第6章 反比例函数 单元测试培优卷(八下浙教版)(学生版+教师版)

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第6章 反比例函数 单元测试培优卷(八下浙教版)(学生版+教师版)

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第6章 反比例函数单元测试
本试卷满分120分,试题共23题,其中选择10道、填空6道、解答7道.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列表示y是x反比例函数的为(  )
A.y=x﹣1 B.y= C.y=x2﹣1 D.y=
2.矩形的面积是200,它的长y和宽x之间的关系表达式是(  )
A.y=200x B.y=200+x C. D.
3.已知点A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2
4.如果函数y=(m﹣1)x|m|﹣2是反比例函数,那么m的值是(  )
A.2 B.﹣1 C.1 D.0
5.已知反比例函数y=﹣,当x≥4时,y的取值范围是(  )
A.y≤﹣3 B.y≥﹣3 C.﹣3≤y<0 D.y>﹣3
6.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+k与反比例函数y=(k≠0)的图象可能是(  )
A. B.
C. D.
7.研究发现,近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系,小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米,经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康,现在镜片焦距为0.4米,则小明的近视镜度数可以调整为(  )
A.300度 B.500度 C.250度 D.200度
8.如图,A、B是反比例函数y的图象上关于原点O对称的任意两点,过点A作AC⊥x轴于点C,连接BC,则△ABC的面积为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知点M(2,3)是一次函数y=kx+1的图象和反比例函数y的图象的交点,当一次函数的值大于反比例函数的值时,x的取值范围是(  )
A.x<﹣3或0<x<2 B.x>2
C.﹣3<x<0或x>2 D.x<﹣3
10.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题(共6小题)
11.用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系,其中是反比例函数的关系是    .
(1)长为100m的绳子剪下m米后,还剩下n米;
(2)买单价为10元的笔记本x本,一共用了y元;
(3)矩形的面积为24cm2,相邻两边的边长是xcm、ycm;
(4)家到学校的距离为480米,步行上学平均速度v米/分钟,所用时间为t分钟;
12.已知点P(m,n)在直线y=﹣x+3上,也在双曲线y=﹣上,则m2+n2=   .
13.反比例函数如图所示,则矩形OAPB的面积是   .
14.若反比例函数y1(k>0,x>0)的图象与直线y2=x﹣1在第一象限内的交点为A,点A的横坐标为m,且满足2<m<3,则k的取值范围是   .
15.如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数的图象经过点D,则反比例函数的解析式是    .
16.如图,点A1,A2,A3,…,An,在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B1,B2,B3,…,Bn在y轴上,且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=…,直线y=x与双曲线y=﹣(x>0)交于点A1,B1A1⊥OA1,B2A2⊥B1A2,B3A3⊥B2A3,…,则B202的坐标是    .
三.解答题(共7小题)
17.已知y与x成反比例,且其函数图象经过点(﹣3,﹣1).
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求当y=﹣4时,x的值.
18.如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数y=(k≠0)的图象经过点C.
(1)点D的坐标为    ;
(2)求反比例函数的解析式.
19.已知:如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,且点A的横坐标为2,作AH垂直于x轴,垂足为点H,S△AOH=4.
(1)求AH的长;
(2)求k的值;
(3)若E(x1,y1),F(x2,y2)在该函数图象上,当0<x1<x2时,比较y1与y2的大小关系.
20.如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)求不等式kx+b0的解集(请直接写出答案).
21.如图,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴,垂足为A.反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,交AB于点D.已知AB=8,BC=5.
(1)若OA=8,求k的值:
(2)连接OC,若BD=BC,求OC的长.
22.某蓄水池员工对一蓄水池进行排水,该蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系如图所示.
(1)该蓄水池的蓄水量为    m3;
(2)如果每小时排水量不超过2000m3,那么排完水池中的水所用的时间t(h)满足的条件是    ;
(3)由于该蓄水池员工有其他任务,为了提前2小时排完水池中的水,需将原计划每小时的排水量增加25%,求原计划每小时的排水量是多少m3?
23.如图,反比例函数y(x>0),点A(a,0)是x轴上的动点.B(0,4),以AB为边在AB右侧作正方形ABCD.
(1)当a=4时,判断点D是否在反比例函数图象上?请说明理由;
(2)当点D落在反比例函数y(x>0)图象上时,求a的值;
(3)在(2)的条件下,沿水平方向平移正方形,使正方形的一个顶点落在反比例函数图象上时,求点A的平移距离.
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第6章 反比例函数单元测试
本试卷满分120分,试题共23题,其中选择10道、填空6道、解答7道.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列表示y是x反比例函数的为(  )
A.y=x﹣1 B.y= C.y=x2﹣1 D.y=
【分析】根据反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:A、y=x﹣1是一次函数,不符合题意;
B、y=不是函数,不符合题意;
C、y=x2﹣1是二次函数,不符合题意;
D、y=是反比例函数,符合题意.
故选:D.
2.矩形的面积是200,它的长y和宽x之间的关系表达式是(  )
A.y=200x B.y=200+x C. D.
【分析】根据题意得到xy=200(定值),故y与x之间的函数解析式,且根据x、y实际意义x、y应>0,其图象在第一象限;于是得到结论.
【解答】解:∵根据题意xy=200,
∴y=(x>0,y>0).
故选:D.
3.已知点A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2
【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式,求出y1,y2,y3的值,再比较出其大小即可.
【解答】解:∵点A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=﹣的图象上,
∴y1=﹣=1,y2=﹣=﹣2,y3=﹣=﹣1,
∴y1>y3>y2,
故选:B.
4.如果函数y=(m﹣1)x|m|﹣2是反比例函数,那么m的值是(  )
A.2 B.﹣1 C.1 D.0
【分析】根据反比例函数的定义,让x的指数为﹣1,系数不为0列式求值即可.
【解答】解:根据题意得:
|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0,
解得:m=±1且m≠1,
∴m=﹣1.
故选:B.
5.已知反比例函数y=﹣,当x≥4时,y的取值范围是(  )
A.y≤﹣3 B.y≥﹣3 C.﹣3≤y<0 D.y>﹣3
【分析】把x=4代入反比例函数解析式,看相应的y的值是多少即可得到相应范围.
【解答】解:当x=4时,y=﹣3,
∵k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.
∴﹣3≤y<0,
故选:C.
6.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+k与反比例函数y=(k≠0)的图象可能是(  )
A. B.
C. D.
【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:A、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,两结论相矛盾,故本选项不符合题意;
B、由反比例函数的图象在二、四象限知k<0,由一次函数图象与y轴的交点在负半轴知k<0,两结论一致,故本选项符合题意;
C、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知k<0,两结论相矛盾,故本选项不符合题意;
D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、三、四象限可知k<0,两结论相矛盾,故本选项不符合题意;
故选:B.
7.研究发现,近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系,小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米,经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康,现在镜片焦距为0.4米,则小明的近视镜度数可以调整为(  )
A.300度 B.500度 C.250度 D.200度
【分析】设函数的解析式为y=(x>0),由x=400时,y=0.25可求k,进而可求函数关系式,然后把y=0.4代入解析式即可求得答案.
【解答】解:设函数的解析式为y=(x>0),
∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,
∴k=400×0.25=100,
∴解析式为y=,
∴当y=0.4时,x==250(度),
答:小明的近视镜度数可以调整为250度,
故选:C.
8.如图,A、B是反比例函数y的图象上关于原点O对称的任意两点,过点A作AC⊥x轴于点C,连接BC,则△ABC的面积为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】根据反比例函数的性质可知△AOC的面积为1,由于对称性可知:△AOC与△BOC的面积相等,从而可求出答案.
【解析】由题意可知:△AOC的面积为1,
∵A、B关于原点O对称,
∴△AOC与△BOC的面积相等,
∴S△ABC=2S△AOC=2,
故选:B.
9.已知点M(2,3)是一次函数y=kx+1的图象和反比例函数y的图象的交点,当一次函数的值大于反比例函数的值时,x的取值范围是(  )
A.x<﹣3或0<x<2 B.x>2
C.﹣3<x<0或x>2 D.x<﹣3
【分析】把点M的坐标代入两函数的解析式,求出k和m,再求出两函数组成的方程组的解,再根据两函数的图象和性质得出即可.
【解析】∵点M(2,3)是一次函数y=kx+1的图象和反比例函数y的图象的交点,
∴代入得:3=2k+1,3,
解得:k=1,m=6,
即y=x+1,y,
解方程组得:,,
即两函数的另一个交点坐标是(﹣3,2),
∴当一次函数的值大于反比例函数的值时,x的取值范围是﹣3<x<0或x>2,
故选:C.
故选:A.
10.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】作CE⊥y轴于点E,交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F,易证△OAB≌△FDA≌△BEC,求得A、B的坐标,根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标,从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式,进而求得平移后的点的坐标,则a的值即可求解.
【解答】解:作CE⊥y轴于点E,交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F.
在y=﹣2x+4中,令x=0,解得:y=4,
∴B的坐标是(0,4).
令y=0,解得:x=2,
∴A的坐标是(2,0).
∴OB=4,OA=2.
∵∠BAD=90°,
∴∠BAO+∠DAF=90°,
又∵直角△ABO中,∠BAO+∠OBA=90°,
∴∠DAF=∠OBA,
在△OAB和△FDA中,

∴△OAB≌△FDA(AAS),
同理,△OAB≌△FDA≌△BEC,
∴AF=OB=EC=4,DF=OA=BE=2,
∴D的坐标是(6,2),C的坐标是(4,6).
∵点D在双曲线y=(k≠0)上,
∴k=6×2=12,
∴函数的解析式是:y=.
把y=6代入y=得:x=2.
∴a=4﹣2=2.
故选:B.
二.填空题(共6小题)
11.用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系,其中是反比例函数的关系是  (3)(4) .
(1)长为100m的绳子剪下m米后,还剩下n米;
(2)买单价为10元的笔记本x本,一共用了y元;
(3)矩形的面积为24cm2,相邻两边的边长是xcm、ycm;
(4)家到学校的距离为480米,步行上学平均速度v米/分钟,所用时间为t分钟;
【分析】由反比例函数定义逐一判断即可.
【解答】解:(1)长为100m的绳子剪下m米后,还剩下n米,则n=100﹣m,这不是反比例函数,不符合题意;
(2)买单价为10元的笔记本x本,一共用了y元,则y=10x,这是正比例函数,不符合题意;
(3)矩形的面积为24cm2,相邻两边的边长是xcm、ycm,则xy=24,这是反比例函数,符合题意;
(4)家到学校的距离为480米,步行上学平均速度v米/分钟,所用时间为t分钟,则vt=480,这是反比例函数,符合题意.
故答案为:(3)(4).
12.已知点P(m,n)在直线y=﹣x+3上,也在双曲线y=﹣上,则m2+n2= 11 .
【分析】将点P分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式,得到两个关于m和n的方程,再利用完全平方差公式解题.
【解答】解:∵点P(m,n)在直线y=﹣x+3上,也在双曲线y=﹣上,
∴n=﹣m+3,mn=﹣1,
∴m+n=3,
∴m2+n2=(m+n)2﹣2mn=32﹣2×(﹣1)=11.
故答案为:11.
13.反比例函数如图所示,则矩形OAPB的面积是 4 .
【分析】设P点的坐标为(x,y),根据P在反比例函数的图象上求出xy=﹣4,得出PB×PA=4,根据矩形的性质得出即可.
【解析】设P点的坐标为(x,y),
∵P在反比例函数的图象上,
∴xy=﹣4,
即PB×PA=4,
∴矩形OAPB的面积是4,
故答案为:4.
14.若反比例函数y1(k>0,x>0)的图象与直线y2=x﹣1在第一象限内的交点为A,点A的横坐标为m,且满足2<m<3,则k的取值范围是 2<k<6 .
【分析】点A的横坐标m满足2<m<3,可通过x=2,x=3时的函数值确定交点的函数值的范围,根据k=xy即可求得k的取值范围.
【解析】∵点A的横坐标为m,且满足2<m<3,
∴当x=2时,y2=1;当x=3时,y2=2;
∴A纵坐标y的取为1<y<2,
∵反比例函数y1(k>0,x>0)的图象与直线y2=x﹣1在第一象限内的交点为A,
∴2<k<6,
所以k的取值范围为2<k<6,
故答案为2<k<6.
15.如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数的图象经过点D,则反比例函数的解析式是   .
【分析】根据平移规律得点D的坐标,利用待定系数法可得反比例函数的解析式.
【解答】解:设反比例函数解析式为y=,
∵四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3),
∴AD=BC=2,
∴D(1,2),
∵反比例函数y=的图象经过点D,
∴k=1×2=2,
∴反比例函数的解析式是y=,
故答案为:y=.
16.如图,点A1,A2,A3,…,An,在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B1,B2,B3,…,Bn在y轴上,且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=…,直线y=x与双曲线y=﹣(x>0)交于点A1,B1A1⊥OA1,B2A2⊥B1A2,B3A3⊥B2A3,…,则B2022的坐标是  (0,2) .
【分析】由题意,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…,都是等腰直角三角形,想办法求出OB1,OB2,OB3,OB4,…,探究规律,利用规律解决问题即可得出结论.
【解答】解:由题意,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…,都是等腰直角三角形,
∵A1(1,1),
∴OB1=2,设A2(m,2+m),
则有m(2+m)=1,
解得m=﹣1,
∴OB2=2,
设A3(a,2+a),则有a(2+a)=1,
解得a=﹣,
∴OB3=2,
同法可得,OB4=2,
∴OBn=2,
∴Bn(0,2),
∴B2022(0,2),
故答案为:.
三.解答题(共7小题)
17.已知y与x成反比例,且其函数图象经过点(﹣3,﹣1).
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求当y=﹣4时,x的值.
【分析】(1)由于y与x成反比例,设y=,代入(﹣3,﹣1),解得k的值即可;
(2)将y=﹣4代入反比例函数解析式,解得x的值即可.
【解答】解:(1)设y与x的函数关系式为y=,
又图象经过点(﹣3,﹣1),则k=﹣1×(﹣3)=3,
y与x的函数关系式为y=.
故答案为:y=;
(2)将y=﹣4代入y=,得到x=﹣,
∴当y=﹣4时,x=﹣.
18.如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数y=(k≠0)的图象经过点C.
(1)点D的坐标为  (5,2) ;
(2)求反比例函数的解析式.
【分析】(1)先求出正方形边长,即可得D的坐标;
(2)把C的坐标代入y=,求出k值,即可得反比例函数解析式.
【解答】解:(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),
∴AB=2﹣(﹣3)=5,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD⊥AB,AD=AB=5,
∴D(5,2),
故答案为:(5,2);
(2)由(1)可得C(5,﹣3),
∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点C,
∴﹣3=,
解得k=﹣15,
∴反比例函数的解析式y=﹣.
19.已知:如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,且点A的横坐标为2,作AH垂直于x轴,垂足为点H,S△AOH=4.
(1)求AH的长;
(2)求k的值;
(3)若E(x1,y1),F(x2,y2)在该函数图象上,当0<x1<x2时,比较y1与y2的大小关系.
【分析】(1)依据点A的横坐标为2,AH垂直于x轴,S△AOH=4,即可得到AH的长;
(2)依据反比例函数系数k的几何意义,即可得出k的值;
(3)依据在第一象限内,y随x的增大而减小,即可得到y1与y2的大小关系.
【解答】解:(1)∵点A的横坐标为2,AH垂直于x轴,S△AOH=4,
∴×2×AH=4,
解得AH=4;
(2)∵|k|=4,
∴k=±8,
又∵k>0,
∴k=8;
(3)∵k>0,
∴在第一象限内,y随x的增大而减小,
又∵0<x1<x2,
∴y1与y2的大小关系为:y1>y2.
20.如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)求不等式kx+b0的解集(请直接写出答案).
【分析】(1)先把B点坐标代入y求出m得到反比例函数解析式为y,再利用反比例函数解析式确定A点坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式;
(2)先求C点坐标,然后根据三角形面积公式和S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算;
(3)观察函数图象得到当﹣4<x<0或x>2时,一次函数图象都在反比例函数图象下方,即有kx+b.
【解析】(1)把B(2,﹣4)代入y得m=2×(﹣4)=﹣8,
所以反比例函数解析式为y,
把A(﹣4,n)代入y得﹣4n=﹣8,解得n=2,则A点坐标为(﹣4,2),
把A(﹣4,2)、B(2,﹣4)代入y=kx+b得,解得,
所以一次函数解析式为y=﹣x﹣2;
(2)把y=0代入y=﹣x﹣2得﹣x﹣2=0,解得x=﹣2,则C点坐标为(﹣2,0),
所以S△AOB=S△AOC+S△BOC2×22×4=6;
(3)﹣4<x<0或x>2.
21.如图,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴,垂足为A.反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,交AB于点D.已知AB=8,BC=5.
(1)若OA=8,求k的值:
(2)连接OC,若BD=BC,求OC的长.
【分析】(1)利用等腰三角形的性质得出AE,BE的长,再利用勾股定理得出OA的长,得出C点坐标即可得出答案;
(2)首先表示出D,C点坐标,进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标,然后利用勾股定理即可求得OC的长.
【解答】解:(1)作CE⊥AB,垂足为E,
∵AC=BC,AB=8,
∴AE=BE=4.
在Rt△BCE中,BC=5,BE=4,
∴CE===3,
∵OA=8,
∴C点的坐标为:(5,4),
∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,
∴k=5×4=20,
(2)设A点的坐标为(m,0),
∵BD=BC=5,AB=8,
∴AD=3,
∴D,C两点的坐标分别为:(m,3),(m﹣3,4).
∵点C,D都在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴3m=4(m﹣3),
∴m=12,
∴C点的坐标为:(9,4),
∴OC==.
22.某蓄水池员工对一蓄水池进行排水,该蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系如图所示.
(1)该蓄水池的蓄水量为  18000 m3;
(2)如果每小时排水量不超过2000m3,那么排完水池中的水所用的时间t(h)满足的条件是  t≥9 ;
(3)由于该蓄水池员工有其他任务,为了提前2小时排完水池中的水,需将原计划每小时的排水量增加25%,求原计划每小时的排水量是多少m3?
【分析】(1)直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;
(2)把V=2000代入V=,得t=9,由V随t的增大而减小,即可求出t的范围;
(3)设原计划每小时的排水量为xm3,则实际每小时的排水量为(1+25%)xm3,根据题意列方程即可求出答案.
【解答】解:(1)根据题意得每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间成反比例函数关系,
设函数表达式为V=,把(6,3000)代入V=,
得3000=.
解得:k=18000,所以V与t之间的函数表达式为:V=;
蓄水池的蓄水量为18000m3,
故答案为:18000.
(2)把V=2000代入V=,得t=9,
∵V随t的增大而减小,
∴每小时排水量不超过2000m3,那么排完水池中的水所用的时间t(h)满足的条件是t≥9.
故答案为:t≥9.
(3)设原计划每小时的排水量为xm3,则实际每小时的排水量为(1+25%)xm3,
﹣=2,
解得x=1800.
答:原计划每小时的排水量是1800m3.
23.如图,反比例函数y(x>0),点A(a,0)是x轴上的动点.B(0,4),以AB为边在AB右侧作正方形ABCD.
(1)当a=4时,判断点D是否在反比例函数图象上?请说明理由;
(2)当点D落在反比例函数y(x>0)图象上时,求a的值;
(3)在(2)的条件下,沿水平方向平移正方形,使正方形的一个顶点落在反比例函数图象上时,求点A的平移距离.
【专题】综合题;运算能力.
【分析】(1)先判断出△AOB≌△DEA(AAS),得出DE=OA=a=4,AE=OB=4,进而得出D(8,4),即可得出结论;
(2)由(1)知,△AOB≌△DEA(AAS),得出DE=OA=a,AE=OB=4,进而表示出D(a+4,a),即可得出结论;
(3)当点B平移后在双曲线上时,先确定出正方形ABCD向右平移个单位,进而得出点A向右平移个单位,当点C在平移后过双曲线,同上的方法即可得出结论.
【解析】(1)如图1,过点D作DE⊥x轴于E,
∴∠AED=90°=∠BOA,
∵a=4,
∴A(4,0),
∴OA=4,
∵B(0,4),
∴OB=4,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠OAB+∠DAE=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠OBA=EAD,
∴△AOB≌△DEA(AAS),
∴DE=OA=a=4,AE=OB=4,
∴OE=OA+AE=8,
∴D(8,4),
当x=8时,y4,
∴点D不在反比例函数y(x>0)的图象上;
(2)由(1)知,△AOB≌△DEA(AAS),
∴DE=OA=a,AE=OB=4,
∴OE=OA+AE=a+4,
∴D(a+4,a),
∵点D落在反比例函数y(x>0)图象上,
∴a(a+4)=5,
∴a=﹣5或a=1,
∵点D在双曲线上,
∴a>0,
即a=1;
(3)∵点B(0,4),
当y=4时,x,
∴正方形ABCD向右平移个单位,
∴点A向右平移个单位,
即点A的平移距离为.
同(2)的方法得,C(4,5),
当y=5时,x1,
而4﹣1=3,
∴正方形ABCD向左平移3个单位,
∴点A向左平移3个单位,
即点A的平移距离为3.
即点A的平移距离为3或.
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