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共点力平衡的受力分析--静态平衡与整体法隔离法的应用
一 受力分析与整体法和隔离法的应用
【解题指导】1．受力分析的两种顺序：
先场力再弹力后摩擦力，接触力要逐个接触面排查．
(2)先已知的力、确定的力，而后再结合运动状态推断未知的力、不确定的力.
多个物体系统问题通常整体法和隔离法交替使用.
三重检验：
明确各力的施力物体、受力物体．
判断研究对象是否能保持原来运动状态．
换角度(整体隔离)或换研究对象(相邻的物体)再次受力分析，判断两次分析是否一致．
(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是(　　)
A．A一定受到四个力 B．B可能受到四个力
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间一定有摩擦力
(多选)如图所示质量为的木块A放在水平面上的质量为的斜面体B上，现用大小相等方向相反的两个水平推力分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动，则( )
A．A与B之间不一定存在摩擦力
B．B与地面之间一定存在摩擦力
C．B对A的支持力一定等于
D．地面对B的支持力大小一定等于
如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是(　　)
A．B可能受到3个或4个力作用 B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A对B的摩擦力可能为零 D．A、B整体不可能受三个力作用
如图所示，A、B、C三个物体处于平衡状态，则关于A、B、C三个物体的受力个数，下列说法正确的是(　　)
A．A物体受到4个力的作用 B．B物体受到3个力的作用
C．C物体受到3个力的作用 D．C物体受到4个力的作用
(多选)如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁,初始时A、B静止，现用力沿斜面向上推A，但A、B仍未动，则施力后，下列说法正确的是( )
A．A、B之间的摩擦力一定变大 B．B与墙面之间的弹力可能不变
C．B与墙之间一定有摩擦力 D．弹簧弹力一定不变
(多选)如图所示，斜面B放置于水平地面上，其两侧放有物体A、C，物体C通过轻绳连接于天花板，轻绳平行于斜面且处于拉直状态，A、B、C均静止．下列说法正确的是(　　 )
A．A、B间的接触面一定是粗糙的 B．地面对B一定有摩擦力
C．B、C间的接触面可能是光滑的 D．B一共受到6个力的作用
如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的(　 　)
如图所示，某时刻四个物体a、b、c、d与两个长木板巧妙摆放在底座上，且系统处于平衡状态，则在该时刻下列说法正确的是(　　)
A．物体a可能不受摩擦力 B．物体b受到木板的作用力竖直向上
C．物体b受到木板的作用力垂直于木板向上 D．物体c可能不受摩擦力
如图所示,在两块相同的竖直木板之间,有质量均为的4块相同的砖,用两个大小均为的水平力压木板,使砖静止不动,则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为（ ）
A．0 B． C． D．
如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是(　　)
A．a一定受到4个力的作用 B．b只可能受到2个力的作用
C．绳子对a的拉力有可能等于mg D．a的质量一定为mtan θ
在竖直墙壁间有质量分别是和的半圆球A和圆球B，其中B的球面光滑，半球A与左侧墙壁之间存在摩擦。两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g为重力加速度) ，则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
12.将轻绳和轻弹簧的一端分别固定在圆弧上的A、B两点，另一端固定在小球a上，静止时，小球a恰好处于圆心O处，如图11甲所示，此时绳与水平方向夹角为30°，弹簧恰好水平，现将轻弹簧与轻绳对调，将a球换成b球后，小球仍位于O点，如图乙所示，则a、b两个小球的质量之比为(　　)
A．1∶1 B.∶1 C．2∶ D．3∶2
二、共点力的静态平衡
【解题指导】1．遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.
三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”，再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.
3.多力平衡，一般用正交分解法．
1.截面为长方形的中空“方钢”固定在水平地面上，截面一边与水平面的夹角为30°，如图所示．方钢内表面光滑，轻质细杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B，已知小球、轻杆与截面共面，当轻质细杆与地面平行时两小球恰好静止，则A、B两小球的质量比为(　　)
A．3 B. C. D.
2.如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D点处固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为m1、m2的两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，A、B连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为θ。则A、B两小球的质量之比为(　　)
A．tan θ B． C． D．sin2θ
3.(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.重力加速度为g，则(　　)
A．A对地面的压力等于(M＋m)g B．A对地面的摩擦力方向向左
C．A对B的支持力大小为mg D．细线对B的拉力大小为mg
4.如图所示，右侧是倾角为α＝37°的斜面，左侧为四分之一圆弧轨道，圆心O与斜面等高．A、B两小球用一不可伸长的细线相连，A球与圆心O连线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B两小球与斜面均静止，不计一切摩擦，则A、B两小球的质量之比为(　　)
A． B． C． D．
5.如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P和Q套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能在圆环上保持静止状态．已知小球Q的质量为m，O、Q连线水平，细绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g.则(　　)
A．细绳对Q球的拉力大小为mg B．环对Q球的支持力大小为mg
C．P球的质量为2m D．环对P球的支持力大小为mg
6.如图所示，表面光滑为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方Oˊ处有一个无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为，.则这两个小球的质量之比∶为(不计小球大小)（ ）
A．24∶1 B．25∶1 C．24∶25 D．25∶24
7.如图甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是(　　)
A．墙面受到的压力一定变小 B．斜面体受到的摩擦力一定变小
C．斜面体受到的摩擦力可能变大 D．斜面体可能沿墙面向上滑动
8.如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B，A球的质量是B球质量的3倍，轻绳跨过滑轮连接A和B，一切摩擦不计，平衡时OA和OB的长度之比为(　　)
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶3 D．1∶4
9.如图所示，放置三个完全相同的圆柱体。每个圆柱体质量为，截面半径为，为了防止圆柱体滚动，在圆柱体两侧固定两个木桩。不计一切摩擦，由此可知（ ）
A．木桩对圆柱体的作用力大小为
B．上面圆柱体对下面一侧圆柱体的作用力大小为
C．地面对地面上一个圆柱体的作用力大小为
D．地面对地面上两个圆柱体的作用力大小为
10.如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，已知b球质量为1 kg，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦，当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为(　　)
A． kg B． kg
C． kg D．2 kg
11.如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的，重力加速度为g.现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于(　　)
A．Mg＋mg B．Mg＋2mg C．Mg＋mg(sin α＋sin β) D．Mg＋mg(cos α＋cos β)
如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝75°，β＝60°，则甲乙两物体质量之比是(　　)
A．1∶1 B．1∶2 C.∶ D.∶
13.（多选）如图所示，一架救援直升机通过软绳打捞河中物体，物体质量为m，由于河水的流动对物体产生水平方向的冲击力，使软绳偏离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成θ角，已知物体所受的浮力不能忽略，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A．绳子的拉力为 B．绳子的拉力可能小于mg
C．物体受到河水的水平方向的作用力等于绳子的拉力
D．物体受到河水的水平方向的作用力小于绳子的拉力
14.如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块 A 和悬挂的物体 B 均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点， 轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝53°，斜面倾角α＝37°， 物块A和B的质量分别为mA＝5 kg，mB＝1.5 kg，弹簧的劲度系数k＝500 N/m(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2)，求：
(1)弹簧的伸长量 x；
(2)物块 A 受到的摩擦力。
答案
一、
1.AD 2.AD 3.B 4.C 5.CD 6.AC 7.A 8.B 9.A 10.C 11.A 12.C
二、
1.A 2.B 3.AC 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11.A
12.D 13.BD
14.　(1)4 cm　(2)5 N，方向沿斜面向上

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