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行程问题
一、解答题
1．为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米．
2．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发逆流行驶.已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时．
（1）请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？
（2）如果快艇到达B码头后立即返回，试求快艇在返回的过程中需航行多少时间两船恰好相距12千米？
3．知识的迁移与应用
问题一：甲、乙两车分别从相距180km的 A、B两地出发，甲车速度为36 km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，相向而行，　　 后两车相距120 km？
问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．
（1）3:40时，时针与分针所成的角度　　；
（2）分针每分钟转过的角度为　　，时针每分钟转过的角度为　　；
（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？
4．东南中学租用两辆小轿车（设速度相同）同时送二名带队老师及名七年级的学生到育才中学参加数学竞赛，每辆车限坐人（不包括司机）．其中一辆小轿车在距离育才中学的地方出现故障，此时距离竞赛开始还有分钟，唯一可利用的交通工具是另一辆小轿车，且这辆车的平均速度是，人步行的速度是（上、下车时间忽略不计）．
（）小李提议：可以让另一辆小轿车先送名学生走，再返回来接我们．你认为小李的提议合理吗 通过计算说明理由．
（）小罗提议：可以让另一辆小车先送名学生走，而其它名师生同时步行前往，小轿车到达考场后再返回途中接送其他人．你认为小罗的提议合理吗？通过计算说明理由．
5．为民中学租用两辆速度相同的小汽车送1名带队老师和6名学生到城区中学参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场16.5 km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有50分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是55 km/h，人步行的速度是5 km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请设计一种你认为较优的运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
6．一列匀速前进的火车，从它的车头进入600米长的隧道至车尾离开共需30秒，已知在隧道顶部的一盏固定的灯光垂直照射在火车上的时间为5秒，那么这列火车长多少米？
7．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；
(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q （列一元一次方程解应用题）
(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问 秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）
(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
8．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为小时
当时，客车与乙城的距离为多少千米用含a的代数式表示
已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米
求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；列方程解答
已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：在M处换乘客车返回乙城．
试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？
9．A、B两地相距480km,C地在A、B两地之间.一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶,前往B地.同时,一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶,前往A地.
(1)当两车相遇时,求轿车行驶的时间；
(2)当两车相距120km时,求轿车行驶的时间；
(3)若轿车到达B地后,立刻以120km/h的速度原路返回,再次经过C地,两次经过C地的时间间隔为2.2h,求C地距离A地路程.
10．树人中学组织七年级两个班的学生从学校步行到郊外社会实践七班同学组成前队，步行速度为，七班的同学组成后队，速度为前队出发30分钟后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为．
（1）如果两队同时到达目的地，求学校与目的地的距离；
（2）当后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有多远？
11．星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为千米/时，摩托车的平均速度为千米/时．
（1）求出爸爸多长时间能追上小米？
（2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？
（3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？
（4）小米继续骑自行车，他留意到每隔分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是千米/时，公交车的的平均速度为千米/时．小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求出．
12．甲、乙两城相距1000千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为（小时）
（1）当时，客车与乙城的距离为 千米（用含的代数式表示）
（2）已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米
①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；（列方程解答）
②已知客车与出租车在甲、乙之间的服务站处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：在处换成客车返回乙城.
是通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？
13．2019年底，我国高铁总运营里程达3．5万公里，居世界第一．已知两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车．某日“和谐号”列车以每小时200km的速度匀速从A市驶向B市，1小时后“复兴号”列车以每小时300km的速度也匀速从A市驶向B市．
（1）试问：“复兴号”列车出发多少小时后，两列车的车头相距50km；
（2）若“复兴号”与“和谐号”列车的车长都为200m，从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止，共持续了多长时间？
14．小明每天早上要到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶小明．
（1）若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？
（2）若爸爸出发2分钟后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以100米/分钟往回走，与爸爸在途中相遇了，请问这种情况下爸爸出发多久追上小明？
（3）小明家养了一条聪明伶俐的小狗，小狗跟着爸爸冲出了门，以240米/分钟的速度去追小明，小明看到小狗的一刹那醒悟到自己忘了带数学书，立即以120米/分钟的速度往回返，小狗仍以原速度往爸爸这边跑，跑到爸爸身边又折回往小明身边跑，直到爸爸和小明相遇方停下，随后又跟着爸爸回到家，请问小狗从出门到回家共跑了多少米？
15．“绿水青山就是金山银山”的科学论断，强调不以环境为代价推动经济增长．2017年10月“树立和践行绿水青山就是金山银山的理念”写入中国共产党的党代会报告，且在表述中与“坚持节约资源和保护环境的基本国策”一并成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的思想和基本方略．某游客乘坐一艘轮船在A，B两个码头之间航行旅游，顺水航行需4h，逆水航行需5h． 已知水流速度为2km/h．
（1）求轮船在静水中的航行速度．
（2）求轮船在A，B两个码头之间航行旅游往返一次的平均速度．
（3）若游客从A码头轮船启动顺水出发时，其中携带的一个旅游包不慎掉入水中，游客到达B码头后才发现旅游包不见了，立刻恳请船长将船调头按船在静水中的速度原路返回查找，（假设旅游包能从A码头自由漂流到B码头），请问游客从B码头出发多少时间与旅游包相遇？
16．陈老师用电动车从学校门口送两位同学甲和乙到图书馆参加书法比赛，图书馆距离学校10千米，此时离比赛开始只剩1小时，甲和乙的步行速度均为5千米/时，用电动车一次只能送一个人，电动车的速度是20千米/时，
（1）若陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，乙一直在学校门口等老师来接，那么陈老师把两位同学都送到图书馆一共用______小时；
（2）为了能尽快到达图书馆，甲乙两人商定，由甲先乘坐老师的电动车去，乙先步行，同时出发，陈老师将甲送达图书馆，立刻回头接乙，甲乙都能在比赛前到达图书馆吗？
（3）为了使两位同学都能在比赛前到达图书馆，请你帮他们设计一种方案，使得两人都到达图书馆所用的时间最少，并计算出最短时间．
17．如图，三点A、B、P在数轴上，点A、B在数轴上表示的数分别是﹣4，12（AB两点间的距离用AB表示）
（1）C在AB之间且AC＝BC，C对应的数为 　 　；
（2）C在数轴上，且AC+BC＝20，求C对应的数；
（3）P从A点出发以1个单位/秒的速度在数轴向右运动，Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动．
求：①P、Q相遇时求P对应的数；
②P、Q运动的同时M以3个单位长度/秒的速度从O点向左运动，当遇到P时，点M立即以同样的速度（3个单位/秒）向右运动，并不停地往返于点P与点Q之间，求当点P与点Q相遇时，点M所经过的总路程是多少？（直接写出结果）
18．已知：中，，，，是最小的合数，、满足等式：，点是的边上一动点，点从点开始沿着的边按顺序顺时针移动一周，回到点后停止，移动的路径为，移动的速度为每秒3个单位长度．如图1所示．
(1)试求出的周长；
(2)当点移动到边上时，化简：；
(3)如图2所示，若点是边上一动点，、两点分别从、同时出发，即当点开始移动的时候，点从点开始沿着的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当为何值时，， 两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点在哪条边上？
19．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离 （单位：km），（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
(1)甲车的行驶速度为 km/h，乙车的行驶速度为 km/h；
(2)当时，求乙车与C地的距离与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
(3)当乙车出发 小时，两车相遇；
20．如图，数轴上两点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点的距离为．
【知识运用】已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，且，P为数轴上的一个动点．
(1)填空：______，______；
(2)若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则运动时间为______秒时，点B可以追上点A，此时点B表示的数为______．
(3)若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时，点P从数轴上表示的点处出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．设运动时间为t秒，则经过多长时间后，点A、点B、点P三点中，其中一点是另外两点的中点？
21．七年级名同学在5位老师的带领下准备到离学校千米处的某地进行社会实践，共有两辆各能坐人的汽车，第一辆已经在学校，第二辆在分钟后才能赶到学校．师生可以选择步行或是乘车的方式前往目的地，已知师生步行的速度是5千米/时，汽车的速度是千米/时，上、下车时间忽略不计．如果你是这次行动的总指挥，请解决以下问题：
(1)若汽车将师生送到目的地后再返回接送余下师生，余下师生一边步行一边等待汽车返回，则全体师生到达目的地需要多少时间？
(2)有位学生因身体原因不适合步行，留在原地等待第二辆汽车接送，要怎样安排师生乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？
22．甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，甲车速度为千米时，乙车速度为千米时，它们分别到达地和地后马上返回，返回时甲车速度提高，乙车速度减少，它们第一次相遇地点与第二次相遇地点相距千米．那么、之间的距离是多少千米？．
23．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B匀速运动，动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点A匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒．
(1)【解决问题】：
①当秒时，写出数轴上点P，Q所表示的数；
②问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？
(2)【探索问题】：
若为的中点，为的中点，直接写出线段与线段的数量关系．
24．如图所示，数轴上有，，，四个点，点表示的数是，点表示的数是，且满足．已知（单位长度），（单位长度）．
(1)求点和点分别表示的数；
(2)若线段以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为秒，当（单位长度）时，求的值；
(3)若动点从表示数的点开始以每秒5个单位长度的速度向右运动，且满足的值不随点运动时间的变化而改变，求的值．
25．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是，人步行的速度是（上、下车时间忽略不计）．
(1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
(2)现在带队的老师和一位参赛同学分别设计一种运送方案：
老师方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．
学生方案：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到某处，然后这4个人步行前往考场，小汽车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．
他们的各自的方案合理吗？请通过计算说明．
26．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：
(1)若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝　 　秒时，OA与OB第一次重合；
(2)若它们同时顺时针转动，
①当 t＝2秒时，∠AOB＝　 　°；
②当t为何值时，OA与OB第一次重合？
③当t为何值时，∠AOB＝30°？
27．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣4，点C在数轴上表示的数是4，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
(1)问运动多少秒时BC=2（单位长度）？
(2)线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？
(3)P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP=3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
28．如图，某校初一（2）班组织学生从A地到B地步行野营，匀速前进，该班师生共56人，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一座桥CD，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了150秒，当队尾刚好走到桥的一端D处时，排在队尾的游班长发现小蒋还在桥的另一端C处拍照，于是以队伍1.5倍的速度返回去找小蒋，同时队伍仍按原速度继续前行，30秒后，小蒋发现游班长返回来找他，便立刻以2.1米/秒的速度向游班长方向行进，小蒋行进40秒后与游班长相遇，相遇后两人以队伍2倍的速度前行追赶队伍．
（1）初一（2）班的队伍长度为　 　米；
（2）求班级队伍行进的速度（列一元一次方程解决问题）；
（3）请问：游班长从D处返回找小蒋开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了多少时间？
29．石家庄某学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动，在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计，兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．
【观察】
①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为　 　个单位长度．
②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为　 　个单位长度．
【发现】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）
①a＝　 　；
②分别求出各部分图象对应的函数解析式，并在图2中补全函数图象．
【拓展】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，若这两个机器人在第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是　 　．（直接写出结果）
30．如图，在数轴上记原点为点O，已知点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离记作．
(1)______，______；
(2)若动点P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，当点P和点Q重合时，P，Q两点停止运动．当点P到达原点O时，动点R从原点O出发，以每秒6个单位长度的速度也向右运动，当点R追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止运动时，点R也停止运动，求在此过程中点R行驶的总路程，以及点R停留的最后位置在数轴上所对应的有理数；
(3)动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
31．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
(1)根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离．
(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶20千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值．
(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．
32．如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/(公里 吨)，铁路运价为1元/(公里 吨)，这两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．
问：(1)这家食品厂到A地的距离是多少？
(2)这家食品厂此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？
33．一只小船从A港口顺流航行到B港口需6h，而由B港口返回A港口需8h，某日，小船在早6点钟出发由A港口返回B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，于1小时后找到救生圈．
（1）若小船按水流速度由A港口漂流到B港口需要多长时间？
（2）救生圈何时掉入水中？
34．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地．两车均先以千米每小时的速度行驶，再以b千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．
(1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求和b的值；
(2)若，且乙车行驶的总时间为小时．
①求和b的值；
②求两车相遇时，离A地多少千米．
35．张老师组织七年级（1）班的学生乘客车去环境自然保护区去参观，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知客车在平路上行驶的平均速度为60千米/时，在上坡路行驶的平均速度为40千米/时．客车从学校到环境自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时．
(1)求客车在平路和上坡路上各行驶多少时间？
(2)第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，问客车在下坡路行驶的平均速度是多少？
36．小华从家里出发到学校去上学，前路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min．
(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？ 前路段小华步行所用时间是多少min？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．
(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组．
37．“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙地，同时小李从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为y（km），y与骑车时间x（min）之间的函数关系如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
(1)小王和小李出发______min相遇；
(2)在骑行过程中，若小李先到达甲地，
①求小王和小李各自骑行的速度（速度单位km/时）；
②计算出点C的坐标，并说明C的实际意义．
38．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息回答下列问题：
(1)甲的速度是　 　千米/小时，乙比甲晚出发　 　小时；
(2)分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；
(3)求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离A地有多远？
39．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．如下是关于某市今年全程马拉松比赛的部分信息．
①在起点，沿途每隔5千米处及终点提供水，运动饮料，水果等补给，最后两个补给站之间为2千米；
②在起点，终点和沿途等距离设置若干个固定医疗站
若每个补给站安排1个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排2个值班员，则需要64个值班员；若每个补给站安排2个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排3个值班员，则需要99个值班员．
（1）本次马拉松比赛共设置______个补给站；
（2）沿途中，每两个固定医疗站之间距离是多少？
（3）沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点多少千米？
40．列二元一次方程组解应用题：
①、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？
②、在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
41．甲地到乙地全程5.5km，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路．如果上坡路的平均速度为2km/h，下坡路的平均速度为5km/h．
（1）若小明走路从甲地到乙地需小时，从乙地走路到甲地需小时，来回走平路分别都用了小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（请用方程组的方法解）．
（2）若小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为v（km/h），上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km．若小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同，求小明从乙地到甲地平路上走的平均速度（用含v的代数式表示）．
42．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
时间（分钟） 里程数（千米） 车费（元）
小明 7 5 12.1
小亮 6 4.5 10.8
（1）求p，q的值；
（2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？
43．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．
（1）在这个问题中，1小时20分＝ 小时；
（2）相向而行时，汽车行驶 小时的路程+拖拉机行驶 小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶 小时的路程＝拖拉机行驶 小时的路程；
（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
44．近几年某地在全面推进“两型社会”建设方面成效显著，低碳环保．生态节能的生活方式已成为社会共识．杨先生要从某地到长沙，若乘飞机需要3h，乘汽车需要9h．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70kg，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44kg．
（1）求汽车．飞机每小时二氧化碳的排放量各是多少千克；
（2）杨先生若乘汽车来长沙，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？
45．科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另外加油）.
（1）如果穿越全程大于的沙漠，在沙漠中设一个储油点，越野车装满油从起点出发，到储油点时从车中取出部分油放进储油点，然后返回出发点，加满油后再开往，到储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从出发到达终点，此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少？
（2）如果穿越全程大于的沙漠，在沙漠中设2个储油点，，越野车装满油从起点出发，到储油点时从车中取出部分油放进储油点；然后返回出发点加满油，到储油点时取出储油点的全部油放到车上，再到达储油点，从车中取出部分油放进储油点；然后返回出发点加满油，到储油点取出储存的所有油放在车上，最后到达终点.此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少？
46．已知四个车站的位置如图所示.
(1)求两站之间的距离;(用含的代数式表示)
(2)一辆汽车从站出发，每小时行驶60千米，经过站到达C站(在站没有停留).所用时间为1.5小时.汽车在站短暂停留后，继续以相同速度行驶，再行驶2小时到达站，求的值以及汽车从站行驶到站一共用了多少小时
47．为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,贵阳市地铁1号线于2018年12月1号正式全线开通.地铁开通后，李明爸爸妈妈的出行方式将由乘公交车改为乘坐地铁,爸爸从国际生态会议中心站出发至喷水池站，每天所需的时间将比以往节省70%；妈妈从国际生态会议中心站出发至珠江路站，每天所需的时间将比以往节省55%，这样两人所需的时间共节省60%,现在两人乘地铁所需的时间之和为1.2小时.请问李明爸爸妈妈原来乘公交车上班时每天所需时间各为多少小时？
48．2018年12月26日，青盐铁路正式通车，作为沿线火车站之一的滨海港站带领滨海人民正式迈入了“高铁时代”，从盐城乘火车去北京的时间也大大缩短如图，OA、BC分别是普通列车和动车从盐城开往北京的路程与时间的函数图象请根据图中的信息，解答下列问题：
根据图象信息，普通列车比动车早出发______h，动车的平均速度是______；
分别求出OA、BC的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
动车出发多少小时追上普通列车？此时他们距离出发地多少千米？
49．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m的值．
50．我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：
运行区间 票价
上车站 下车站 一等座 二等座
余姚北 杭州东 82（元） 48（元）
（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）．
51．为切实推进广大青少年学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，阳光体育长跑是如今学校以及当代年轻人选择最多的运动．学生坚持长跑，不仅能够帮助身体健康，还能够收获身心的愉悦．周末，小明和小齐相约一起去天府绿道跑步．若两人同时从地出发，匀速跑向距离处的地，小明的跑步速度是小齐跑步速度的1.2倍，那么小明比小齐早5分钟到达地．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)小明每分钟跑多少米？
(2)若从地到达地后，小明以跑步形式继续前进到地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟．
52．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地．
(1)求小明、小红的跑步速度；
(2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟．
53．匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初始速度与末速度的算术平均数）与路程，时间的关系为．现有一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止运动．
(1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？
(2)小球滚动约用了多少秒（结果保留小数点后一位，参考数据：）
54．一辆汽车加速至，然后松开加速踏板让汽车自由滑行，滑行过程中均匀减速，后汽车刚好停下来．请你回答下列问题：（匀变速直线运动的速度﹣位移公式）
(1)求汽车滑行后的速度v，并写出t的取值范围．
(2)一段时间内的平均速度等于初速度和末速度的算术平均数，比如滑行4秒的过程中，初速度为，末速度为，平均速度就是．某段时间内的路程等于平均速度与时间的积．设滑行路程为y米，试着用t表示y．
(3)滑行的路程能达到256米吗？如果能，求出滑行时间．
55．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为．
（1）甲运动后的路程是多少
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间
56．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟．
57．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值．
58．据统计每年汽车追尾而造成的交通事故占交通事故总数的70%以上．注意车速，保持车距是行车安全中必须遵守的．某公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处的乙车低速行驶，则甲车刹车减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系如下表所示．
时间t（单位：s） 0 1 2 3 4 ……
行驶的路程s（单位：m） 0 15 28 39 48 ……
(1)根据所得数据中甲车行驶的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的变化规律，利用初中所学函数值试求出s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
(2)若乙车以4m/s的速度匀速行驶，甲车是否与乙车发生追尾？若发生追尾，请计算出时间t的值；若能避免发生追尾事故，请说明原因．
59．某学校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型．如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程与时间满足关系：（），乙以4的速度匀速运动，半圆的长度为21．
（1）甲运动4后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
60．甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．
(1)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？
(2)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续按照每分钟5m的速度行走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？
61．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上，图书馆离教学楼，食堂离教学楼．某日中午，小亮从教学楼出发，匀速走了（分钟）到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了到食堂；在食堂停留吃完饭后，匀速走了返回教学楼．给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离与离开教学楼的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图中自变量是________，因变量是________；小亮从教学楼到图书馆的速度为________，小亮从图书馆到食堂的速度为________；
(2)填表：
离开教学楼的时间/ 2 20 25 30
离教学楼的距离/ ________ 700 ________ ________
(3)当小亮离开教学楼的时间为________时，他离教学楼的距离为．
62．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离小明家2.5，文具店离小明家1.5．小明从家出发跑步15到达体育场，在体育场锻炼了15后，又走了15到文具店购买文具，然后走回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
离开家的时间/ 6 9 20 30 50
离家的距离/ 1 2.5
(2)填空：
①体育场到文具店的距离为______；
②小明在文具店购买文具所用的时间为______；
③小明从文具店走回家的速度为 ；
④当小明离家的距离为1.7时，他离开家的时间为______．
(3)当时，请直接写出关于的函数解析式．
63．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t/ 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q/L 100 94 88 82 …
(1)根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式：
(2)汽车行驶5时，油箱中的剩余油量是多少？
(3)当汽车油箱剩余油量为50L，若以90的速度匀速行驶，该车还能行驶多远？
64．华山古称“西岳”，为五岳之一，中华的“华”源于华山，因此华山有了“华夏之根”之称，华山南接秦岭山脉，北瞰黄渭，自古以来就有“奇险天下第一山”的说法．甲、乙两人住同一小区，该小区到华山的距离为300千米，两人先后从家出发沿同一路线驾车驶向华山，如图，线段表示甲离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系；线段表示乙离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系．点C在线段上，请根据图象解答下列问题：
(1)求点B的坐标；
(2)在整个过程中，求t为何值时，甲、乙两人之间的距离恰好为30千米．
65．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸从家驾车沿相同的路线经1小时到达滨海公园．如图是他们离家路程与离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)小明家到滨海公园的路程为______，小明在中心书城逗留的时间为______；
(2)小明出发______小时后爸爸驾车出发；
(3)图中A点表示的实际意义是______；
(4)小明从家到中心书城，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______．
66．某实验室对甲、乙两机器人进行装卸货物测试，在实验场地的一条直线上依次设置货物装卸点三地，甲、乙两机器人同时从地匀速出发，甲机器人到达地后装货1分钟，再以原速原路返回地，乙机器人到达地后装货1分钟，再以原速前往地，结果甲、乙两机器人同时到达各自目的地，在两机器人行驶的过程中，甲、乙两机器人距地的距离（单位：米）与甲机器人所用时间（单位：分）之间的函数图像如图所示，请结合图像信息解答下列问题：
(1)两地之间的距离为___________米，甲机器人的速度为___________米/分；
(2)求乙机器人从地到地行驶过程中与的函数关系式（不用写出的取值范围）；
(3)两机器人经过多长时间相距120米？请直接写出答案．
67．甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：
(1)甲登山的速度是每分钟______米；
(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；
(3)直接写出甲乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？
68．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校，交接课本后立即按原路返回．已知小明距离家的路程与离开家的时间之间的函数关系的图像如图所示．
(1)求与之间的函数关系；
(2)请在图中画出小明的妈妈距离家的路程与小明离开家的时间之间函数关系的图像；（备注：请对画出的图像用数据作适当的标注）
(3)直接写出小明的妈妈在追赶小明及返回家的过程中，距学校时的值．
69．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不果与慢车间时到达A市．快、慢两车距B市的路程（单位：）与出发时间x（单位：）之间的函数图象如图所示．
(1)A市和B市之间的路程是_______；
(2)求a的值；
(3)快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距？
70．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，中途没有停下来，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段所示．
(1)试求折线段所对应的函数关系式；
(2)请解释图中线段的实际意义；
(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（注：请标注出必要的数据）
参考答案：
1．从小强家到学校的路程是4千米．
【详解】试题分析：小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；即：乘公共汽车20分钟即小时到校；小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了即：开车到校的时间是：小时．若设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．则从家到学校的距离是：x= (x+36)，这样就得到方程．
试题解析：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时(x＋36)千米．依题意得
x＝ (x＋36)．解得x＝12.
所以×12＝4(千米)．
答：从小强家到学校的路程是4千米．
2．（1）在航行30分钟时两船相距93千米；（2）快艇在返回的过程中需航行或小时两船恰好相距12千米．
【详解】试题分析：（1）分别求出快船顺流速度和游艇逆流速度，则两车30分钟后相距距离为开始总距离-快艇路程-游艇路程即可；（2）分两种情况讨论：①快艇返回时，两船未相遇，相距12千米；②快艇返回时，两船相遇后，相距12千米．
解：（1）140－(67+3)×-(27-3)×=93（千米）．
即航行30分钟时两船相距93千米；
（2）设快艇在返回的过程中需航行x小时两船恰好相距12千米．
由快艇从A到达B码头时，用时140÷（67+3）=2（时），
此时游艇行驶2×（27-3）=48（千米）.且返回时快艇速度为67-3=64（千米/时），
①快艇返回时，两船未相遇，相距12千米,
则48+24x-64x=12，解得x=.
②快艇返回时，两船相遇后，相距12千米．
则64x-(48+24x)=12，解得x=.
此时×64=96（千米），即快艇未到达A码头，符合题意.
答：快艇在返回的过程中需航行或小时两船恰好相距12千米．
3．问题一：1或5h；问题二：（1）130°；（2）6°；0.5°；（3）从下午3点开始，经过或分钟，时针与分针成60°角.
【分析】问题一：设xh后两车相距120km，然后分相遇前与相遇后两种情况列出方程求解即可．
问题二：
（1）根据钟面的特点，平均分成12份，可得每份30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
（2）根据分钟60分钟转一圈（360°），时针60分钟转一大格（30°）进行解答即可；
（3）分①当分针在时针上方时②当分针在时针下方时两种情况列出方程解答即可．
【详解】问题一：设xh后两车相距120km，
若相遇前，则36x＋24x＝180－120，
解得x＝1；
若相遇后，则36x＋24x＝180＋120，
解得x＝5．
故答案是：1或5h．
问题二：（1）30°×(5 )＝130°，
故答案为130°；
（2）分针每分钟转过的角度为360°÷60＝6°，
时针每分钟转过的角度为30°÷60＝0.5°，
故答案为6°；0.5°；
（3）设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成60° 角．
①当分针在时针上方时，
由题意得：(90＋0.5x )－6x＝60
解得：x＝；
②当分针在时针下方时，
由题意得：6x (90＋0.5x )＝60
解得：x＝．
答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过或分钟，时针与分针成60° 角．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要利用了相遇问题等量关系，追及问题等量关系，熟练掌握行程问题的等量关系是解题的关键，难点在于分情况讨论．
4．（）小李的提议不合理；（）小罗的提议合理．
【详解】试题分析：（1）由于小汽车在距离学校15千米的地方出现故障，所以另一辆小汽车把自己车上的人送到学校后再回来送这一批人所走的路程应该为15×3，根据已知条件计算即可判断；
（2）设经过小时，步行的人和返回车相遇，那么车和步行的人是相遇问题，由此即可列方程解决问题．
试题解析：解：（）所需时间是：分钟，
，不能在竞赛开始前进入．
（）设经过小时，步行的人和返回车相遇，根据题意得：
，解得：，
送第二批人的时间为
（分），
，
∴小罗的提议合理．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
5．（1）不能在限定时间内到达考场；（2）方案1：这7个人能在截止进考场的时刻前赶到，方案2：他们能在截止进考场的时刻前到达考场．
【详解】试题分析：
（1）由题意可得，另一辆车送完4人再回到出故障的地方接人到考场共需时间为：16.5÷55×3=0.9（小时）=54（分钟），由于现在距离开考只有50分钟了，由此可知，不能在限定的时间赶到考场；
（2）有两种可能的方案：①先送4人到考场，另外3人步行前往考场，汽车将4人送到考场后再返回接步行的3人到考场，结合已知条件求出这一方案所需时间与50比较即可判断该种方案是否可行；
②7人同时从故障处出发，其中3人步行，另外4人乘车到距离出发点x千米的A处，然后这4人步行到考场，汽车返回接后面的3人，使他们跟前面4人同时到达考场，结合已知条件求出所需与50分钟比较即可判断该方案是否可行.
试题解析：
（1）（小时）（分钟），，
不能在限定时间内到达考场．
（2）方案1：
从故障处出发，先将4人用车送到考场 ，其他人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到
与另外3人的相遇处再载他们到考场．
设从故障处出发到将4人用车送到考场后再返回与其余3人相遇时所需时间为t小时．
，解得小时．
汽车由相遇点再去考场所需时间是小时．
∴用这一方案送人到考场共需分钟，少于50分钟．
∴这7个人能在截止进考场的时刻前赶到．
方案2：从故障处7人同时出发，3人步行，另将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的3人，使他们跟前面4人同时到达考场．
汽车从故障处到处需，由处步行前往考场需，
设从故障处出发到汽车返回与其余3人相遇时所需时间为（h），
则有，解得，
∴相遇点与考场的距离为．
他们同时到达，则有，解得．
代入上式，可得他们从故障处赶到考场所需时间为小时，约为43.7（分钟）．
．
他们能在截止进考场的时刻前到达考场．
6．这列火车长120米．
【分析】本题等量关系是：火车长度÷5=(隧道长度+火车长度)÷30.
【详解】解：设这列火车长x米，则，
解得x=120，
答：这列火车长120米．
【点睛】根据速度不变找到相应的等量关系是解决问题的关键，难点是理解火车通过隧道走的路程为隧道长度+火车长度.
7．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11
【分析】（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；
（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8-22=-14，
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-4t．
故答案为-14，8-4t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴4x-2x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=，
②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，
故答案为或4
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
8．客车与乙城的距离为千米；客车的行驶时间是小时或小时；小王选择方案二能更快到达乙城
【分析】第一问用代数式表示，第二问中用到了一元一次方程的知识，也用到了相遇的知识，要求会画图形，数形结合更好的解决相遇问题．
【详解】当时，客车与乙城的距离为千米；
解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t小时
a：当客车和出租车没有相遇时
解得：
b：当客车和出租车相遇后
解得：
当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是小时或小时
小王选择方案二能更快到达乙城解：设客车和出租车x小时相遇
，
此时客车走的路程为350km，出租车的路程为450km
丙城与M城之间的距离为90km
方案一：小王需要的时间是
方案二：小王需要的时间是
小王选择方案二能更快到达乙城．
【点睛】本题的关键是列方程和画相遇图，并且会分类讨论的思想．
9．（1）h；（2）2h或h；（3）360km
【分析】（1）设轿车行驶的时间为th，根据两车路程之和=480，列方程求解即可；
（2）设轿车行驶的时间为th，分两种情况讨论：①相遇前，②相遇后．
（3）设C地距离A地路程为xkm．根据两次经过C地的时间间隔为2.2h，列方程求解即可．
【详解】（1）设轿车行驶的时间为th，根据题意得：
100t+80t=480
解得：t=．
答：当两车相遇时，求轿车行驶的时间为h．
（2）设轿车行驶的时间为th，根据题意得：
100t+80t=480－120或100t+80t=480+120
解得：t=2或t=．
答：当两车相距120km时，轿车行驶的时间为2h或h．
（3）设C地距离A地路程为xkm．根据题意得：
解得：x=360．
答：C地距离A地路程为360km．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
10．（1）学校与目的地的距离为6km；（2）联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有2km．
【分析】根据两队到目的地的行驶时间差为30分钟，列出方程便可解答；
分三次列方程求出：联络员第一次与前队相遇的用时；联络员第一次与前队相遇到与后队相遇的用时；联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队的用时再进一步便可求得结果．
【详解】解：设学校与目的地的距离为xkm，根据题意得，
，
解得，，
答：学校与目的地的距离为6km；
设联络员第一次与前队相遇用了y小时，根据题意得，
，
解得，，
设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了z小时，根据题意得，
，
解得，，
设后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时用了a小时，根据题意得，
，
解得，，
此时前队离目的地的距离为：．
答：联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有2km．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出相等分析，列出相应的方程．
11．（1）小时；（2）小时；（3）小时；（4）12分钟
【分析】（1）设爸爸经过x小时能追上小米，根据等量关系，列出方程，即可求解；
（2）设爸爸经过y小时与小米相遇，根据等量关系，列出方程，即可求解；
（3）设爸爸从家里出发到送证件成功共花了z小时，根据等量关系，列出方程，即可求解；
（4）设每隔a分钟从车站开出一辆该路公交车，根据等量关系，列出方程，即可求解．
【详解】（1）设爸爸经过x小时能追上小米，根据题意，
可得：，解得：，
答：爸爸经过小时能追上小米；
（2）设爸爸经过y小时与小米相遇，根据题意，
可得：，解得：，
答：爸爸经过小时与小米相遇；
（3）设爸爸从家里出发到送证件成功共花了z小时，
，
解得：，
答：爸爸从家里出发到送证件成功共花了小时；
（4）设每隔a分钟从车站开出一辆该路公交车，
，解得：a=12，
答：每隔12分钟从车站开出一辆该路公交车．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
12．(1)(1000-6a)；(2)① 或；②方案一.
【分析】(1)根据“路程=速度×时间”即可表示出
(2)①要求客车与出租车相距100千米，则有在相遇之前相距100千米和相遇之后再相距100千米，两种情况分别列方程即可解出.
②先计算出相遇时，出租车里丙城的距离，然后分别算出方案一和方案二所需要的时间，哪一种方案的时间花费的最少我们就选择哪一种方案.
【详解】解：(1)(1000-6a)
(2)①相距100千米分两种情况
设客车行驶的时间为小时
当客车和出租车在相遇之前相距100千米时
当客车和出租车在相遇之后相距100千米时
∴当或时，两车相距100千米.
②相遇时间：1000÷(90+60)=(小时)
出租车和客车行驶的路程：(千米)，(千米)
出租车离丙城的路程：(千米)
方案一：(小时)
方案二：(小时)
∴选择方案一.
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的行程问题，分析清楚题目，掌握相遇问题的基本公式，有利于我们对此题的理解.
13．（1）1.5小时或2.5小时；（2）0.004小时
【分析】（1）设“复兴号”列车出发x小时后，两列车的车头相距50km，根据行驶的总路程相等列方程解答；
（2）设共持续了y小时，根据在此过程中“复兴号”比“和谐号”多行驶两个车身的长度列方程解答.
【详解】（1）设“复兴号”列车出发x小时后，两列车的车头相距50km，
两车相遇前：200（1+x）=300x+50，得x=1.5
两车相遇后，200（1+x）+50=300x，得x=2.5
答：“复兴号”列车出发1.5小时或2.5小时后，两列车的车头相距50km；
（2）设持续了y小时，
，
y=0.004
答：持续了0.004小时.
【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，根据相遇或追及问题的关系正确理解题意列方程是解题的关键.
14．（1）爸爸追上小明用了4分钟；（2）爸爸出发分钟追上小明；（3）小狗从出门到回家共跑了1260米．
【分析】（1）本题属于追及问题，根据追及的基本等量关系进行列式求解即可得解；
（2）本题分两部分，以爸爸出发的前2分钟为追及问题，后面第二部分为相遇问题进行列式计算即可得解；
（3）根据题意，用小明与爸爸的相遇时间乘以小狗的速度即可得到小狗的行驶路程.
【详解】（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，依题意得：
，
解得x＝4，
答：爸爸追上小明用了4分钟；
（2）设爸爸出发y分钟追上小明，依题意得：
，
解得，
答：爸爸出发分钟追上小明；
（3）（分），
（分），
（米）．
答：小狗从出门到回家共跑了1260米．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程实际问题中的行程问题，熟练掌握行程问题的基本等量关系是解决本题的关键.
15．（1）18千米/时；（2）千米/时；（3）4小时
【分析】（1）设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为（x+2）千米/时，逆水速度为（x-2）千米/时，根据往返路程相等建立等量关系，求出其解就可以求出结论．
（2）求出往返一次的时间和两地之间的距离，利用速度=路程÷时间可得结果；
（3）设B码头出发y小时相遇，根据题意列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为（x+2）千米/时，逆水速度为（x-2）千米/时，由题意得
4（x+2）=5（x-2），
解得：x=18．
答：该船在静水中的速度是18千米/时．
（2）∵往返一次需要4+5=9小时，
两地之间的距离为5×（18-2）=80km，
∴往返一次的平均速度为80×2÷9=千米/时；
（3）设B码头出发y小时相遇，
由题意可得：2（4+y）+（18-2）y=80，
解得：y=4，
∴游客从B码头出发4小时与旅游包相遇．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解答本题的关键是设出未知数，根据等量关系建立方程．
16．（1）1.5；（2）甲能，乙不能；（3）甲乘坐电动车，乙步行，同时出发，小时后陈老师放下甲回头接乙，甲继续步行去图书馆，最短时间为小时．
【分析】（1）陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，共行驶路程千米，利用路程=速度时间即可求解；
（2）分段计算时间，即可求解；
（3）甲乘坐电动车，乙步行，同时出发，中途陈老师放下甲回头接乙，甲继续步行去图书馆，同时到达图书馆，用时最少，利用路程=速度时间列方程求解即可．
【详解】解：（1）陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，共行驶路程千米，
共用时：(小时)，
故答案为：；
（2）陈老师把甲送到图书馆用时：(小时)，
此时乙从学校出发了小时，距离图书馆：(千米)，
陈老师从图书馆返回与乙相遇用时：(小时)，
此时两人距离图书馆：(千米)，
陈老师送乙到图书馆用时：(小时)，
∴乙到图书馆共用时：(小时)，
大于1小时，不能在比赛前到达图书馆，
甲到达图书馆用时小时，小于1小时，能在比赛前到达图书馆；
（3）甲乘坐电动车，乙步行同时出发小时，陈老师放下甲回头接乙，甲继续步行去图书馆，三人到达图书馆时用时最少．
设甲乘坐电动车x小时后继续步行去图书馆，还需要的时间为(小时)，
此时乙步行的路程是5x千米，陈老师与乙相遇用时为(小时)，
此时乙距离图书馆：(千米)，
乙乘坐陈老师电动车到图书馆时用时：小时，
列方程得：，
解得：，
共用时：(小时) ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，要会根据路程=速度×时间这一公式找出正确的等量关系，难点在第2、3问，注意分段求解时间．
17．（1）4；（2）﹣6或14；（3）①，②16．
【分析】（1）根据中点的定义可得；
（2）设点C表示的数为x，分点C在A、B之间，点C在点A左侧和点C在点B右侧三种情况，根据两点间的距离公式分别列方程求解可得；
（3）①设t秒后，点P表示的数为﹣4+t，点Q表示的数为12﹣2t，根据相遇时点P、Q所表示的数相同，列方程求解可得；②由①知点P、Q从出发到相遇用时秒，据此知点M的运动时间为秒，再根据路程＝速度×时间可得答案．
【详解】解：（1）根据题意知点C表示的数为4，
故答案为：4；
（2）设点C表示的数为x，
当点C在A、B之间时，由题意知（x+4）+（12﹣x）＝20，即16＝20，不合题意，舍去；
当点C在点A左侧时，由题意知（﹣4﹣x）+（12﹣x）＝20，解得：x＝﹣6，
当点C在点B右侧时，由题意知x﹣12+x﹣（﹣4）＝20，解得：x＝14，
即点C表示的数为﹣6或14；
（3）①设t秒后，点P表示的数为﹣4+t，点Q表示的数为12﹣2t，
由题意知﹣4+t＝12﹣2t，
解得：t，
则相遇时点P对应的数为﹣4；
②∵由①知点P、Q从出发到相遇用时秒，
∴点M的运动时间为秒，
则点M所经过的总路程是316单位．
【点睛】本题主要考查数轴、两点间的距离公式及一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式和分类思想的运用是解题的关键．
18．(1)15；
(2)35．
(3)t为s或s
【分析】（1）a是最小的合数，则a=4，根据非负数的性质得到b=5，c=6，则△ABC的周长可求出；
（2）由题意知S的取值范围，由绝对值的意义化简即可；
（3）分两种情况，当P在Q前面，当P在Q后面，列出方程解出t即可．
【详解】（1）∵a是最小的合数，
∴a=4，
∵，
∴b-5=0，c-6=0，
∴b=5，c=6，
∴BC=4，AC=5，AB=6，
∴△ABC的周长=BC+AC+AB=4+5+6=15；
（2）∵点P移动到AC边上，AB+AC=6+5=11，
∴6≤S≤11，
∴S-4＞0，3S-6＞0，4S-45＜0，
∴|S-4|+|3S-6|+|4S-45|=S-4+3S-6+45-4S=35．
（3）①按顺时针方向移动，若P在Q的前面，
∴3t+4-5t=3，
解得：t=．
此时点P在AB上．
②按顺时针方向移动，若Q在P的前面，
∴5t-4-3t=3，
解得：t=．
此时点P在AC上．
综合以上可得，当t为s或s时，P、Q两点的路径（在三角形的边上的距离）相差为3，此时点P分别在AB，AC上．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形的周长，非负数的性质，绝对值的化简，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．
19．(1)甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；
(2)＝；
(3)乙车出发小时，两车相遇．
【分析】（1）根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可；
（2）根据待定系数法分类讨论求解乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）设乙车出发m小时，两车相遇，根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=200+240列方程求解即可；
（1）
解：甲车行驶速度是240÷4＝60（km/h），乙车行驶速度是200÷（﹣1）＝80（km/h），
∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；
故答案为60，80
（2）
解：当1＜t≤时，设＝kt+b，
∵图象过点（1，200），（，0），
∴，
∴，
∴＝﹣80t+280；
当＜t≤4时，
∵（4﹣）×80＝40（km），
∴图象过点（4，40），
设＝kt+b，
∵图象过点（4，40），（，0），
∴，
∴，
∴＝80t﹣280．
∴＝；
（3）
解：设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：
80m+60（m+1）＝200+240，
解得：m＝．
∴乙车出发小时，两车相遇．
故答案为
【点睛】本题主要考查了一元一次方程及一次函数的应用，能从图象中获取有效信息，熟练运用待定系数法求解一次函数的关系式是解题的关键．
20．(1)，
(2)4，
(3)经过2秒秒或10秒，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点
【分析】（1）由非负数的性质得，，则，；
（2）设经过x秒点B追上点A，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，且两个点同时向左运动，所以点A、B对应的数分别是、，当点B追上点A时，则两个点对应的数相同，所以，解方程求出x的值，再求出的值即可；
（3）根据题意，点A、B、P对应的数分别为、、，分三种情况求t的值，一是点A是的中点；二是点P是的中点，则；三是当点B是的中点，分别利用中点坐标列出方程，解方程求出相应的t值即可．
【详解】（1）解：∵，，且，
∴，，，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
（2）设经过x秒点B追上点A，则点A对应的数是，点B对应的数是，
根据题意得，
解得，
∴，
∴运动4秒点B追上点A，此时点B表示的数是，
故答案为：4，；
（3）根据题意，点A对应的数是，点B对应的数是，点P对应的数是，
当点A是的中点时，则，
解得；
当点P是的中点时，则，
解得；
当点B是的中点时，则，
解得，
答：经过2秒秒或10秒，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．
【点睛】此题重点考查非负数的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键．
21．(1)体师生到达目的地所用时间为小时
(2)要使全体师生花最短的时间到达目的地，可安排第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组，最短时间为小时
【分析】（1）根据最后一组应该由第二辆车接送，先算第一趟使用时间，再算第二趟时间即可得到答案；
（2）将学生分为四组，分类讨论求出时间即可得到答案；
【详解】（1）解：最后一组应由第二辆汽车接送：
，，，
∴全体师生到达目的地所用时间为小时；
（2）解：因有位学生不适合步行，可留50位学生乘坐第二辆汽车直接前往目的地．
①两辆车各接送2组，由（1）可知，全体师生到达目的地所需时间为小时；
②第一辆汽车接送1组，第二辆汽车接送3组，所用时间明显多于①的情况情况；
③第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组：
设3组师生乘坐第一辆汽车的时间均为t小时，则图中AC=55t，
CB=22－55t，汽车从C到E（F到G）用去的时间为，
汽车到达C处后2次回头，又2次向B处开去，共用去时间
，∴，解得，
这时，∵，
∴第二辆汽车已到达．
综上所述，要使全体师生花最短的时间到达目的地，可安排第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组，最短时间为小时．
【点睛】本题考查一元一次方程解决行程问题，解题的关键是找到等量关系式及分类讨论．
22．240
【分析】根据题意分析可知，根据路程比等于速度比表示出第一次时甲走了，乙走了，分别表示出甲乙返回后所用的时间，根据速度乘以时间等于路程，列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设、之间的距离是千米，甲车速度为千米时，乙车速度为千米时，
∴第一次时甲走了，乙走了，相遇点靠近地，
甲到地的时间为：，乙到地的时间为
返回时甲车速度为千米时，乙车速度为千米时，
则第二次相遇点距离地（千米），
甲返回时到相遇点行驶了（千米）
∴甲返回时到相遇点用的时间为（小时）
则第二次相遇共用时为（小时）
∴乙返回时到第二次相遇的时间为：（小时），
∴+,
解得：
答：、之间的距离是千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得到第二次甲乙的所用时间是解题的关键．
23．(1)①点P表示的数为5；点Q所表示的数为；②点P运动秒或3秒时与点Q相距3个单位长度；
(2)或．
【分析】（1）①根据已知可得B点表示的数为；根据点的运动方式即可得出点P、Q表示的数t；
②点P运动x秒时，与Q相距2个单位长度，则，，根据，或，列出方程求解即可；
（2）根据点P在点A、B两点之间运动，故，由此可得出结论．
【详解】（1）①∵点A表示的数为8，B在A点左边，，
∴点B表示的数是，
∵动点P从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点表示的数是．
动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点A匀速运动，
点P表示的数为5；点Q所表示的数为．
②设点P运动x秒时，则，，
当Q在P左侧时，与Q相距3个单位长度，如图：

∵，
∴，
解得：，
当Q在P右侧时，与Q相距3个单位长度，如图：

∵，
∴
解得：．
∴点P运动秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．
（2）或；理由如下：
P在Q右侧时，如图，
有：
，
∴
即： ．
同理在左侧时有：．
【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
24．(1)点表示的数是，点表示的数是
(2)或4
(3)
【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性得出的值，然后根据（单位长度），（单位长度）
进而得出答案；
（2）根据题意可得点表示的数是，点表示的数是，从而得出
，求解即可；
（3）根据题意点表示的数是，则，整理化
解，然后根据的值不随点运动时间的变化而改变可求得的值．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴点表示的数是，点表示的数是18，
∵（单位长度），（单位长度），
∴点表示的数是，点表示的数是；
（2）由题意得，点表示的数是，点表示的数是，
∴，
解得或4；
（3）由题意得，点表示的数是，
∴
，
∵的值不随点运动时间的变化而改变，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了绝对值的偶次方的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，运用方程的思想解题是本题的关键．
25．(1)不能在限定时间内到达考场
(2)他们的方案都合理；理由见解析
【分析】（1）计算出汽车将8人都送到考场所用的时间，然后再与42分钟进行比较即可；
（2）算出按老师方案将8人送到考场需要的时间和按学生方案将8人送到考场需要的时间，然后与42分钟进行比较即可．
【详解】（1）解：（分钟），
∵，
∴不能在限定时间内到达考场．
（2）解：老师方案：
设汽车将第一批送到考场再返回与第二批学生相遇所用时间为x小时，根据题意得：
，
解得：，
则将所有学生都送到考场所用的总时间为：
（分钟），
∵
∴这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．
学生方案：
∵两批学生步行速度相等，
∴设第一批学生行驶的路程为，第二批学生行驶的路程为，汽车开始行驶到接上第二批学生则汽车在此过程中行驶的路程为：
，
根据题意得：，
解得：，
则将所有学生都送到考场所用的总时间为：
（分钟），
∴他们也能在截止进考场的时刻前到达考场．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程，解方程．
26．（1）9（2）①160；②18；③t=15或21
【分析】（1）根据题意可知两针相遇，可知两针总共转出了180°可列方程求解；
（2）①根据所给的时间求出各自转出的角度，然后可列方程求解；
②根据它们的重合可知它们之差为180度列方程求解；
③可根据同向旋转和相向转动的差为30°列方程求解.
【详解】（1）t=9秒
（2）①当 t=2秒时，∠AOB=160°；
②设t秒后第一次重合．
15t﹣5t=180，
t=18．
∴t=18秒时，第一次重合．
③设t秒后∠AOB=30°，
由题意15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30，
∴t=15或21．
∴t=15或21秒时，∠AOB=30°．
【点睛】此题主要考查了旋转相遇问题和一元一次方程的应用，解题的关键是抓住同向和相向旋转的方向以及其相差的角度列方程，求解即可.
27．(1)1或2
(2)1.5秒
(3)5
【分析】（1）分点B在点C的左边和点B在点C的右边两种情况讨论；
（2）所走路程为这两条线段的和，用路程，速度，时间之间的关系可求解；
（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．
【详解】（1）解：设运动t秒时，BC=2单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：3t+2+t=6，
解得：t=1；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：3t﹣2+t=6，
解得：t=2．
（2）解：（2+4）÷（3+1）=1.5（秒）．
答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过1.5秒长时间．
（3）解：存在BD-AP=3PC，
设运动时间为t秒，
当t=（4+2）÷（3+1）=1.5时，点B和点C重合，BD=CD=4，
∵点P在线段AB上，
∴0＜PC≤2，
∴PA+3PC=PA+PB+2PC=AB+2PC=2+2PC，
∴当PC=1时，BD=AP+3PC，即BD-AP=3PC；
此时PD=5，
【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，分类列方程解决问题．
同．
28．（1）6秒；（2）2米/秒；（3）248秒.
【分析】（1）由题意得56÷8=7（排），则队伍长度为（7-1）×1=6（米）；
（2）设队伍行进的速度为x米/秒，由路程=桥长+队伍长，列出方程，解方程即可；
（3）设小蒋与游班长相遇后两人追上队首的刘老师用了y小时，根据追队伍的路程-队伍走的路程=他们与队伍的距离，列出方程，解方程即可.
【详解】解：（1）由题意得56÷8=7（排），
由相邻两排之间间隔1米，则队伍长度为（7-1）×1=6（米）；
故答案为6；
（2）设班级队伍行进的速度为x米/秒，由题意得：
150x=1.5x（30+40）+2.1×40+6，
解得：x=2，
所以班级队伍行进的速度为2米/秒；
（3）设相遇后追上刘老师用时y秒，小蒋与游班长的追赶速度为4米/秒，他们与队首的刘老师的距离为1.5×2×70+2×70+6=356（米）
由题意得：4y-2y=356，
解得：y=178
70+178=248秒
所以答案班长从D处返回找小蒋开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了248秒
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意，列出方程是解答本题的关键.
29．【观察】①90；②105；【发现】①50；②y＝，补全图象见解析；【拓展】0＜x≤12或48≤x≤72
【分析】【观察】①先据题意求出两个机器人速度的关系，再确定第二次迎面相遇的位置，然后设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意列方程即可求出结果；
②仿照①的解题思路和方法解答即可；
【发现】①当点第二次相遇地点刚好在点B时，根据题意可列方程150﹣x＝2x，解出的x的值即为a的值；
②分0＜x≤50与50＜x＜75两种情况，分别求出正比例函数与一次函数的关系式，进一步即可补全函数图象；
【拓展】分三种情况画出图形，然后根据题意得出相应的分式方程，解方程即可得出y与x的关系，进而可得关于x的不等式，解不等式即可得到结论．
【详解】解：【观察】①∵相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，
∴相遇地点与点B之间的距离为150﹣30＝120个单位长度，
设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v＝4v，
∴机器人甲从相遇点到点B所用的时间为，
机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为，而，
∴机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，
机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，
设此时相遇点距点A为m个单位，
根据题意得，30+150+150﹣m＝4（m﹣30），解得：m＝90，
故答案为：90；
②∵相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，
∴相遇地点与点B之间的距离为150﹣35＝115个单位长度，
设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为，
∴机器人乙从相遇点到点A再到点B所用的时间为，
机器人甲从相遇点到点B所用时间为，而，
∴机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，
机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，
设此时相遇点距点A为m个单位，
根据题意得，35+150+150﹣m＝（m﹣35），解得：m＝105，
故答案为：105；
【发现】①当第二次相遇地点刚好在点B时，
设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为，
根据题意知，150﹣x＝2x，∴x＝50，
即：a＝50，
故答案为：50；
②当0＜x≤50时，点P（50，150）在线段OP上，
∴线段OP的表达式为y＝3x，
当v＜时，即当50＜x＜75，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点B返回向点A时，
设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为，
根据题意知，x+y＝（150﹣x+150﹣y），
整理，得y＝﹣3x+300，
∴y与x的函数关系式是y＝，
补全图象如图2所示：
【拓展】①如图，
由题意知，，
∴y＝5x，
∵0＜y≤60，
∴0＜x≤12；
②如图，
∴，
∴y＝﹣5x+300，
∵0≤y≤60，
∴48≤x≤60，
③如图，
由题意得，＝，
∴y＝5x﹣300，
∵0≤y≤60，
∴60≤x≤72，
∵0＜x＜75，
∴48≤x≤72，
综上所述，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是0＜x≤12或48≤x≤72，
故答案为：0＜x≤12或48≤x≤72．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、两点间的距离、一元一次方程和一元一次不等式的应用，难度较大，正确理解题意、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．
30．(1)；
(2)总路程，停在
(3)存在，，，，
【分析】（1）根据非负数的意义分析即可；
（2）根据题意，、、三点重合，则只需计算点的位置以及运动时间即可；
（3）根据题意分情况讨论，根据情况建立一元一次方程解决问题．
【详解】（1）∵，
∴，，
故答案为；．
（2）当点到达点时，动点从原点出发，
到达点需要：（秒），
此时点的位置为：，
设秒后停止运动，
则，解得，
此时点的位置在：，
即也停在点位置，对应的有理数为，
运动的时间为秒，速度为每秒个单位，
∴运动路程为：，
综上所述，行驶的总路程为，停留在．
（3）存在，的值为：，，，，
理由如下：∵（秒），
∴秒后、后停止运动，
①当、分别位于的两侧时，如图，
此时，表示的数为，表示的数为，
∴，解得；
②当和重合时，即第一次相遇时，如图，
则，解得；
③当点从点返回时，则点表示的数为：，
若此时未到点，则，如图，
则，解得（不合题意，舍去），
∴此时已经过点，，如图，
则，解得；
④当点、在点右侧重合时，即第二次相遇时，如图，
，解得，此时点、到达点，停止运动，符合题意；
综上所述，的值为：，，，．
【点睛】本题考查了数轴和数轴上点的运动，数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解题意，分类讨论，分类讨论要做到不重不漏．
31．(1)直线AB的解析式为，甲乙两地之间的距离为200千米
(2)
(3)见解析
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由直线AB经过点（1.5，50），(2，0)，即可根据待定系数法求得函数解析式，从而得到甲乙两地之间的距离．
（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，根据图象即可列方程组求解；
（3）根据（2）中快车与慢车速度，求出C，D，E坐标，进而作出图象即可．
（1）
由题意得直线AB经过点（1.5，50），(2，0)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则解得
∴ 直线AB的解析式为
∵ 当x=0时，y=200.
∴ 甲乙两地之间的距离为200千米；
（2）
设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，
由题意可得解得
∴快车的速度为55千米/时
∴
（3）
∵快车的速度为55千米/时．慢车的速度为45千米/时．
∴当快车到达乙地，所用时间为：小时，
∵快车与慢车相遇时的时间为2小时，
∴y=（-2）×（55+45）=，
∴C点坐标为：，
此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：200÷45小时，
当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：小时，
∴此时距甲地：千米，
∴D点坐标为：
再一直行驶到甲地用时小时．
∴E点坐标为：
故图象如图所示：
【点睛】本题考查了是一次函数的应用，二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求函数关系式，同时认真仔细分析题意，准确作出图形.
32．(1)这家食品厂到A地的距离是50公里；(2)这家食品厂此批食品销售完共获利863800元．
【分析】（1）根据题意设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，它到B地的距离是到A地的2倍可得2x=y,再根据题目中的图，可得x+y=20+30+100;
（2）根据题意设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨，再根据题意列出公路和铁路费用方程即可.
【详解】(1)设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，
根据题意，得： ，
解得： ．
答：这家食品厂到A地的距离是50公里．
(2)设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨，
根据题意得： ，
解得： ，
∴10000n﹣5000m﹣15600﹣20600＝863800．
答：这家食品厂此批食品销售完共获利863800元．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意设出未知数，关键在于设出合理的未知数，使得二元一次方程组简单可求.
33．（1）小船按水流速度由A港口漂流到B港口需要48小时；（2）救生圈11点掉入水中．
【分析】（1）设小船在静水中的速度为a，水流速度为b，AB的路程为s，利用路程等于时间乘以速度列两个方程，得到方程组，解得，然后用路程除速度即可得到小船按水流速度由A港口漂流到B港口的时间；
（2）设救生圈在出发t小时掉入水中，小船需6小时到B港口，则救生圈从掉于水中到被找到共在水中漂流了（6-t+1）小时，根据t小时的顺流航行路程、救生圈漂流的路程和小船逆行1小时的路程和为s列方程得到，解得t=5，于是可判断即救生圈在11点掉于水中的．
【详解】解：（1）设小船在静水中的速度为a，水流速度为b，AB的路程为s，
根据题意得，解得，
所以小船按水流速度由A港口漂流到B港口的时间（小时），
答：小船按水流速度由A港口漂流到B港口需要48小时；
（2）设救生圈在出发t小时掉入水中，则救生圈从掉于水中到被找到共在水中漂流了（6﹣t+1）小时，
根据题意得，解得t＝5，
而6+5＝11，
即救生圈在11点掉于水中的，
答：救生圈11点掉入水中．
【点睛】本题考查了列代数式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列方程求解．
34．(1)a的值为，b的值为120
(2)①；②两车相遇时，离A地千米
【分析】（1）由甲车以两种速度行驶的路程相等，可得，再结合即可求出a、b的值；
（2）①由乙车以两种速度行驶的时间相等，可得，即可求出a、b的值；
②求出两车相遇时所用的时间，再根据甲车所走的路程，即为相遇时离A的距离．
【详解】（1）由题意，得
，解得：，
答：a的值为，b的值为120；
（2）①由题意，得
，
解得：；
②由题意，得甲前一半路程的时间为：小时，
乙一小时行驶的路程为：千米，
∴相遇时甲还没行驶到60千米处，
∴相遇时甲行驶的时间为：小时；
∴乙离A地距离，即为甲行驶的距离为：千米，
答：两车相遇时，离A地千米．
【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，解答时分别运用路程相等和时间相等建立方程组是解答本题的关键．
35．(1)客车在平路和上坡路上分别行驶时间为2.4时、1.8时
(2)客车在下坡路行驶的平均速度是80千米/时
【分析】（1）设汽车在平路行驶了x千米，在上坡路行驶了y千米，根据“汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时，且平路长度为上坡路的2倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用速度=路程÷时间，即可求出结论．
【详解】（1）解：设平路的距离为x千米，坡路的距离为y千米，
，
解得：，
时，时
答：客车在平路和上坡路上分别行驶时间为2.4时、1.8时．
（2）解：由题意可知：第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，平路时间不变，去时的上坡路变成回程的下坡路，因此下坡路时间减少0.9时，
千米/时
答：客车在下坡路行驶的平均速度是80千米/时．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
36．(1)3000m，10min
(2)见解析
【分析】（1）设小华家里离学校有x m，前路段小华步行所用时间是y min．根据“用两种方式表示出前路段的路程“、“小华从家里到学校一共用了22min”列出方程组并解答即可；
（2）小华从

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