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第一章 集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词
1.“所有的”“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.可用符号简记为常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.
2.如果一个大于1 的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数.
3.“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.可用符号简记为常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.
4.对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这个新命题为原命题的否定.一个命题和它的否命题不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.
5.对一个全称量词命题进行否定，只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.全称量词命题为“”，则它的否定为“”也就是说全称量词命题的否定是存在量词命题.
6.对一个存在量词命题进行否定，只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.存在量词命题为“”，则它的否定为“”也就是说存在量词命题的否定是全称量词命题.
已知为真命题，则实数
的取值范围是_________．
若命题“，”是真命
题，则实数的取值范围是______.
若命题“，”为真命
题，则实数可取的最小整数值是（ ）
A． B．0
C．1 D．3
命题“任意，”为真命
题，则实数a的取值范围是______.
写出下列命题p的否定，并判断其真假.
(1)p：，.
(2)p：不论m取何实数，方程必有实数根.
(3)p：有的三角形的三条边相等.
(4)p：等腰梯形的对角线垂直．
写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
(1)：任意两个等边三角形都是相似的；
(2)：，.
已知命题：，，则为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
命题“，”的否定是
（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
命题“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
命题“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
设命题，则为（ ）
A．
B．
C．
D．
课后练习
1.5
命题“有实数解”的否定
是（ ）
A．无实数解
B．无实数解
C．有实数解
D．有实数解
命题“，”的否定是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
设命题，，则为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
已知命题，，则（ ）
A．命题，为假命题
B．命题，为真命题
C．命题，为假命题
D．命题，为真命题
命题“，”的否定是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
已知命题：，或，则为（ ）
A．，且
B．，且
C．，或
D．，或
已知命题：，总有，则命题的否定为（ ）
A．，使得
B．，使得
C．，总有
D．，总有第一章 集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词
1.“所有的”“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.可用符号简记为常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.
2.如果一个大于1 的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数.
3.“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.可用符号简记为常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.
4.对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这个新命题为原命题的否定.一个命题和它的否命题不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.
5.对一个全称量词命题进行否定，只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.全称量词命题为“”，则它的否定为“”也就是说全称量词命题的否定是存在量词命题.
6.对一个存在量词命题进行否定，只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.存在量词命题为“”，则它的否定为“”也就是说存在量词命题的否定是全称量词命题.
已知为真命题，则实数
的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
解：为真命题，
所以有解，
令，则，
所以，
故答案为：
若命题“，”是真命
题，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
因为命题“，”是真命题，
所以不等式在上恒成立.
由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，
判别式即，
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
若命题“，”为真命
题，则实数可取的最小整数值是（ ）
A． B．0
C．1 D．3
【答案】A
【解析】
由题意，，，
令，则，，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以.
所以实数可取的最小整数值是.
故选：A
命题“任意，”为真命
题，则实数a的取值范围是______.
【答案】
【解析】
任意，恒成立恒成立，故只需，记，，易知，所以.
故答案为：
写出下列命题p的否定，并判断其真假.
(1)p：，.
(2)p：不论m取何实数，方程必有实数根.
(3)p：有的三角形的三条边相等.
(4)p：等腰梯形的对角线垂直．
【答案】(1)：，；假命题．
(2)：存在一个实数，方程没有实数根；假命题．
(3)：所有的三角形的三条边不都相等；假命题．
(4)：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直；真命题．
【解析】
(1)
解：：，；所以：，；
显然当时，即为假命题．
(2)
解：：不论取何实数值，方程必有实数根；
所以：存在一个实数，方程没有实数根；
若方程没有实数根，则判别式，此时不等式无解，即为假命题．
(3)
解：：有的三角形的三条边相等；
：所有的三角形的三条边不都相等，为假命题．正三角形的三条边相等，则命题是真命题，所以是假命题．
(4)
解：：等腰梯形的对角线垂直；则是假命题，
所以：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直，是假命题，是真命题．
写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
(1)：任意两个等边三角形都是相似的；
(2)：，.
【答案】(1)存在两个等边三角形不是相似的，假命题
(2)，真命题
【解析】
(1)
解：命题“任意两个等边三角形都是相似的”是一个全称命题
根据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定“存在两个等边三角形不是相似的”，
命题为假命题.
(2)
解：根据全称命题与存在性命题的关系，可得：
命题的否定为.
因为，所以命题为真命题.
已知命题：，，则为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【解析】
因为命题：，，
所以为，，
故选：B
命题“，”的否定是
（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】
命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
它的否定为：.
故选：C.
命题“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
命题“”的否定是：.
故选：D.
命题“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
命题“”的否定是.
故选：A.
设命题，则为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
因为命题，所以为.
故选：A.
课后练习
1.5
命题“有实数解”的否定
是（ ）
A．无实数解
B．无实数解
C．有实数解
D．有实数解
【答案】B
【解析】
因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“有实数解”的否定是“无实数解”.
故选：B.
命题“，”的否定是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【解析】
命题“，”的否定是“，”.
故选：A
设命题，，则为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】
解：命题，为特称量词命题，其否定为，；
故选：C
已知命题，，则（ ）
A．命题，为假命题
B．命题，为真命题
C．命题，为假命题
D．命题，为真命题
【答案】C
【解析】
有题意知，命题，，又因为方程的，所以命题为假命题.
故选：C.
命题“，”的否定是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【解析】
因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以，的否定是，，
故选：D
已知命题：，或，则为（ ）
A．，且
B．，且
C．，或
D．，或
【答案】B
【解析】
命题是全称命题
因为命题：，或
所以：，且
故选：B
已知命题：，总有，则命题的否定为（ ）
A．，使得
B．，使得
C．，总有
D．，总有
【答案】B
【解析】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题的否定为，使得，
故选：B

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