资源简介

广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
一、单选题
1．（2022七下·兴宁期中）下列四个选项中，为无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
2．（2021八下·双阳期末）在平面直角坐标系中，点 在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2022七下·兴宁期中）将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走、、，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理（　　）
A．两点之间线段最短
B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
4．（2022七下·兴宁期中）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022七下·兴宁期中）下列说法中，正确的是（　　）.
A．0.4的算术平方根是0.2 B．16的平方根是4
C．的立方根是4 D． 的立方根是
6．（2021七下·克东期中）下列命题：（1）无理数是无限小数；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）平方根等于它本身的数是0和1，其中是假命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022七下·兴宁期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2021七下·开化期末）将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠，已知比∠1大30°，则的度数为（　　）
A．69° B．70° C．71° D．72°
9．（2022七下·兴宁期中）若方程组的解x和y满足，则k的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2022七下·兴宁期中）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点P坐标是，则点Q的坐标不可能是（　　）
A． B． C． D．
11．（2022七下·兴宁期中）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前.卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设木条长x尺，绳子长y尺，则根据题意所列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2022七下·兴宁期中）已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　）；
①；
②若，则；
③如图（2）中，若，，则；
④如图（2）中，若，，则.
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
13．（2022八上·济南期中）若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为　 　．
14．（2022七下·兴宁期中）的小数部分为　 　.
15．（2021八上·榆林期末）已知在平面直角坐标系中，点 在第一象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则 的值为　 　.
16．（2021七下·景县期末）如图、点O是直线AB上一点，OC是一条射线，且∠AOC=32°，若过点O作射线OD，使OD⊥OC。则∠BOD的度数为　 　
17．（2022七下·兴宁期中）图，在长方形草地内修建了宽为 2 米的道路（阴影部分），则草地面积为（空白部分）　 　.
18．（2022七下·兴宁期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列.如根据这个规律，第个点的坐标为　 　.
三、解答题
19．（2021七下·南陵期末）计算：﹣12＋（﹣2）3× ﹣ ×（﹣ ）
20．（2022七下·镇巴期末）解二元一次方程组：
21．（2022七下·兴宁期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边AC上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为.
（1）写出各点的坐标： （　 　，　 　），（　 　，　 　），（　 　，　 　），
（2）在图中画出
（3）求的面积.
22．（2022七下·承德期末）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3，
（1）证明；AB∥CD
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
23．（2022七下·兴宁期中）已知正数x的两个不等的平方根分别是和的立方根为是的整数部分.
（1）求x和b的值；
（2）求a-b+c的平方根.
24．（2021七下·潮阳期中）阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n，就称点P（m﹣1， ）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组 解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．
25．（2022七下·兴宁期中）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元.
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.
（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天？
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20mL，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.
26．（2022七下·兴宁期中）如图，在平面直角坐标系中，点，且满足点从A点出发沿x轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动.
（1）求点B的坐标及直线和的位置关系；
（2）当P、Q分别在线段，上时，连接，使，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，0，都是有理数，是无理数.
故答案为：A.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】点 在第二象限
故答案为：B．
【分析】根据点坐标与象限的关系可知P点在第二象限。
3．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着 AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短.
故答案为：D.
【分析】根据直线外一点，与直线上所有点的连线中，垂线段最短即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故符合题意；
B、是三元一次方程，故不符合题意；
C、是一元一次方程，故不符合题意；
D、是二元二次方程，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的次数是1次的整式方程，就是二元一次方程，据此一一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、0.4的算术平方根是，故此选项错误；
B、16的平方根是，故此选项错误；
C、，再求8的立方根是2，故此选项错误；
D、的立方根是，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，则x就是a的算术平方根，由于0.22=0.04≠0.4，故 0.4的算术平方根是0.2 错误，据此可判断A选项；一个正数有两个平方根，而且这两个平方根互为相反数，据此可判断B选项；先根据算术平方根的定义求出64的算术平方根为8，再根据立方根的定义求出8的立方根，据此计算可判断C选项；由一个数的立方的立方根等于其本身可判断D选项.
6．【答案】C
【知识点】平方根；垂线的概念；平行公理及推论；无理数的概念
【解析】【解答】解：（1）应该是无理数是无限不循环小数，是无限小数，故（1）是真命题；
（2）应该是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）是假命题；
（3）应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（3）是假命题；
（4）1的平方根
，故（4）是假命题；
所以假命题的个数有3个，
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义、平行公理、垂线的性质、平方根的意义逐一判断即可.
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、因为∠A=∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意.
B、因为∠A+∠2=180°，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意.
C、因为∠1=∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意.
D、因为∠1=∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能得出AB∥DF，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据∠A=∠3，由同位角相等，两直线平行，可得AB∥DF，据此可判断A选项；根据∠A+∠2=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可得AB∥DF，据此可判断B选项；根据∠1=∠4，由内错角相等，两直线平行，可得AB∥DF，据此可判断C选项；根据∠A=∠1，由同位角相等，两直线平行，可得AC∥DE，据此可判断D选项.
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
∵纸片两边平行，
∴∠2=∠1，
由于折叠，
∴2∠α+∠2=180°，
∴2∠α+∠1=180°，
∵∠α-∠1=30°，
∴∠1=∠α-30°，
∴2∠α+∠α-30°=180°，
解得∠α=70°.
故答案为：B.
【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质得∠2=∠1，根据折叠的性质得2∠α+∠2=180°，则2∠α+∠1=180°，由已知条件可得∠α-∠1=30°，据此求解.
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵方程组的解x和y满足，
∴解方程组得，
把代入得
，
解得.
故答案为：B
【分析】解方程组得，将代入中即可求出k值.
10．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：如图所示，过点作平行于坐标轴的直线，分别取线段，
由图可知点Q不在第四象限，
因此点Q的坐标不可能是.
故答案为：D.
【分析】过点作平行于坐标轴的直线，分别取线段，根据点Q的位置即可判断.
11．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
依题意有：.
故答案为：A.
【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据“ 用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”列出方程组即可.
12．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：分别过E、F作，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，①正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，②正确，
与上同理，，
∴，
∴，③正确，
由题意，④不一定正确，
∴①②③正确，
故答案为：C.
【分析】分别过E、F作，，由AB∥CD可得，利用平行线的性质及角的和差关系分别求解，继而判断.
13．【答案】(2，3)
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解： 表示教室里第1列第2排的位置，
教室里第2列第3排的位置表示为：
故答案为：
【分析】根据有序数对的定义及书写要求求解即可。
14．【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴的小数部分为；
故答案为.
【分析】由即可求解.
15．【答案】7
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得， ， ，
则 .
故答案为：7.
【分析】坐标平面内，一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，而第一象限的点的横纵坐标都是正数，于是可得x+2y=5，x-y=2，然后将两式相加即可.
16．【答案】58°或122°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵OD⊥OC
∴∠COD=90°
∠AOC=32°
∴∠AOD=90°-32°=58°或∠AOD=32°+90°=122°
【分析】根据垂线的定义即可得到∠COD=90°，继而由∠AOC=32°，求出∠AOD的度数即可。
17．【答案】144米2
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为20-2=18（米），宽为10-2=8（米），
则草地面积为18×8=144（米2）.
故答案为144米2.
【分析】道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长为18米，宽为8米长方形，利用长方形的面积公式计算即可.
18．【答案】(45，3)
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：从正方形的观点考虑，
右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；
右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；
右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；
右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；
∴可得：右下角对应的横坐标为n时，共有个整数点，
根据图形，可得：横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上；为偶数时，从x轴上的点向上开始排列，
∵，是奇数，
∴第个点是横坐标时，从x轴上的点向上的第个点，
∴第个点的坐标为.
故答案为：
【分析】从正方形的观点考虑，右下角对应的横坐标为、2、3、4······时，共有、4、9、16······个整数点，从而得出右下角对应的横坐标为n时，共有个整数点，根据图形，可得：横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上；为偶数时，从x轴上的点向上开始排列，继而得解.
19．【答案】解：原式＝﹣1﹣8× ＋3×（﹣ ）
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、二次根式的性质化简，再计算即可。
20．【答案】解： ，
①×3得：6x-15y=51③，
②×2得：6x+4y=-6④，
③-④得：-19y=57，
解得y=-3，
把y=-3代入①得：x=1，
∴原方程组的解为：.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可解答.
21．【答案】（1）3；1；1；-1；4；-2
（2）解：△A1B1C1如图所示，
（3）解：的面积=3×3-×2×2-×3×1-×1×3
=9-2-1.5-1.5
=4.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）是的边AC上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为
所以，平移后各点的横坐标加6、纵坐标减2，
故， ，C1（4，-2），
故答案为：3，1；1，-1；4，-2
【分析】（1）由平移后的对应点，可得平移后各点的横坐标加6、纵坐标减2，据此解答即可；
（2）根据（1）结论，先描点，再连线即可；
（3）根据割补法求出三角形的面积即可.
22．【答案】（1）证明：
∵BC平分∠ABD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．
（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=34°，∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABD=180°-124°=56°，∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．∴∠3=∠1=∠2=∠ABD=28°．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠1=∠2，结合已知∠1=∠3，可得∠2=∠3，根据平行线的判定即证结论；
（2）由垂直的定义可得∠ADB=90° ，从而求出∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124° ，由平行线的性质可得∠ABD=180° -∠CDB=56° ，由角平分线的定义得∠1=∠2= ∠ABD=28° ，即得∠3的度数.
23．【答案】（1）解：的平方根是和，
，
，
，
的立方根为，
，
故x的值为的值为
（2）解：，
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】（1）一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此可求出a值，继而求出x值；根据立方根可得b+1=-27，据此求出b值；
（2）先求出c值，再代入计算即可.
24．【答案】（1）解：点A是爱心点，点B不是爱心点，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∵2×6＝8＋4，
∴点A是爱心点；
∵ ，
∴ ，
∵2×5≠8＋10，
∴点B不是爱心点；
（2）解：∵点C为爱心点，
∴ ，
∴n＝﹣18，
又∵2m＝8＋n，
∴2m＝8＋（﹣18），
解得m＝﹣5，
∴﹣5﹣1＝a，即a＝﹣6；
（3）解：解方程组得 ，
又∵点B是爱心点满足： ，
∴ ，
∵2m＝8＋n，
∴2 p 2q＋2＝8＋4q 2，
整理得：2 p 6q＝4，
∵p，q是有理数，
∴p＝0，-6q＝4，
∴p＝0，q＝ ．
【知识点】定义新运算
【解析】【分析】（1）根据爱心点的定义，列出方程组计算得到答案即可；
（2）根据爱心点的定义，列出方程组，求出n，再求出m，进一步求出a的值；
（3）解方程组即可得到q和p表示出x和y，代入2m=8+n，得到关于p和q的等式，根据p和q为有理数，求出p和q的值即可。
25．【答案】（1）解：设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意，得：，
解得：.
答：甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元.
（2）解：设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，
依题意，得：，
答：这批消毒液可使用天.
（3）解：设分装的免洗手消毒液m瓶，的免洗手消毒液n瓶，
依题意，得：，
均为正整数，
和.
要使分装时总损耗最小，
，
即分装时需的空瓶瓶，的空瓶瓶，才能使总损耗最小.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据：购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元，列出方程并解之即可；
（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据“ 采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元 ”列出二元一次方程，利用即可求解；
（3）设分装300mL的免洗手消毒液m瓶，500mL的免洗手消毒液n瓶，根据分装的量+消耗的量=9600，列出二元一次方程，并求出其正整数解即可.
26．【答案】（1）解：，
，
解得，，
则点B的坐标为，点A的坐标为，
点B的坐标为，点C的坐标为，
.
（2）解：过B点作于E，
设时间经过t秒，则，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
点P的坐标为；
（3）解：或.
理由如下：当点Q在点C的上方时，过Q点作，如图所示，
，
，
，
，
，
，即；
当点Q在点C的下方时；过Q点作 如图所示，
，
，
，
，
，
，
即，
综上所述，或.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的面积；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据偶次幂及二次根式的非负性求出a=-8，c=-4，即得B，C， 根据纵坐标相等可得BC∥AO；
（2）过B点作于E，设时间经过t秒，则，CQ=4-t，根据建立方程并求解即可；
（3）分两种情况：当点Q在点C的上方时，过Q点作，则QH∥BC，根据平行线的性质可得 ，， 从而得出，继而得出； ② 当点Q在点C的下方时；过Q点作 ，则QH∥BC，根据平行线的性质可得 ， ， 根据平角的定义可得 ， 继而得出.
1 / 1广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
一、单选题
1．（2022七下·兴宁期中）下列四个选项中，为无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，0，都是有理数，是无理数.
故答案为：A.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.
2．（2021八下·双阳期末）在平面直角坐标系中，点 在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】点 在第二象限
故答案为：B．
【分析】根据点坐标与象限的关系可知P点在第二象限。
3．（2022七下·兴宁期中）将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走、、，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理（　　）
A．两点之间线段最短
B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着 AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短.
故答案为：D.
【分析】根据直线外一点，与直线上所有点的连线中，垂线段最短即可得出答案.
4．（2022七下·兴宁期中）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故符合题意；
B、是三元一次方程，故不符合题意；
C、是一元一次方程，故不符合题意；
D、是二元二次方程，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的次数是1次的整式方程，就是二元一次方程，据此一一判断得出答案.
5．（2022七下·兴宁期中）下列说法中，正确的是（　　）.
A．0.4的算术平方根是0.2 B．16的平方根是4
C．的立方根是4 D． 的立方根是
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、0.4的算术平方根是，故此选项错误；
B、16的平方根是，故此选项错误；
C、，再求8的立方根是2，故此选项错误；
D、的立方根是，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，则x就是a的算术平方根，由于0.22=0.04≠0.4，故 0.4的算术平方根是0.2 错误，据此可判断A选项；一个正数有两个平方根，而且这两个平方根互为相反数，据此可判断B选项；先根据算术平方根的定义求出64的算术平方根为8，再根据立方根的定义求出8的立方根，据此计算可判断C选项；由一个数的立方的立方根等于其本身可判断D选项.
6．（2021七下·克东期中）下列命题：（1）无理数是无限小数；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）平方根等于它本身的数是0和1，其中是假命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平方根；垂线的概念；平行公理及推论；无理数的概念
【解析】【解答】解：（1）应该是无理数是无限不循环小数，是无限小数，故（1）是真命题；
（2）应该是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）是假命题；
（3）应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（3）是假命题；
（4）1的平方根
，故（4）是假命题；
所以假命题的个数有3个，
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义、平行公理、垂线的性质、平方根的意义逐一判断即可.
7．（2022七下·兴宁期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、因为∠A=∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意.
B、因为∠A+∠2=180°，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意.
C、因为∠1=∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意.
D、因为∠1=∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能得出AB∥DF，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据∠A=∠3，由同位角相等，两直线平行，可得AB∥DF，据此可判断A选项；根据∠A+∠2=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可得AB∥DF，据此可判断B选项；根据∠1=∠4，由内错角相等，两直线平行，可得AB∥DF，据此可判断C选项；根据∠A=∠1，由同位角相等，两直线平行，可得AC∥DE，据此可判断D选项.
8．（2021七下·开化期末）将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠，已知比∠1大30°，则的度数为（　　）
A．69° B．70° C．71° D．72°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
∵纸片两边平行，
∴∠2=∠1，
由于折叠，
∴2∠α+∠2=180°，
∴2∠α+∠1=180°，
∵∠α-∠1=30°，
∴∠1=∠α-30°，
∴2∠α+∠α-30°=180°，
解得∠α=70°.
故答案为：B.
【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质得∠2=∠1，根据折叠的性质得2∠α+∠2=180°，则2∠α+∠1=180°，由已知条件可得∠α-∠1=30°，据此求解.
9．（2022七下·兴宁期中）若方程组的解x和y满足，则k的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵方程组的解x和y满足，
∴解方程组得，
把代入得
，
解得.
故答案为：B
【分析】解方程组得，将代入中即可求出k值.
10．（2022七下·兴宁期中）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点P坐标是，则点Q的坐标不可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：如图所示，过点作平行于坐标轴的直线，分别取线段，
由图可知点Q不在第四象限，
因此点Q的坐标不可能是.
故答案为：D.
【分析】过点作平行于坐标轴的直线，分别取线段，根据点Q的位置即可判断.
11．（2022七下·兴宁期中）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前.卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设木条长x尺，绳子长y尺，则根据题意所列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
依题意有：.
故答案为：A.
【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据“ 用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”列出方程组即可.
12．（2022七下·兴宁期中）已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　）；
①；
②若，则；
③如图（2）中，若，，则；
④如图（2）中，若，，则.
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：分别过E、F作，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，①正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，②正确，
与上同理，，
∴，
∴，③正确，
由题意，④不一定正确，
∴①②③正确，
故答案为：C.
【分析】分别过E、F作，，由AB∥CD可得，利用平行线的性质及角的和差关系分别求解，继而判断.
二、填空题
13．（2022八上·济南期中）若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为　 　．
【答案】(2，3)
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解： 表示教室里第1列第2排的位置，
教室里第2列第3排的位置表示为：
故答案为：
【分析】根据有序数对的定义及书写要求求解即可。
14．（2022七下·兴宁期中）的小数部分为　 　.
【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴的小数部分为；
故答案为.
【分析】由即可求解.
15．（2021八上·榆林期末）已知在平面直角坐标系中，点 在第一象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则 的值为　 　.
【答案】7
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得， ， ，
则 .
故答案为：7.
【分析】坐标平面内，一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，而第一象限的点的横纵坐标都是正数，于是可得x+2y=5，x-y=2，然后将两式相加即可.
16．（2021七下·景县期末）如图、点O是直线AB上一点，OC是一条射线，且∠AOC=32°，若过点O作射线OD，使OD⊥OC。则∠BOD的度数为　 　
【答案】58°或122°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵OD⊥OC
∴∠COD=90°
∠AOC=32°
∴∠AOD=90°-32°=58°或∠AOD=32°+90°=122°
【分析】根据垂线的定义即可得到∠COD=90°，继而由∠AOC=32°，求出∠AOD的度数即可。
17．（2022七下·兴宁期中）图，在长方形草地内修建了宽为 2 米的道路（阴影部分），则草地面积为（空白部分）　 　.
【答案】144米2
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为20-2=18（米），宽为10-2=8（米），
则草地面积为18×8=144（米2）.
故答案为144米2.
【分析】道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长为18米，宽为8米长方形，利用长方形的面积公式计算即可.
18．（2022七下·兴宁期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列.如根据这个规律，第个点的坐标为　 　.
【答案】(45，3)
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：从正方形的观点考虑，
右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；
右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；
右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；
右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；
∴可得：右下角对应的横坐标为n时，共有个整数点，
根据图形，可得：横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上；为偶数时，从x轴上的点向上开始排列，
∵，是奇数，
∴第个点是横坐标时，从x轴上的点向上的第个点，
∴第个点的坐标为.
故答案为：
【分析】从正方形的观点考虑，右下角对应的横坐标为、2、3、4······时，共有、4、9、16······个整数点，从而得出右下角对应的横坐标为n时，共有个整数点，根据图形，可得：横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上；为偶数时，从x轴上的点向上开始排列，继而得解.
三、解答题
19．（2021七下·南陵期末）计算：﹣12＋（﹣2）3× ﹣ ×（﹣ ）
【答案】解：原式＝﹣1﹣8× ＋3×（﹣ ）
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、二次根式的性质化简，再计算即可。
20．（2022七下·镇巴期末）解二元一次方程组：
【答案】解： ，
①×3得：6x-15y=51③，
②×2得：6x+4y=-6④，
③-④得：-19y=57，
解得y=-3，
把y=-3代入①得：x=1，
∴原方程组的解为：.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可解答.
21．（2022七下·兴宁期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边AC上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为.
（1）写出各点的坐标： （　 　，　 　），（　 　，　 　），（　 　，　 　），
（2）在图中画出
（3）求的面积.
【答案】（1）3；1；1；-1；4；-2
（2）解：△A1B1C1如图所示，
（3）解：的面积=3×3-×2×2-×3×1-×1×3
=9-2-1.5-1.5
=4.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）是的边AC上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为
所以，平移后各点的横坐标加6、纵坐标减2，
故， ，C1（4，-2），
故答案为：3，1；1，-1；4，-2
【分析】（1）由平移后的对应点，可得平移后各点的横坐标加6、纵坐标减2，据此解答即可；
（2）根据（1）结论，先描点，再连线即可；
（3）根据割补法求出三角形的面积即可.
22．（2022七下·承德期末）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3，
（1）证明；AB∥CD
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
【答案】（1）证明：
∵BC平分∠ABD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．
（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=34°，∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABD=180°-124°=56°，∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．∴∠3=∠1=∠2=∠ABD=28°．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠1=∠2，结合已知∠1=∠3，可得∠2=∠3，根据平行线的判定即证结论；
（2）由垂直的定义可得∠ADB=90° ，从而求出∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124° ，由平行线的性质可得∠ABD=180° -∠CDB=56° ，由角平分线的定义得∠1=∠2= ∠ABD=28° ，即得∠3的度数.
23．（2022七下·兴宁期中）已知正数x的两个不等的平方根分别是和的立方根为是的整数部分.
（1）求x和b的值；
（2）求a-b+c的平方根.
【答案】（1）解：的平方根是和，
，
，
，
的立方根为，
，
故x的值为的值为
（2）解：，
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】（1）一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此可求出a值，继而求出x值；根据立方根可得b+1=-27，据此求出b值；
（2）先求出c值，再代入计算即可.
24．（2021七下·潮阳期中）阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n，就称点P（m﹣1， ）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组 解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．
【答案】（1）解：点A是爱心点，点B不是爱心点，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∵2×6＝8＋4，
∴点A是爱心点；
∵ ，
∴ ，
∵2×5≠8＋10，
∴点B不是爱心点；
（2）解：∵点C为爱心点，
∴ ，
∴n＝﹣18，
又∵2m＝8＋n，
∴2m＝8＋（﹣18），
解得m＝﹣5，
∴﹣5﹣1＝a，即a＝﹣6；
（3）解：解方程组得 ，
又∵点B是爱心点满足： ，
∴ ，
∵2m＝8＋n，
∴2 p 2q＋2＝8＋4q 2，
整理得：2 p 6q＝4，
∵p，q是有理数，
∴p＝0，-6q＝4，
∴p＝0，q＝ ．
【知识点】定义新运算
【解析】【分析】（1）根据爱心点的定义，列出方程组计算得到答案即可；
（2）根据爱心点的定义，列出方程组，求出n，再求出m，进一步求出a的值；
（3）解方程组即可得到q和p表示出x和y，代入2m=8+n，得到关于p和q的等式，根据p和q为有理数，求出p和q的值即可。
25．（2022七下·兴宁期中）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元.
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.
（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天？
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20mL，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.
【答案】（1）解：设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意，得：，
解得：.
答：甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元.
（2）解：设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，
依题意，得：，
答：这批消毒液可使用天.
（3）解：设分装的免洗手消毒液m瓶，的免洗手消毒液n瓶，
依题意，得：，
均为正整数，
和.
要使分装时总损耗最小，
，
即分装时需的空瓶瓶，的空瓶瓶，才能使总损耗最小.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据：购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元，列出方程并解之即可；
（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据“ 采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元 ”列出二元一次方程，利用即可求解；
（3）设分装300mL的免洗手消毒液m瓶，500mL的免洗手消毒液n瓶，根据分装的量+消耗的量=9600，列出二元一次方程，并求出其正整数解即可.
26．（2022七下·兴宁期中）如图，在平面直角坐标系中，点，且满足点从A点出发沿x轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动.
（1）求点B的坐标及直线和的位置关系；
（2）当P、Q分别在线段，上时，连接，使，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）解：，
，
解得，，
则点B的坐标为，点A的坐标为，
点B的坐标为，点C的坐标为，
.
（2）解：过B点作于E，
设时间经过t秒，则，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
点P的坐标为；
（3）解：或.
理由如下：当点Q在点C的上方时，过Q点作，如图所示，
，
，
，
，
，
，即；
当点Q在点C的下方时；过Q点作 如图所示，
，
，
，
，
，
，
即，
综上所述，或.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的面积；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据偶次幂及二次根式的非负性求出a=-8，c=-4，即得B，C， 根据纵坐标相等可得BC∥AO；
（2）过B点作于E，设时间经过t秒，则，CQ=4-t，根据建立方程并求解即可；
（3）分两种情况：当点Q在点C的上方时，过Q点作，则QH∥BC，根据平行线的性质可得 ，， 从而得出，继而得出； ② 当点Q在点C的下方时；过Q点作 ，则QH∥BC，根据平行线的性质可得 ， ， 根据平角的定义可得 ， 继而得出.
1 / 1

展开更多......

收起↑