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期末专题复习：数与代数（专项突破）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．小明要买一种每支1.5元圆珠笔，某种原因每支笔涨价了0.5元，那么原来要买4支这种笔的钱，现在可以买（ ）支。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．与1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1表示的结果相同的是（ ）。
A．25×2 B．112 C．66＋5 D．66－5
3．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙一定会（ ）
A．增加50% B．减少 C．减少 D．减少50%
4．5个连续偶数，若中间的一个数是n，则最大的数是（ ）。
A．n＋1 B．n＋2 C．n＋3 D．n＋4
5．估计一下，下面最接近自己年龄的是（ ）。
A．600分 B．600时 C．600周 D．600月
6．下列各分数按从大到小的顺序排列正确的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一袋糖分给一些小朋友，每人分10粒刚好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖。这袋糖共有( )粒。
8．（ ）∶40＝＝65%＝39÷（ ）＝（ ）（填小数）。
9．狄利克雷把一副扑克牌按大卫、查理曼、亚历山大、凯撒的次序轮流发给这四个人，每次发给大卫3张，查理曼2张，亚历山大1张，凯撒2张，那么最后一张牌（第54张）应发给( )。
10．有这样两种运算◆和■：规定a◆b＝a×b－a，a■b＝a÷b＋a，则（6◆5）■4＝( )。
11．观察如图，想一想。第20幅图有( )个棋子，第n幅图有( )个棋子。
12．若a＋b＋a＝24，a＋b＋b＝36，则a＝( )，b＝( )。
13．有三个连续的偶数，中间一个数是m，则其他两个数分别是( )和( )。
14．乐乐用18.4元钱买4角一张和8角一张的邮票共30张，4角的邮票有( )张，8角的邮票有( )张。
三、判断题
15．一个数乘小数，积一定小于这个数。( )
16．假分数的倒数一定小于它本身。( )
17．因为22＝2×2，所以a2＝a×2。( )
18．偶数都是合数。( )
19．如果（a、b都大于0），那么。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
÷＝ 736－398＝ ×30%×0＝ 721÷89≈
0.2＝ 28÷0.7＝ ×0.4＝ ＋5.2－＋5.2＝
21．脱式计算，用自己喜欢的方法计算。
1069－384÷16×13 ÷[（＋）×]
2.1×40%＋0.6×2.1 （－0.25）÷（－）
22．解方程。

五、解答题
23．一只青蛙从井底往井口跳，若每天跳3米，则比原定时间迟2天；若每天跳5米，则比原定时间早2天。井口到井底有多少米？
24．学校组织春游，学生住宿时如果每间房住4人，还有20人没房间住；如果每间房住8人，那么有一间房只住4人。问一共有多少人？
25．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律：
（1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。
（______＋______）×（______－______）＝（______）
（2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“”来计算，明明说也可以用“”来计算。你知道明明是怎么想的吗？
26．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的公路长是6cm。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇。已知甲、乙两车速度的比是2∶3，则甲车的速度是多少？
27．一条道路长，在路的一侧每隔插着一面彩旗，两端都插有彩旗。现在要改为每隔插一面彩旗，连两端的彩旗在内共有多少面彩旗可以不移动？
28．小学毕业考试结束那天，爸爸、妈妈带着小欣（身高）和妹妹（身高）一起到游乐场游玩，买门票共用去455元。已知身高的儿童享受半价票，一张全价票多少元？（列方程解答）
参考答案：
1．C
【分析】原价1.5元，买4支需要6元，现价2元，6元钱只能买3支。
【详解】（元）
（元）
（支）
现在可以买3支
故答案为：C
【点睛】本题考查的是基础的小数应用题，根据单价、数量、总价的关系求解即可。
2．D
【分析】先计算出1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1的结果，再分别计算出25×2、66＋5和66－5的结果，从而选出正确选项。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝61，25×2＝50，66＋5＝71，66－5＝61，所以，与1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1表示的结果相同的是66－5。
故答案为：D
【点睛】本题考查了整数的加法、减法和乘法，有一定的计算能力是解题的关键。
3．B
【分析】如果甲、乙是两个成反比例的量，那么甲×乙的积是一定的，甲增加50%就是甲×（1＋50%），将选项中的描述代入，运算之后依然是甲×乙即可。
【详解】A．增加50%，甲×（1＋50%）×乙×（1＋50%）＝甲×乙×1.5×1.5＝甲×乙×2.25，选项错误；
B．减少，甲×（1＋50%）×乙×（1－）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙，选项正确；
C．减少，甲×（1＋50%）×乙×（1－）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙×0.5，选项错误；
D．减少50%，甲×（1＋50%）×乙×（1－50%）＝甲×乙×1.5×0.5＝甲×乙×0.75，选项错误。
故答案为：B
【点睛】本题考查了反比例的应用，两个相关联的量，积一定，是反比例。
4．D
【分析】连续的两个偶数相差2，据此解答即可。
【详解】5个连续偶数，中间一个数是n，则最大的数是n＋4。
故答案为： D
【点睛】解题关键是明确每相邻的两个偶数相差2。
5．C
【分析】小学三、四年级的学生年龄一般在10岁左右，与10年时间接近的时间就是要选择的时间，据此即可解答。
【详解】A．600分等于10小时，不符合题意；
B．600时等于25天，不符合题意；
C．600周大约11年多时间，符合题意；
D．600月等于50年，不符合题意；
故答案为：C。
【点睛】本题要根据小学生的年龄进行选择。
6．D
【分析】用1去减每一个分数，比较它们的得数，得数越小则所减的分数越大。
【详解】，，，因为，所以。
故答案为：D
【点睛】通过解答本题可知发现规律：。
7．80
【分析】此题属于盈亏问题，每人分10粒刚好分完，盈为0粒，如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖，亏为（3×16）粒，根据公式：参与分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差，求出总人数后，乘上10即可求出糖的数量；据此解答。
【详解】（0＋16×3）÷（16－10）
＝48÷6
＝8（人）
8×10＝80（粒）
所以，这袋糖共有80粒。
【点睛】此题考查了盈亏问题，关键理解题目意思，运用公式解答。
8．26；13；60；0.65
【分析】先把65%的百分号去掉，同时把分子的小数点向左移动两位化成小数0.65；再把0.65化成分母是100的分数，然后约分化成最简分数是；最后根据比与分数、除法的关系把分别化成比13∶20和除法13÷20，根据比的性质把13∶20化成后项是40的比、根据商不变的性质把13÷20化成被除数是39的除法。
【详解】65%＝0.65
0.65＝＝
＝13∶20＝（13×2）∶（20×2）＝26∶40
＝13÷20＝（13×3）÷（20×3）＝39÷60
所以26∶40＝＝65%＝39÷60＝0.65
【点睛】解决此题的关键是明确比与分数、除法的关系。
9．亚历山大
【分析】发给大卫3张，查理曼2张，亚历山大1张，凯撒2张，看作是一组，有3＋2＋1＋2＝8（张），用除法求出54张牌中有几组，余几张，即可得知最后一张（第54张）牌发给了谁。
【详解】3＋2＋1＋2＝8（张）
54÷8＝6（组）……6（张）
最后一张牌（第54张）应发给亚历山大。
【点睛】解答此题的关键是先用除法求出54张牌中有几组，余几张，然后再进一步解答。
10．30
【分析】由题意可知，a◆b表示两个数的乘积减去第一个数，a■b表示两个数的商加上第一个数，据此先计算（6◆5）的结果，再根据运算法则计算所求结果与4的运算结果，据此解答。
【详解】（6◆5）■4
＝（6×5－6）■4
＝（30－6）■4
＝24■4
＝24÷4＋24
＝6＋24
＝30
【点睛】解答本题的关键是找出新运算的方法，再根据新运算的方法按顺序计算。
11． 400 n2
【分析】前四幅图的个数依次为1、4、9、16，观察发现，，，，，总结出规律，第n幅图的个数为。
【详解】（个）
第n幅图有个棋子。
【点睛】本题也可以根据相邻两幅图个数之差来找规律，这样第n幅图的个数可以表示为。
12． 4 16
【分析】对于含两个未知数的方程式，需把其中一个方程式经过运算转换，其中一个未知数用关系式表示出来，然后代入第二个方程式，就能解出其中一个未知数。
【详解】
把上述这个未知数代入到第二个方程式，
解得，
【点睛】此题的关键是掌握求含两个未知数的方程的方法，把其中一个未知数用关系式表示出来，转换成只含一个未知数的方程，列方程，解出最终的结果。
13． m－2 m＋2
【分析】根据偶数的排列规律：相邻的偶数相差2，中间一个数是m，前一个数是m－2，后一个数是m＋2，据此解答。
【详解】由分析可知：
中间一个数是m，前一个数是m－2，后一个数是m＋2。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数的排列规律，以及用字母表示数的方法。
14． 14 16
【分析】根据题意可知“4角的邮票×张数＋8角的邮票×张数＝总钱数”，据此列方程解答即可。
【详解】18.4元＝184角；
解：设4角的邮票有x张，则8角的邮票有（30－x）张；
4x＋8（30－x）＝184
4x＋240－8x＝184
240－4x＝184
4x＝240－184
4x＝56
x＝56÷4
x＝14
30－14＝16（张）
【点睛】明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键，解答本题时要注意单位问题。
15．×
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数，据此解答。
【详解】一个数乘小数，如果所乘的小数小于1（0除外），那么积小于原数，如：
0.5×0.1＝0.05
0.05＜0.5
如果所乘的小数大于1，那么积大于原数，如：
0.5×1.1＝0.55
0.55＞0.5
如果所乘的数等于1，那么积等于原数。如：
0.5×1.0＝0.5
0.5＝0.5
所以，一个数乘小数，积可能小于这个数、可能大于这个数，有可能等于这个数。故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。可以用假设数字的方法快速验证。
16．×
【分析】假分数的分子大于等于分母，假分数大于等于1。据此，再结合倒数的认识，分析解题即可。
【详解】的倒数是，，此时，假分数的倒数小于它本身；
当假分数分子和分母相等，即假分数等于1时，它的倒数仍然是1。
所以，假分数的倒数不一定小于它本身，也有可能和本身相等。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了倒数的认识，乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是本身。
17．×
【分析】一个数的平方表示这个数乘这个数，据此判断。
【详解】因为22＝2×2，所以a2＝a×a。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查用字母表示式子，区分“a2”和“2a”的不同，“a2”表示2个a相乘，“2a”表示2个a相加的和是多少。
18．×
【分析】是2的倍数的数叫偶数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，举例说明即可。
【详解】2是偶数，但2不是合数，是质数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，2是质数中唯一的偶数。
19．√
【分析】可将转化为，即把b扩大到原来的倍后与a的相等，据此解答。
【详解】
根据乘法交换律可得：
可设；
即
故答案为：√
【点睛】巧用乘法交换律，使本题解答快捷轻松并易于理解。
20．；338；0；8；
0.04；40；；10.4
【分析】根据分数，小数乘除法的计算法则，估算以及四则混合的运算顺序计算即可，其中＋5.2－＋5.2可以根据加法交换律简算。
【详解】÷＝×＝；736－398＝338；×30%×0＝0；721÷89≈8；
0.2＝0.04；28÷0.7＝40；×0.4＝；＋5.2－＋5.2＝－＋5.2＋5.2＝5.2＋5.2＝10.4
【点睛】本题考查了学生的口算能力，解答本题的关键是掌握计算法则。
21．757；1；
2.1；
【分析】“1069－384÷16×13”先计算除法和乘法，再计算减法；
“÷[（＋）×]”先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法；
“2.1×40%＋0.6×2.1”根据乘法分配律先将2.1提出来，再计算；
“（－0.25）÷（－）”先计算减法，再计算除法。
【详解】1069－384÷16×13
＝1069－312
＝757
÷[（＋）×]
＝÷[×]
＝÷
＝1
2.1×40%＋0.6×2.1
＝2.1×（40%＋0.6）
＝2.1×1
＝2.1
（－0.25）÷（－）
＝÷
＝
22．；；
【分析】，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程；
，根据等式的性质2，两边先同时×，再同时×即可；
，根据等式的性质1和2，两边先同时－的积，再同时×即可。
【详解】
解：
解：
解：
23．30米
【分析】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题；根据题意：原定时间＝（盈＋亏）÷分配差，亏＝每天跳3米×推迟天数，盈＝每天跳5米×提早天数；再用原定时间加上推迟天数再乘3即可；据此解答。
【详解】（3×2＋5×2）÷（5－3）
＝（6＋10）÷2
＝16÷2
＝8（天）
（8＋2）×3
＝10×3
＝30（米）
答：井口到井底有30米。
【点睛】此题考查了盈亏问题的运用，关键找出实际的“盈”和 “亏”再解答。
24．44人
【分析】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题；根据题意，房间总数＝（盈＋亏）÷分配差，再房间总数乘4再加上20即可求出总人数。
【详解】（20＋4）÷（8－4）
＝24÷4
＝6（间）
6×4＋20
＝24＋20
＝44（人）
答：一共有44人。
【点睛】此题考查了盈亏问题的运用，关键理解解题方法。
25．（1）
（2）见详解
【分析】（1）观察发现，等号左边是两个数的平方之差，右边是这两个数的和与这两个数的差的乘积，所以也可以写成15与5的和乘15与5的差。
（2）大正方形的面积是，小正方形的面积是，表示阴影部分的面积，如图，将阴影部分进行分割，拼接成长是，宽是的长方形，由于面积不变，所以。
【详解】（1）
（2）如图所示：
所以
【点睛】本题考查的是平方差公式，数形结合的方法是证明平方差公式最常用的方法。
26．千米/时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B的实际距离；再根据甲、乙辆车的速度比是2∶3；设甲车速度为2x千米/时，2小时甲车行驶2x×2千米；则乙车速度为3x千米/时，乙车2小时行驶3x×3千米；甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝A、B的距离；列方程，解方程，即可解答。
【详解】6÷
＝6×5000000
＝30000000（cm）
30000000cm＝300km
解：设甲车速度为2x千米/时，则乙车速度为3x千米/时。
2x×2＋3x×2＝300
4x＋6x＝300
10x＝300
x＝300÷10
x＝30
甲车速度：30×2＝60（千米/时）
答：甲车速度为60千米/时。
【点睛】根据实际距离与图上距离的互换，求出两地的实际距离；再利用按比例分配问题，设出未知数，列方程，再解方程。
27．6面
【分析】本题可转化为求60以内（包括60）4和6的公倍数的个数，60以内（包括60）4和6的公倍数有12、24、36、48、60共5个，因为不管怎么插第1面彩旗都不移动，所以共有（面）彩旗可以不移动。
【详解】4与6的最小公倍数是12。
＝5＋1
＝6（面）
答：连两端的彩旗在内共有6面彩旗可以不移动。
【点睛】此题主要考查最小公倍数的实际应用，注意记得加开端的一面。
28．130元
【分析】由题意知：妹妹享受半价票，爸爸、妈妈带着小欣是全价票，也就是3张全价票加一张半价票等于455元，由此解答。
【详解】解：设一张全价票x元，则一张半价票元。
答：一张全价票130元。
【点睛】找出“爸爸、妈妈、小欣3张全价票＋妹妹一张半价票＝455元”这个等量关系是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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