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第 四 节 生活中的圆周运动
实例分析
荡秋千
过拱桥
物体做匀速圆周运动：
核心： F供 (受力分析) = F需(运动性质)

力 运动( 、 、 等)
题型:1已知受力，求运动。
2已知运动，求受力。
步骤：1确定研究对象(轨迹，圆心，半径)
2受力分析
3动力学方程(F供 = F需 )
复习
对于变速圆周运动同样适用，F供(合外力沿半径方向的分力)
汽车过拱形桥时的运动可以看做圆周运动
，那么是什么力提供汽车的向心力呢？
1、汽过拱形桥
凸形桥
例1：质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．
由牛顿第三定律
汽车对桥的压力
N ?= N ＜ mg

1、汽过拱形桥
凸形桥
试分析:
当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生呢？
当v增大时，F压减小；
当 时，F压=0；
当 时，汽车将脱离桥面，发生危险。
平抛运动
1、汽过拱形桥
汽车过凹形桥时的运动可以看做圆周运动
凹形桥
例2:下面自己分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些?
1、汽过拱形桥
凹形桥
（1）汽车的速度越大，汽车对桥的压力越大。
（2）汽车的速度越大，容易爆胎，所以应该减速慢行。
1、汽过拱形桥
应用
????
?
????
?
????
?
????
?
针对训练
质量m＝2.0×104 kg的汽车,以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
解
(1)汽车在凹形桥面的底部时
故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为
汽车在凸形桥面的顶部时
牛顿第三定律得，在凸形桥面顶部汽车对桥面的压力为
“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？
问题探究
2、旋转秋千
在一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成α角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。
“旋转秋千” 物理模型：
圆锥摆
2、旋转秋千
例1：设摆球的质量为m，摆线长为l，与竖直方向的夹角为α ，（重力加速度为g） 求：摆球的线速度v，角速度w，周期T 。
O
mg
T
F
l
小球做圆周运动的半径
r
α
2、旋转秋千
解:小球的向心力：由T和G的合力提供
解的：
O
l
α
mg
T
F合
(1)向心力来源：
物体所受的重力和悬线对它的拉力的合力提供向心力。
(2)动力学关系：
F合=mgtanα＝mω2r，
(3)对结果讨论获得的结论：
α角度与角速度ω和绳长l有关，与质量m无关。
在绳长l确定的情况下，角速度ω越大，α越大。
lcosα一定， ω和T就一定。
m
“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型
问题1：小球做匀速圆周运动的角速度ω和周期T。
r＝lsinα，
r
如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(　　)
A．周期相同
B．线速度的大小相等
C．角速度的大小相等
D．向心加速度的大小相等
2、旋转秋千
拓展
如图所示，已知绳长a=0.2m，水平杆长b=0.1m，小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动，g取10m/s2，要使绳子与竖直方向成45°角．求：
（1）该装置必须以多大的角速度旋转？
（2）此时绳子对小球的拉力为多大？
解
(1)

（2）
总结比较质量为m的汽车，以速度v，通过不同的桥面对桥的压力。
失重
超重
最高点
最低点
N
mg
N
mg
N
mg
a
a
总结

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