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高中物理必修第三册全册知识点汇总
第 9 章静电场及其应用.....................................................................................................................2
1.电荷..........................................................................................................................................2
2.库仑定律..................................................................................................................................5
3.电场 电场强度....................................................................................................................11
4.静电的防止与利用................................................................................................................19
第 10 章静电场中的能量.................................................................................................................24
1.电势能和电势........................................................................................................................24
2.电势差....................................................................................................................................28
3.电势差与电场强度的关系................................................................................................... 35
4.电容器的电容........................................................................................................................38
5.带电粒子在电场中的运动................................................................................................... 44
第 11 章电路及其应用.....................................................................................................................49
1.电源和电流............................................................................................................................49
2.导体的电阻............................................................................................................................54
3.实验：导体电阻率的测量................................................................................................... 57
4.串联电路和并联电路........................................................................................................... 63
5.实验：练习使用多用电表................................................................................................... 67
第 12 章电能 能量守恒定律.......................................................................................................... 72
1.电路中的能量转化................................................................................................................72
2.闭合电路的欧姆定律........................................................................................................... 76
3.实验：电池电动势和内阻的测量....................................................................................... 82
4.能源与可持续发展................................................................................................................87
第 13 章电磁感应与电磁波初步.................................................................................................... 91
1.磁场 磁感线........................................................................................................................91
2.磁感应强度 磁通量........................................................................................................... 96
3.电磁感应现象及应用......................................................................................................... 101
4.电磁波的发现及应用......................................................................................................... 105
5.能量量子化..........................................................................................................................110
第 9章静电场及其应用
1.电荷
一、电荷
1．两种电荷：自然界只存在两种电荷，正电荷和负电荷。
2．电荷量：电荷的多少，常用 Q或 q表示，国际单位制单位是库仑，简称
库，符号是 C。
3．原子的组成
原子由原子核和核外电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成，
核外电子带负电。通常原子内正、负电荷的数量相同，故整个原子对外界表现为
电中性。
4．自由电子和离子
金属中原子的最外层电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由运动，这
种能自由运动的电子叫作自由电子，失去自由电子的原子便成为带正电的离子。
5．摩擦起电
两个物体相互摩擦时，电子从一个物体转移到另一个物体，原来呈电中性的
物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。
二、静电感应
1．静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导
体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，
远离带电体的一端带同种电荷的现象。
2．感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程。
三、电荷守恒定律的两种表述
1．电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，
或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
2．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
四、元电荷
1．定义：实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，这个最小的电荷
量叫作元电荷，用符号 e表示。
2．所有带电体的电荷量都是 e的整数倍，电荷量是不能连续变化的物理量。
－19
3．元电荷的大小：e＝1.602 176 634×10 C 在计算中通常取 e＝1.60×10
－19 C。
e 11
4．电子的比荷：电子的电荷量 e与电子的质量 me之比。其值 ＝1.76×10
me
C/kg。
考点 1：对感应起电的理解
1．过程及现象
(1)取一对用绝缘支柱支持的金属导体 A、B，使它们彼此接触。起初它们不
带电，贴在它们下面的金属箔是闭合的，如图甲所示。
(2)带正电荷的球 C移近导体 A，可以看到 A、B上的金属箔都张开了，这表
示 A、B上都带了电荷，如图乙所示。
(3)如果把 A、B分开，然后移去 C，可以看到 A和 B仍带有电荷，如图丙所
示。
(4)让 A、B 接触，金属箔就不再张开，表明它们不再带电了。这说明 A、B
所带的电荷是等量的，互相接触时，等量的正、负电荷发生了中和。
甲 乙 丙
感应起电
2．感应起电的本质
在导体 C上的电荷作用下，导体 A、B上的自由电荷发生定向移动，由 B 端
移至 A端，从而引起 A端带负电，B端带正电，此时若将 A、B分离，导体 A、B
则成为带等量异种电荷的带电体。
【例 1】 如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边 C是后来靠近导
体的带正电的金属球。若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，将导体分为 A、
B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为 QA、QB，则下列结论正确的有( )
A．沿虚线 d切开，A带负电，B带正电，且 QB>QA
B．只有沿虚线 b切开，才有 A带正电，B带负电，且 QB＝QA
C．沿虚线 a切开，A带正电，B带负电，且 QB>QA
D．沿任意一条虚线切开，都有 A 带正电，B 带负电，且 QB＝QA，而 QA、QB
的值与所切的位置有关
D [静电感应使得 A部分带正电，B部分带负电。导体原来不带电，只是在
C的电荷的作用下，导体中的自由电子向 B部分移动，使 B部分有了多余的电子
而带负电，A 部分缺少了电子而带正电。A 部分失去的电子数目和 B部分多余电
子的数目是相等的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的。
但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受 C的作用力的强
弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布不均匀。越靠近右端，负电荷密度越
大；越靠近左端，正电荷密度越大。所以从不同位置切开时，导体的带电荷量的
值是不同的。故只有 D正确。]
分析感应起电问题时的三点提醒
(1)明确带电体与感应起电的导体。
(2)弄清楚导体靠近带电体的一端和远离带电体的另一端，近端感应出异种
电荷，远端感应出同种电荷。
(3)注意拿走物体的顺序，若保持带电体不动，先分开导体的靠近端和远离
端，再移走带电体，则靠近端带异种电荷，远离端带同种电荷。若先移走带电体，
则导体上的电荷会立即中和，不再带电。
考点 2：元电荷与电荷守恒定律
1．对元电荷的认识
(1)一个电子、一个质子或一个正电子所带的电荷量都是 e，所有带电体的
电荷量等于 e或者是 e的整数倍。
(2)元电荷既不是电子，也不是质子，只是一个电荷量。因为物体的带电荷
量通常较小，因此可用元电荷的整数倍方便地表示，如电子的带电荷量为－e，
即表示电子的带电荷量为－1.60×10－19 C。
2．对电荷守恒定律的理解
(1)电荷守恒定律的另一种表达：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的
代数和总是保持不变。
如接触带电时不带电物体与带电物体接触后，电荷在两物体上重新分配，但
总电荷量不变。
摩擦起电实质上是电子在不同物体间的转移。
(2)接触带电时，两个完全相同的导体球相互接触，则电荷量平分。若两导
体球带同种电荷，会把总电荷量平分；若带异种电荷，则先中和然后再把剩余电
荷量平分。
【例 2】 甲、乙两个原来不带电荷的物体相互摩擦(没有第三者参与)，结
－15
果发现甲物体带了 1.6×10 C 的电荷量(正电荷)，下列说法正确的是( )
A．乙物体也带了 1.6×10－15 C 的正电荷
B．甲物体失去了 104个电子
4
C．乙物体失去了 10 个电子
D．甲、乙两物体共失去了 2×104个电子
－15
B [甲、乙两个物体相互摩擦，甲带 1.6×10 C 的正电荷，那么由电荷守
恒定律可知，乙应带 1.6×10－15 C 的负电荷，即甲失去了 104个电子，乙得到了
4
10 个电子，所以正确的选项是 B。]
规律方法
(1)同一物体与不同物体摩擦是失去电子还是得到电子，取决于相互摩擦的
两物体的原子核对电子束缚能力的相对强弱。
(2)任何起电方式都是电荷的转移，在同一隔离系统中正、负电荷的代数和
不变。
2.库仑定律
一、电荷之间的作用力
1．实验探究
(1)带电小球由于受到带电体对其的作用力而使丝线偏离竖直方向θ角。
(2)在电荷量不变的情况下，小球离带电体越近，角度θ越大，离带电体越
远，角度θ越小。
(3)在距离不变的情况下，带电体电荷量越大，角度θ越大，电荷量越小，
角度θ越小。
(4)结论：影响两电荷之间相互作用力的因素：距离、电荷量。电荷间的相
互作用力随带电体间距离的减小而增大，随带电体所带电荷量的增加而增大。
2．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量
的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
3．静电力：电荷之间的相互作用力，也叫库仑力。
4．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体
的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可
以看作带电的点。点电荷是一种理想化模型。
二、库仑的实验
1．实验装置
2．实验步骤
(1)改变 A和 C之间的距离，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力 F与距
离 r的关系。
(2)改变 A和 C的带电荷量，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力 F与带
电荷量 q之间的关系。
3．实验结论
1
(1)力 F 与距离 r的二次方成反比，F∝ 。
r2
(2)力 F 与电荷量 q1和 q2的乘积成正比，F∝q1q2。
q1q2 9 2 2
4．库仑定律表达式：F＝k ，其中静电力常量 k＝9.0×10 N·m /C 。
r2
三、静电力计算
1．两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。
2．两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对
这个点电荷的作用力的矢量和。
考点 1：对点电荷的理解
1．点电荷是物理模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中
并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小
对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有
关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的
绝对值。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以
很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
【例 1】 (多选)下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个
带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处
理
AD [无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大
小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，
选项 A正确，而选项 C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本
身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项 B
错误；两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布
不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电
荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距
离，因此，选项 D正确。]
对点电荷的两点理解
(1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、
形状与距离相比能否忽略。
(2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电
荷。
考点 2：对库仑定律的理解
1．库仑定律的适用条件是
(1)真空。
(2)静止点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2．静电力的大小计算和方向判断
(1)大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入
q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
3．库仑定律与万有引力定律的比较
(1)库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律，人们至今
还不能说明它们的这种相似性。
(2)两个定律列表比较如下
物理定律
万有引力定律 库仑定律
比较内容
Gm1mF 2
kq
F 1
q2
公式 ＝ ＝
r2 r2
只要有质量，就有引力， 存在于电荷间，两带电体
产生原因 因此称为万有引力，两物 的库仑力由电荷的性质决
体间的万有引力总是引力 定，既有引力，也有斥力
吸引力与它们质量的乘积 库仑力与它们电荷量的乘
相互作用
成正比 积成正比
遵从牛顿第三定律
相似 与距离的关系为平方反比
都有一个常量
(3)对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和
39
质子的静电引力 F1是它们间万有引力 F2的 2.3×10 倍，正因如此，以后在研究
带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。
【例 2】 两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电
荷)，固定在相距为 r 的两处，它们间库仑力的大小为 F。两小球相互接触后将
r
其固定距离变为 ，则两球间库仑力的大小为( )
2
1 3 4
A． F B． F C. F D．12F
12 4 3
3Q2
C [由库仑定律知 F＝k ，当两小球接触后，带电荷量分别为 Q、Q，故后
r2
Q2
4Q2 4
来库仑力 F′＝k r ＝k ，由以上两式解得 F′＝ F，C项正确。]
2 r2 3
2
规律方法
两金属导体接触后电荷量的分配规律
(1)当两个导体材料、形状不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但
无法确定所带电荷量的多少。
(2)若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为 q1、q2，则有：
q1＋q2
若带同 金属球 总电荷 即均带电荷量为
① 2种电荷 相接触 量平分
|q1－q2|
若带异 金属球 先中和 即均带电荷量为
② 2种电荷 相接触 再平分
考点 3：库仑定律的应用
1．分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与解决力学中物
体的平衡问题的方法一样，具体步骤：
(1)确定研究对象；(2)进行受力分析；(3)建立坐标系；(4)列方程 F 合＝0，
正交分解，∑Fx＝0，∑Fy＝0；(5)求解方程。
2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
(2)规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
【例 3】 a、b两个点电荷相距 40 cm，电荷量分别为 q1、q2，且 q1＝9q2，
都是正电荷。现引入点电荷 c，这时 a、b 电荷恰好都处于平衡状态。试问：点
电荷 c的带电性质是怎样的？电荷量为多大？它应该放在什么地方？
[解析] 设 c与 a相距 x，则 c、b相距 0.4 m－x，设 c的电荷量为 q3，根
据二力平衡可列平衡方程。
q1q2 q qa 1 3平衡，则 k ＝k
0.4 m 2 x2
q
b k 1
q2 q q
平衡，则 ＝k 2 3
0.4 m 2 20.4 m－x
q
c 1
q3 q2q3
平衡，则 k ＝k
x2 0.4 m－x 2
解其中任意两个方程，可解得 x＝0.3 m(c 在 a、b 连线上，与 a相距 30 cm，
9 1
与 b 相距 10 cm)，q3＝ q2＝ q1(q1、q2为正电荷，q3为负电荷)。
16 16
1
[答案] 负电荷 q1 在 a、b连线上，与 a相距 30 cm，与 b相距 10 cm
16
上例中，若 a、b两个电荷固定，其他条件不变，则结果如何？
提示：由 c平衡知，对 q3的电性和电荷量无要求，位置应放在与 a相距 30 cm，
与 b相距 10 cm 处。
规律方法
解决三个自由点电荷的平衡问题时，首先应根据三个自由点电荷的平衡问题
的规律确定出点电荷的电性和大体位置。求点电荷间的距离时，对未知电荷量的
电荷列平衡方程；求未知电荷的电荷量时，对其中任意已知电荷量的电荷列平衡
方程求解。
3.电场 电场强度
一、电场
1．电场的产生：电荷在其周围产生电场，电场是电荷周围存在的一种特殊
物质。
2．基本性质：电场对放入其中的电荷产生力的作用。
3．电荷间的相互作用：
电荷之间是通过电场发生相互作用的。
4．电场和磁场统称为电磁场，电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能
量、动量。
5．静电场：静止的电荷产生的电场。
二、电场强度
1．试探电荷：为研究电场的性质而引入的电荷量和体积都很小的点电荷。
2．场源电荷：激发电场的电荷。
3．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力 F跟它的电荷量 q 的比值，
叫作该点的电场强度。
F
(2)定义式：E＝ 。
q
(3)单位：牛/库(N/C)。
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点
所受的静电力的方向相同。
(5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到
的静电力大小无关。
三、点电荷的电场 电场强度的叠加
1．点电荷的电场
Qq
如图所示，场源电荷 Q与试探电荷 q相距为 r，则它们之间的库仑力 F＝k
r2
Q F Q
＝qk ，所以电荷 q处的电场强度 E＝ ＝k 。
r2 q r2
Q
(1)公式：E＝k 。
r2
(2)方向：若 Q 为正电荷，电场强度方向沿 Q 和该点的连线背离 Q；若 Q 为
负电荷，电场强度方向沿 Q和该点的连线指向 Q。
2．电场强度的叠加
(1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量
和。这种关系叫作电场强度的叠加。
例如，图中 P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度 E1与电荷
－Q2在该点产生的电场强度 E2的矢量和。
(2)如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场，与一个位于球心、电
Q
荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即 E＝k ，式中的 r是球心到该点
r2
的距离(r＞R)，Q 为整个球体所带的电荷量。
四、电场线
1．定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线
方向表示该点的电场强度方向。
2．特点：
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。
(2)电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一
性。
(3)在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密
的地方电场强度越大。
(4)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
五、匀强电场
1．定义：电场强度的大小相等，方向相同的电场。
2．电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
3．实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们
之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。
考点 1：电场强度的理解和计算
1．电场的性质
(1)唯一性：电场中某点的电场强度 E是唯一的，是由电场本身的特性(形成
电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷
量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。
(2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电
荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。
F Q
2．E＝ 与 E＝k 的比较
q r2
F Q
公式 E＝ E＝k
q r2
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
q表示引入电场的(试探检验) Q表示产生电场的点电荷(场
Q或 q的意义
电荷的电荷量 源电荷)的电荷量
E不仅用 Q、r来表示，且
E用 F与 q的比值来表示，但 E
关系 1
的大小与 F、q的大小无关 E∝Q，E∝
r2
－9
【例 1】 在真空中 O 点放一个点电荷 Q＝＋1.0×10 C，直线 MN 通过 O
点，OM 的距离 r＝30 cm，M 点放一个试探电荷 q＝－1.0×10－10 C，如图所示．求：
(1)q 在 M 点受到的作用力；
(2)M 点的电场强度；
(3)拿走 q后 M点的电场强度；
(4)M、N 两点的电场强度哪点大？
[解析] 根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量
的绝对值计算。力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。
(1)电荷 q在电场中 M 点所受到的作用力是电荷 Q通过它的电场对 q的作用
Qq 9 1.0×10
－9×1.0×10－10 －8
力，根据库仑定律得 FM＝k ＝9.0×10 × N＝1.0×10 N
r2 0.32
因为 Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿 MO 指向 Q。
F －8
M E M
1.0×10
(2)解法一： 点的电场强度 M＝ ＝ N/C＝100 N/C，其方向沿
q 1.0×10－10
OM 连线背离 Q，因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同。
Qq FM kQ
－9
1.0×10
解法二：将 FM＝k 代入 EM＝ ，得 EM＝ ＝9.0×10
9× N/C＝100
r2 q r2 20.3
N/C。
(3)电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷 Q
决定的，与检验电荷 q是否存在无关。从 M点拿走检验电荷 q，该处电场强度大
小为 100 N/C，方向沿 OM 连线背离 Q。
Q
(4)根据公式 E＝k 知，M点电场强度较大。
r2
[答案] (1)1.0×10－8 N，沿 MO 指向 Q
(2)100 N/C，沿 OM 连线背离 Q
(3)100 N/C，沿 OM 连线背离 Q
(4)M 点
规律方法
(1)电场强度的大小和方向取决于电场本身，与试探电荷的存在及大小无关。
F kQ kQ
(2)电场强度的大小可用 E＝ 和 E＝ 求解，但 E＝ 只适用于点电荷的电
q r2 r2
场。
考点 2：电场强度的叠加
1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点
的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根
据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小
块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。
【例 2】 直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，G、H 两点坐标如图
所示。M、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为 Q 的正点电荷置于 O 点时，G
点处的电场强度恰好为零。静电力常量用 k表示。若将该正点电荷移到 G点，则
H点处场强的大小和方向分别为( )
3kQ 3kQ
A． ，沿 y轴正向 B． ，沿 y轴负向
2
4a 4a2
5kQ 5kQ
C． ，沿 y轴正向 D． ，沿 y轴负向
2 2
4a 4a
思路点拨：解答本题时要注意以下两点：
(1)距离场源电荷相等的各点场强大小相等。
(2)弄清楚等量异种点电荷连线及中垂线上场强的分布特点。
B [由于对称性，M、N两处的负电荷在 G、H处产生的场强大小相等，等于
kQ
在 O 点的正点电荷产生的场强 E1＝ ，正点电荷放在 G处时，它在 H处产生的场
a2
kQ 3kQ
强 E2＝ ，所以，H处的合场强 E＝E1－E2＝ ，方向沿 y轴负方向，B正确。]
2a 2 4a2
规律方法
合场强的求解技巧
(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解
析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而
把矢量运算转化成代数运算。
(2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成
叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形
的对称性，发现对称矢量可简化计算。
考点 3：对电场线的理解及应用
1．点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相
反，如图所示。
甲 乙
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强
度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形
成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
电场线分布图
O点最小，从 O点沿连线向 O点为零，从 O点沿连线向两
连线上的场强大小
两边逐渐变大 边逐渐变大
中垂线上的场强大 O点最大，从 O点沿中垂线 O点为零，从 O点沿中垂线向
小 向两边逐渐变小 两边先变大后变小
关于 O点对称的点
A与 A′、B与 B′ 等大同向 等大反向
的场强
3．电场线与带电粒子运动轨迹的关系
(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹。
(2)同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合：
①电场线为直线；
②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；
③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线。
(3)只在电场力作用下，以下两种情况带电粒子都做曲线运动，且运动轨迹
与电场线不重合：
①电场线为曲线；
②电场线为直线时，带电粒子有初速度且与电场线不共线。
【例 3】 (多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，
如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连
线的中点，E、F是连线中垂线上相对 O对称的两点，B、C和 A、D也相对 O对称。
则( )
甲 乙
A．B、C两点场强大小相等，方向相同
B．A、D 两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
AC [根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强
大小相等，方向相同，A选项正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度
相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，B选项错误；E、O、F三点中 O点场
强最强，C选项正确；B、O、C三点比较，O点场强最小，D选项错误。]
【例 4】 (多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电
场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由 M点运动到 N点，以下说法正确的是
( )
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在 M点的加速度大于它在 N点的加速度
C．粒子在 M点的加速度小于它在 N点的加速度
D．粒子在 M点的动能小于它在 N点的动能
思路点拨：(1)根据电场线的疏密判断加速度的大小关系。
(2)根据轨迹的弯曲方向判断电场力的方向。
ACD [根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定带电粒子受电场力的方
向沿电场线方向，故带电粒子带正电，A选项正确。由于电场线越密，场强越大，
带电粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故带电粒子
在 N点加速度大，B选项错误，C 选项正确。粒子从 M点到 N点，所受电场力方
向与其速度方向夹角小于 90°，速度增加，故带电粒子在 N 点动能大，故 D 选
项正确。]
规律方法
确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路
(1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定。
(2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力与电场方向相同，负电荷所
受电场力与电场方向相反。
(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。
4.静电的防止与利用
一、静电平衡
1．静电感应现象：放入电场中的导体，由于静电感应，在导体的两侧出现
感应电荷的现象。
2．静电平衡状态：导体内的自由电荷不再发生定向移动的状态。
3．导体内部电场强度特点：内部电场强度处处为 0。
二、尖端放电
1．电离：导体尖端的电荷密度很大，附近的电场强度很大，空气中的带电
粒子剧烈运动，从而使空气分子被撞“散”而使空气分子中的正、负电荷分离的
现象。
2．尖端放电：导体尖端的强电场使附近的空气电离，电离后的异种离子与
尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷的现象。
3．尖端放电的应用与防止
(1)应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。
(2)防止：高压设备中导体的表面尽量光滑，减少电能的损失。
三、静电屏蔽
1．静电屏蔽：静电平衡时，导体壳内空腔里的电场处处为零，外电场对壳
内不会产生影响。
2．静电屏蔽的应用
(1)把电学仪器放在封闭的金属壳里。
(2)野外三条输电线上方架设两条导线，与大地相连，把输电线屏蔽起来。
四、静电吸附
1．静电除尘：设法使空气中的尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极
被收集起来。
2．静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作
用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件的表面，完成喷漆工作。
3．静电复印的工作过程：
(1)充电：通过电源使有机光导体鼓带上正电。
(2)曝光：利用光学系统将原稿上字迹的像成在有机光导体鼓上，有字迹的
地方保留正电荷。
(3)显影：带负电的墨粉被吸附在字迹成像处，显示出墨粉组成的字迹。
(4)转印：带正电的转印电极使白纸带上正电，带正电的白纸与有机光导体
鼓表面墨粉组成的字迹接触，将带负电的墨粉吸附在白纸上。
(5)放电：使有机光导体放电，除去表面的残余电荷。
考点 1：对静电平衡的理解
1．静电平衡的过程
(1)电荷分布的变化情况：金属导体放到电场强度为 E0的电场中，金属中的
自由电荷在电场力作用下定向移动导致导体一侧聚集负电荷，而另一侧聚集正电
荷。
(2)合电场强度的变化情况：感应电荷在导体内部产生与原电场方向相反的
电场，导致合电场强度减小。当感应电荷继续增加，合电场强度逐渐减小，合电
场强度为零时，自由电荷的定向移动停止。
2．对静电平衡的三点理解
(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷
不再发生定向移动。
(2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。
(3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为零是指外电场 E 与导体两端的
感应电荷产生的附加电场 E′的合电场强度为零，E′＝－E。
3．处于静电平衡时的导体上的电荷分布特点
(1)净电荷只分布在导体表面，内部没有净电荷。
(2)感应电荷分布于导体两端，电性相反，电量相等，近异远同，如图甲所
示。
(3)净电荷在导体表面的分布不均匀，一般越是尖锐的地方电荷的分布越密
集，如图乙所示。
甲 乙
处于静电平衡的导体周围的电场分布情况
静电平衡的导体尖端电荷集中，电荷电场线密集。
【例 1】 在真空中有两个点电荷 A 和 B，电荷量分别为－Q 和＋2Q，相距
为 2l，如果在两个点电荷连线的中点 O有一个半径为 r(r l)的空心金属球，且
球心位于O点，如图所示，则球壳上的感应电荷在O处的电场强度的大小为多少？
方向如何？
[解析] 根据电场的叠加和静电平衡，球心 O处的合场强为 0，即感应电荷
的电场强度与 A、B两点电荷在 O 处所产生的合场强等大、反向，即 E 感＝EA＋EB
Q 2Q 3kQ
＝k ＋k ＝ ，A、B在 O处产生的电场强度方向向左，所以 E 感向右。
l2 l2 l2
3kQ
[答案] 方向向右
l2
上例中，若将点电荷 B 移走，其他条件不变，则球壳上的感应电荷在 O
处的电场强度大小为多少？方向如何？
Q
提示：E′感＝EA＝k ，A在 O处产生的电场强度方向向左，所以 E′感向右。
l2
规律方法
处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的求解方法
Q
(1)运用 E＝k 求出外电场场强 E
2 外
的大小和方向。
r
(2)由于导体处于静电平衡状态，则满足静电平衡条件 E 合＝0。
(3)由 E 外＋E 感＝0，求出感应电场 E 感的大小和方向。
考点 2：对静电屏蔽的理解
1．静电屏蔽的实质
静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象，使金属壳内感应电荷的电场和外加
电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，其
实是壳内两种电场并存，矢量和为零。
2．静电屏蔽的两种情况
接地导体内部的电场不影响导体
导体外部电场不影响导体内部
外部
图示
因场源电荷产生的电场与导体球壳
当空腔外部接地时，外表面的感应
实现 表面上感应电荷在空腔内的合场强
电荷因接地将传给地球，外部电场
过程 为零，达到静电平衡状态，起到屏
消失，起到屏蔽内电场的作用
蔽外电场的作用
最终 接地导体空腔外部不受内部电荷
导体内空腔不受外界电荷影响
结论 影响
静电屏蔽是激发电场与感应电场叠加的结果，所以做静电屏蔽的材料只
本质
能是导体，不能是绝缘体
【例 2】 如图所示，把原来不带电的金属壳 B的外表面接地，将一带正电
的小球 A从小孔中放入球壳内，但不与 B接触，达到静电平衡后，则( )
A．B 的空腔内电场强度为零
B．B不带电
C．B的外表面带正电
D．B的内表面带负电
D [因为金属壳的外表面接地，所以外表面没有感应电荷，只有内表面有感
应电荷分布，且由于 A带正电，则 B的内表面带负电，D对，B、C错；B的空腔
内有带正电的小球 A产生的电场和金属壳内表面感应电荷产生的电场，所以空腔
内电场强度不为零，A错。]
规律方法
处理静电屏蔽问题的注意点
(1)空腔可以屏蔽外界电场，接地的空腔可以屏蔽内部的电场作用，其本质
都是因为激发电场与感应电场叠加的结果，分析中应特别注意分清是哪一部分电
场作用，还是合电场作用的结果。
(2)对静电感应，要掌握导体内部的自由电荷是如何移动的，是如何建立起
附加电场的，何处会出现感应电荷。
(3)对静电平衡，要理解导体达到静电平衡时所具有的特点。
考点 3：静电的产生、应用和防止
1．静电是如何产生的
两种不同的物体相互摩擦可以起电，甚至干燥的空气与衣物摩擦也会起电。
摩擦起的电在能导电的物体上可迅速流失，而在不导电的绝缘体(如化纤、毛织
物等物体)上就不会流失而形成静电，并聚集起来，当达到一定的电压时就产生
放电现象，产生火花并发出声响。
2．静电的应用和防止
(1)静电的应用
利用静电的性质 应用举例
利用静电能吸引较小物 静电复印、静电喷漆、静电喷雾、激光打印、
体 静电除尘
利用高压产生的电场 静电保鲜、静电灭菌、农作物种子处理
利用放电产生物 臭氧防止紫外线、氮合成氨
(2)静电的防止
防止静电危害的基本办法是尽快把产生的静电导走，避免越积越多。
防止静电的途径主要有：
①避免产生静电，例如，在可能情况下选用不易产生静电的材料。
②避免静电的积累，产生的静电要设法导走，例如，增加空气湿度、接地等。
【例 3】 (多选)静电的应用有多种，如静电除尘、静电喷涂、静电植绒、
静电复印等，它们依据的原理都是让带电的物质粒子在电场力作用下奔向并吸附
到电极上，静电喷漆的原理如图所示，则以下说法正确的是( )
A．在喷枪喷嘴与被喷涂工件之间有一强电场
B．涂料微粒一定带正电
C．涂料微粒一定带负电
D．涂料微粒可以带正电，也可以带负电
AC [静电喷涂的原理就是让带电的涂料微粒在强电场的作用下被吸附到工
件上，而达到喷漆的目的，所以 A正确。由题图知，待喷漆工件带正电，所以涂
料微粒应带负电，C项正确。]
第 10章静电场中的能量
1.电势能和电势
一、静电力做功的特点
1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的
路径无关。
2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移
间的夹角。
二、电势能
1．概念：电荷在静电场中具有的势能。用 Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
电场力做正功，电势能减少；
电场力做负功，电势能增加。
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势
能位置时所做的功。
4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远
处或大地处的电势能规定为零。
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
Ep
2．定义式：φ＝ 。
q
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是 V,1 V＝1 J/C。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般
情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
考点 1：静电力做功和电势能的变化
1．电场力做功正、负的判定
(1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力
做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变
化电场力的做功情况。夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做
负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。
(3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。根据动能定理，
若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
2．电势能的性质
性质 理解
电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，
系统性
我们习惯上说成电荷的电势能
电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定
相对性
电荷的电势能，首先应确定参考点
标矢性 电势能是标量，有正负但没有方向
3．判断电势能大小的方法
(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能
一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是
增加的。
(2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场
线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增
加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。
(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；
异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。
－6
【例 1】 将带电荷量为 6×10 C 的负电荷从电场中的 A点移到 B点，克
服静电力做了 3×10－5 J 的功，再从 B 移到 C，静电力做了 1.2×10－5 J 的功，
则：
(1)该电荷从 A移到 B，再从 B移到 C的过程中，电势能共改变了多少？
(2)如果规定 A点的电势能为零，则该电荷在 B 点和 C 点的电势能分别为多
少？
思路点拨：(1)电势能的变化量可根据ΔEp＝－W 电或ΔEp＝EpB－EpA计算。
(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的
功。
－5 －5
[解析] (1)从 A 移到 C，静电力做的功 WAC＝－3×10 J＋1.2×10 J＝－
1.8×10－5 J，电势能增加 1.8×10－5 J。
(2)WAB＝EpA－E
－5 －5
pB＝－3×10 J，又 EpA＝0，则 EpB＝3×10 J
WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10
－5 J，则 EpC＝1.8×10
－5 J。
[答案] (1)增加 1.8×10－5 J (2)3×10－5 J 1.8×10－5 J
上例中，若规定 B点的电势能为零，则该电荷在 A点和 C点的电势能分别为
多少？
提示：WAB＝EpA－EpB＝－3×10
－5 J，又 EpB＝0，
－5
则 EpA＝－3×10 J
WBC＝EpB－E ＝1.2×10
－5
pC J，则 EpC＝－1.2×10
－5 J。
规律方法
有关电势能的三个提醒
(1)电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做
功实现的。
(2)在同一电场中，同样从 A 点到 B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的
电势能的变化是相反的。
(3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只
会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计
算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等。
考点 2：对电势的理解
1．电势的性质
(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。
通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。
(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点
是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。
(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，
电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；
负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
2．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越
近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于
负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
【例 2】 将一电荷量为 q＝2×10－6 C 的正电荷从无限远处一点 P移至电场
－5
中某点 A，静电力做功 4×10 J。求：
(1)A 点的电势；
(2)正电荷移入电场前 A点的电势。(取无限远处为电势零点)
[解析] (1)由于将电荷从无限远处移到 A点，静电力做正功，则电荷的电
势能减少，所以，电荷在 A点的电势能为 EpA＝－4×10
－5 J。
E E 4×10－5
由电势的公式φ p＝ 得φ pAA＝ ＝－ V＝－20 V。
q q 2×10－6
(2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟 A 点是否有电荷存在无关，所以电
荷移入电场前，A点的电势仍为－20 V。
[答案] (1)－20 V (2)－20 V
规律方法
Ep
由电势的定义式φ＝ 计算或判断电势与电势能关系时，Ep、φ、q都必须
q
F
代入正、负号运算，而由电场强度的定义式 E＝ 计算时不需要代入正、负号，
q
都取绝对值进行运算。
2.电势差
一、电势差
1．定义
电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。
2．公式
设电场中 A点的电势为φA，B点的电势为φB，则 A、B两点之间的电势差为：
UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA，所以 UAB＝－UBA。
3．电势差的正负
电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电
场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
4．静电力做功与电势差的关系：
(1)公式推导
由静电力做功与电势能变化的关系可得：
WAB＝EpA－EpB，又因 EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得：WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)
W
＝q U AB· AB，所以有 UAB＝ 。
q
(2)物理意义：电场中 A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电
力做的功与电荷量 q的比值。
二、等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
考点 1：电势与电势差
1．对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的
电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点
间的电势差也有确定值。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。
如 A、B间的电势差记为 UAB，B、A间的电势差记为 UBA，而 UAB＝－UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高
低。
(4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。
2．电势差与电势的对比
电势φ 电势差 U
电场力做功与电荷量的比值
Ep
定义 电势能与电荷量的比值φ＝
q WU＝
q
区
决定
别 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定
因素
相对 无，与零电势位置的选取无
有，与零电势位置的选取有关
性 关
数值
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
关系
联 单位 相同，均是伏特(V)
系 标矢
都是标量，且均具有正负
性
物理意义：均是描述电场的能的性质的物理量
【例 1】 有一带电荷量 q＝－3×10－6 C 的点电荷，从电场中的 A点移到 B
－4 －4
点时，克服静电力做功 6×10 J，从 B点移到 C点时，静电力做功 9×10 J。
求：
(1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？
(2)如果 B点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多少？电荷在 A、C两点的
电势能各为多少？
WAB
思路点拨：(1)可根据 UAB＝ 分析电势差。
q
E
φ p(2)可由 ＝ 确定电势及电势能。
q
W
[解析] (1)根据 U＝
q
－4
－6×10
则 UAB＝ V＝200 V
－3×10－6
即φA－φB＝200 V
－4
9×10
UBC＝ V＝－300 V
－3×10－6
即φB－φC＝－300 V
UCA＝φC－φA＝100 V。
(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V
EpA＝φAq＝200×(－3×10
－6) J＝－6×10－4 J
EpC＝φ
－6 －4
Cq＝300×(－3×10 ) J＝－9×10 J。
[答案] (1)200 V －300 V 100 V
－4 －4
(2)200 V 300 V －6×10 J －9×10 J
上例中，若规定 A点电势为零，则 B、C两点的电势各为多少？电荷在 B、C
两点的电势能各为多少？
提示：若φA＝0，则φB＝－200 V，φC＝100 V，EpB＝φBq＝(－200)×(－3×10
－6) J＝6×10－4 J
EpC＝φCq＝100×(－3×10
－6)J＝－3×10－4 J。
规律方法
(1)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB。
WAB
(2)公式 UAB＝ 中功和电荷量应包含正负号，若代入绝对值计算，则只能求
q
出电势差的绝对值。
－19
(3)电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1 eV＝1.6×10 J。
考点 2：等势面的理解和应用
1．等势面的特点
(1)在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势
面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等
势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
2．几种常见电场的等势面
3．电场线与等势面的区别与联系
电场线 等势面
物理 形象描述电场强度的强弱和方 形象描述电场中各点电势的高
意义 向 低
图线 带箭头的不闭合的曲线，两电场 可以闭合，也可以不闭合，不
特点 线不相交 同等势面不相交
等势面的垂线方向为场强方
描述 曲线上某一点的切线方向为场
向，等差等势面的疏密表示场
电场 强方向，疏密表示场强大小
强大小
做功 电荷沿电场线移动时静电力必 电荷沿等势面移动时静电力不
情况 做功 做功
(1)沿电场线方向电势降低
联系
(2)电场线与等势面垂直
【例 2】 在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常
要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织
的衣服。如图所示电工站在高压直流输电线的 A供电线上作业，其头顶上方有 B
供电线，B供电线的电势高于 A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等
势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是( )
A．在 c、d、e、f四点中，c点的电场最强
B．在 c、d、e、f四点中，f点的电势最高
C．若将某电子由 c移到 f，其电势能将增大
D．将某电子在 d点由静止释放，它会向 e点所在等势面运动
C [依据等差等势线的疏密表示场强大小可知，在 c、d、e、f 四点中，f
点的电场最强，故 A错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因 B供电线的电势
高于 A 电线的电势，则在 c、d、e、f 四点中，c 点的电势最高，故 B错误；若
将某电子由 c移到 f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，故 C正确；将某
电子在 d 点由静止释放，在电场力作用下，它会向 c 点所在等势面运动，故 D
错误。]
规律方法
等势面的应用技巧
(1)利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势降低的特点可判断电场线的
方向。
(2)利用等差等势面的密集程度也可以比较电场强度大小，密大疏小。
(3)在等势面上移动电荷时，或者带电粒子从一个等势面运动又返回到这个
等势面上时，静电力均不做功。
考点 3：静电力做功的计算
1．静电力做功的四种求法
四种求法 表达式 注意问题
(1)适用于匀强电场
功的定义 W＝Fd＝qEd
(2)d 表示沿电场线方向的距离
功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场，也适用于
电势差法 WAB＝qUAB 非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况，
动能定理 W 静电力＋W 其他力＝ΔEk
也适用于受多种力的情况
2．应用公式 WAB＝qUAB时的两点注意
(1)WAB、UAB、q 均可正可负，WAB取负号表示从 A 点移动到 B 点时静电力对电
荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。
(2)应用公式 WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。
也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场
力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。
【例 3】 如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷 Q为圆心的
某圆交于 B、C两点，质量为 m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上 A点无初速度
下滑，已知 q Q，AB＝h，小球滑到 B点时的速度大小为 3gh，其中 g为重力加
速度，求：
(1)小球由 A到 B的过程中静电力做的功；
(2)A、C 两点间的电势差 UAC。
思路点拨：(1)点电荷形成的电场中，距离点电荷相等的点电势相等。
(2)电场力做功与路径无关，做功的多少与初末位置的电势差有关。
[解析] (1)因为杆是光滑的，所以小球从 A到 B的过程中只有两个力做功，
1
即静电力做的功 WAB和重力做的功 mgh
2
，由动能定理得 WAB＋mgh＝ mvB
2
代入已知条件 vB＝ 3gh得
1 1
WAB＝ m·3gh－mgh＝ mgh。
2 2
(2)因为 B、C在同一等势面上，所以φB＝φC
W mgh
即 U ABAC＝UAB＝ ＝－ 。
－q 2q
1 mgh
[答案] (1) mgh (2)－
2 2q
规律方法
静电场中功能关系问题的三种情况
(1)合力做功等于物体动能的变化量，即 W 合＝ΔEk。这里的 W 合指合外力做
的功。
(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重
力做功和重力势能变化之间的关系类似。
(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即 Ep1＋Ek1＝Ep2
＋Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
3.电势差与电场强度的关系
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
UAB
1．关系式：UAB＝Ed 或 E＝ 。
d
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方
向的距离的乘积。
3．适用条件：匀强电场。
U
E AB二、公式 ＝ 的意义
d
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿
电场方向的距离的比值。
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位
距离上降低的电势。
UAB
3．电场强度的另一个单位：由 E＝ 可导出电场强度的另一个单位，即伏
d
特每米，符号为 V/m。1 V/m＝1 N/C。
考点 1：对关系式 U＝Ed 和 E＝U/d 的理解
1．关系式表明了电场强度与电势差的关系
U
由 E＝ 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上
大小关系 d
降低的电势
方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变
物理意义
化的快慢
U U
2．在非匀强电场中，公式 E＝ 可用来定性分析问题，由 E＝ 可以得出结论：
d d
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、
c为某条电场线上的三个点，且距离 ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越
大，故 Uab－10
【例 1】 如图所示，在匀强电场中，电荷量 q＝5.0×10 C 的正电荷由 a
点移到 b点和由 a点移到 c 点，电场力做功都是 3.0×10－8 J，已知 a、b、c 三
点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)a、b 两点的电势差 Uab；
(2)匀强电场的场强大小和方向。
思路点拨：(1)电场力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差一定，其数
W
值可由 U＝ 求解。
q
U
(2)匀强电场的场强可由公式 E＝ 求解。
d
[解析] (1)因为正电荷从 a 到 b 和从 a 到 c，电场力做功相等，所以由 W
＝qU 可得 Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知
场强方向与 ac 平行，垂直指向 bc。
W 3.0×10－8
U abab＝ ＝ V＝60 V
q －105.0×10
(2)由 U＝Ed 可得
U U
E ab
60
＝ ＝ ＝ V/m＝375 V/m
d ab·cos 37° 0.2×0.8
场强方向平行于 ac，且由 a指向 c。
[答案] (1)60 V (2)375 V/m 方向与 bc 边垂直且由 a指向 c
规律方法
计算电场强度应注意的问题
(1)在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判
断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)应用公式 UAB＝Ed 计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀
强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如
果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为
沿场强方向上的距离。
考点 2：对电场强度的进一步理解
1．关于场强 E的几个表达式
公式 适用范围 说明
F
E＝ 任何电场 定义式，q为试探电荷的电荷量
q
Q 真空中点电荷形成的 Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电
E＝k
r2 电场 荷相距 r处的某点的场强
U U 为沿电场线方向上相距为 d的两点间
E＝ 匀强电场
d 的电势差
2．关于电场强度与电势的理解
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；
电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电
场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
【例 2】 有两块平行金属板 A、B相隔 6 cm，接在 36 V 的直流电源上。电
源的正极接地，C点在两板间且到 A板的距离为 2 cm。
(1)求 A、B 两板间的场强大小和方向；
(2)以地面为电势的零点，问 C点的电势多高？
思路点拨：(1)A、B 两板间的电场为匀强电场。
(2)电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差。
UAB 36
[解析] (1)板间场强的大小 E＝ ＝ V/m＝6×102 V/m，场强方向
d 6×10－2AB
由 A板垂直指向 B板。
(2)UAC＝EdAC＝6×10
2×2×10－2 V＝12 V
由 UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－12 V＝－12 V。
2
[答案] (1)6×10 V/m，方向由 A板垂直指向 B板 (2)－12 V
上例中，若改为 B板接地，其他条件不变，则 C点电势多高？若 C点放一电
子，则电子的电势能多大？
提示：U 2 －2CB＝EdBC＝6×10 ×4×10 V＝24 V
则φ′C＝UCB＋φB＝24 V
EpC＝－eφC′＝－24 eV。
4.电容器的电容
一、电容器
1．电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成。
2．平行板电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的平行金属板组成。
3．电容器的充、放电现象
把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验
电路。如图所示。
电容器的充放电
(1)充电：把开关 S 接 1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐
增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为 0，电压表示数不变
时，电容器充电结束。
(2)放电：把开关 S 接 2，电容器对电阻 R放电，电流表示数减小，电压表
示数减小，当电流表示数为 0，电压表示数为 0时放电结束。
(3)电容器充、放电过程中能量的变化
①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。
②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能
量。
二、电容
1．定义：电容器所带的电荷量 Q与电容器两极板之间的电势差 U之比。
Q
2．定义式：C＝ 。
U
3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。
4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和
皮法(pF)，1 μF＝10－6 F,1 pF＝10－12 F。
5．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过
这一限度，则电容器就会损坏。
6．平行板电容器
(1)电容的决定因素：电容 C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板
的正对面积 S成正比，跟极板间的距离 d成反比。
εrS
(2)电容的决定式：C＝ ，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是
4πkd
S
真空时，C＝ ，式中 k为静电力常量。
4πkd
三、常用电容器
1．固定电容器
(1)定义：电容固定不变的电容器
(2)分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。
2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的
一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改
变。
考点 1：电容器的充电和放电
1．充电过程
电路如图所示。
特点：
(1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。
(2)电容器所带电荷量增加。
(3)电容器两极板间电压升高。
(4)电容器两极板间电场强度增加。
当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充
电电压相等。
2．放电过程
电路如图所示。
特点：
(1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。
(2)电容器所带电荷量减少。
(3)电容器两极板间电压降低。
(4)电容器两极板间电场强度减弱。
当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电
荷中和的过程。
【例 1】 如图所示，闭合开关，电源对电容器充电。充电结束后，断开开
关，用绝缘手柄增大电容器两极板之间的距离，则下列说法正确的是( )
A．充电过程中，有从 A到 B的电流通过电阻
B．充电过程中，有从 B到 A的电流通过电阻
C．断开开关后，电容器上极板带负电
D．断开开关后，电容器放电，极板上不再带电
思路点拨：(1)电容器充电，与电源正极相连的极板带正电。
(2)增大两极板间距，电容减小。
B [电源对电容器充电时，电路中有逆时针方向的电流，即有从 B到 A的电
流通过电阻，使上、下极板分别带等量的正、负电荷。断开开关，电容器与电源
断开，回路处在开路状态，所以电容器带电荷量不变，故电容器上极板仍带正电，
因此 B项正确。]
规律方法
充电电流与放电电流
(1)电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘，所以充电结束后的电容器
相当于断路。
(2)而充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上聚集，故电路中有充电
电流，而且电流流向正极板。
(3)放电时，电容器极板上的电荷减少，有放电电流，且电流从正极板流出。
考点 2：对电容的理解
Q ε
C C r
S
1．两公式 ＝ 与 ＝ 的比较
U 4πkd
Q ε S
公式 C C
r
＝ ＝
U 4πkd
公式特点 定义式 决定式
Q 平行板电容器，C∝ε，C∝S，
对某电容器 Q r∝U，但 ＝C不
U 1
意义 C∝ ，反映了影响电容大小的因
变，反映电容器容纳电荷的本 d
领 素
Q
联系 电容器容纳电荷的本领由 来量度，由本身的结构(如平行板电容
U
器的εr、S、d等因素)来决定
Q
2．通过 Q U 图像来理解 C＝ 。如图所示，在 Q U 图像中，电容是一条过原
U
点的直线的斜率，其中 Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电
ΔQ
势差，可以看出，电容器电容也可以表示为 C＝ ，即电容器的电容的大小在
ΔU
数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V 所需增加(或减少)的电荷量。
【例 2】 有一充电的平行板电容器，两板间电势差为 3 V，现使它的电荷
－4 1
量减少 3×10 C，于是电容器两板间的电势差降为原来的 ，则此电容器的电容
3
是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，
电容器的电容是多大？
1
1－ 2
[解析] 电容器两极板间电势差的变化量为ΔU＝ 3 U＝ ×3 V＝2 V
3
ΔQ 3×10－4
C C －4由 ＝ ，得 ＝ F＝1.5×10 F＝150 μF
ΔU 2
设电容器原来带的电荷量为 Q，则
Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C
电容器的电容是由其本身决定的，与是否带电无关，所以电容器极板上的电
荷量全部放掉后，电容仍然是 150 μF。
－4
[答案] 150 μF 4.5×10 C 150 μF
考点 3：平行板电容器的两类动态问题
平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端，或充电后
断开电源两种情况下，电容器的 d、S 或者εr发生变化时，判断 C、Q、U、E随
之怎样变化。具体分析方法如下。
ε
C r
S Q U
1．公式分析法(① ＝ ②C＝ ③E＝ )
4πkd U d
εrS εrSC＝ ∝
4πkd d
始终连接在电源两端 充电后断开电源
U不变 Q不变
ε S Q 1 d
Q＝UC r∝C∝ U＝ ∝ ∝
d C C εrS
U 1 U 1
E＝ ∝ E＝ ∝
d d d εrS
2．形象记忆法
两极板间电介质不变时，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，
两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙电场线变密，
场强增大。
【例 3】 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说
法正确的是( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器 b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
思路点拨：通过题图，可以获得以下信息：
(1)平行板电容器电荷量保持不变。
(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。
(3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比。
A [当用带电玻璃棒与电容器 a板接触，由于静电感应，从而在 b板感应出
等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项 A 正确；根据电容器的决定式：C
εrS
＝ ，将电容器 b 板向上平移，即正对面积 S 减小，则电容 C 减小，根据 C
4πkd
Q
＝ 可知，电荷量 Q 不变，则电压 U 增大，则静电计指针的张角变大，故选项 B
U
ε
C r
S
错误；根据电容器的决定式： ＝ ，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系
4πkd
Q
数εr增大，则电容 C增大，根据 C＝ 可知，电荷量 Q不变，则电压 U减小，则
U
Q
静电计指针的张角减小，故选项 C错误；根据 C＝ 可知，电荷量 Q 增大，则电
U
压 U也会增大，但电容 C不变，故选项 D错误。]
规律方法
(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组
成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电
计上所指示的电势差 U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的
变化表征了电容器两极板电势差的变化。
(2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很
小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。
5.带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子的加速
1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒
子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。
2．分析带电粒子加速问题的两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。
(2)利用静电力做功结合动能定理来分析。
二、带电粒子的偏转
1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。
2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物
线。
3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解
决相关问题。
三、示波管的原理
1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和 YY′)、荧光屏组成，管
内抽成真空。
2．原理
(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极 XX′和 YY′上都没有加电压，电子束
将打在荧光屏的中心 O点。
甲 示波管的结构 乙 荧光屏(从右向左看)
(2)示波管的 YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿 YY′方向偏
转。
(3)示波管的 XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所
示)，叫作扫描电压，使电子沿 XX′方向偏转。
扫描电压
考点 1：带电粒子的加速
1．带电粒子的加速
当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波管、
电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的。
2．处理方法
可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：
动力学角度 功能关系角度
涉及 应用牛顿第二定律结合匀变速
功的公式及动能定理
知识 直线运动公式
可以是匀强电场，也可以是非匀
选择
匀强电场，静电力是恒力 强电场，电场力可以是恒力，也
条件
可以是变力
【例 1】 如图所示，一个质子以初速度 v0＝5×10
6 m/s 水平射入一个由两
块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为 20 cm，设金属板之间电场是匀强
电场，电场强度为 3×105 N/C。质子质量 m＝1.67×10－27 kg，电荷量 q＝1.60×10
－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。
1 2 1 2
[解析] 根据动能定理 W＝ mv1－ mv0
2 2
而 W＝qEd
－19 5
＝1.60×10 ×3×10 ×0.2 J
＝9.6×10－15 J
2W
所以 v1＝ ＋v
2
0
m
－15
2×9.6×10
＝ ＋ 5×106 2 m/s
1.67×10－27
6
≈6×10 m/s
质子飞出时的速度约为 6×106 m/s。
6
[答案] 6×10 m/s
上例中，若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电
场强度至少为多大？方向如何？
1 2
提示：根据动能定理－qE′d＝0－ mv0
2
mv2 －270 1.67×10 × 5×10
6 2
则 E′＝ ＝ N/C≈6.5×105 N/C
2qd 2×1.60×10－19×0.2
方向水平向左。
考点 2：带电粒子的偏转
1．类平抛运动
带电粒子以速度 v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速
度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。可以采用
处理平抛运动的方法分析这种运动。
2．运动规律
(1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)。
1 2 qE qU
(2)垂直于初速度方向：vy＝at，y＝ at (电场线方向，其中 a＝ ＝ )。
2 m md
3．两个结论
qL2U
(1)偏转距离：y＝ 。
2mv20d
vy qLU
(2)偏转角度：tan θ＝ ＝ 。
v0 mv
2
0d
4．几个推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线
交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。
1
(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的 ，即 tan α
2
1
＝ tan θ。
2
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论 m、q是否相同，
q
只要 相同，即比荷相同，则偏转距离 y和偏转角θ相同。
m
(4)若以相同的初动能 Ek0进入同一个偏转电场，只要 q相同，不论 m是否相
同，则偏转距离 y和偏转角θ相同。
(5)同种电性的不同带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压 U1相同)，
进入同一偏转电场，则偏转距离 y和偏转角θ相同。
【例 2】 一束电子流在经 U＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等
距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距 d＝1.0 cm，板长
l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
1
思路点拨：(1)电子经电压 U加速后的速度 v 20可由 eU＝ mv 0求出。
2
(2)初速度 v0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。
d
(3)最大偏转位移 对应最大偏转电压。
2
1 2
[解析] 加速过程，由动能定理得 eU＝ mv0 ①
2
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 l＝v0t ②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动
F eU′
加速度 a＝ ＝ ③
m dm
1
偏转距离 y＝ at2 ④
2
d
能飞出的条件为 y≤ ⑤
2
2Ud2
联立①～⑤式解得 U′≤ ＝400 V
l2
即要使电子能飞出，所加电压最大为 400 V。
[答案] 400 V
上例中，若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大
的电压？
1
提示：由 eU＝ mv20
2
eU″
a＝
dm
d 1 2
＝ at
2 2
l
＝v0t
2
8Ud2
联立解得 U″＝ ＝1 600 V。
l2
规律方法
带电粒子在电场中运动问题的处理方法
带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带
电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的
规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。
第 11章电路及其应用
1.电源和电流
一、电源
1．定义：能够把电子从正极搬运到负极的装置。
2．作用：(1)维持电源正、负极间始终存在电势差。
(2)使电路中的电流能够持续存在。
二、恒定电流
1．恒定电场：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。
2．自由电荷定向移动的平均速率：在恒定电场的作用下，自由电荷定向加
速运动，但在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞的结果是大量自由
电荷定向移动的平移速率不随时间变化。
3．恒定电流：大小、方向都不随时间变化的电流。
4．电流
(1)物理意义：表示电流强弱程度的物理量。
q
(2)公式：I＝ 。
t
(3)单位：在国际单位制中，电流的单位是安培，简称安，符号是 A。
常用的电流单位还有毫安(mA)和微安(μA)。
1 mA＝10－3 A,1 μA＝10－6 A。
(4)方向：正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
考点 1：对电源的理解
1．电源的作用
(1)从电荷转移的角度看，电源的作用是使电路中的自由电荷持续地定向移
动。
(2)从能量转化的角度看，搬运电荷的过程是非静电力做功的过程，从而将
其他形式的能转化为电能。
2．形成电流的三种电荷
形成电流的三种电荷为自由电子、正离子和负离子，其中金属导体导电时定
向移动的电荷是自由电子，液体导电时定向移动的电荷有正离子和负离子，气体
导电时定向移动的电荷有自由电子、正离子和负离子。
【例 1】 下列关于电源的说法正确的是( )
A．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有电
压
B．电源把正、负电荷分开的过程是把其他形式的能转化为电势能的过程
C．电荷的移动形成电流
D．只要电路中有电源，电路中就会形成持续的电流
B [在电源内部，电源把电子由正极搬运到负极，这一过程要克服静电力做
功，把其他形式的能转化为电势能，故选项 A错误，选项 B正确。电荷的定向移
动才形成电流，选项 C错误。电路中要形成持续的电流，既要有电源，电路又要
闭合，两者缺一不可，故选项 D错误。]
规律方法
有电源不一定得到持续的电流，要得到持续的电流需要同时满足两个条件：
(1)电路中有电源。
(2)电路还必须是闭合的，即必须用导体将电源连接起来。
考点 2：不同导体中电流的计算
1．金属导体中电流的计算
q
金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用 I＝ 计算时，q是某一时间内通
t
过金属导体横截面的电子的电荷量。
2．电解液中电流的计算
q
电解液中的自由电荷是正、负离子，运用 I＝ 计算时，q应是同一时间内正、
t
负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
3．环形电流的计算
环形电流的计算采用等效的观点分析。所谓等效电流，就是把电子周期性地
通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。对
q q
周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流。利用 I＝ ＝ 求等效电流。
t T
【例 2】 如图所示，电解池内有一价的电解液，时间 t内通过溶液内截面
S的正离子数是 n1，负离子数是 n2，设元电荷为 e，以下解释中正确的是( )
A．正离子定向移动形成电流方向从 A→B，负离子定向移动形成电流方向从
B→A
B．溶液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
n1e
C．溶液内电流方向从 A→B，电流强度 I＝
t
n1＋n2 e
D．溶液内电流方向从 A→B，电流强度 I＝
t
思路点拨：(1)电流的方向：与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移
动方向相反。
(2)通过某一截面的电荷量为通过该截面正、负离子电荷量的绝对值之和。
D [正电荷定向移动的方向就是电流方向，负电荷定向移动的反方向也是电
q
流方向，A、B错误；有正、负电荷反向经过同一截面时，I＝ 公式中 q应是正、
t
n1e＋n2e
负电荷电荷量绝对值之和，故 I＝ ，电流方向由 A指向 B，C错误，D 正
t
确。]
规律方法
求电流的技巧
(1)要分清形成电流的电荷种类，是只有正电荷或负电荷，还是正、负电荷
同时定向移动。
(2)当正、负电荷都参与定向移动时，正、负电荷对电流的形成都有贡献。
考点 3：电流的微观表达式
1．推导过程
如图所示，设导体的横截面积为 S，单位体积内的自由电子数为 n，自由电
子定向移动的平均速率为 v，电子的电荷量为 e，则时间 t内通过导体横截面的
q
电荷量 q＝neSvt，由 I＝ 可得：
t
I＝neSv。
导体左端的自由电子到达右端
q
2．I＝neSv 与 I＝ 的区别
t
I＝neSv 是电流的决定式，即电流的大小由 n、e、S、v 共同决定，其中 e
q
是单个自由电荷的电荷量；而 I＝ 是电流的定义式，其中 q 是通过导体横截面
t
的电荷量(不是通过单位横截面积的电荷量)。
3．三种速率
(1)电流的传导速率等于光速，为 3×108 m/s。
－4
(2)电子定向移动速率，其大小与电流有关，约为 10 m/s。
(3)电子热运动速率，其大小与温度有关，约为 105 m/s。
【例 3】 (多选)有一横截面积为 S的铜导线，流经其中的电流为 I；设每
单位体积的导线中有 n个自由电子，电子的电荷量为 e，此电子的定向移动速率
为 v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为( )
A．nvSΔt B．nvΔt
IΔt IΔt
C． D．
e Se
思路点拨：(1)电子数等于总电荷量除以每个电子的电荷量，所以求出通过
横截面的电荷量，即可求出电子数。
(2)单位体积内的电子数已知，只要求出Δt 时间内有多少体积的电子通过
横截面，即可求出电子数。
q q IΔt
AC [因为 I＝ ，所以 q＝I·Δt，自由电子数目为 N＝ ＝ ，C正确，
Δt e e
q IΔt
D 错误；又因为电流的微观表达式为 I＝nevS，所以自由电子数目为 N＝ ＝
e e
nevSΔt
＝ ＝nvSΔt，A 正确，B错误。]
e
规律方法
用电流的微观表达式求解问题的注意点
(1)准确理解公式中各物理量的意义，式中的 v 是指自由电荷定向移动的速
率，不是电流的传导速率，也不是电子热运动的速率。
q
(2)I＝neSv 是由 I＝ 导出的，若 n的含义不同，表达式的形式也会不同。
t
2.导体的电阻
一、电阻
1．定义：导体两端的电压与导体中电流的比值。
U
2．定义式：R＝ 。
I
3．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用的物理量。
4．导体的 U I 图像的斜率反映导体电阻的大小。
二、影响导体电阻的因素
1．探究电路
2．探究原理
a、b、c、d 四条不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的
电压之比。
3．探究过程
(1)b 与 a 只有长度不同，比较 a、b的电阻之比与长度之比的关系。
(2)c 与 a 只有横截面积不同，比较 a、c的电阻之比与横截面积之比的关系。
(3)d 与 a 只有材料不同，比较 a、d的电阻是否相同。
4．探究结论：导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也
有关。
三、导体的电阻率
1．导体的电阻：同种材料的导体，其电阻 R 与它的长度 l 成正比，与它的
横截面积 S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。
l
2．电阻定律：R＝ρ 。
S
3．电阻率ρ的相关因素
(1)与导体材料有关：纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。
(2)与导体的温度有关
①有些合金的电阻率几乎不受温度变化影响，常用来制作标准电阻。
②金属的电阻率随温度的升高而增大，可制作电阻温度计。
③当温度降低到特别低时导体电阻可以降到 0，这种现象叫作超导现象。
考点 1：对电阻定律的理解和应用
1．对电阻定律的理解
l
(1)公式 R＝ρ 是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过
S
a c
电流为 I1，则 R1＝ρ ；若通过电流为 I2，则 R2＝ρ 。
bc ab
(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
l U
2．R＝ρ 与 R＝ 的比较
S I
l U
公式 R＝ρ R＝
S I
电阻的决定式 电阻的定义式
提供了求电阻的方法，并
说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说
不能说电阻与U和I有关
区别 R与 l成正比，与 S成反比
系
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀
适用于纯电阻元件
的电解液、等离子体
l U
联系 R＝ρ 对 R＝ 补充说明了导体的电阻不取决于 U和 I，而是取决于导
S I
体本身的材料、长度和横截面积
【例 1】 两根完全相同的金属导线 A和 B，如果把其中的一根 A 均匀拉长
到原来的 2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
思路点拨：(1)导线拉长 2 倍后，导线的ρ不变，l 变为原来 2 倍，体积不
1
变，S变为原来的 。
2
l
(2)R、ρ、l、S满足 R＝ρ 。
S
l
[解析] 金属导线原来的电阻为 R＝ρ ，拉长后 l′＝2l，因为体积 V＝lS
S
S l′ l
不变，所以 S′＝ ，R′＝ρ ＝4ρ ＝4R。
2 S′ S
l l″ l/2 R
对折后 l″＝ ，S″＝2S，所以 R″＝ρ ＝ρ· ＝ ，则 R′∶R″＝
2 S″ 2S 4
16∶1。
[答案] 16∶1
上例中，若将变化后的 A、B 两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压
之比为多少？
提示：两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为 16∶1。
规律方法
l
应用 R＝ρ 解题的技巧
S
(1)明确导体的形状改变后，电阻率不会发生变化。
(2)导体的形状改变后，体积不变，由 V＝l1S1＝l2S2确定 l2与 l1、S2与 S1的
关系。
l
(3)由 R＝ρ 确定电阻关系。
S
考点 2：电阻 R和电阻率ρ的比较
电阻 R 电阻率ρ
物理 反映导体对电流的阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏，ρ大，
意义 小，R大，阻碍作用大 导电性能差
决定 由导体的材料、温度决定，与导
由导体的材料、长度和横截面积
因素 体的形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定
联系
大，导电性能不一定差
【例 2】 (多选)关于导体的电阻及电阻率的说法，正确的是( )
A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时
才具有电阻
U
B．虽然 R＝ ，但是导体的电阻与导体两端的电压及导体中的电流无关
I
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
BD [导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电
阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、C错误，
B 正确；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D
正确。]
规律方法
电阻与电阻率的辨析
(1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电
阻率一定越大。
(2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，
决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。
3.实验：导体电阻率的测量
实验 1 长度的测量及测量工具的选用
一、游标卡尺
1．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标
尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻
度少 1 mm。
2．精度：对应关系为 10 分度 0.1 mm,20 分度 0.05 mm,50 分度 0.02 mm。
3．读数：若用 x 表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与
主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精度) mm。
二、螺旋测微器
1．原理：测微螺杆 F与固定刻度 B之间的精密螺纹的螺距为 0.5 mm，即旋
钮 D每旋转一周，F 前进或后退 0.5 mm，而可动刻度 E上的刻度为 50 等份，每
转动一小格，F 前进或后退 0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为 0.01 mm。读数
时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
2．读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可
动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动
刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
实验 2 金属丝电阻率的测量
一、实验原理和方法
l RS
由 R＝ρ 得ρ＝ ，因此，只要测出金属丝的长度 l、横截面积 S和金属丝
S l
的电阻 R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
U
R＝
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻 R I 。电路原理如图
所示。
2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度 l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，
算出横截面积 S。
RS
3．将测量的数据代入公式ρ＝ 求金属丝的电阻率。
l
二、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变
阻器、开关、导线若干。
三、实验步骤
1．直径测定
用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均
πd2
值 d，计算出导线的横截面积 S＝ 。
4
2．电路连接
按如图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路。
3．长度测量
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量 3次，
求出其平均值 l。
4．U、I测量
把上图中滑动变阻器的滑动片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭合
开关 S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数
I和 U的值，记入表格内，断开开关 S。
5．拆去实验线路，整理好实验器材。
四、数据处理
1．在求 Rx的平均值时可用两种方法
U
(1)用 Rx＝ 分别算出各次的数值，再取平均值。
I
(2)用 U I 图线的斜率求出。
2．计算电阻率
S πd2U
将记录的数据 Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx ＝ 。
l 4lI
五、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要
来源之一。
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值
小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
六、注意事项
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外
接法。
2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待
测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的
两端。
3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点
之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复
测量三次，求其平均值。
4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
5．闭合开关 S之前，一定要将原理图中滑动变阻器的滑片移到最左端。
6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～
0.6 A 量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻
率在实验过程中逐渐增大。
U
7．求 Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用 Rx＝ 算出各次的测量值，
I
再取平均值；第二种是用图像(U I 图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要
尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，
个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
【例 1】 某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径
和高度，测量结果

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