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8.1.1 《功》—恒力做功
功的概念
PART ONE
正、负功的概念
PART TWO
总功的计算
PART THREE
恒力做功的求解
PART FOUR
目录
复习回顾
问题一:初中怎样对功定义的？功的公式？
（1）作用在物体上的力
（2）物体在力的方向上通过的距离
做功的两个条件：
F
l
W=F l
F
问题二:物体不做功的三种情况？
01
功的概念
探究一:马拉着雪橇时（包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。雪橇时(包括人)受到几个力作用？每个力对小车做功吗？马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？
功
1.概念：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角（ α取0～180°）的余弦这三者的乘积。
2.公式：W = Flcosα
3.单位：焦耳 ，用J表示，１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m
4.功是标量，没有方向，但有正负。
5.物理意义：功是能量转化的量度(过程量)。
（1） 功是过程量，对应一段时间或位移是力对空间的积累效果；故计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。
注意：
（2）公式W = Fl cosα只适用于计算恒力的功，l是物体的位移，不是路程。
02
正、负功的概念
1.力与位移夹角为锐角(0≤α＜π/2)
0≤α<π/2，cosα>0，W=Flcosα>0 即力对物体做正功
3.力与位移夹角为钝角(π/2＜α≤π)
π/2 <α≤π，-1≤cosα<0，W=Flcosα<0 即力对物体做负功
2.力与位移夹角为直角：
不做功
l
F
l
F
l
F
α
cosα
W
物理意义
α=π/2
α＜π/2
π/2＜α≤π
cosα=0
cosα＞0
cosα＜0
W = 0
W＞0
W＜0
表示力F对物体不做功
表示力F对物体做正功
表示力F对物体做负功
如果物体做直线运动，由力和位移夹角来判断
如果物体做曲线运动，由力和速度夹角来判断
W = F l cosα
例1. (多选)下列说法正确的是(　　)
A．－10 J的功小于＋5 J的功
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D．功是矢量，正、负表示方向
训练1.关于功的表述，正确的是（　　）
A．功的正负表示大小
B．做功的大小与参照系的选取无关
C．一个力对物体做负功，则该力一定阻碍物体运动
D．功是标量，正、负表示方向。
例2 .(多选)如图所示，某人乘扶梯匀加速上升。关于力对人做功的情况，下列说法正确的是(　　)
A．水平台阶对人的支持力不做功
B．水平台阶对人的支持力做正功
C．水平台阶对人的摩擦力做正功
D．水平台阶对人的摩擦力不做功

训练2.图甲为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一女士站立在台阶式自动扶梯上匀速上楼。下列关于两人受到的力以及做功情况说法正确的是(　　)
A．甲图中支持力对人做正功
B．甲图中摩擦力对人做负功
C．乙图中人受到水平向前的摩擦力
D．两人受到电梯的作用力的方向相同
例3. (多选)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面相对静止。则关于斜面对物体m的支持力和摩擦力，下列说法中正确的是(　　)
A．支持力一定做正功
B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功
D．摩擦力可能做负功
训练3（多选）质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（　　）
A．重力对物体做正功 B．重力对物体做功为零
C．摩擦力对物体做负功 D．支持力对物体做正功
03
总功的计算
问题三：如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。若车和人的总质量为150kg，受到与水平方向成37°角的斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的距离为5m，物体与地面间的滑动摩擦力f＝100N，cos 37°＝ 0.8。求：
（1）各个力对物体所做的功。
（2）各个力对物体做功的代数和。
（3）物体所受的合力。
（4）合力对物体做的功。
求总功的两种方法
1.分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。即：
2.先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，即：
????=????????+????????+??????=????????????????????????????????+????????????????????????????????+??????
?
W总=F合Lcosα
注意：
（1）应用F合 l cos α时各力必须同时作用在物体上，即发生位移l 的过程中，物体所受的各力均没有变化。
（2 ）无论哪种方法都必须进行正确的受力分析！
04
恒力做功的计算
例4.质量m＝1 kg的物体在粗糙水平地面上做匀速直线运动，物体在水平方向受到5.0 N的拉力，若物体运动的距离s＝5 m(g取10 m/s2)，则(　　)
A．物体与地面间的动摩擦因素μ＝0.05
B．拉力做功为25 J
C．合力做功25 J
D．摩擦力做功25 J
?
训练4.一位质量为60kg的滑雪运动员从高为10m的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力为50N，斜坡的倾角为30°，运动员滑到坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？这些力做的总功是多少？
例5.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为(　 　)，重力所做的功（ ）。

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