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第八章 机械能守恒定律
知识框架
功
和
功率
知识框架
功
1.功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量.
2.定义式:
3.总功计算：
方法一：先求合外力，再用 求功．
方法二：先求各个力做的功，再求合外力做的功 ．
方法三：利用动能定理
4.正功与负功
小试牛刀
如图所示，货物放在自动扶梯的水平台阶上，随扶梯一起沿斜向上方向做匀速直线运动，下列说法正确的是( )
A. 重力对货物做正功
B. 摩擦力对货物做负功
C. 支持力对货物做正功
D. 合外力对货物做正功
C
小试牛刀
物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则( )
A. 沿倾角较小的斜面拉，
拉力做的功较多
B. 沿倾角较大的斜面拉，
克服重力做的功较多
C. 无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同
D. 无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同
A
各种力的做功特点
1.重力、弹簧弹力做功与位移有关,与路径无关.
2.滑动摩擦力、空气阻力做功与路径有关.
3.摩擦力做功有以下特点
①一对静摩擦力所做功的代数和总等于零；
②一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移，做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量，损失的机械能会转化为内能,内能Q=Ffx相对；
③两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
小试牛刀
列关于摩擦力对物体做功的说法中，正确的是( )
A. 静摩擦力只能做正功
B. 静摩擦力一定不做功
C. 滑动摩擦力只能做负功
D. 滑动摩擦力既可以做正功，也可以负功
D
小试牛刀
关于摩擦力和作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是( )
A. 静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B. 静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
C. 作用力与反作用力所做的功一定大小相等
D. 作用力做正功时，反作用力一定做负功
B
小试牛刀
一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示。如果摩擦力的存在使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（ ）
A. 木块所受的合力为零
B. 因为木块所受的力都不对其做功，
所以合力做的功为零
C. 重力和摩擦力的合力做的功为零
D. 重力和摩擦力的合力为零
C
功率
1.功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.
2.功率的计算
①平均功率: （定义式） 表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用.
②瞬时功率: ，v为瞬时速度.
3.额定功率与实际功率
①额定功率:发动机正常工作时的最大功率.
②实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率.
小试牛刀
质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力Ff保持不变．当汽车的速度为v、加速度为a时，发动机的实际功率为( )
A.Ffv B.Mav
C.(ma+Ff)v D.(ma Ff)v
C
小试牛刀
汽车发动机的额定功率60kw，汽车的质量5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，(取重力加速度g=10m/s2)。试求：
(1)汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少；
(2)汽车保持额定功率不变从静止起动后，当汽车的加速度为2m/s2时速度多大；
(3)汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速运动，这一过程能维持多长时间。
动能
1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能.
2.公式： ，单位：焦耳(J).
3.说明：动能是描述物体运动状态的物理量，是个状态量.
动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2.表达式： .
3.物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度．
外力的总功
末状态动能
初状态动能
应用动能定理解题的一般步骤
选对象：确定研究对象和研究过程
两分析：
运动分析：运动性质及特点、明确初、末状态
受力分析：受力分析，确定做功情况，求总功
列方程：分阶段或全过程列动能定理
小试牛刀
如图所示，质量m=0.1kg的金属小球从距水平面高h=2.0m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0m的粗糙平面，与半径为R=0.4m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中半圆形轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，g=10m/s2，求
(1)小球运动到A点时的速度大小；
(2)小球从D点飞出后落点E与A的距离；
(3)小球从A运动到B的过程中摩擦阻力所做的功。
重力势能
1.定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能
2.表达式： .
①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的.
②重力势能的大小和零势能面的选取有关.
③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分.
3.重力做功的特点:重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关. .
4.重力做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值.即 .
小试牛刀
质量是100g的物体从1.8m的高处落下，又弹到1.25m处，则重力对物体做功和重力势能变化量各是( )
A. 1.8J，0.55J
B. 1.8J， 1.8J
C. 0.55J， 0.55J
D. 1.25J，1.25J
C
小试牛刀
一滑雪运动员在如下图所示的场地滑行，由高坡上的M点下滑经低坡的最高点O滑到坡底端N点，经测量可知M点相对地面的高度为H，O点到地面的高度为h，重力加速度为g，则( )
A. 从M到N的过程中，由于轨迹的长度
未知，则不能求重力做了多少功
B. 从M到N的过程中，由于运动员并不
是一直向下运动，则不能求重力做了
多少功
C. 从M到N的过程中，运动员的重力势
能减少了mg(H+h)
D. 从M到N的过程中，重力对运动员做功为mgH
D
机械能守恒定律
1.机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能， .
2.机械能守恒定律
①内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.
②表达式：
机械能是否守恒的判断方法
1.利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．
2.利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．
3.利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．
系统机械能守恒的三种表示方式
1.守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，
即E1=E2
2.转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，
即ΔEk＝－ΔEp
3.转移角度：系统内A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量，
即ΔEA增＝ΔEB减
小试牛刀
滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离，重力对他做的功为2000J，运动员克服阻力做功200
J。则运动员 ( )
A. 所受合外力对他做功1800J
B. 动能增加了2200J
C. 重力势能减少了1800J
D. 所受支持力对他做功2200J
A
如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确 ( )
A. 物体落到海平面时的重力势能为mgh
B. 重力对物体做的功为 mgh
C. 物体在海平面上的动能为
D. 物体在海平面上的动能为
小试牛刀
C
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
选取研究对象；
进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；
选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；
根据机械能守恒定律列出方程；
解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．
如图所示，轻弹簧k一端与墙相连，质量m=4kg的木块沿光滑水平面以v0=5m/s的初速度向左运动。求：
(1)弹簧在被压缩过程中的最大弹性势能;
(2)木块压缩弹簧后速度减小到3m/s时弹簧的弹性势能。
小试牛刀
如图所示，质量m=70kg的运动员以10m/s的速度，从高h=10m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以最低点B所在地面为零势能面。(g=10m/s2)求：
(1)运动员在A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度。
小试牛刀
功能关系
1.当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒.
2.重力对物体做的功等于物体重力势能的减少: .
3.合外力对物体所做的功等于物体动能的变化: （动能定理）
4.除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:
小试牛刀
质量为2kg的物体在竖直向上的拉力作用下以一定初速度竖直向上减速运动，物体的加速度大小为4m/s2，不计一切阻力， g=10m/s2，在向上运动2m过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. 合外力对物体做功24J
B. 合外力对物体做功16J
C. 物体机械能增加了24J
D. 物体重力势能增加了4J
C

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