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六年级数学下册（沪教版）
第六章一次方程(组)和一次不等式(组)
6.8二元一次方程
教学目标：
1、了解二元一次方程的概念
2、了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性
3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
重点和难点：
重点：二元一次方程及其解的概念
难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程
复习回顾
1.什么是方程？什么是一元一次方程，它有哪些特征
2.什么是方程的解？
含有未知数的等式叫做方程.
只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程.
如果未知数所取的某个值能使方程左右的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解.
问题
小丽母亲的生日到了，小丽用100元钱去买一束鲜花送给母亲，这束鲜花要由红和粉红两种颜色的康乃馨组成.已知红色康乃馨7元一枝,粉红色康乃馨5元一枝,那么这束花可以由几枝红色康乃馨、几枝粉红色康乃馨组成
设这束鲜花中红色康乃馨有x枝,粉红色康乃馨有y枝，那么可列方程
7x+5y=100(x、y为正整数)
概念 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。
下列方程是二元一次方程吗？
含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.
不是
是
不是
不是
不是
不是
问题1：小丽一共花了100元钱，已知红色康乃馨7元一枝，粉色康乃馨5元一枝，若设红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，可列方程
你知道红色康乃馨和粉色康乃馨各买了几枝吗？其中x和y的取值有什么要求吗？
x和y都必须是正整数
x 1 2 ... 5 6 ... 10 11 ... 14
y ... ... ...
答：小丽买的鲜花可以由5枝红色康乃馨、13枝粉色康乃馨组成，或由10枝红色康乃馨、6枝粉色康乃馨组成。
对于方程 ， 是方程的解吗？ 呢？
你可以写出该方程更多的解吗，请同学们试一试.
如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解.
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集.
是不是一元一次方程 的解？
记作
记作
什么是二元一次方程的解？
类比
做一做
X = 6,y = 2适合方程x + y = 8吗
X = 5,y = 3呢
你还能找到其他 x , y 值适合方程 x + y = 8吗
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解
二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。
注意解的写法
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
（1）下列各组数据是二元一次方程4x－y＝2的解（ ）
A．
B．
C．
D．
二元一次方程的解的概念是怎样的？
D
二元一次方程4x－y＝2它的解能确定吗 ？
无数个解！
二元一次方程的解
练习：检验下列各组数是不是方程
2a=3b+20的解
a=10
b=1
a=100
b=60
①
②
√
×
二元一次方程的解
例题1 将方程36x-4y=56变形为用含x的式子表示y,并求当x分别取2、-5时相应的y的值.
解 方程变形为4y=36x-56,
y=9x-14.
将x=2,x=-5分别代人y=9x-14,得
y=9x2-14=4
y=9x(-5)-14=-59
所以,x取2、-5时相应的y的值分别为4和-59.
将一个未知数用含另一个未知数的式子表示
1.移项
2.使左边未知数的系数化为1
例题2 求二元一次方程x+4y=16的正整数解
分析 方程x+4y=16的解有无数个,但正整数解是有限多个只需考虑0解 将原方程变形为x=16-4y（1）.
分别取 y=1,y=2,y=3 代入（1）,求出相应的x 的值分别
x=16-4x1=12 x=16-4x2=8 x=16-4x3=4.
所以，二元一次方程x+4y=16的正整数解是
x=12， x=8， x=4.
y=1; y=2; y=3
方程x +y =5是二元一次方程，
则m= ,n= .
0
解 ∵ x +y =5是二元一次方程
m+1=1
且 2n+m=1
解得，
m=0，且
n=
拓展新知
把一根11米长的铁丝剪成长度都是正整数米的三段，其中一段长为3米.
拓展新知
(1)设另外两段长分别为x和y请列出方程.
(2)你能求出上述二元一 次方程的解吗
3
A
B
C
x
y
X+y=8
X=1
y=7
｛
X=2
y=6
｛
X=4
y=4
｛
X=3
y=5
｛
课本练习
练习6.8
2.将方程3x-2y=25变形为用含y的式子表示x,并分别求y=-4,y=7时相应的x的值
3.求二元一次方程5x+y=15的正整数解
4.求二元一次方程2x+y=-7的负整数解
解：
x和y的取值有什么要求吗？
解：
课堂小结：
一元一次方程 二元一次方程
概念
方程的解
只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程
含有两个未知数的一次方程
如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解.
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集．
方程变形为用x的式子表示y，或用y的式子表示x．
特殊解
（一个）
（无数个）

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