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第四章 机械能及其守恒定律
第一节 功
做功与能量的转化
起重机提起货物，拉力做功，重力势能增大
机车牵引车厢加速行驶，牵引力做功，动能增加
手握弹簧，压力做功，弹性势能增加
做功总是与能量的变化密切相关，做功的过程就是能量变化的过程
x
F
F
N
N
G
G
WF =？
WG =？
WN =？
一、功的计算公式
(1) 力与位移方向垂直 W = 0
(2) 力与位移方向一致
W = Fx
？
(3)力F和位移间的夹角为
W1=Fcosα x
F
α
F1
F2
x
W2 =0
W=W1+W2=F xcosα
F
α
x
x∥
x⊥
x∥ = x cosα
x ⊥ = x sinα
W = F x ∥ = F x cosα
分解位移:
2.单位：焦耳，简称焦，符号是J
1J=1N×1m=1N m
1.公式：W＝Fcosα
定义：力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积
l——物体对地位移大小
α——力和位移的夹角，0≤α≤1800
F——某个恒力
恒力做功
注意：功是标量、过程量 公式只适用恒力做功
做功的两个因素，二者具备同时性:
① 力;
②在力的方向上发生位移（力作用点的位移）
问题1： 例如运动员用50N的力将蓝球水平扔出，蓝球在空飞了2m被截住，则运动员对蓝球做的功是100J。对吗？
G
F推
v
G
v
做功
F不做功
出手瞬间对球做功
α角是“力的方向和位移方向的夹角”，而不一定是题目中已知的角；
问题2. 如何理解W＝Fcosα中的夹角？
α
x
F
α
x
F
α
x
F
α
x
F
F
F
l
μ=0
F
F
l
μ≠0
l
F
F
问题3.下列三种情况下，拉力F对物体做的功分别是多少：
①用力F拉动物体m在光滑水平面上加速移动l；
②用力F拉动物体2m在粗糙水平面上匀速移动l；
③用力F拉动物体m沿斜面向上减速移动l
力对物体做功的多少，只与F、x 、 有关，与其它因素无关
问题4：如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F对A做功为W1，第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F对A做功为W2，比较两次做功，应有(　　)
A．W1B．W1＝W2
C．W1>W2
D．无法比较
在计算功时，位移都是以地面为参照系的
A
1.做功的两个因素，二者具备同时性: 力、在力的方向上发生位移（力的作用点的位移）
2.公式只能用于求恒力的功
3.α角是“力的方向和位移方向的夹角”，而不一定是题目中已知的角；
4.力对物体做功的多少，只与F、x 、 有关，与其它因素无关
5. 在计算功时，位移都是以地面为参照系的
对功的理解(一)
二、正功和负功
W=Flcosα
①当α=π/2时，cosα=0，W=0。这表示力F的方向跟位移L的方向垂直，即力F不做功。
例如，物体在水平桌面上运动，重力G和支持力FN都与位移方向垂直，这两个力都不做功。
l
W=Flcosα
②当0＜α＜π/2时， cosα＞0，W＞0，这表示力F对物体做正功；
l
例如，人用力拉车前进时，人的拉力F对车做正功。
动力
能量↑
③当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。这表示力F对物体做负功。
④当α=0时，cosα=1，即W=Fl。
W=Flcosα
例如，要使运动的小车减速时，人向后拉车的力F对车做负功。
l
阻力
能量↓
二、功的正负
α cosα W 物理意义
α=π/2
0≤α＜π/2
π/2＜α≤π
cosα= 0
cosα＞0
cosα＜0
W = 0
W ＞ 0
W＜0
功的正负表示所作用的力是动力还是阻力：动力对物体做正功，阻力对物体做负功）
W = Fx cosα
α
F
x
α
F
某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值），两种说法的意义是等同的。
1.功的正负不代表方向，功是标量，没有方向。
2.功的正负不代表大小，不能说“正功大于负功” 。功的大小指绝对值
对功的理解(二)
思考讨论：力F1对物体做了20J的功，力F2对物体做了－100J的功，F1、F2哪一个力对物体做的功多？
3.功的正负代表力是动力还是阻力。
W总=W1+W2+W3+
1、功是标量，所以合力的功（即总功）就等于各分力做功的代数和：
W总=F合cos α
2、力是矢量，故可以先求合力，再求合力做的功：
三、求合力的功
还有其他方法？？
四、变力做功的计算
4.用微元法求功
功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功.
例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：W1＝－μmgΔs1
W2＝－μmgΔs2
W3＝－μmgΔs3
……
W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs
5.化变力为恒力
变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解，此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中.
在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把谷物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为600 N，半径r为0.5 m，转动一周为5 s，则
A.驴转动一周拉力所做的功为0
B.驴转动一周拉力所做的功为650π J
C.驴转动一周拉力的平均功率为120π W
D.磨盘边缘的线速度为0.1π m/s
例3
√
一、功的计算
W = Fxcosα
二、正功、负功及物理意义
三、合力的功
课堂小结
1.做功的两个因素同时具备:
力、在力的方向上发生位移（力作用点的位移）
2.公式只能用于求恒力的功
3.位移一定是物体相对地面发生的位移
1.功是标量，没有方向
2.功的正负表示动力还是阻力
2.W总=F合 x cos α
1.

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