资源简介

3.如图所示。
【培优提升精粹】
一、1.无数 长方形、正方形、等腰三角形等(答案不唯一) 2.3 2 6 3.30 4.小明
二、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√
三、1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C
四、1.先如下图将图①平均分成4份,
然后将①移到④的位置,②移到③的位置,③平移到①的位置,④平移到②的位置,如
下图:
2.先把图形①绕B 点顺时针旋转90°后,再向右平移3格,得到图形②;先把图形①绕B
点顺时针旋转180°,向下平移1格后,再向右平移4格,得到图形③;先把图形①绕B 点顺时
针旋转90°,向下平移6格后,再向右平移6格,得到图形④;先把图形②向下平移6格后,再向
右平移3格,得到图形④。
3.如图所示。
奥秘:把图①中代表士兵的各个小圆圈编号,只需移动①号、⑦号、⑩号。把⑦号移到⑧
号、⑨号正中下方,⑩号移到③号右边,①号移到②号左边就变成了图②。(此题答案不唯
一)
专题九 图形与位置
【数学好题精粹】
例1 举一反三
216
1.B 2.南 东 45° 380 3.南偏西 30
例2 举一反三
1.(3,6) 2.(2,7) 3.(5,3,3)
例3 举一反三
1.南 西 60 1600 2.(1)东 40 1.2 (2)东 50 1.4 (3)南 西 80 1.8
例4 举一反三
1.如图所示。南 东 30 3
2.(1)西 1000 (2)北 东 45 1500 (3)如图所示 (4)如图所示
【预设考题精粹】
一、1.3 2.(7,6) 第3列,从前往后第2个人 3.42 4.(1)(8,4) (2)北 西 56°
(3)2700 (4)-900 5.北 西 75 北 东 35 100 6.B
二、1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
三、1.B 2.C 3.A C 4.B E
四、1.(1)(2,9) (2)如图所示
2.(1)东 200 (2)北 西 30 600 (3)如图所示
3.小明从家出发,先向北偏东55°方向行走300米到广场;再从广场向东行400米到书店;
再从书店向南偏东50°方向行200米到学校。
【培优提升精粹】
一、1.(13,5) 2.(b,4) (c,2) (g,1) 3.30 6 4.(1)(3,4) (5,9) (1,2) (10,7)
217
(2)南 西 45° (3)蓝天 4 动物园 (4)正南 1 东北 5
二、1.C 2.A 3.B 4.B 5.B
三、1.(1)~(3)如图所示。
2.(1)如图所示:
(2)(5,3)
(3)答案不唯一,如图所示。
(4)如图所示。
(5)如图所示,图形的位置不唯一。
第三部分 统计与概率
专题十 统 计
【数学好题精粹】
例1 举一反三
1.(1)50 (2)93.75%
2.兴平小学各兴趣小组人数统计表
性别
人数
男生 女生
组别
书法小组 50 40
绘画小组 90 80
舞蹈小组 80 100
音乐小组 60 80
(1)男生人数最多的是绘画小组,是90人;女生人数最少的是书法小组,是40人。
(2)舞蹈小组的人数最多,是180人;书法小组的人数最少,是90人。
例2 举一反三
1.折线 扇形
2.(1)= (2)乙 28.6 (3)乙花了比较多的时间进行知识整理(合理即可)
218专题九 图形与位置
教 材 知 识 精 粹
一、用方向和距离表示物体的位置
1.位置的意义
(1)位置的定义:物体某一时刻在空间的
所在处叫做物体的位置。例如,上课时王老
师的位 置 在 教 室;下 课 后,他 的 位 置 在 办
公室。
3.方向的一般表示
注意:一个物体所在的位置通常是相对 (1)如果甲物体处在乙物体东、南、西、北
于另一个物体而言的,这里的另一个物体通 四个基本方向上就直接用名称表示。例如,
常叫做参照物,有时也称观测点。在坐标轴 小华在小红东边100米处。
上或坐标系中,它就是坐标原点。 (2)如果甲物体处在乙物体东北、西北、
(2)位置的相对性:①一个物体相对于不 东南、西南四个方向上,既可以直接用名称表
同的参照物,位置是不一样的。例如,石家庄 示,也可以用该物体与四个基本方向之间的
在北京的正南方向,而相对于太原而言,它又 夹角来表示。例如,图书馆在市政府大楼西
在正东方向。②两个物体之间的相对位置也 南1200m处。通常也可以说成:图书馆在市
不相同。例如,甲在乙北偏东30°方向上,那 政府大楼“南偏西45°1200m 处”还可以说
么乙就在甲南偏西30°方向上。 成:图书馆在市政府大楼“西偏南45°1200m
2.方向的意义 处”。
(1)基本方向:基本方向有四个,它们是: (3)如果甲物体处在乙物体的一般方位,
东、南、西、 参照航海的习惯,通常说成甲物体在乙物体北。其中,东与西相对,南与北相
( )、 ( )
对。例如,早晨,太阳升起的方向为东,
北偏东 或偏西 南偏东 或偏西 多少度方
与东
向上。
相对的方向为西。面向东站好,左边是北,右
4.地图上的方向
边是南。
(1)如果地图的角上标有方位箭头(也称
(2)方向名称:有方向名称的方向共八
方向标),那么就按方位箭头的指向来确定方
个,它们分别是:东、南、西、北,东北,西北,东
向。(2)如果地图上什么标记也没有,一般是
南,西南。其中,“北”和“西”两个方向的正中
上方为北,下方为南,左方为西,右方为东。
间夹着的就是“西北”方向。其他以此类推。 俗称上北、下南、左西、右东。
如下图所示。 注意:(1)地图上标出的方位箭头有许多
都是“上方为北”。(2)观察一幅地图时,要先
136
看清楚所给的方向,然后据此辨认其他方向。 算出距离。
(3)看地图时,如果上方是北,可以直接拿着 注意:在路线图上描述物体的走向时,不
地图面朝北方看地图。这时,地图上的方向 需要完全按照北偏东(或北偏西)、南偏东(或
与实际方向是一致的,不需要死记硬背。 南偏西)这一习惯说法,通常把“起点到终点
5.用方向和距离确定物体的位置 的方向”看成“主方向”,并根据物体移动的方
用方向和距离相结合来确定物体的位置 向变化,确定偏离什么方向多少度。
时,要注意三个要素:一是观测点(即参照 3.画路线图的步骤
物),二是方向,三是距离。 (1)在图纸上画出方向标,确定路线图的
(1)辨认物体位置的方法 方向。
在平面图上辨认物体的位置,通常有下 (2)根据实际距离及图纸的大小确定比
面五个步骤: 例尺。
①弄清观测点;②确定物体的位置在哪 (3)求出每一段路线的图上距离。
个区域;③必要时,量出与正北或正南方向夹 (4)以某一地点为起点,根据方向和图上
角的度数;④量出从观测点到物体的图上距 距离确定下一地点的位置,依次画出每一段
离;⑤根据“实际距离=图上距离÷比例尺” 路线。
计算实际距离。 三、用数对表示物体的位置
(2)在平面图上标示物体位置的方法 1.数对的定义
在平面图上标示物体的位置,通常按下 (1)列与行:物体竖排叫做列,横排叫
面几个步骤进行:①确定观测点;②明确物体 做行。
相对于观测点的方向;③根据“图上距离=实 (2)确定第几列的规则:一般地,从左往
际距离×比例尺”算出图上距离;④根据方向 右数,分别为第一列、第二列、第三列……
和图上距离标示物体的位置。 (3)确定第几行的规则:一般地,从前往
二、路线图 后数,分别为第一行、第二行、第三行……
1.路线图的定义 (4)数对:要确定物体的平面位置,有时
从一处到另一处所经过的道路叫做路 只要知道物体所在的列数和行数就够了。把
线。把经过的路线上的一系列地点按实际形 列数和行数一前一后写在小括号内,中间用
状绘制成图,就是路线图。 逗号隔开,就成为一个数对。
2.分析路线图的步骤 例如,上课时,芳芳在教室里的位置是
(1)先在图上找到方向标。 (3,5),就说明芳芳的座位是从左往右数的第
(2)根据方向标辨认出东、南、西、北四个 3列,从前往后数的第5行。
基本方向。 2.用数对表示物体位置的方法
(3)根据题意,在图中找到起点和终点, 用数对确定物体的位置有两个要素:一
确定从起点到终点的路线。 是列数,二是行数。要用数对表示某个物体
(4)明确整个路线分成几段。 的位置,分下面三个步骤:
(5)弄清每段路的行走方向,求出角度, (1)先要弄清楚已知各列和各行的情况。
137
(2)根据物体与已知各列和各行的关系, (3)最后,按照列在前、行在后把这个物
推算出它在第几列和第几行。 体用数对表示出来。
数 学 好 题 精 粹
【典型题分析】
例1 以人民公园为观测点,量一量,填
一填。(取整厘米数)
(1)市 政 府 在 人 民 公 园 ( )面
( )米处。
(2)汽 车 站 在 人 民 公 园 ( )偏 A.北偏东60°方向2.4千米
( )( )°方向处。 B.北偏西60°方向2.4千米
(3)超市在人民公园( )方向。 C.北偏西30°方向2.4千米
2.(南京)若点A 在点B 的北偏西45°方
向的380米处,则点B 在点A 的( )偏
( )( )方向的( )米处。
3.(保定)一架朝北偏东30°方向飞行的
飞机,接到指挥塔发出的命令:“前方有不明
飞行物,请立即返航。”返航时飞机应该朝
分析:第(1)题,市政府在人民公园正东面,量 ( )( )°方向飞行。
得图上距离是4厘米,故实际距离=图上距 【典型题分析】
离÷比例尺=4×50000=200000(厘米)= 例2 (徐 州)如
2000(米)。第(2)题,从图上看,汽车站在人 图,平行四边形 ABCD
民公园东偏南60°方向,通常说成南偏东30° 的三个顶点A,B,C 的
方向。第(3)题,超市在人民公园北偏西45° 位置用数对表示分别是(5,6)、(2,3)、(6,3),
方向。根据题目要求,应填西北方向。 那么顶点D 的位置用数对表示为( )。
答案:(1)正东 2000 (2)南 东 分析:要用数对表示D 点位置,就要求出D
30 (3)西北 在第几列、第几行。因为ABCD 是平行四边
反思提升:(1)量图上距离时,应取整厘米数。 形,所以D 与A 在同一行。据题意,A 在第
(2)东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个 6行,那么D 也在第6行。而B 在第2列、C
方向通常填方向名称。(3)一般方向应填北 在第6列,即点C 所在的列数比点B 多6-2
偏东(或北偏西)、南偏东(或南偏西)的度数。 =4,那么点D 所在的列数也要比点A 多4,
【举一反三】 是5+4=9。故D 在第9列。
1.如图,图书馆在学校的( )处。 答案:(9,6)
反思提升:本题虽然没有方格,但是知道了表
示A,B,C 三点的数对,也就知道了这三点
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分别在第几列、第几行。再根据平行四边形 600+600=2000(米)。
对边相等并且平行,就可以推算出点D 对应 答案:南 超市 北偏东 600 正东
的数对。 2000
【举一反三】 反思提升:(1)要善于捕捉路线图上有关方向
1.(兴化)笑笑在班上的座位用数对(2, 标和比例尺的信息;(2)把题意和路线图一一
6)表示,她左边的同学用数对( )表示。 对应是顺利解题的关键。
2.(聊城)乐乐在教室里的座位是第2列 【举一反三】
第3行,他的位置可以用数对(2,3)表示,把 1.(南 通)如 图,小 军 放 学 回 家,应 向
他往后调4排,那么他现在的位置用数对表 ( )偏( )( )°方向走( )米。
示为( )。
3.(重庆)现把1cm3的立方体按下图堆
叠,当立方体A,B 如图摆放时,其位置描述
为(2,1,1)、(3,4,2),那么立方体C 的位置 2.(盐城)下面是新建地铁2号线的行驶
描述为( )。 路线图。
【典型题分析】 (1)地 铁 2 号 线 由 市 医 院 向 北 偏
例3 (广州)观察线路图并填空。 ( )( )°的方向行( )千米
到达中心广场。
(2)由 中 心 广 场 向 南 偏 ( )
( )°的 方 向 行( )千 米 到 达 少
年宫。
乐乐要去滑雪场游玩,她先从家出发,向
(3)市 立 小 学 在 体 育 馆 ( )偏
东偏 ( )30°方 向 走 800 米 后 到 达
( )( )°的 方 向 ( )千
( ),再向( )45°方向走( )米
米处。
到达市民广场,最后向( )方向走600
【典型题分析】
米到达滑雪场。乐乐从家走到滑雪场一共走
例4 (淮北)在下图中选用合适的比例
了( )米。
尺画出汽车站、电影院和游乐场的位置。
分析:先观察线路图,根据方向标明确东、南、
西、北四个方向,根据比例尺知道每格长代表
实际距离200米。然后,结合路线图,根据题
意依次填空。从图中可以看出,从超市到市
民广场是3格,实际距离是200米×3=600
米。故乐乐从家到达滑雪场一共走了800+
139
(1)汽车站在学校正北200米处。 运用所学知识,在图中画出点 O 的位
(2)电影院在学校的北偏东65°方向、距 置,再连接EO 和FO,使三角形EFO 成为
离300米处。 一个等边三角形。如果图中每个小方格的边
(3)游乐场在学校的东偏南15°方向、距 长表示1厘米,那么点O 的位置在点E 的
离100米处。 ( )偏 ( )( )°方 向
分析:题目给出的距离有:200米、300米和 ( )厘米处。
100米三个,数据相差不大。如果100米画 2.根 据 图 中 提 供 的 信 息,回 答 下 列
成1格,300米也就是3格,故本题选用线段 问题。
比例尺比较合适。以学校为观测点画一条水 (1)公园在小学的( )面( )
平直线表示东西方向,再画一条竖直直线表 米处。
示南北方向。同时考虑方向和长度,选取合 (2)陈 怡 家 在 小 学 的 ( )偏
适的比例尺,就可以在方框中画出大小合适 ( )( )°方向( )米处。
的平面图。如下图所示: (3)世纪大道东起新华书店,与建设路垂
直相连,全长约1千米,请在图中标出“世纪
大道”的位置。
(4)王 冬 家 在 小 学 的 北 偏 西60°方 向
1000米处,请在图中标出王冬家的位置。
反思提升:(1)比例尺的大小要结合题中各场
所与观测点之间的距离大小及方框的大小来
确定。(2)以观测点为中心,先画两条互相垂
直的直线表示基本方向,这样,题中各场所在
图中的位置就容易确定了。
【举一反三】
1.(无锡)按要求画一画,填一填。
预 设 考 题 精 粹
一、用心思考,细心填写。
1.小华的位置用数对(3,4)表示,那么与她同一列的同学都在第( )列。
140
2.在仪仗队的队列中,共有8列,每列8人,若战士甲站在第2列,从前面数第3人,可以表示为
(2,3),则让战士乙站在第7列倒数第3个,应表示为( ),(3,2)表示的含义是( )。
3.(重庆)六(1)班教室的座位有7列,每列座位数同样多。若第7列最后1名同学的位置
用数对表示是(7,6),则六(1)班的同学共有( )名。
4.(莆田)根据要求填一填,算一算。
(1)如果用数对(5,2)表示学校的位置,那么小华家可以用( )表示。
(2)小红家在学校( )偏( )( )的方向上。
(3)如果每一小格的边长为300米,从商店到学校再到小青家共( )米。
(4)小青家在学校东边1500米,记作+1500米,那么汽车站记作( )米。
第4题 第5题 第6题
5.(南通)如图,一艘轮船从海港(点O)出发,以每小时10千米的速度沿( )偏( )
( )°方向行驶4小时到达A 岛,然后以每小时15千米的速度沿( )偏( )( )°方
向行驶4小时到达B 岛。这艘轮船从海港O 出发经A 岛到达B 岛一共航行了( )千米。
6.(温州)如图,点A 的位置用数对表示为(1,5)。线段OA 绕点O 顺时针旋转90°,点A
的对应点A'的位置用数对表示为( )。
A.(5,5) B.(5,1) C.(4,1) D.(6,1)
二、仔细推敲,准确判断。
1.站在讲台上观察,小军和小勇在教室的位置用数对表示分别是(3,4)和(3,5),则他们
坐在同一行。 ( )
2.黎明坐在教室的第5列第3行,用数对表示他的位置是(3,5)。 ( )
3.王红家在学校的南偏西35°方向,那么学校在王红家的北偏东35°方向。 ( )
4.兰兰家在龙龙家西偏南60°方向700米处,那么兰兰往东偏北30°走700米就到了龙龙家。
( )
5.从同一个观测点观察,西偏南30°和北偏东60°在一条直线上。 ( )
三、反复比较,慎重选择。
1.张华在教室里的位置用数对(4,2)表示,李明的座位正好在张华的后面,李明的座位用
数对( )来表示。
A.(4,1) B.(4,3) C.(3,2) D.(5,2)
141
2.(三明)如图,点A 的位置可以用数对表示为( )。
A.(4,6) B.(4,8)
C.(6,3) D.(6,4)
3.(亳州)如下图,以张家为观测点,李家在( )方向上,以李家为观测点,张家在
( )方向上。
A.南偏东40° B.东偏南40°
C.北偏西40° D.北偏西50°
4.小兰面朝南站立,两手侧平举,向前走10米后,向后转,再继续向前走20米。这时,小
兰左手指向的方向是( )方,她现在所在的位置距离出发点( )米。
A.东 B.西 C.南 D.北 E.10 F.20 G.30
四、运用知识,解决问题。
1.(厦门)如图,点A 用数对(2,7)表示,点C 用数对(5,9)表示。
(1)点B 用数对( )表示。
(2)画出三角形ABC 向右下角平移后的三角形A'B'C',使得点
A'的位置用数对(6,2)表示。
2.(太原)下图是以学校为观测点画出的一张平面图。
(1)邮局在学校正( )方向( )米处。
(2)百货大楼在学校( )偏( )( )°方向( )米处。
(3)图书馆在学校北偏东45°方向400米处,在图中把它标出来。
142
3.根据下图,写出小明从家去学校的行走路线(要写清楚方向与距离)。
培 优 提 升 精 粹
一、用心思考,细心填写。
1.(上海)在边长都是1厘米的方格纸上画一个长方形,其中三个点的位置分别是(13,7),
(9,7),(9,5),那么第四个点的位置是( )。
2.(绍兴)如图,如果用(e,3)表示公园的位置,则可用( )表示学校的位置,可用
( )表示银行的位置,可用( )表示商店的位置。
3.(常州)观察下图,点P 在点O 的北偏西( )°方向( )千米处。
4.(长沙)根据图中信息回答问题。
143
(1)用数对表示下列地点。
小明家( ) 小聪家( )
图书大厦( ) 森林公园( )
(2)小明要去图书大厦买书,大厦在小明家( )偏( )( )方向上。
(3)星期天早上,小聪去小明家找小明。两人一起去小明家东偏南方向的商场购物。他们
去的是( )商场,坐的是( )路车,购物之后,他们又坐这路车一起去了商场东偏北方
向的景点去玩。他们去的景点是( )。
(4)如果方格纸上每小格的边长代表1千米,小明家在学校的( )方向,距学校有
( )千米;小聪家在学校的( )方向,距学校大约有( )千米。
二、反复比较,慎重选择。
1.如图,下面各点中,在直线OM 上的是( )。
1
A.点 (2x,x) B.点 (x,2x)
C.点(2x,x) D.点(x,x)
2.根据右图得出的正确说法是( )。
A.甲说:“我在乙的南偏东48°方向上。”
B.乙说:“我在甲的南偏西48°方向上。”
C.甲对乙说:“你在我的北偏西42°方向上。”
D.乙对甲说:“你在我的南偏西48°方向上。”
3.如图,如果将三角形向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,则顶点A 的位
置应表示为( )。
A.(3,6) B.(4,6) C.(4,4) D.(5,4)
第3题 第4题
4.(南通)仔细观察图中数的排列规律。照这样继续排下去,处在(6,4)位置的数是
( )。
A.30 B.33 C.39 D.40
144
5.(德州)在中国象棋的棋盘上(如下图),每枚棋子的行走路线都有自己的规则,如马走
“日”,图中“马”的位置在(6,3),它走一步,可以直接到达的位置有8个,那么,图中的“马”最少
走( )步可以到达(7,2)。
A.1 B.2 C.3 D.4
三、运用知识,解决问题。
1.(东莞)在户外拓展活动中,小虎研究“藏宝图”得到以下重要信息:
(l)先找到石碑东偏北40°方向300m处的点A。
(2)再找到石碑东偏南30°方向400m处的点B。
(3)把点A、B 连起来后,与正东方向相交的位置就是宝藏所在地,请用 标出宝藏地点。
2.(竞秀)方格纸中每个小正方形的边长表示1cm。仔细阅读要求,然后按要求画图。
(1)以L 为对称轴,画出图①的轴对称图形。
(2)点P 的对应点的位置用数对表示为( )。
(3)以线段AB 为底,画一个面积是8cm2的直角三角形。
(4)将画出的直角三角形绕点B 顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。
(5)画出旋转后的直角三角形按1∶2缩小后的图形。
145

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