上等于重力的大小。
3．重力的大小：由于 G＝mg，在同一地点，重力的大小与质量成正比；在
不同地点，如从两极到赤道或离地面越高，g值均减小，从而使同一物体的重力
也有所不同；物体的重力与其运动状态无关。
4．重力的方向：重力总是竖直向下的。竖直向下不能说成垂直向下，垂直
要看接触面，重力和水平面垂直，与斜面并不垂直。物体在自由释放后总是竖直
向下的，就说明了重力的方向。
5．对重心的理解
(1)重心的特点：重心是重力的等效作用点，并非物体的其他部分不受重力作
用。
(2)重心的位置及决定因素：
①位置：重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。
②决定因素：
a．物体质量分布情况。
b．物体的形状。
(3)重心与物体形状、质量分布情况的关系
(4)对薄板类物体，可用支撑法或悬挂法来确定重心。
如图所示，C点即为物体的重心，但该方法仅适用于薄板状物体。
特别提醒
关于重心理解的三点注意：
(1)重心不是重力的真实作用点，重力作用于整个物体，重心是重力的等效作
用点。
(2)重心不是物体上最重的一点，也不一定是物体的几何中心。
(3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。重心
的位置可以不在物体上。
典例剖析
典题 1 下列关于重心和重力的说法正确的是( B )
A．一物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧
测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力
B．据 G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体受到的重力不一定大
C．物体放于水平面上时，其重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜
面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置不会改变
思路引导： 影响重力大小的因素 → 重力的方向 → 重心与形状的关系
解析：由于物体放于水中时，受到向上的浮力从而减小了弹簧的拉伸形变，
弹簧测力计的拉力减小了，但物体受到的重力并不改变，选项 A错误；当两物
体所处的地理位置相同时，g值相同，质量大的物体受到的重力必定大，但当两
物体所处的地理位置不同时(如质量较小的物体放在地球上，质量较大的物体放
在高空中，高空中 g值较小)，质量较大的物体受到的重力不一定大，选项 B正
确；重力的方向总是竖直向下的，选项 C错误；物体的重心位置由物体的形状
和质量分布情况共同决定，当物体的形状改变时，其重心可能发生改变，选项 D
错误。
思维升华：1.重力的大小与物体的运动状态及放置方式无关，只与重力加速
度 g有关。
2．重心在物体上的相对位置与物体的位置及运动状态无关。
考点 力的图示与力的示意图
情境导入
绳子对鱼竿的拉力可以用力的图示或示意图来表示。图中画出的是拉力的图
示还是示意图？
提示：示意图。
要点提炼
1．力的图示与力的示意图的区别
(1)力的图示能表示力的三要素，精确表示力时经常用到。
(2)力的示意图只能表示力的作用点和方向，在对物体的受力情况进行分析时
经常用到。
2．力的图示和力的示意图的画法比较
作图步骤 力的图示 力的示意图
选定标度(用某一长度表示多少牛
选标度 无需选标度
的力)
从作用点开始沿力的方向画一线
从作用点开始沿力的方向画一适
画线段 段，根据选定的标度和力的大小
当长度线段即可
按比例确定线段长度
在线段的末端标出箭头，表示方 在线段的末端标出箭头，表示方
标方向
向 向
特别提醒
(1)标度的选取应根据力的大小合理设计。一般情况下，线段应取 2～5段整
数段标度的长度。
(2)要用同一标度画同一物体受到的不同的力。
典例剖析
典题 2 如图所示，静止木块对桌面的压力为 6 N，试画出压力的图示，说
明施力物体和受力物体；并画出木块所受重力和支持力的示意图。
思路引导：
解析：画力的图示时，要按照以下步骤进行：
(1)选标度：本题选 2 mm的线段表示 2 N的力。
(2)从作用点沿力的方向画一线段，线段长短按标度和力的大小来画，线段标
上刻度。如下图中(a)所示，从 O点竖直向下画一条三倍于标度(6 mm)的线段。
(3)在线段上加上箭头表示力的方向。
为了简便，也可照图(b)来画。压力的施力物体是木块，受力物体是桌子。
画力的示意图时，只需要画出力的作用点和方向，对线的长短没有严格要求。
如图(c)为木块所受重力和支持力的示意图，也可照图(d)那样用一点表示木块，
画出重力和支持力的示意图。
思维升华：力的图示的“四定三标”
(1)四定：做力的图示要定作用点、作用线、比例标度、线的长度。
(2)三标：做力的图示要标力的方向、力的数值、力的符号。
考点 物体间弹力的产生及有无的判断方法
情境导入
如图所示，将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和三角烧杯中，
钢球在各容器的底部与侧壁相接触，处于静止状态。若钢球和各容器都是光滑的，
各容器的底部均处于水平面内，各容器的侧壁对钢球有没有弹力作用？
提示：在将容器的侧壁去掉时，钢球仍处于静止，故各容器的侧壁对钢球没
有弹力作用。
要点提炼
1．产生弹力必备的两个条件：
(1)两物体间相互接触；
(2)发生弹性形变。
2．判断弹力有无的常见方法：
(1)直接判定：对于发生明显形变的物体(如弹簧、橡皮条等)，可根据弹力产
生的条件由形变直接判断。
(2)对于形变不明显的情况，通常用以下方法来判定：
a．假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态
是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处
一定存在弹力。
b．替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变
的物体来替换，看能不能维持原来的力学状态。如将侧壁、斜面用海绵来替换，
将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换。
c．状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据
物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡知识等)来判断物体间的弹力。
接触的物体间不一定存在弹力，但两物体间若有弹力，则它们一定接触。
特别提醒
典例剖析
典题 3 (多选)(2019·黑龙江省实验中学高一上学期期中)在各项体育运动中，
有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的就是一个实例，下列说法正确的是
( BC )
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的
D．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的
思 路 引 导 ：
找出施力物 受力物体
明确研究对象 → 找出施力物体 → 体形变的方向 → 受到的弹力
解析：跳板和运动员的脚因为都受到力的作用，所以都要发生形变；运动员
受到的支持力是跳板发生形变而产生的，跳板受到的压力是运动员的脚发生形变
而产生的。故选项 B、C正确。
思维升华：弹力的产生原因是施力物体发生了弹性形变，要恢复原状，从而
对与它接触的物体产生了弹力的作用。
考点 弹力方向的判定
情境导入
体育课上一学生将足球踢向斜台，如图所示，足球与斜台之间有相互作用的
弹力吗？若有，则斜台给足球的弹力方向如何？
提示：有；足球所受弹力方向垂直于斜台指向足球。
要点提炼
弹力的方向：
(1)弹力的方向总与引起物体形变的外力方向相反，与施力物体恢复原状的方
向相同。
(2)常见的三种接触方式
类型 方向 图示
面与面 垂

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