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2023届普通高等学校招生全国统一考试
2.若执行下而的程序根图，则输出的，
青桐鸣大联考（高三）
开始
数学（理科）
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
是
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的容案标号涂照，如需改
输出
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
>122
上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
结束
A.有6个值，分别为6,10,28,36,66,78
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
B.有7个值，分别为6,10,28,36,66,78,91
合题目要求的。
C.有7个值，分别为6,10,28,36,66,78,120
D.有8个值，分别为6,10,28,36,66,78,120,136
1.已知集合M=1,2,3,45,6,7),N={xW2-i<5},则MnN=
(
8.在△ABC内有两点M,O,满足OA+O克+OC=0,MA+M店+2MC=0,且Mò=xAB+
A.1,2)
B.1,2,3}
C.{1,2,3,4}
D.{1,2,3,4,5}
yAC,则x十y=
()
2.复数z满足(z一i0(2-i)=i,则|z|=
1
A.12
c立
A.1
B.瓦
C.2
D.√5
D-g
3.已知函数f(x)=x(x-a)(x-2),a∈R,命题p:09.函数了)-sn(+》+5cos(+)的最大值为
()
(
A.1
B.5
C.5
D.7
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
10.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=BC=2,M为CC1的中点，A,C⊥平面MBD,则A,B
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
与B,C所成角的余弦值为
()
4.已知正实数a,b,满足a十b≥
+号，则a+b的最小值为
&号
cy
n
a
11,数列{a,}满足：a:-1,a2二2，且aaa:成等差数列，aa+a+:成等比数列，
有以下命题，①若1=1，则a,=3:②若1=一1，则a,<0:③31>0，使a,=a,①入可取任意
A.5
R号
C.52
D
实数，其中正确命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知e,B∈(o,）cos(a+)=-3ane+tan月=3，则cos(a-)-
12.已知抛物线y2=4x上有三点M,A(x1y),B(xy:)M点的纵坐标为2，y1+y:=-4,且
y1,y2<2,则△MAB面积的最大值为
c号
D.1
6,雨数f)=(e-e·-2x)sin(∈(-经，》的图象大致是
平，
A,66
吗
C.23
D.323
3
数学（理科）试题第1页（共4页）
数学（理科）试题第2页（共4页）2023届普通高等学校招生全国统一考试
青桐鸣大联考（高三）答案
数学（理科）
1.C【解析】由√2-1<5，得1≤2<26，故M∩N=
8.C【解析】OA+(OA+AB)+(OA+AC)=0,则
《1,2,3,4》.故选C.
3AO=AB+AC①，MA+(MA+AB)+2(MA+
AC)=0,则4MA=-AB-2AC②，
ii(2+i)
2.B【解析】：-i=2
,则之=一
1
7i
5
5
①×4+②×3得，12Mò=A店-2AC.
1
故：=V()+()=E.故选B
故选C.
3.C【解析】f'(x)=(x-a)(x-2)十x(x-2)十
x(x-a)=3.x2-(2a+4)x+2a,
9.A【解析】f(x)=sin(x+5)+cos(x十
f'(a)=3a2-(2a+4)·a+2a<0,解得0）+]=m(e+晋)+5[7os(e+）
故p是q的充要条件.故选C.
4D【解析】a+6≥（层+）+6)=号+
如(+晋)]--号m(+)+
2驰+台≥号+6-空故a+6≥
吾(+）=血(k+吾+）：故最大值为
2
,当且仅当
1.故选A
9,2
a+b=
a+6,
-32
10.B【解析】连接MB,MD.BD,连接AD,如图，
即〈
2'时取等号.故选D.
96_2a
D
2a b'
6=2
B
5.D【解析】ana十tanB=ma+加目=3，化简得
cos a
cOs 8
sin(a十B)=3 cos acos 8,故1=sin2(a十)十cos2(a十
25
4
)=9 coscos+16g,解得cos acos月=13，又
D.
cos(a+g)=cos acos3-sin asin月=月，则
A,B,⊥平面BCC,B1,则A,B:⊥BM,又A,C⊥
9
sin asin=13,故cos(a一B）=cos acos+
平面MBD,则A,C⊥BM,A,C∩A,B,=A1·则
BM⊥平面A,B,C,则BM⊥B,C,∠MBC=
sin asin3=1.故选D.
∠BB,C,则1am∠MBC=am∠BB,C.则
6,A【解析】f(-x)=(er-e十2x)sin(-x)=
f(x),可知f(x)为偶函数，排除B:f(x)=0,排除
B,解得BB,=2E,由长方体的性质易知，
2
D:易知，f(1)>0,排除C.故选A.
A,B1一DC,所以四边形A,B,CD为平行四边
7.C【解析】当n=3时，输出s=6;当n=4时，输出
形，所以A:D∥B,C,则∠BAD即为所求角，在
5=10:当n=7时，输出s=28;当n=8时，输出s=
△BA,D中，A1B=A,D=23,BD=22,故
36:当=11时，输出s=66:当n=12时，输出s=
cos∠BA,D=12+12-8=2
78;当n=15时，15>12，输出=120，结束.故选C.
2X2有X么3=3.故选B.
·数学（理料）答案（第1页，共5页）·2023届普通高等学校招生全国统一考试
青桐鸣大联考（高三）评分细则
数学（理科）
13.1-1
18.解：(1)①由题意得，南山：“一级”苹果40千克，“二
e
级”苹果150千克，“三级”苹果200-190=10（千
14.16x
克)，故南山随机摘取的200千克苹果的平均利润为
1
15.6-2(2m+1)(21+3
12X40+8X150+1×10-5×200-3.45(元千克)，
200
16.号
(1分)】
北山：“一级”苹果50千克，“三级”苹果40一10=
17.解：(1)由题意得，sinB+sinC。3cosA
cos B'cos C cos Bcos C'
30(千克)，“二级”苹果200-50-30=120（千克），
故北山随机柄取的200千克苹果的平均利润为
化简得sin(B+C)=3cosA,
(2分)
即sinA=,3cosA,
12×50+8×120+1×30-5×200=2.95(元'千克).
200
则tanA=5,
(3分)
(2分)
②南山上的这200千克苹果中，“一级”苹果有3×
解得A=子
(4分)
40=120(个)，“二级”苹果有4×150=600（个），
(2)由题意及正弦定理
sin B-sin C-sin A-
“三级”苹果有6×10=60（个），共有120+600+
60=780(个)，
(4分)
22,
按分层抽样的方式抽取的13个苹果中，“一级”苹
得b=2、2sinB,c=2w2sinC,
(5分)
120
600
果有780×13=2（个），“二级”苹果有780×13=
则b+(=22sinB十22sinC=2f2sinB十
60
2/2sin(120°-B)=3、2sinB+6cosB=
10(个)，“三级”苹果有780×13=1（个）.
(5分)
26sim(B+）)
(7分)
故所求概率为
C=13
(7分)
由1)知，A=3,
(2)由(1)可得以下2×2列联表：
“三级”苹果
“一级”和“二级”苹果
合计
0南山
10
190
200
又0(9分)
北山
30
170
200
合计
40
360
400
B+c-
(9分)
则(10分)
则K°=400X10X17030X190)2_10
>11
200×360×200×40
故sin(B+)∈（经]。
6.635,
(11分)
(11分)
故有99%的把握认为“三级”苹果的多少与南、北
故b+c的取值范围是(3、2,2√6].
(12分)
山有关
(12分)
·数学（理科）评分细则（第1页，共4页）·

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