资源简介

2022—2023学年四川省职教高考研究联合体
普通高校对口招生第二次模拟考试
数 学 试 卷 2023 01
姓名 准考证号
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1—2页,第Ⅱ卷2—4页,共4页.
考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间
120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(共60分)
注意事项:
1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
2.第Ⅰ卷共1大题,15小题,每小题4分,共60分. 团
一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分.在每小题列出的集四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.已知集合M={x |x|≤2},N={x|(x+1)(x-3)≤0且x∈N},则M∩N= ( )
A.{x|-1≤x≤2} B.{-1,0,1,2}
C.{-2,-1,0,1,2,3} D.教{0,1,2}2.函数f(x)=log3(5-x2)的定义域为 ( )
A.(- 5,5) 智B.[-2,5]C.[- 5,2] D.[-2,2]
“ x
2 y2
3.m>3”是“ - =1是焦点在x 轴上的双曲线”的 ( )m-2 m+1
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 博 D.既不充分也不必要条件
4.已知a=log20.3,b=log23,c=log53,则a,b,c的大小关系为 ( )
A.aA.[-1,5] B.(-1,5)
C.[-5,1] D.(-∞,-1]∪[5,+∞)
6.函数y=|x|与y=3x 的图象大致为 ( )
数学试卷 第 1页(共4页)
7.已知|a|=4,|b|=3,a·b=-62,则a 与b的夹角θ为 ( )
A.45° B.60° C.120° D.135°
8.将函数
π
y=sin
π
2x+ ÷ 的图象先向右平移 个单位,再向下平移2个单位,得到的函数解
è 3 6
析式为 ( )
A.=sin 2π 2πy 2x

+ ÷3 -2 B.y=sin
x 2 + ÷
è è 3 +2
C.y=sin2x-2 D.y=sin2x+2
9.直线(m-1)x-y+2m+1=0(m∈R)过定点 ( )
A. 1,
1
÷ B.(-2,0) C.(2,3) D.(-2,3)
è 2
10.已知a,b为空间内两条不同的直线,α,β 为空间内两个不同的平面,则下列条件能推出
a⊥α的是 ( )
A.a∥β且α⊥β B.a⊥β且α∥β C.a⊥b且b∥α D.a β且α⊥β
11.在等差数列{an}中,已知公差为2,且a1+a3+a5+…+a19=50,则a1+团a2+a3+…+a20=( )
A.70 B.-30 C.120 D.-80
x x
12.函数f(x)=sin3+cos
的最小正周期和最大值分别为 (
3
)
A.最小正周期为3π,最大值为 2 B.最小正周期集为3π,最大值为2
C.最小正周期为6π,最大值为 2 D.最小正周期为6π,最大值为2
13.从高三服装一班的10名男生和30名女生中,选出2名男生和3名女生组成班委会,并分
别担任五个不同的职务,则有 种不同的教选法. ( )
A.P2P3 B.P2 +P3 智C.C2C3P5 D.(C2 +C3 510 30 10 30 10 30 5 10 30)P514.已知定义在实数集R上的函数f(x),有f(x)=-f(x+2),当-1≤x≤0时,f(x)=21-x,则f(2023)= ( )
1
A.4 B.1 C.0 D.4
15.抛物线y2=-4x 上的点博到直线x+y=4的最小距离为 ( )32 2
A.32 东B.2 C.2 D.2第Ⅱ卷(共90分)
注意事项:
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先
用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试卷、草稿纸上无效.
2.第Ⅱ卷共2大题,11小题,共90分.
二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)
x+3, ,
16.已知函数f(x) {2 x>0= 则 ( )f(1+x),x≤0, f -2 = .
数学试卷 第 2页(共4页)
x2 y2
17.双曲线 - =1的渐近线方程为12 9 .
3 1
18.已知sinα= , ( ) ,角 π , ÷, ,π ÷,则5 cosα+β =2 α∈ 2 π α+β∈ 0 2 sin = .è è β
19.已知一组样本数据0,1,2,3,4,则这组样本的方差为 .
1 7 1
20.二项式 2x+3 ÷ 展开式中含 项的二项式系数为 .
è x x
三、解答题(共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分10分)五四青年节,某县团委给学校3个优秀团干部指标.已知学校有信息专
业3个班,旅游专业4个班,且校团委决定将3个优秀团干部指标分配到这两个专业部的
3个班.
(1)求3个优秀团干部指标都分配到旅游专业部的概率;
(2)设信息专业部分配到的指标数为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列及其数学期望.
团
集
22.(本小题满分12分)已知△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且a=10,
, πc=62 A=4.
(1)求sinC 的值; 教
(2)若D 是AC 边上的中点,求△AB智D 的面积.
博
23.(本小题满分东12分)已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an-1.(1)求证数列{an-1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=n(an+1),求数列{bn}的前n 项和Tn.
数学试卷 第 3页(共4页)
24.(本小题满分12分)如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1 中,已知 M,N,P 分别是棱
A1A,AB,AD 的中点.
(1)设正方体的棱长为4,求三棱锥B B1CD1 的体积;
(2)求证:平面MNP∥平面B1CD1.
第24题图
25.(本小题满分12分)已知圆C 经过P(-2,4),Q(3,-1)两点,且在x 轴上截得的弦长为6.
(1)求圆C 的标准方程;
(2)若圆C 的半径为整数,已知直线x-y+m=0与圆C 交于A,B 两团点,且OA→·OB→=2,O 为坐标原点,求实数m 的值.
集
教
26.(本小题满分12分)二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,已知BC=6.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知函数g(x)=-6x-2m,若智对于x∈[0,2]都有函数y=3f(x)的图象始终在函数g(x)的图象的上方,求实数m 的取值范围.
博
东 第26题图
数学试卷 第 4页(共4页)2022—2023学年四川省职教高考研究联合体
普通高校对口招生第二次模拟考试
数学参考答案
一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)
1.D 【解析】M={x |x|≤2}={x|-2≤x≤2},N={x|(x+1)(x-3)≤0且x∈N}=
{0,1,2},则M∩N={0,1,2}.
2.A 【解析】函数定义域满足5-x2>0得- 5x2 y2
3.A 【解析】当“m>3”时“m-2- =1
是焦点在x 轴上的双曲线”成立,充分性成立;m+1
2 2
当“x y 是焦点在 轴上的双曲线”时,可得“ ”,必要性不成立
m-2-m+1=1 x m>2 .
4.A 【解析】log20.3<0<15.C 【解析】由5-4x-x2≥0得x2+4x-5≤0,解得-5≤x≤1. 团
6.A 【解析】函数y=|x|的图像是过原点的V 形图,函数y=3x 过点(0,1)且为递增函数.
2
7.D 【解析】a·b=|a||b|cos=4×3cos=-6集2,故cos=- ,则<,2 a
b>=135°.
8.C 【解析】由题意得y=sinê
é πù
ê2
πx - ÷+ ú-2=sin2x-2.
è 6 3 ú 教 ,
9.D 【
x+2=0
解析】直线方程可化为m(x+2)智+
(-x-y+1)=0,令 { 解得定点-x-y+1=0,
(-2,3).
10.B 【解析】当a∥β且α⊥β时,a 与α 平行、相交、垂直、面内均有可能;当a⊥β 且α∥β
时,a⊥α成立;当a⊥b且b博∥α 时,a 与α 平行、相交均有可能;当a β且α⊥β时,a 与α 平行、相交、垂直、面内均有可能.11.C 【解析】设a2+a4+a6+…+a20=x,则(a2+a4+a6+…+a20)-(a1+a3+a5+…
+a19)=10d=x东-50,故x=20+50=70,x+50=70+50=120.x x 2π12.C 【解析】∵f(x)=sin3+cos = 2sin x π + ÷,3 3 4 ∴T=1=6π.当sin x π 3+ ÷=1è è 4
3
时,函数f(x)取得最大值 2.
13.C 【解析】从10名男生中选取2名有C2 种选法,从30名女生中选取3名有C310 30种选法,
选出的5人分别担任五个不同职务的安排有P55 种,故有C2C3 510 30P5 种不同的选法.
14.A 【解析】由f(x)=-f(x+2)得f(x+2)=-f(x+4)=-f(x),故f(x)=f(x+4),
则f(x)的周期为4,f(2023)=f(2024-1)=f(506×4-1)=f(-1)=21+1=4.
y
15.B 【解析】解法一:抛物线上的点(x,y)到直线x+y=4的距离
|x+ -4|
d= =
2
第 1页(共5页)
y2
-4+y-4 |y2-4y+16| |(y-2)2+12|
= = ,当 时,
12 32
y=2 dmin= = 2 .
解法二:设
2 42 42 42
y2=-4x,
与直线x+y=4平行且与抛物线相切的直线l为x+y+C=0,则{ 化简得, x2x+y+C=0
+(2C+4)x+C2=0,Δ=(2C+4)2-4C2=0,解得C=-1,即直线l为x+y-1=0,故抛物
线 2 上的点到直线 的最小距离 |4-1| 32y =-4x x+y=4 d= = .
2 2
二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)
16.16 【解析】f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1),f(1)=21+3=16.
3 3 3
17.y=±2x
【解析】由双曲线方程得a=23,b=3,则渐近线为y=± x=± x.
23 2
43+3 4 3
18.- 【解析】由已知得10 cosα=-
,
5 sin
(α+β)= ,2 sinβ=团sin[(α+β)-α]=4 3 3 1 43+3sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=-5×2-5×2=- 10 .
1 1
19.2.5 【解析】样本数据的平均数x= (0+1+2+3+4)=集2,方差 25 S = (4 4+1+0+1+4)=2.5.
r
20.7 【解析】由题意得T =Cr( )7-r
1
2x 7-r r 7-
4r
r+1 7 3 ÷ =2 C7x 3,令
4r
7- =-1,得 ,则
è x 3
r=6
含1
教
项的二项式系数为
x C
6
7=7.
三、解答题(共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.解:(1)设3个优秀团干部指标都分智配到旅游专业部为事件A,
从7个班任选3个班有C37 种, ……………………………………………………………… 1分
从旅游专业部4个班任选3博个班有C34 种, ………………………………………………… 2分3故P(A) C4 4= 3= .…………………………………………………………………………… 分C7 35 4
(2)由题意得,随东机变量ξ的取值为0,1,2,3,( ) C0 3 1 2P =0 = 3C4 4, ( CC 18ξ C3 =35Pξ=1)= 3 4C3 = ,7 7 35
C2C1( ) 3 4 12 C
3 0
P =2 = 3
C4 1
ξ 3 = , ( ) ,………………………………………………C 35Pξ=3 = C3 =35 8
分
7 7
随机变量ξ的分布列如下:
ξ 0 1 2 3
P 4 18 12 1
…………………………………………………… 9分
35 35 35 35
随机变量ξ的数学期望E(
4 18 12 1 9
ξ)=0×35+1×35+2× +3× = .
…………………… 10分35 35 7
第 2页(共5页)
22.解:(1)
π
∵a=10,c=62,A= ,4
由正弦定理 a c ,
sinA=sinC
得 10 62= ,……………………………………………………………………………… 分π sinC 3
sin4
3
∴sinC= .……………………………………………………………………………………5 5
分
() 32 ∵sinC= ,且5 c,
∴C4
cosC= ,…………………………………………………………… 6分5
3 2 4 2 72
∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=5× + × =
, ……………… 分
2 5 2 10 8
∵a=10,c=62, 团
1 1 72
∴S△ABC= acsinB= ×10×62× =42,……………集……………………………2 2 10 10分∵D 是AC 边上的中点,1 1
∴S△ABD= S△ABC= ×42=21.…………………………………………………………2 2 12
分
23.(1)证明:∵a1=2,an+1=2an-1,
∴an+1-1=2(an-1), ……………………………教………………………………………… 2分
a
∴ n+1
-1
=2,………………………………………………………………………………… 3分an-1
∵a1-1=1,
∴数列{an-1}是首项为1,公比为2的智等比数列,………………………………………… 4分
∴an-1=1×2n-1=2n-1,博…………………………………………………………………… 5分故a n-1n=2 +1.……………………………………………………………………………… 6分(2)由(1)知b =n(a +1)=n(2n-1n n +1+1)=n·2n-1+2n, …………………………… 7分
则T =1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1n 东 +2(1+2+3+…+n),令An=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1,Bn=2(1+2+3+…+n)=n2+n,……… 8分则2A =1×21+2×22+3×23n +…+n×2n,……………………………………………… 9分
(n )
A -2A =-A =1+21+22+…+2n-1 n
1× 2-1
-n×2= nn n n ( )· n ,2-1 -n×2= 1-n 2-1
∴An=(n-1)·2n+1, …………………………………………………………………… 11分
∴T =A n 2n n+Bn=(n-1)·2+n +n+1.………………………………………………… 12分
24.(1)解:∵正方体的棱长为4,
1
∴S△BB1C= ×4×4=8, …………………………………………………………………… 2分2
1 1 32
VB B1CD1=VD1 BB1C=3S△BB1C
·C1D1= ×8×4= .…………………………………… 5分3 3
第 3页(共5页)
(2)证明:连接A1B,
由题意得A1B∥D1C,
∵M,N 分别是棱A1A,AB 的中点,
∴MN∥A1B,………………………………………………………………………………… 6分
∴MN∥D1C,………………………………………………………………………………… 7分
∴MN∥平面B1CD1,………………………………………………………………………… 9分
同理可证PN∥B1D1,PN∥平面B1CD1, ……………………………………………… 10分
∵MN∩PN=N,
∴平面MNP∥平面B1CD1.……………………………………………………………… 12分
25.解:(1)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 团
∵圆在x 轴上截得的弦长为6,
∴r2= 6
2
÷ +b2,即r2=9+b2, ………………………………集…………………………… 1分è2
∵圆C 经过P(-2,4),Q(3,-1)两点,
∴(-2-a)2+(4-b)2=r2,(3-a)2+(-1-b)2=r2,…………………………………… 2分
∴a=1,b=2,r= 13,或a=3,b=4,r=5, ……教………………………………………… 3分
∴圆C 的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=13或(x-3)2+(y-4)2=25.……………… 5分
(2)设A,B 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
则OA→·OB→=x1x2+y1y2=2,………智……………………………………………………… 6分
当圆的半径为整数时,由(1)得圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25,
{x-y+m=0,则 (x-3)2+(y-4)2=25博,化简得2x2+(2m-14)x+m2-8m=0,…………………………………………………… 7分
由题意得Δ=(2m-14)2-8(m2-8m)>0,
解得1-52, m -8m∵x1+x2=7-m x1x2= ,2
m2+6m
∴y1y2=(x1+m)(x2+m)= ,…………………………………………………… 分2 9
m2-8m m2+6m
∴ + =2, ………………………………………………………………… 分2 2 11
即m2-m-2=0,
解得m=-1或2.…………………………………………………………………………… 12分
第 4页(共5页)
26.解:(1)由图可得,二次函数图象的顶点为A(1,-3),
∵BC=6,
∴B(-2,0),C(4,0),………………………………………………………………………… 1分
ì 4a-2b+c=0,
∴ í16a+4b+c=0,…………………………………………………………………………… 2分
a+b+c=-3,
ì 1a= ,
3

解得 2íb=- ,………………………………………………………………………………… 4分
3

8 c=- , 3
() 1( )2 1 2 8∴f x =3 x-1 -3=3x
2- x- .………………………………………………… 分3 3 5
(2)由(1)知y=3f(x)=x2-2x-8,
∵对于x∈[0,2]都有函数y=3f(x)的图象始终在函数g(x)的图象的上团方,
∴3f(x)-g(x)>0在x∈[0,2]上恒成立, ……………………………………………… 6分
即x2-2x-8+6x+2m>0在x∈[0,2]上恒成立,…………集…………………………… 7分∴2m≥(-x2-4x+8)max,…………………………………………………………………… 8分
令u(x)=-x2-4x+8=-(x+2)2+12,………………………………………………… 9分
∵u(x)在[0,2]上单调递减,
∴u(x)的最大值为u(0)=8,……………………………………………………………… 10分
即2m>8,解得m>4,……………………………教………………………………………… 11分
故m 的取值范围为(4,+∞).…………智…………………………………………………… 12分
博
东
第 5页(共5页)

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