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(共29张PPT)
人教版A版高中数学必修第二册
10.1.3古典概型
教学展示
一
情景引入
一
试验1 投掷一枚质地均匀硬币，观察落地时朝上的情况。
试验2 抛掷一枚枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.
情景引入
一
试验1 投掷一枚质地均匀硬币，观察落地时朝上的情况。
2种
正面朝上
反面朝上
6种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
试验2 抛掷一枚枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.
问题：找出上面试验样本点及样本空间的共性。
梳理新知
一
特点：①有限性：样本空间的样本点只有有限个；
②等可能性：每个样本点发生的可能性相等；
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.
概率的定义：对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率．事件A的概率用P(A)表示．
概念辨析
一
问题1“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是样本点吗？
问题2 若一次试验的结果所包含的样本点的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？
问题3 掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？
典例分析
一
1.古典概型的判断
例1.袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球.
(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型，该模型是不是古典概型？
(2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？
解：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号.故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同.因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型.
典例分析
一
1.古典概型的判断
例1.袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球.
(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型，该模型是不是古典概型？
(2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？
解：(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”.显然这三个样本点出现的可能性不相等，
所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型.
2. 古典概型的计算
例2 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果，
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
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1
解：该试验的所有样本点用树状图表示如下：
你还有什么方法将样本空间表示出来？
2. 古典概型的计算
例2 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果，
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
列表法
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（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
（6，1）
（6，2）
（6，4）
（6，5）
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
（6，6）
（6，3）
Ⅰ号
Ⅱ号
用数字m表示Ⅰ号骰子出现的点数是m，数字n表示Ⅱ号骰子出现的点数是n，则数组(m，n)表示这个试验的一个样本点．
因此，该试验的样本空间Ω={(m，n)|m，n∈{1，2，3，4，5，6}}，其中共有36个样本点．
典例分析
一
（2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”.
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（1，1）
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（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
（4，1）
（4，2）
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（4，4）
（4，5）
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（6，1）
（6，2）
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（6，5）
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
（6，6）
（6，3）
Ⅰ号
Ⅱ号
【解析】
A={(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)} n(A)=4
典例分析
一
（2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”.
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（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
（6，1）
（6，2）
（6，4）
（6，5）
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
（6，6）
（6，3）
Ⅰ号
Ⅱ号
【解析】
B={(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}，n(B)=6
典例分析
一
（2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”.
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（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
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（2，6）
（4，1）
（4，2）
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（6，1）
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（5，3）
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（5，6）
（6，6）
（6，3）
Ⅰ号
Ⅱ号
【解析】因为C={(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)}，n(C)=15，
典例分析
一
思考 在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况 你能解释其中的原因吗
如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛出的结果是1点和2点，有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点．这样，(1，2)和(2，1)的结果将无法区别．
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（1，1）
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（1，4）
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（3，1）
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（3，3）
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（2，1）
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（6，3）
Ⅱ号
Ⅰ号
典例分析
一
思考 在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况 你能解释其中的原因吗
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（3，3）
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（3，6）
（2，2）
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（2，4）
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（4，4）
（4，5）
（4，6）
（5，5）
（5，6）
（6，6）
Ⅱ号
n(Ω1)=21
事件A =“两个点数之和是5” A={(1,4),(2,3)}
n(A)=2
这个时候，随机事件A的概率是多少呢？
为什么同一个事件发生的概率会不同呢？
Ⅰ号
同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？
？
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（1，2）
（1，3）
（1，4）
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（1，6）
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（6，1）
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（6，5）
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
（6，6）
（6，3）
Ⅱ号
（4，6）
我们可以发现，36个结果都是等可能的；而合并为21个可能结果时，(1，1)、(1，2)发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率
Ⅰ号
总结
一

求古典概型概率的步骤
用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）；
练习巩固
一
练习：单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案。
假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：试验有选A、选B、选C、选D共4种可能结果，
试验的样本空间表示为Ω={A，B，C，D}，则n(Ω)=4
考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，这是一个古典概型．
设事件M=“选中正确答案”，因为单选题的正确答案是唯一的，则n(M)=1，
所以，考生随机选择一个答案，答对的概率
古典概型特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
古典概型的概率计算公式：
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含
其中的k个样本点，则定义事件A的概率
课堂小结
课后作业 巩固所学
一
课后作业：课本238页练习，243页习题10.1的6、7、8题.
板书设计
一
10.1.古典概型
一、概率
二、古典概型
1、定义 例1
2、特征
3、计算公式
说课过程
教学目标
3
教材分析
1
教学过程
4
学情分析
2
5
板书设计
6
教法学法
教学阐释
一
教学分析
教材分析
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
古典概型是继事件的关系与运算的后续部分,本节课主要讲解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本节内容在教材上起到承上启下的作用，即使对前面内容的进一步应用，又为后续概率的性质做好铺垫.
教学分析
学情分析
教材分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
学生已经学习了随机事件的概率，经历了抛硬币、掷骰子等试验，初步从中体验到每个试验结果出现“机会均等”。这为学习古典概型奠定心理基础。但同时学生也会认识到通过试验的方法来得到一些事件的概率费时耗力，而得到的只是概率的近似值。那么寻找一种能得到精确的结果并且简便易行的操作方法成了学生内在的迫切需要。这时学习古典型正是恰到好处。
教学分析
教学目标
学情分析
教材分析
教法学法
教学过程
板书设计
目标：
1.理解古典概型及其概率计算公式；
2.会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率；
重点：理解古典概型的特征和计算公式．
难点：求古典概型中事件的概率.
教学分析
教法学法
学情分析
教材分析
教学目标
教学过程
板书设计
1、采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．
2、在教学过程中，重视古典概型的概念及公式，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，古典概型公式的推导其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．
教学过程
教学过程
学情分析
教学目标
教法学法
教材分析
一、问题引入
通过创设情境，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
二、形成新知
利用问题情境探究得出古典概型的定义,培养学生探索的精神。
三、例题分析
通过分组合作交流，培养学生合作的精神和探索的能力。利用例题更进一步的理解巩固本节课的内容。
板书设计
教学过程
教学过程
学情分析
教学目标
教法学法
教材分析
板书设计
四、思考探索、练习巩固
1、利用思考题让学生继续探究古典概型，让学生形成知识体系，培养学生整体思考的能力。
2、通过课堂练习：巩固概率的基本性质．
五、课堂小结、作业设计
1、学生回顾本节课知识点，教师补充。让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。
2、布置作业达到课后巩固的效果。
板书设计
板书设计
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
教材分析
人教版高中数学必修二

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