资源简介

四川省2017年普通高校职教师资班和高职班
对口招生统一考试数学参考答案及评分标准
一、单项选择题
1.C 【提示】集合A={0,1},B={-1,0},∴A∪B={-1,0,1},选C项.
2.D 【提示】由x+1≥0得x≥-1,则函数f(x)的定义域为[1,+∞),选D项.
3.D 【提示】
2π π 1
cos3=cos
π
π- ÷=-cos =- ,选D项.
è 3 3 2
4.B 【提示】
1 1 2π
y=2sinxcosx= sin2x
,函数的最小正周期
4 T=
,选 项
2=π B .
5.D 【提示】a+2b=(1,0)+2(-1,1)=(1-2,0+2)=(-1,2),选D项.
6.C 【提示】与y 轴平行且过点(1,2)的直线为x=1,选C项.
7.A 【提示】不等式|x-2|≤5的整数解为{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7},选A项.
8.A 【提示】抛物线y2=4x,焦点坐标为(1,0),选A项.
9.B 【提示】N=A2·A52 5=240(种),选B项.
10.A 【提示】由x=log2m,y=log2n 得,m=2x,n=2y,则mn=2x·2y=2x+y,选A项.
11.B 【提示】主动轮M 与从动轮N 的半径比为1∶2,则主动轮旋转
π,从动轮旋转π,选
2 4
B项.
12.B 【提示】根据y=f(x)的图象作出y=f(-x)的图象后纵坐标下移2个单位,得到y
=f(-x)-2的图象,选B项.
13.D 【提示】“a,b,c成等比数列”可以得出“ac=b2”,“ac=b2”时若b=0,则a,b,c不成等
比数列,选C项.
14.D 【提示】A项l⊥m,l⊥n,m、n α 且m、n 不平行,那么l⊥α;B项l∥m,m α,那么
l∥α或l α;C项α⊥β,l α,无法得出l⊥β,故选D项.
ì f[f(-1)+3]=2,
15.B 【提示】将x=0,1,2分别代入f[f(x)-x2-x+1]=2得 íf[f(0)+1]=2, 代入

f[f(1)-1]=2,
选项可得f(-1)=-2,选B项.
二、填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)
16.1 【提示】f(2)=2-1=1.
17.1 【提示】二项式(x+1)5 展开式中含x5 的项为x5.
18.2 【提示】由a⊥b得1×(-2)+m×1=0,解得m=2.
【 】 x
2
19.7 提示 设距离最远是椭圆上点的坐标为(x 0 20,y0),则 4 +y0=1
,距离 d=
2
x2+ 3 3
2 1 2 1
0 y0- ÷2 = 4-4è y
2
0+ èy0-
÷ ÷ ,当
2 = -3 èy0+2 +7 y0=-
时,距离最远
2
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为 7.
20.32% 【提示】设2016年总产值为a,则2016年高科技产品产值为0.2a,2017年高科技
产品产值 为0.24×(1+0.1)a=0.264a,则2017年 高 科 技 产 品 产 值 较2016年 增 长
0.264a-0.2a
0.2a ×100%=32%.
三、解答题
: {a3=a1+2d=1, a1=5,21.解 由题意得 解得 则数列{an}的通项公式为an=7-2n.a3=3a {1+3d=9, d=-2,
30+20+10
22.解:(Ⅰ)P= 100 =0.6.
( )平均时间为0.25×0.1+0.75×0.3+1.25×0.3+1.75×0.2+2.25×0.1Ⅱ 0.1+0.3+0.3+0.2+0.1 =1.2.
·
23.解:(
5 c c sinA 4
Ⅰ)由a=4c
·sinA 知sinC=asinA=5 =5.
c·4 sinA
( 4 3Ⅱ)由sinC= 得cosC=± ,则c2=a2 25 5 +b -2abcosC=5
2+32-2×5×3× 3 ± ÷,
è 5
解得c=2 13或c=4.
24.证明:(Ⅰ)∵在正方体ABCD A1B1C1D1 中A1A⊥平面ABCD,∴A1A⊥BD,
又∵O 为线段BD 中点,∴AO⊥BD,直线BD⊥平面AOA1.
(Ⅱ)∵A1B∥D1C,∴A1B∥平面B1CD1,
又∵BO∥D1B1,∴BO∥平面B1CD1,
∴平面BA1O∥平面B1CD1,AO∥平面B1CD1.
2 25
25.解:(Ⅰ)圆的标准方程为 5x - ÷ + (y-5)2= ,切线过原点2 4 .è
假设切线斜率存在且为0,y=0不符合条件.
假设切线斜率存在且不为0,设斜率为k,则切点坐标(x0,y0)满足
ìx
2
0+y20-5x0-10y0+25=0,
ì 3
y0=kx 0, k= , 4
íy -5 1 解得 0
í
5=-
, x0=4,
k
x

0- y0=3, 2
切线方程为 3y=4x.
假设切线方程斜率不存在,则x=0,符合条件.
综上切线的方程为 3x=0,y=4x.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得P,Q 的坐标分别为(4,3),(0,5),则PQ= (4-0)2+(3-5)2=25,
OP=OQ=5,△OPQ 为等腰三角形,
设PQ 中点为E,则PE= 5,OE= OP2-PE2=25,
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1
S△OPQ= ·PQ·2 OE=10.
26.证明:(Ⅰ)由韦达定理可知m+n=-a,mn=b.
要证a<1-2b,即证-(m+n)<1-2 mn,即1+m+n>2 mn,
∵04mn 即(m-n)2+2(m+n)+1>0恒成立,
∴a<1-2b成立,得证.
(Ⅱ)当0∵0数学参考答案及评分标准第 3页(共3页)四川省2017年普通高校职教师资班和高职班
对口招生统一考试数学
本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分,第一部分1至2页,第二部
分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在试题卷、草稿纸上答题无效.满分
150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题 共60分)
注意事项:
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.
2.本部分共1个大题,15个小题.每个小题4分,共60分.
一、选择题(每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={0,1},B={-1,0},则A∪B= ( )
A. B.{0} C.{-1,0,1} D.{0,1}
2.函数f(x)= x+1的定义域是 ( )
A.(1,+∞) B.[1,+∞)
C.(-1,+∞) D.[-1,+∞)
2π
3.cos = ( )3
3 3 1 1
A.2 B.-2 C.2 D.-2
1
4.函数y= sinxcosx 的最小正周期是 (2
)
π π
A.2π B.π C.2 D.4
5.已知平面向量a=(1,0),b=(-1,1),则a+2b= ( )
A.(1,1) B.(3,-2)
C.(3,-1) D.(-1,2)
6.过点(1,2)且与y 轴平行的直线的方程是 ( )
A.y=1 B.y=2
C.x=1 D.x=2
7.不等式|x-2|≤5的整数解有 ( )
A.11个 B.10个 C.9个 D.7个
8.抛物线y2=4x 的焦点坐标为 ( )
A.(1,0) B.(2,0)
C.(0,1) D.(0,2)
数学试题卷第 1页(共4页)
9.某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相,如果老师站在中间,且甲同学与老师相
邻,那么不同的排法共有 ( )
A.120种 B.240种
C.360种 D.720种
10.设x=log2m,y=log2n,其中m,n 是正实数,则mn= ( )
A.2x+y B.2xy
C.2x-y D.2x+2y
11.设某机械采用齿轮转动,由主动轮M 带着从动轮N 转动(如下图所示),设主动轮 M 的直
径为 π150mm,从动轮N 的直径为300mm,若主动轮M 顺时针旋转 ,则从动轮N 逆时2
针旋转 ( )
π π π
A.8 B.4 C.2 D.π
第11题图 第12题图
12.已知函数y=f(x)的图像如上图所示,则函数y=f(-x)-2的图像是 ( )
13.已知a,b,c∈R,则“ac=b2”是“a,b,c成等比数列”的 ( )
A.充要条件 B.既不充分也不充要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
14.设α,β是两个平面,l,m,n 是三条直线,则下列命题中的真命题是 ( )
A.如果l⊥m,l⊥n,m,n α,那么l⊥α
B.如果l∥m,m α,那么l∥α
C.如果α⊥β,l α,那么l⊥β
D.如果α∥β,l α,那么l∥β
15.函数f(x)在定义域(-∞,+∞)上是增函数,且对任意的实数x 恒有f(f(x)-x5-x+
1)=2成立,则f(-1)= ( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
数学试题卷第 2页(共4页)
第二部分(非选择题 共90分)
注意事项:
1.非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.答在
试题卷上无效.
2.本部分共2个大题,12个小题.共90分.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
-1(x<0),
16.已知函数f(x)={ 则( f(2)= .(用数字作答)x-1x≥0),
17.二项式(x+1)5 展开式中含x5 项的系数为 .
18.已知平面向量a=(1,m),b=(-2,1)且a⊥b,则m= .
19.点 ,3
x2
p 0 ÷ 到椭圆 + 2=1上的点的最远距离是 .è 2 4 y
20.某公司为落实供给侧改革,决定增加高科技产品的生产量,已知该公司2016年生产的高科
技产品的产值占总产值的20%,计划2017年的总产值比上一年增长10%,且使2017年的
高科技产品的产值占总产值的24%,则该公司2017年生产的高科技产品的产值应比2016
年生产的高科技产品的产值增长 (用百分数表示).
三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21.已知等差数列{an}的前n 项和为Sn,a3=1,S3=9,求数列{an}的通项公式.(10分)
22.为了了解某校学生学习我国优秀传统文化的情况,随机抽取了该校100名学生调查他们一
周课外阅读古诗文的时间,根据所得调查结果的数据,得到如下表所示的频数分布表:
分组 0—0.5(小时) 0.5—1.0(小时)1.0—1.5(小时)1.5—2.0(小时)2.0—2.5(小时)
频数 10 30 30 20 10
(Ⅰ)用事件发生的频率来估计相应事件的概率,试估计该校学生一周课外阅读古诗文的时
间不低于1小时的概率;
(Ⅱ)若每组中各个学生阅读时间用该组的中间值(如0—0.5的中间值为0.25)来估计,试
估计该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间.(10分)
数学试题卷第 3页(共4页)
23.在△ABC 中,内角A,
5
B,C 所对的边分别为a,b,c,已知a= ·4c sinA.
(Ⅰ)求sinC 的值;
(Ⅱ)若a=5,b=3,求c的长.(12分)
24.如图,在正方体ABCD A1B1C1D1 中,O 为线段BD 的中点.
(Ⅰ)证明:直线BD⊥平面AOA1;
(Ⅱ)证明:直线A1O∥平面B1CD1.(12分)
25.过原点O 作圆x2+y2-5x-10y+25=0的两条切线,切点分别为P,Q.
(Ⅰ)求这两条切线的方程;
(Ⅱ)求△OPQ 的面积.(13分)
26.已知函数f(x)=x2+ax+b(b>0),方程f(x)的两个实数根m,n 满足0(Ⅰ)求证:a<1-2b;
(Ⅱ)若0数学试题卷第 4页(共4页)

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