资源简介

5.8 求最大公因数问题
预习案
一、预习目标及范围
1、使学生通过动手操作探索形成公因数、最大公因数概念，并掌握用求两个数的最大公因数的方法。
2、培养学生分析、归纳等思维能力。
二、预习要点
1、观察教材第60页例3情境图，你能找出哪些信息？
2、思考：
(1)两种彩带分别长3米和1米8分米，也就是（ ）分米和（ ）分米；
(2)求每段最长是多少分米，还不能有剩余，就是求30和18的（ ）。
3、如何求30和18的最大公因数呢？
30和18的最大公因数是（ ）
4.知识点小结。
（1）用短除法求两个数的最大公因数要用两个数的公因数去除(不能用1)，除到剩下的两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。除的时候要注意商的对应问题。
（2）当两个数成倍数关系时，（ ）的数就是他们的最大公因数；
（3）当两个数只有公因数1时，他们的最大公因数也是（ ）。
三、预习检测
1．A=2×2×3，B=2×2×2×2，A和B的最大公因数是（ ）
2．求最大公因数
14和42 12和18
探究案
一、合作探究
1.自主学习
2.交流合作(小对子交流)
看完的学生举手示意3秒钟后继续复看，示意给对子和教师，待对子举手后开始交流。主要交流学习指导中的问题，解题的思路、过程和理由。
3.共同探究。(小组内交流)
探究1：
观察教材第60页例3情境图，你能找出哪些信息？
思考：
(1)两种彩带分别长3米和1米8分米，也就是（ ）分米和（ ）分米；
(2)求每段最长是多少分米，还不能有剩余，就是求30和18的（ ）。
探究2：
如何求30和18的最大公因数呢？
方法1：可以先分别找出18和30的因数，再看其中最大的公因数是几？
方法2：先找出两个数中较小数18的因数，再从中找出较大数30的因数，最后找出最大的一个。
师：同学们真棒！找最大公因数的方法很多，其实可以用短除法求两个数的最大公因数。
30和18的最大公因数是（ ）
思考：
（1）当两个数成倍数关系时，（ ）的数就是他们的最大公因数；
（2）当两个数只有公因数1时，他们的最大公因数也是（ ）。
4.汇报展示。
二、随堂检测
1.用短除法求下面每组数的最大公因数。
54和72 36和84 48和96
2.有两根木条，长度分别是44厘米和56厘米，要把它们截成同样长的小段，不能剩余，每段最长有多少厘米？
参考答案
预习检测：
1.【解答】解：A=2×2×3 ，B=2×2×2×2
所以A和B的最大公因数是2×2=4 ．
故答案为：4．
2. 【解答】解：（1）因为42÷14=3，即42和14成倍数关系，所以42和14的最大公因数是14；
（2）12=2×2×3，18=2×3×3，所以12和18的最大公因数是2×3=6．
探究检测：
1.
2×3×3＝18
2×3×2＝12
2×2×2×2×3＝48
2.
2×3＝6（厘米）

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