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8.4 机械能守恒定律（一）
必备知识：知道什么是机械能，能够分析物体动能和势能相互转化问题
关键能力：1、能够推导出机械能守恒定律
2、会判断机械能是否守恒，并运用机械能守恒定律解决有关问题。
学科素养：体会科学概念解释和概括自然现象的能力
学习目标
一、追寻守恒量伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0（即到达最高点）时的高度与它出发时的高度_______，不会更高一点，也不会更低一点，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是_____ 的。
相同
守恒
如图分析小球在运动过程中
1、什么力对小球做功？
2、小球运动过程中有什么能量？如何变化？
v0
竖直上抛运动
单摆运动
二、动能与势能的相互转化
（1）重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能_________，动能_________，物体的_________转化为_________；若重力对物体做负功，则物体的重力势能_________，动能_________，物体的_________转化为_________。
如图：小球固定在弹簧上在光滑杆上运动
1、小球运动过程受几个力？
说明这几个力做功情况？
2、小球由B到C运动过程中动能如何变化？
3、弹簧的弹性势能如何变？
4、小球由C到B运动呢？（小球在O位置时，弹簧处于原长）
B
C
O
（2）弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能_________，物体的动能 ，弹簧的_________转化为物体的_______；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能_________，物体的动能_________，物体的_________转化为弹簧的_________。
分析小球从最低点向上运动到最高点的能量变化
（3）机械能：_________、_________与_________统称为机械能。
弹性势能、重力势能和动能的相互转化
例1.（多选）如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从小球与弹簧接触到弹簧压缩到最短的过程中，下列叙述中正确的是（ ）A．小球重力势能与动能之和总持续减小B．小球重力势能与弹簧的弹性势能之和总保持不变C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和总保持不变D．小球的重力势能、小球的动能和弹簧的弹性势能之和总保持不变
AD
若物体在A点的速度为v1，所有阻力均不计，求物体到达B点时的动能Ek2
由动能定理知：
由重力做功与重力势能的关系得：
三、机械能守恒定律
小球在光滑曲面上由A点下滑到B点。假设：小球在A点的高度为h1，速度是v1。下落到B点时的高度为h2，速度为v2。试用动能的定理推导小球在A、B点的机械能有什么关系？

故：
小结：只有重力做功，动能和重力势能之和即总的机械能保持不变。
只有重力做功；
能量只在动能与势能间相互转化。
移项：
如果物体沿粗糙面下滑呢？
粗糙曲面滑下
v1
mg
FN
F阻
即 E1≠E2
小结：除重力外有其他力做功，机械能改变。
由动能定理知：
若物体在A点的速度为v1，求物体到达B点时的动能Ek2，
h1
h2
三、机械能守恒定律
探究物体在A,B俩点，机械能是否相等？
1.内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
（1）动能增加，势能一定减小，且动能增加量等于势能减小量。
（2）动能减小，势能一定增加，且动能减小量等于势能增加量。
2.适用对象：
单个质点、多个物体组成的系统
三、机械能守恒定律
EK2+EP2=EK1+EP1 即E2=E1
3、表达式：
三、机械能守恒定律
4、对机械能守恒条件的理解
（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化。如自由落体运动、抛体运动等。
（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一根弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
（3）物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
（4）除受重力和系统内弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。如物体在沿斜面向下的拉力的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒。
例2、关于机械能守恒，下列说法中正确的是（ ）A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒B．吊车将物体向上匀减速吊起时，物体机械能不守恒C．合外力对物体所做的功等于零时，物体机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，物体机械能可能不守恒
B
例3、关于机械能守恒：（1）做自由落体运动的物体，机械能_________，（选“守恒”或“不守恒”）（2）人乘电梯加速上升的过程，人的机械能_________，（选“守恒”或“不守恒”）（3）合外力对物体做功为零时，物体的机械能可能_________，（选“守恒”、 “不守恒”或“守恒，也可能不守恒”）（4）物体在只受重力作用的情况下，物体的机械能_________，（选“守恒”或“不守恒”）
小结：判断机械能是否守恒的方法
（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体动能、势能均不变，机械能不变；若一个物体动能不变、势能变化，或势能不变、动能变化，或动能和势能同时增加（或减小），其机械能一定变化。（2）根据做功判断：若物体系统内只有重力或弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，则系统机械能守恒。（3）根据能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
巩固练习
1、如图所示，一半径为R、质量为M的????????光滑圆弧槽D，放在光滑的水平面上，有一质量为m的小球由A点静止释放，在球沿圆弧下滑到B点的过程中，下述说法正确的是（ ）
?
A．小球的机械能守恒B．小球和槽组成的系统机械能守恒C．小球、槽和地球组成的系统机械能守恒D．小球、槽和地球组成的系统机械能不守恒
C
2、如图所示，在离地高h处以初速v0抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，取抛出位置为零势能位置，则物体着地时的机械能为（ ） A．mgh B．????????m????????????
?
C.mgh+????????m????????????
?
D.????????????????????－mgh
?
B
3.一物体从高h处自由下落，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等（取地面为零势能面，忽略空气阻力）（ ） A．此时物体所处的高度为????????
?
B．此时物体的速度为????????
?
C．这段下落的时间为 ????????
?
D．此时机械能可能小于mgh
AB
4.中国代表团年龄最小选手全红婵东京奥运会女子10米跳台夺金。若全红婵质量为m=40kg，站在h=10m的高台上做跳水表演，若全红婵跳离跳台时的速度v0=5m/s，忽略其身高的影响，不计空气阻力，取水面所在平面为零势能面，g=10m/s2，求：（1）全红婵跳离跳台时机械能E的大小；（2）全红婵落水时的速度v的大小。

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