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功能关系专题复习
功能关系的理解
1.做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化(或转移)必须通过做功来实现，不同力做功，对应不同形式的能的转化(或转移)。功是能量转化的量度
2.做功的多少与能量的转化在数值上相等。能量的大小反映物体对外做功的本领大小。
3.功和能虽然单位相同，但不一回事，功是过程量，能是状态量。
动 能
Ek
重力势能EpG
弹性势能EpN
重力做功WG
WG=-ΔEpG=ΔEk
弹力做功WN
WN=-ΔEpN=ΔEk
合力做功W合
W合=ΔEk
合力F合：
G，FN，Ff，FT等
机
械
能
E机
自由落体 抛体
单摆 光滑斜面上滑动
水平弹簧振子 射箭
功和能的关系结构
θ
O
l
A
C
h v0
动 能
Ek
重力势能EpG
弹性势能EpN
重力做功WG
WG=-ΔEpG=ΔEk
弹力做功WN
WN=-ΔEpN=ΔEk
合力做功W合
W合=ΔEk
合力F合：
G，FN，Ff，FT等
机
械
能
E机
只有重力、弹力做功，其它力不做功或代数和为零W其它 = 0
ΔE机（系统）= 0
除重力、弹力外的
其它力做功W其它≠ 0
W其它 = ΔE机
自由落体 抛体
单摆 光滑斜面上滑动
水平弹簧振子 射箭
蹦极 蹦床 连接体
功和能的关系结构
WG+WN+W其他=ΔEk
W其他=ΔEk-WG-WN
W其他=ΔEk+ΔEp=ΔE机
例1：静止在地面上的质量为1kg的物体被人用手由向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，下列说法正确的是（ ）
A.手对物体做功12J
B.合外力对物体做功12J
C.合外力对物体做功2J
D.物体克服重力做功2J
AC
F
任务一：对功能关系的理解
变式1: 如图所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一轻弹簧，原长为L．现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下述讨论中正确的是( )
A.提弹簧的力对系统做功为mgL
B.物体A的重力势能增加为mgL
C.系统增加的机械能小于mgL
D.以上说法都不正确
C
变式2：如图所示，质量为m的具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，g取10 m/s2，那在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是( )
A.物块的机械能一定增加
B.物块的机械能一定减小
C.物块的机械能可能不变
D.物块的机械能可能增加也可能减小
A
若加速度改为5 m/s2呢？
变式3：物体以100J的初动能从固定的斜面底端向上运动,当它过斜面上的M点时,其动能减少了80J, 机械能减少了32J.如果物体从斜面上返回底端,则物体到达底端时的动能为( )
A. 20J
B. 48J
C. 60J
D. 68J
M
V0
A
1.应用功能关系解题时,首先要弄清楚有哪些力在做功,这些力做的功等于哪种形式能量的变化,然后列出相应关系方程做进一步的分析。
2.正确把握几种功能关系:
(1)合外力对物体所做的功等于物体动能的增量;
(2)重力做功等于重力势能的变化量;
(3)除重力或弹力以外的其他力做的功等于物体机械能的变化量。
规律方法
应用功能关系解题的两点注意：
任务二：摩擦力做功的特点及能量的转化
两种摩擦力做功的比较
种类 静摩擦力 滑动摩擦力
做功 特点
能量的转化
一对摩擦力做功代数和
（1）静摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功。
（2）静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功。
（1）滑动摩擦力对物体可以做正功，负功还可以不做功。
（2）滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，也可能做负功，还可能不做功。
静摩擦力做功的过程中只发生能量的转移，不发生能量形式的转化。
滑动摩擦力做功的过程中既发生能量的转移，又发生能量的转化。
一对静摩擦力做功的代数和一定等于零
？
例2：如图所示，质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一初速度沿木板上表面从A点滑至B点，在木板上前进了距离L，而木板前进了距离s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：
（1）摩擦力对滑块所做的功？动能如何改变？
（2）摩擦力对木板所做的功？动能如何改变？
任务二：摩擦力做功的特点及能量的转化
（3）板块间这对摩擦力做功的代数和多少？
（4）系统机械能的变化量？
（5）损失的机械能哪去了？
系统产生的热量（内能）
任务二：摩擦力做功的特点及能量的转化
两种摩擦力做功的比较
种类 静摩擦力 滑动摩擦力
做功 特点
能量的转化
一对摩擦力做功代数和
（1）静摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功。
（2）静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功。
（1）滑动摩擦力对物体可以做正功，负功还可以不做功。
（2）滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，也可能做负功，还可能不做功。
静摩擦力做功的过程中只发生能量的转移，不发生能量形式的转化。
滑动摩擦力做功的过程中既发生能量的转移，又发生能量的转化。
一对静摩擦力做功的代数和一定等于零
一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值，Wf=-Ffs相对，其绝对值为摩擦时产生的热量Q
变式1:(多选)如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，下列结论正确的是 (　　)
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx
C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)
D．小物块和小车增加的机械能为Fx
ABC
动 能
Ek
重力势能EpG
弹性势能EpN
重力做功WG
WG=-ΔEpG=ΔEk
弹力做功WN
WN=-ΔEpN=ΔEk
合力做功W合
W合=ΔEk
合力F合：
G，FN，Ff，FT等
机
械
能
E机
只有重力、弹力做功，其它力不做功或代数和为零W其它 = 0
ΔE机 = 0
除重力、弹力外的
其它力做功W其它≠ 0
W其它 = ΔE机
一对滑动Ff做功Wf
Wf=Ff S相对=ΔE损=Q
内 能 Q
自由落体 抛体
单摆 光滑斜面上滑动
水平弹簧振子 射箭
蹦极 蹦床 连接体
滑块木板模型 传送带模型
功和能的关系结构
WG+WN+W其他=ΔEk
W其他=ΔEk-WG-WN
W其他=ΔEk+ΔEp=ΔE机
v0
m
M
SM
Sm
M
v0
m
例3：如图所示，水平传送带由电动机带动，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持v0的速度水平匀速运动（皮带足够长）。一质量为m的小物体无初速度的放到皮带轮的A处，若物体与皮带的动摩擦因数μ，重力加速度为g．经过一段时间后，物体与皮带相对静止，则在此过程中
问1：小物体位移多少？
任务三：传送带问题中的能量转化
问2：传送带位移多少？
问3：摩擦力对小物体做功多少？
问4：传送带克服摩擦力做功多少？
问5：小物体与传送带之间热量多少？
问6：与不放小物体时相比，电动机多做的功为多少？
变式1 ：如图所示，电动机带着绷紧的传送带，始终以v０＝2m/s的速度运行，传送带与水平面的夹角为300，现把一质量为m＝10kg的质量的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被传送到高h=2m的平台上．已知工件与皮带间的动摩檫因数u＝0.6，除此之外，不计其他损耗．求：
（１）滑动摩檫力对工件和皮带做多少功？
（２）静摩檫力对工件和皮带做多少功？
（３）电动机由于传送工件多消耗了多少电能？
动 能
Ek
重力势能EpG
弹性势能EpN
重力做功WG
WG=-ΔEpG=ΔEk
弹力做功WN
WN=-ΔEpN=ΔEk
合力做功W合
W合=ΔEk
合力F合：
G，FN，Ff，FT等
机
械
能
E机
只有重力、弹力做功，其它力不做功或代数和为零W其它 = 0
ΔE机 = 0
除重力、弹力外的
其它力做功W其它≠ 0
W其它 = ΔE机
一对滑动Ff做功Wf
Wf=Ff S相对=ΔE损=Q
内 能 Q
自由落体 抛体
单摆 光滑斜面上滑动
水平弹簧振子 射箭
蹦极 蹦床 连接体
滑块木板模型 传送带模型
功和能的关系结构
WG+WN+W其他=ΔEk
W其他=ΔEk-WG-WN
W其他=ΔEk+ΔEp=ΔE机
小结：
课后训练：

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