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恒成立求参数的范围解题思路
一、方程恒成立问题（分离参数法）
倒数分离法：对于形式，若有零点，则有铅锤渐近线。若观察是恒成立的，则分离成，再求的值域更为简单。
已知是实数，函数如果函数上有零点，求的取值范围。
若存在实数m，使得关于x的方程成立，求实数的取值范围。
变式1：已知有唯一零点，求实数m取值的集合
二、不等式恒成立----优先分离参数
1. 常规分离法：就是通过解不等式或者方程把参数解出来，再研究分离出来的函数的值域或最值，从而求出参数的取值范围。
例1：已知函数若求的范围
例2，已知函数，若使得成立，求的范围
变式1：已知函数，若恒成立，求的范围
变式2：已知，，若对任意的，求的范围
2. 分类讨论法：对于恒成立的情况，符号可正可负，可为零。要想分离参数，需要对的正负进行分类讨论，再分离出参数，然后讨论的最大（小）值。
例1：已知恒成立，求的范围。
变式1：已知恒成立，求实数的范围。
3. 换元分离法：若参数含在复合函数中，如。(表示为：中含有参数a)观察时候可以通过换元法分离出参数，令，把当做函数的未知数，即得到关于的函数，并把当做参数，再考虑分离出。
例1：已知恒成立，求参数的范围。
例2：已知函数若函数存在极值点，求的范围
变式1：已知函数，有两个不同的零点，求的范围
4. 洛必达法则若可以分离成之后，观察的极值点形式为
（1）若是选择填空题，可用洛必达法则快速求出答案。
（2）若是解答题，不能分离参数则优先考虑使用 端点效应；不行的话，才去讨论含参函数的单调性，基于单调性画出对于的图像。
例1：函数若当，求的范围为
例2：设，如果，求的范围是
例3：函数恒成立，求的范围是
变式1：已知有唯一零点，求正数的值是
变式2：函数，若恒成立，则的值是
变式3：函数，若恒成立，则的范围是
三、不等式恒成立，若分离参数的方法行不通
1. 优先考虑使用 端点效应。
运用端点效应求解恒成立问题：
原理：设函数含有参数，且恒成立的范围为，且如果在中找一点0，，带入函数中，解出范围为C，则。
然后再证明当时，恒成立，则。因此可得出，即可求出的范围为。
运用端点效应求解存在有解问题：
要求成立的的范围为。
则转为为，成立的的范围为，然后求一下补集即为答案。
注意：在运用端点效应的时候若有两个实数端点，则需要分别把两个端点都带入函数中，解不等式分别求出参数的范围，再取两者的交集。之后再去验证所解的范围可以使不等式恒成立。
例1：已知函数，若成立，求的范围
例2：已知函数，当恒成立，求的范围。
变式2：已知函数
对于恒成立，求的范围。
2. 最值点效应，适用于将某个特殊点（通常函数中含有考虑带入）带入不等式中，等号成立（也就是函数恒过一定点），则需要讨论函数的单调性证明这个特殊点是函数的极值点。或者将特殊点带入函数中求出参数的范围，之后再去验证所解的范围可以使不等式恒成立。
例1：已知函数，若恒成立，求的范围
例2：已知函数，若的值。
变式1：已知函数，若恒成立，求的范围。
隐零点的用法.
函数求a的范围。
4. 若分离参数之后，函数非常复杂，求导难以进行，极不容易研究它的单调性， 则使用分离函数法，分离出两个容易研究其性质的函数。
(原理是：命题人在得到一个理想的（形式简单且便于研究的）含参数的方程或者不等式之后，他一般都会通过代数变形改头换面，呈现给我们，如果我们能够识破命题人的意图，进行还原，就能够事半功倍)
当不等式同时含有的不等式，整理是采取“先孤立，再适当搭配”。
例1：若恒成立，求的范围
变式1：已知恒成立，求的范围
5.利用 放缩法 处理不等式，与切线型不等式有关的恒成立，记住三个切线型不等式：。对于含有的不等式，有时候运用切线型不等式进行放缩，去求参数取值范围或者证明不等式。:
例1：已知函数恒成立，求的范围.
例2：若不等式恒成立，求的范围
例3：已知函数当时，证明。
变式1：已知函数，当不等式恒成立，求的范围
变式2：已知函数在存在零点，求的范围
四、指数带朋友，对数单身狗，求解含的参数问题。
指数带朋友：由于的导数为判断导数的符号，函数的单调性求解最值的时候，则只需要判断的符号。【的导数为】
对数独自走：对于，如果直接求导，甚至多次求导，都是无法判断其单调性的，则可以考虑通过等价变形，讲中的除掉。
例1：求证：
例2：若恒成立，求的取值范围
例3：若恒成立，求的取值范围
变式1：求证：
变式2：求证：
变式3：已知函数，若证明恒成立求参数的范围解题思路
一、方程恒成立问题（分离参数法）
倒数分离法：对于形式，若有零点，则有铅锤渐近线。若观察是恒成立的，则分离成，再求的值域更为简单。
已知是实数，函数如果函数上有零点，求的取值范围。
若存在实数m，使得关于x的方程成立，求实数的取值范围。
变式1：已知有唯一零点，求实数m取值的集合
二、不等式恒成立----优先分离参数
1. 常规分离法：就是通过解不等式或者方程把参数解出来，再研究分离出来的函数的值域或最值，从而求出参数的取值范围。
例1：已知函数若求的范围
例2，已知函数，若使得成立，求的范围
变式1：已知函数，若恒成立，求的范围
变式2：已知，，若对任意的，求的范围
2. 分类讨论法：对于恒成立的情况，符号可正可负，可为零。要想分离参数，需要对的正负进行分类讨论，再分离出参数，然后讨论的最大（小）值。
例1：已知恒成立，求的范围。
变式1：已知恒成立，求实数的范围。
3. 换元分离法：若参数含在复合函数中，如。(表示为：中含有参数a)观察时候可以通过换元法分离出参数，令，把当做函数的未知数，即得到关于的函数，并把当做参数，再考虑分离出。
例1：已知恒成立，求参数的范围。
例2：已知函数若函数存在极值点，求的范围
变式1：已知函数，有两个不同的零点，求的范围
4. 洛必达法则若可以分离成之后，观察的极值点形式为
（1）若是选择填空题，可用洛必达法则快速求出答案。
（2）若是解答题，不能分离参数则优先考虑使用 端点效应；不行的话，才去讨论含参函数的单调性，基于单调性画出对于的图像。
例1：函数若当，求的范围为
例2：设，如果，求的范围是
例3：函数恒成立，求的范围是
变式1：已知有唯一零点，求正数的值是
变式2：函数，若恒成立，则的值是
变式3：函数，若恒成立，则的范围是
三、不等式恒成立，若分离参数的方法行不通
1. 优先考虑使用 端点效应。
运用端点效应求解恒成立问题：
原理：设函数含有参数，且恒成立的范围为，且如果在中找一点0，，带入函数中，解出范围为C，则。
然后再证明当时，恒成立，则。因此可得出，即可求出的范围为。
运用端点效应求解存在有解问题：
要求成立的的范围为。
则转为为，成立的的范围为，然后求一下补集即为答案。
注意：在运用端点效应的时候若有两个实数端点，则需要分别把两个端点都带入函数中，解不等式分别求出参数的范围，再取两者的交集。之后再去验证所解的范围可以使不等式恒成立。
例1：已知函数，若成立，求的范围
例2：已知函数，当恒成立，求的范围。
变式2：已知函数
对于恒成立，求的范围。
2. 最值点效应，适用于将某个特殊点（通常函数中含有考虑带入）带入不等式中，等号成立（也就是函数恒过一定点），则需要讨论函数的单调性证明这个特殊点是函数的极值点。或者将特殊点带入函数中求出参数的范围，之后再去验证所解的范围可以使不等式恒成立。
例1：已知函数，若恒成立，求的范围
例2：已知函数，若的值。
变式1：已知函数，若恒成立，求的范围。
3. 若分离参数之后，函数非常复杂，求导难以进行，极不容易研究它的单调性， 则使用分离函数法，分离出两个容易研究其性质的函数。
(原理是：命题人在得到一个理想的（形式简单且便于研究的）含参数的方程或者不等式之后，他一般都会通过代数变形改头换面，呈现给我们，如果我们能够识破命题人的意图，进行还原，就能够事半功倍)
当不等式同时含有的不等式，整理是采取“先孤立，再适当搭配”。
例1：若恒成立，求的范围
变式1：已知恒成立，求的范围
4.利用 放缩法 处理不等式，与切线型不等式有关的恒成立，记住三个切线型不等式：。对于含有的不等式，有时候运用切线型不等式进行放缩，去求参数取值范围或者证明不等式。:
例1：已知函数恒成立，求的范围。
例2：若不等式恒成立，求的范围。
例3：已知函数
若的最小值是，求的值。
当时，证明。
变式1：已知函数，当不等式恒成立，求的范围。
变式2：已知函数在存在零点，求的范围。
四、指数带朋友，对数独自走，求解含的参数问题。
指数带朋友：由于的导数为判断导数的符号，函数的单调性求解最值的时候，则只需要判断的符号。【的导数为】
对数独自走：对于，如果直接求导，甚至多次求导，都是无法判断其单调性的，则可以考虑通过等价变形，讲中的处理掉。
例1：求证：
例2：若恒成立，求的取值范围
例3：若恒成立，求的取值范围
变式1：求证：
变式2：求证：
变式3：已知函数，若证明

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