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期末专题复习：圆柱与圆锥必考题（试题）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．如果一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高是底面半径的（ ）倍。
A． B．π C．4 D．2π
2．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。
A．π∶1 B．1∶π C．2π∶1 D．1∶1
3．制作一根底面直径为12cm、长2m的圆柱形通风管，至少要用（ ）的铁皮。
A．75.36m2 B．113.4cm2 C．7762.08cm2 D．7536cm2
4．一种容器（如图），将容器倒过来后，水面的高度是（ ）cm。
A．5 B．7 C．9 D．11
5．一张长方形铁皮（如图），配上底面刚好可以做一个圆柱形盒子（接头不计）。现有A、B两种不同型号的圆片，直径分别是2分米、3分米，每种圆片各有两块。做成的盒子体积是（ ）立方分米。
A．108π B．9π C．12π×6.28 D．1.52π×6.28
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积差是20立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．40 B．30 C．20 D．15
二、填空题
7．一个圆柱体钢胚的侧面积是94.2cm2，高是5cm，它的底面半径( )cm，底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
8．一个圆柱的高是9厘米，如果把它切成两个同样的半圆柱，它的表面积就增加144平方厘米，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )。
9．一个圆锥体水泥墩，为了美观和安全，修补成一个不超过底面积和高的最大圆柱体用了38立方分米材料，这个木圆锥水泥墩体积是( )立方分米。
10．把一个底面周长为15.7cm，高为5cm的圆柱侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是( )cm2。
11．一个直角三角形的三条边分别长3厘米、4厘米、5厘米，以较短的直角边为轴旋转一周，所形成的图形的体积是( )立方厘米。
12．把三个形状大小完全相同、高都是2分米的小圆柱体拼成一个大圆柱体后，表面积比原来减少了60平方分米，拼成的大圆柱体体积是( )立方分米。
三、判断题
13．一个圆柱和一个圆锥体体积和高都相等，底面积也相等。( )
14．圆锥的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( )
15．等底、等高的圆柱与圆锥，体积之和是24cm ，那么这个圆锥的体积是8cm 。( )
16．圆柱和圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是1∶1。( )
17．把一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，它的体积就扩大到原来的8倍。( )
四、看图列式
18．计算下面圆锥的体积。

19．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
20．一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，每立方分米可装0.85千克的柴油，这个油桶可装柴油多少千克？
21．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径3米，深2米。在池的四壁与下底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容积是多少立方米？
22．做一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：dm）
我选择的是（ ）和（ ）搭配使用，请计算这个水桶的容积。
23．一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高1.5米。用这堆沙在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？
24．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5米，高是2.4米。这种圆锥形帐篷占地面积是多少？
25．神舟十三号飞船的飞行目标是对接我国空间站“天和”核心舱，将三名航天员运送至中国空间站。神舟十三号乘组人员在空间站工作和生活六个月，创造了我国航天员在太空驻留天数的新纪录。飞船主体由轨道舱、返回舱和推进舱构成。轨道脑主体为圆柱形，集工作、吃饭和睡觉等诸多功能于一体，总长度为2.8米，直径约2.2米（如图）它的体积大约是多少？（得数保留一位小数）
参考答案：
1．D
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，进而根据“圆柱的底面半径＝圆柱的底面周长÷π÷2”进行解答，然后选择即可。
【详解】解：设圆柱的底面半径为r
则其底面周长为：2πr
圆柱的高也是2πr
所以2πr÷r＝2π
则这个圆柱的高是底面半径的2π倍。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系，应灵活掌握，学以致用。
2．B
【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，即这个圆柱的底面周长与高相等，根据圆周长计算公式“C＝πd”求出这个圆柱的直径，根据比的意义即可写出这个圆柱的底面直径和高的比，再化成最简整数比。
【详解】设这个圆柱的底面周长为C，则高为C，底面直径为；
∶C
＝1∶π
这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。
故答案为：B
【点睛】此题考查了比的意义及化简、圆柱的特征、圆周长与直径的关系等。
3．D
【分析】由题意可知，求铁皮的面积即求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
【详解】2m＝200cm
3.14×12×200
＝37.68×200
＝7536（cm2）
则至少要用7536cm2的铁皮。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，明确求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积是解题的关键。
4．C
【分析】圆柱和圆锥的底面积相等，圆锥的高度为15cm，圆柱的高度为（19－15）cm，容器倒置后，圆锥里面的水在圆柱里面的高度为圆锥高度的，最后加上原来圆柱里面水的高度就是倒置后的水面高度，据此解答。
【详解】15×＋（19－15）
＝5＋4
＝9（cm）
水面的高度是9cm。
故答案为：C
【点睛】熟记圆锥和圆柱的体积关系，圆柱和圆锥体积和底面积相等时，圆柱的高度是圆锥高度的。
5．B
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽＝圆柱底面周长，分别计算出两种圆片的周长，等于圆柱长或宽的能够做成圆柱形盒子，根据圆柱体积＝底面积×高，求出盒子体积即可。
【详解】3.14×2＝6.28（分米）
3.14×3＝9.42（分米）
配直径2分米的圆片能做成圆柱形盒子。
π×（2÷2）2×9
＝π×12×9
＝π×1×9
＝9π（立方分米）
做成的盒子体积是9π立方分米。
故答案为：B
【点睛】关键是理解圆柱展开图和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
6．B
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，已知它们体积差是20立方厘米，则用20÷2即可求出圆锥的体积，再乘3即可求出圆柱的体积，由此即可解答。
【详解】20÷2＝10（立方厘米）
10×3＝30（立方厘米）
圆柱的体积是30立方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
7． 3 28.26 141.3
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，那么r＝S÷h÷π÷2，据此求出底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】94.2÷5÷3.14÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
则它的底面半径是3厘米，底面积是28.26平方厘米，体积是141.3立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．150.72立方厘米/150.72cm3
【分析】根据题意可知，把这个圆柱切成两个同样的半圆柱，它的表面积就增加144平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以用144÷2÷9求出圆柱的底面直径，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积等于圆柱体积的，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】144÷2÷9
＝72÷9
＝8（厘米）
3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×42×9×
＝3.14×16×9×
＝150.72（立方厘米）
这个圆锥的体积是150.72立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
9．19
【分析】把圆锥形的水泥墩修成了和它等底等高的圆柱体，增加的体积＝圆锥的体积×2，所以这个木圆锥水泥墩体积＝修成和它等底等高的圆柱体用材料的体积÷2。
【详解】38÷2＝19（立方分米）
则这个木圆锥水泥墩体积是19立方分米。
【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，明确增加的体积是解题的关键。
10．78.5
【分析】根据题意，把一个圆柱侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形，那么平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，代入数据计算即可。
【详解】15.7×5＝78.5（cm2）
这个平行四边形的面积是78.5cm2。
【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的运用，明确剪开后的平行四边形的面积与圆柱侧面积的关系是解题的关键。
11．50.24
【分析】根据圆锥的特征可知：以三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，旋转的轴是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积公式可求出它的体积。
【详解】×3.14×42×3
＝3.14×42×（3×）
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
则以较短的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，得到的这个立体图形的高是3厘米，体积是50.24立方厘米。
【点睛】本题的关键是让学生理解：以三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，旋转的轴是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
12．90
【分析】把三个形状大小完全相同、高都是2分米的小圆柱体拼成一个大圆柱体后，表面积比原来减少了4个底面积，即60平方分米，据此求出圆柱体的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。
【详解】2＋2＋2＝6（分米）
60÷4×6
＝15×6
＝90（立方分米）
则大圆柱体体积是90立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面积是解题的关键。
13．×
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱底面积＝体积÷高，圆锥底面积＝体积×3÷高，据此分析。
【详解】一个圆柱和一个圆锥体体积和高都相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
14．√
【分析】根据：圆锥的体积＝底面积×高×，底面积＝π×r2，若底面直径扩大到原来的a倍，高不变，那么底面半径也扩大到原来的a倍，则圆锥的体积会扩大到原来的a2倍，据此判断即可。
【详解】根据分析，2×2＝4
圆锥的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍，说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，关键理解高、半径与体积的关系。
15．×
【解析】略
16．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；即可求出圆柱的高与圆锥的高的比。
【详解】设圆柱的底面积为S，高为h1；圆锥的高为h2，则圆锥的底面积是S。
Sh1＝Sh2
h1＝h2
h1∶h2＝1∶3
若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，以及比的意义进行解答。
17．×
【分析】圆锥的体积公式：，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为8，高为2，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答。
【详解】设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为8，高为2，
原来圆锥的体积是：
×22×2
＝×4×2
＝
变化后的圆锥的体积是：
×82×2
＝×64×2
＝
÷＝16
所以把一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，它的体积就扩大到原来的16倍。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。
18．（1）47.1立方厘米；（2）37.68立方分米
【分析】圆锥的体积＝ ×底面积×高＝ πr h，半径＝直径÷2，代入公式计算即可。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）
×3.14×3 ×5
＝9.42×5
＝47.1（立方厘米）
（2）3.14×2 ×9×
＝12.56×9×
＝37.68（立方分米）
19．175.84平方米；150.72立方米
【分析】图中是一个底面半径为4米，高为3米的圆柱；圆柱的表面积＝2×πr ＋2πrh；圆柱的体积＝πr h，代入数据计算即可。
【详解】表面积为：
2×3.14×4 ＋2×3.14×4×3
＝100.48＋75.36
＝175.84（平方米）
体积为：
3.14×4 ×3
＝50.24×3
＝150.72（立方米）
20．53.38千克
【分析】求这个油桶可装柴油多少千克，先求出这个油桶的容积，因油桶是圆柱形的，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可，所得的体积再乘0.85即可，据此可列式解答。
【详解】3.14×（40÷2）2×50
＝3.14×400×50
＝1256×50
＝62800（立方厘米）
＝62.8立方分米
62.8×0.85＝53.38（千克）。
答：这个油桶可装柴油53.38千克。
【点睛】本题主要考查了学生对于圆柱体积的计算公式的掌握，注意要统一单位。
21．（1）25.905平方米
（2）14130升
【分析】（1）由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆锥的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积；
（2）利用圆柱的体积公式v＝πr2h即可求出这个水池最多能装多少水。
【详解】（1）3.14×3×2＋3.14×（）2
＝9.42×2＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。
（2）3.14×（）2×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（立方米）
14.13立方米＝14130升
答：这个水池最多能装14130升水。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积及体积的计算方法。
22．②；③；62.8L
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可确定选择搭配；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个水桶的容积。注意单位的换算：1dm3＝1L。
【详解】3.14×4＝12.56（dm）
2×3.14×3＝18.84（dm）
选择的是②和③搭配使用。
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（dm3）
62.8dm3＝62.8L
我选择的是②和③搭配使用，这个水桶的容积是62.8L。
【点睛】本题考查圆柱展开图的特征以及圆柱容积公式的灵活运用。
23．23.55米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出公路的长度。
【详解】沙堆的体积：
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5
＝×3.14×32×1.5
＝×1.5×3.14×32
＝0.5×3.14×9
＝1.57×9
＝14.13（立方米）
4厘米＝0.04米
14.13÷（15×0.04）
＝14.13÷0.6
＝23.55（米）
答：能铺23.55米长。
【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
24．19.625平方米
【分析】求圆锥的占地面积，就是求直径是5米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（5÷2）2
＝3.14×2.52
＝19.625（平方米）
这种圆锥形帐篷占地面积是19.625平方米。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解题的关键。
25．10.6立方米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（2.2÷2）2×2.8
＝3.14×1.21×2.8
＝3.7994×2.8
≈10.6（立方米）
答：它的体积大约是10.6立方米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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