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人教版数学七年级下册期中测试卷
（时间：100分钟 分数：100分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各数是无理数的是(　　)
A．0 B．－1 C． D．
2．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(　　)
3．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指(　　)
A．线段BC的长度 B．线段CD的长度
C．线段BE的长度 D．线段BD的长度
4．下列计算正确的是(　　)
A．＝－2 B．＝±2 C．＝4 D．±＝2
5．如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD．若∠1＝100°，则∠2的度数是(　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(　　)
A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°
7．已知二元一次方程组则x－y的值为(　　)
A．2 B．6 C．－2 D．－6
8．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴、y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为(　　)
A．(4，－6) B．(－4，6) C．(－6，4) D．(－6，－4)
9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于(　　)
A．50° B．55° C．60° D．65°
10．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．81的平方根是_____．
12．若是方程ax＋y＝3的解，则a＝___．
13．若点P(2m＋4，3m＋3)在x轴上，则点P的坐标为________．
14．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B＝35°，∠C＝120°，则∠CGB＝______．
15．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(－1，0)运动到点(0，1)，第2次运动到点(1，0)，第3次运动到点(2，－2)，…，按这样的运动规律，动点P第2 023次运动到点的坐标是_____________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
16．计算：＋－。
17．解方程组： 。
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD，∠AOF＝50°，求∠BOE的度数．
四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′.
(1)请画出平移后的图形△A′B′C′；
(2)并写出△A′B′C′各顶点的坐标；
(3)求出△A′B′C′的面积．
20．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．请问：
(1)每节火车车厢和每辆汽车各能够运输多少吨化肥？
(2)8节火车车厢和6辆汽车共运输多少吨化肥？
21．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C，点C，D，E在同一条直线上．
(1)求证AB∥CD；
(2)若∠ABC＝4∠E，求∠E的度数．
五、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
22．阅读理解，观察下列式子：
①＋＝2＋(－2)＝0；
②＋＝1＋(－1)＝0；
③＋＝10＋(－10)＝0；
④＋＝＋(－)＝0；
…
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)根据以上式子的规律，写出一个类似的等式：___________________________________．
(2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若________，则＋＝0；反之也成立．
(3)根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求－的值．
23．如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a＋2)2＋＝0，过C作CB⊥x轴于B．
(1)求△ABC的面积；
(2)若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；
(3)在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
人教版数学七年级下册期中测试 答案
一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.C
二、11.±9 12.1 13.(2，0) 14.25° 15.(2022，－2)
三、16.解：原式＝3－2－＝.
17.解：②－①×2，得7y＝14.
解得y＝2.
把y＝2代入①，得x－2×2＝1.
解得x＝5.
∴原方程组的解为
18.解：∵FO⊥CD，∠AOF＝50°，
∴∠AOC＝90°－∠AOF＝40°.
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°－40°＝140°.
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝70°.
四、19.（1）解：如图，△A′B′C′即为所求；
（2）解：由图可知，A′(4，0)，B′(1，3)，C′(2，－2)；
20.（1）解：设每节火车车厢能够运输x吨化肥，每辆汽车能够运输y吨化肥．
答：每节火车车厢能够运输50吨化肥，每辆汽车能够运输4吨化肥．
（2）解：8×50＋6×4＝424(吨)．
答：8节火车车厢和6辆汽车共运输424吨化肥．
21.（1）证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴∠EOD＝∠EBC＝90°.
∴AD∥BC．
∴∠ADE＝∠C．
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠ADE.∴AB∥CD．
（2）解：由(1)知：∠EBC＝90°.
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠E.
又∵∠ABC＝4∠E.
∴∠ABC＝4∠ABE.
∴∠ABE＋∠EBC＝4∠ABE.
∴∠EBC＝3∠ABE＝90°.
∴∠ABE＝30°.∴∠E＝∠ABE＝30°.
五、22.（1）＋＝4＋(－4)＝0(答案不唯一)
（2）a＋b＝0
（3）解：若与的值互为相反数，
则(3－2x)＋(x＋5)＝0，解得x＝8，
∴－＝－＝－4.
23.（1）解：∵(a＋2)2＋＝0，
∴a＋2＝0，b－2＝0.
∴a＝－2，b＝2.
∵CB⊥AB，
∴A(－2，0)，B(2，0)，C(2，2)，
∴△ABC的面积＝×2×4＝4.
（2）解：∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，∠CAB＋∠ODB＝∠5＋∠6＝90°.
过E作EF∥AC，如答图1，
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF.
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3＝∠CAB＝∠1，∠4＝∠ODB＝∠2，
∴∠AED＝∠1＋∠2＝(∠CAB＋∠ODB)＝45°.
（3）解：设P(0，t)，
过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，
①当P在y轴正半轴上时，如答图2，
∵S△APC＝S梯形MNAC－S△ANP－S△CMP＝4，
∴－t－(t－2)＝4，解得t＝3
②当P在y轴负半轴上时，如答图3，
∵S△APC－S面形MNAC－S△ANP－S△CMP＝4，
∴ ＋t－(2－t)＝4，解得t＝－1，
∴P(0，－1)或(0，3)．
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