资源简介

阜宁县2022-2023学年高一下学期期中考试
数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若（i是虚数单位），则的值为（ ）
A. B. C. D.2
2.的值为（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量，，且，则（ ）
A. B. C. D.8
4.已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
6.飞机的线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过后又看山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知复数，，，，并且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.中，，，D为BC中点，，AD交BE于P点，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（体大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.下列关于复数的说法中正确的有（ ）
A.复数z的虚部为 B.复数z的共轭复数是
C.复数z的模是4 D.复数z的对应的点在第四象限
10.已知函数的图象为C，以下说法中不正确的是（ ）
A.函数的最大值为
B.图象C关于直线对称；
C.函数在区间内是增函数；
D.函数图像上各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得到；
11.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.若，且为锐角三角形，则b的取值范围为
C.若 ，且为锐角三角形，则A取值范围为
D.若，则三角形ABC的面积最大值为
12.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若，则（ ）
A. B.
C.最大值为8 D.的最大值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知，则______.
14.如果复数z满足，那么的最大值是______.
15.已知向量，.则在上的投影向量的坐标为______；
16.如图，设，是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，则______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知向量，.
（1）求的值；
（2），求m的值.
18.已知向量，，，
（1）若，求的值；
（2）若的值域.
19.已知
（1）求的值；
（2）已知，，，求的值.
20.已知三角形ABC，，
（1）若且AD为角A的平分线，D为BC上点，求的值.
（2）若，，求AD的长
21.如图，P为圆（AB为直径）上一动点，点O满足，，，记.
（1）当时，求PO的长；
（2）当周长最大时，求.
22.如图所示，在中，在线段BC上，满足，O是线段的中点.
（1）当时，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，
①求的最小值；
②设的面积为，的面积为，求的最小值.
（2）若的面积为，，且，……是线段BC的n等分点，其中，n、，，求的最小值.
阜宁县2022-2023学年高一下学期期中考试
数学试题参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A A B D D D
二、多项选择题
题号 9 10 11 12
答案 BD AB BC AD
三、填空题
13. 14.3 15. 16.
四、解答题
17.（1）
所以.......................................................5分
（2）因为
所以，即
即，所以....................................................10分
18.（1），，
当时，................................................................6分
（2）
因为
所以..................................................................................12分
19.由
得，所以................................................2分
....................................................................6分
（2）由得或者
又，所以........................................................8分
又，
所以，所以
所以.....................................................10分
所以.........................................................................................12分
20.（1）由
得..................................................................................................3分
又............................................5分
所以...................................................................................................6分
（2）因为，知，
在三角形ABD中…①
在三角形ACD中.....②
①+②得：....................................................................................12分
注：也可以先解角B的余弦值，然后在三角形ABD中求AD.（三分一步）
21.（1）由，，得，，
由同弦所对的圆周角相等知..............................3分
又
在三角形APO中由正弦定理得：
得..............................................................................................6分
（2）在三角形APO中由正弦定理得：
得：..........................................................................8分
又在直角三角形APB中得..............................................9分
设三角形APO的周长为y
则
化简得：
当时取最大值.............................................................................12分
22.（1）①因为，所以
又
因为E，O，F三点共线，所以
所以
（当且仅当取等号）..........................................................4分
②
又由①知
所以
所以...............................................................................................8分
（2）设D为BC的中点，所以
所以
又
所以
所以....................................12分

展开更多......

收起↑