资源简介

9.1 探索多边形中隐含的规律
预习案
一、预习目标及范围
1.发现并了解多边形的边数与分割成的形内角和之间的数学规律。
2.通过观察、操作、归纳等数学活动，经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。
3.感受数学问题的探索性和挑战性，获得解决问题的成功体验，培养归纳推理等数学思维能力。
二、预习要点
1.看课本98页中的问题和多边形，数一数每个多边形各有几条边，然后照样子画出虚线，再填表。
2.观察表格中的数据，你发现了什么？
画出线段的条数等于多边形的边数减去（ ）；得到三角形的个数等于多边形的边数减去（ ）；画出的线段数比得到的三角形的个数少（ ）
3.思考：多边形中的三角形的个数与多边形的内角和之间有什么规律呢？
4.知识点小结：
n边形的内角和是：180（n－2）
三、预习检测
1．一个五边形从一个顶点出发能画（ ）条线段，分割成（ ）个三角形。
一个六边形从一个顶点出发能画（ ）条线段，分割成 （ ）个三角形。
一个n边形从一个顶点出发能画（ ）条线段，分割成（ ） 个三角形。
2．—个四边形的内角和是（ ）度；一个五边形的内角和是 （ ）度；一个六边形的内角和是（ ）度；一个n边形的内角和是（ ）度。
探究案
一、合作探究
1.自主学习
2.交流合作(小对子交流)
看完的学生举手示意3秒钟后继续复看，示意给对子和教师，待对子举手后开始交流。主要交流学习指导中的问题，解题的思路、过程和理由。
3.共同探究。(小组内交流)
探究1：
师：请同学们看课本98页中的问题和多边形，数一数每个多边形各有几条边，然后照样子画出虚线，再填表。
（学生动手操作，并填表，教师巡视，指导学生从一个顶点起画虚线）
小组同学交流各自的画法和填表的数据，然后教师指名让学生说一说，教师根据学生所说板书。
师：请同学们观察表格中的数据，你发现了什么？自己先思考，然后小组交流各自的发现。
（小组交流时，教师要引导学生发现：画出线段的条数等于 多边形的边数减去3；得到三角形的个数等于多边形的边数减去 2；画出的线段数比得到的三角形的个数少1）
探究2：
思考：多边形中的三角形的个数与多边形的内角和之间有什么规律呢？
请同学们探索四边形、五边形、六边形等多边形的内角和。（学生自主探索，然后教师让学生说说四边形的内角和是多 少度，学生可能有以下算法：四边形可分割成两个三角形，一个 三角形的内角和是180°，两个三角形内角和是360°）
4.汇报展示。
二、随堂检测
1．（1）照下面的样子摆一摆。
（2）把每组中的扣子数填在下表中。
图号 ① ② ③ ④ …… n
每边扣子个数（个）
扣子总数（个）
你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。
（3）当n=8时，求摆出的图形用了多少个扣子。
2．—个多边形的边数是15条，那么这个多边形的内角和是多少度？
参考答案
预习检测：
1．2、3；3、4；n－3、n－2
2．360；540；720；180（n－2）
探究检测：
1．（1）照下面的样子摆一摆。
（2）把每组中的扣子数填在下表中。
图号 ① ② ③ ④ …… n
每边扣子个数（个） 2 3 4 5 n＋1
扣子总数（个） 3 6 9 12 3n
（3）24
2．180×（15－2）
=180×13
=2340
答：这个多边形的内角和是2340度.

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