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专题十一 可能性
教 材 知 识 精 粹
一、可能性 能发生的事件出现什么结果事先无法预知。
1.事件发生可能性的描述 例如,抛一枚硬币,到底是正面朝上还是反面
事件发生的可能性有大有小,对于事件 朝上,事先无法预知。这类事件称为不确定
发生可能性的大小,通常用“一定”“经常”“偶 事件。
尔”“可能”“不可能”等词语来描述。 二、可能性的大小
2.一定、可能与不可能 在可能发生的事件中,如果出现该事件
事件发生的可能性情况有三种:一定、可 的情况较多,我们就说该事件发生的可能性
能与不可能。 较大;如果出现该事件的情况较少,我们就说
(1)一定:无论什么情况下都会发生的事 该事件发生的可能性较小。例如,在装有7
情用“一定”来描述。例如,妈妈一定比她的 个红球和3个黄球的袋子里,任意摸出一个
孩子年龄大。 球,摸到红球的可能性较大,摸到黄球的可能
(2)不可能:无论什么情况下都不会发生 性较小。显然,要每次都摸到红球是不可能
的事情用“不可能”来描述。例如,太阳不可 的。要从 这 个 袋 子 里 摸 出 白 球 也 是 不 可
能从西方升起。 能的。
(3)可能:在某种情况下有可能发生、有 显然,一定发生的事件,发生的可能性最
可能不发生的事情用“可能”来描述。例如, 大(通常用1表示);不可能发生的事件,发生
明天可能下雨。 的可能性最小(通常用0表示);可能发生的
说明:一定发生的事件和不可能发生的 事件,发生的可能性介于这两者之间。当然,
事件的结果是能够事先预知的。也就是说, 两个事件发生的可能性也可能相等。例如,
无论是什么情况,结果是一样的,要么发生, 掷一枚硬币,出现正面和出现反面的可能性
要么不发生。这两类事件称为确定事件。可 相等。
数 学 好 题 精 粹
【典型题分析】 100分。
例1 下列事件中,哪些是一定会发生 (3)磊磊购买了一种合格率为99%的商
的,哪些 是 可 能 发 生 的,哪 些 是 不 可 能 发 品,使用后却发现它是一件不合格商品。
生的 (4)任 意 购 买 一 张 电 影 票,座 位 号 是
(1)明明今年9岁,明年11岁。 单号。
(2)军军在一次数学测验中考了满分 (5)太阳从东边升起,从西边落下。
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分析与解:第(1)题,人的年龄是一年长1岁, C.你不能确定有什么事情发生,因为没
明明今年是9岁,明年应该是10岁。故明年 有人可以肯定何时会发生地震
11岁不可能发生。第(2)题,军军在一次数 分析:题中的“未来二十年”是一个时间段。
学测验中考满分是可能发生的。第(3)题,合 “在四川发生地震的机会是三分之二”说明,
格率为99%,不是100%,说明并不是每件产 在这个时间段,四川发生地震的可能性大于
品都合格,有可能买到不合格产品。第(4) 一半,即不发生地震的可能性小于一半。选
题,电影票不是单号就是双号,座位号是单号 项A把眼光放在事件发生的时间上,显然对
可能发生。第(5)题,“太阳从东边升起,从西 “可能性”的理解是不准确的。选项B精准
边落下”是自然规律,一定会发生。 分析了地震发生的可能性,符合题意。选项
反思提升:事件发生的可能性分为一定、可能 C对事件发生的可能性理解不正确,并且与
与不可能三种情况,要根据实际生活经验合 地质学家的判断没有关系。
理猜测,缜密推理,正确判断。 答案:B
【举一反三】 反思提升:在生活中,有些现象是一定会发生
1.(重庆)判断:一个自然数不是奇数就 的,有些现象是可能会发生的,有些现象是不
一定是偶数。 ( ) 可能发生的。判断现象发生的结果,首先要
2.用“一定”“可能”或“不可能”填空。 正确理解“一定”“可能”“不可能”的含义,并
(1)星期一的前一天( )是星期六。 结合多方面的知识综合分析。
(2)我国北方元旦这一天( )会 【举一反三】
下雪。 1.判断:一种福利彩票的中奖率是2%,
(3)一年( )有十二个月。 买50张彩票一定会中奖。 ( )
(4)超速行驶( )会发生交通事故。 2.(秀山)某天气预报中说“明天晴转多
3.冬 天,上 海 ( )下 雪,哈 尔 滨 云,局部地区可能有小雨”,根据这一预报,下
( )下雪。 面各说法中,正确的是( )。
A.不可能 B.偶尔 A.明天一定下雨
C.经常 B.明天一定不下雨
【典型题分析】 C.明天下雨的可能性大
例2 (启东)在一部关于地震的纪录片 D.明天下雨的可能性小
中,一位地质学家认为:未来二十年,在四川 3.(蚌埠)一个盒子里放了一些材质、大
发生地震的机会是三分之二。下面( )最 小相同的小球,刘小徽每次摸出一个小球后
能反映出这位地质学家的判断。 放回,进行了四次,每次摸到的都是红球。下
2 面各说法合理的是( )。
A.20×3≈13.3
,所以今后的13~14年 A.盒子里一定全部是红球
间,四川会发生一次地震 B.盒子里可能红球比较多
B.在未来二十年内,四川发生地震的可 C.第五次应该还会摸到红球
能性大于不发生地震的可能性
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【典型题分析】 【举一反三】
例3 判断:从写有数字1,2,3,4的四 1.判断:任意翻阅2019年的日历,翻到
张卡片中(这些卡片除数字外完全一样),任 星期一的可能性比翻到1号的可能性大。
意抽出两张求和,和是奇数与和是偶数的可 ( )
能性相等。 ( ) 2.(漳州)李军给一个正方体骰子的6个
分析:先求任意两张的和:1+2=3,1+3=4, 面上分别涂上颜色,有1个面涂黑色,有2个
1+4=5,2+3=5,2+4=6,3+4=7。这些 面涂白色,有3个面涂蓝色。当把这个骰子
和中,奇数出现了4次,偶数出现了2次,所 掷出后,( )颜色的面朝上的可能性最大。
以和是奇数的可能性大。 A.黑 B.白 C.蓝
答案:× 3.(保定)一个不透明的口袋里放有红、
反思提升:先求出和的各种情况,再比较和是 黄、绿三种颜色的相同规格的小球共8个,从
奇数的情况与和是偶数的情况的多少,结论 口袋里任意摸出一个球,要使摸到红球的可
就清楚了。 能性最小,摸到黄球和绿球的可能性相等,则
应放( )个红球和( )个绿球,剩下的
全放黄球。
预 设 考 题 精 粹
一、用心思考,细心填写。
1.(上海)某居民楼一单元共有8户,去年上半年用水情况统计如下表。
月份 合计 一月 二月 三月 四月 五月 六月
用水吨数 45 50 60 60 70 81
(1)在上表中的空格里填上数据。
(2)上半年月平均用水( )吨。
(3)现行收费办法是:每用1吨水应缴纳水费2.4元,另加0.4元的污水处理费。这样,此
单元用户六月份共缴纳水费( )元。
(4)五月份比二月份的用水量多( )%。
2.(如东)如图是甲、乙、丙三队单独修1200米的路所需天数统计图。根据图中信息可以
知道:甲队修路的速度比乙队快( )%,让甲、丙两队合作修好这段路,需要( )天。
3.(兴化)四个数的平均数是20,把其中一个数改为26,这四个数的平均数就变为24,被
改的数原来是( )。
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4.(南通)如图,小军早上8:00从家出发,骑自行车去离家6千米远的龙游湖。如果中途
不休息,那么他用( )分钟可以到达龙游湖。返回时小军骑车的速度是( )千
米/时。
5.(重庆)有20张写着1~20的卡片,从中任意摸出一张,摸到质数和奇数的可能性相比,
摸到( )数的可能性大。
6.(金坛)如图所示是一个正方体的展开图,2的对面是( ),抛起这个正方体,落下
后数字( )和( )朝上的可能性相等。
二、仔细推敲,准确判断。
1.小明班里同学的平均身高是1.40m,小刚班里同学的平均身高是1.37m,那么小明就比
小刚高。 ( )
2.要反映出一位发烧病人的体温变化情况,最好选用折线统计图。 ( )
3.要反映一周气温的变化情况,用扇形统计图比较好。 ( )
4.折线统计图不仅能清楚地看出数量的多少,还能看出数量增减变化的情况。 ( )
5.扇形统计图能直观地看出各部分与总数的关系。 ( )
三、反复比较,慎重选择。
1.(溧阳)四(1)班同学仰卧起坐的平均成绩是26个。丁玲、吴凡和王丽都是四(1)班的学
生,下面三种说法,( )一定是错的。
A.丁玲的成绩是28个
B.吴凡的成绩排第一,但他的成绩一定低于全班的平均成绩
C.王丽的成绩高于全班的平均成绩,她在全班40人中排第22名
2.(绍兴)小明、小强、小军、小智四名同学的平均体重为43千克,其中小明、小强的体重之
和为90千克,小智的体重为38千克,小军的体重是( )千克。
A.38 B.44 C.42 D.48
3.(绍兴)已知13A.10 B.11 C.12 D.13
4.(太仓)某市规定每户每月的用水量不超过6吨时,每吨的价格为2.5元,当用水量超过
6吨时,超过部分每吨的价格为3元。下图中能正确表示每月水费与用水量之间的关系的是
( )。
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5.(泰兴)一只不透明的布袋中装了一些材质、大小都相同的小球,小玲每次摸出一个球,
放回搅匀后再摸,像这样摸了6次,每次摸到的都是白球。下面说法合理的是( )。
A.布袋里一定全是白球 B.布袋里可能白球比较多
C.第7次一定还会摸到白球 D.第7次应该不会再摸到白球了
6.(宿迁)小明和小红玩抛骰子游戏,骰子的六个面分别写着1~6,他们一共抛了32次,
各数朝上的次数统计如下:
“1”超上 “2”朝上 “3”朝上 “4”朝上 “5”朝上 “6”朝上
4次 6次 8次 3次 6次 5次
如果把骰子再抛20次,“3”朝上次数( )。
A.最多 B.最少 C.无法确定
四、运用知识,解决问题。
1.(泰州)赵、钱、孙、李、周、吴、郑、王8位同学,参加一次数学竞赛,8人的平均得分是64
分,每人得分如下:
赵 钱 孙 李 周 吴 郑 王
74 48 90 33 60 78
其中吴与孙两位同学的得分尚未填上,吴的得分最高,并且吴的得分是其他一位同学得分
的2倍。孙和吴各得多少分
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2.(东海)下面是根据东海某商场2019年的销售额情况绘制的两种统计图。
(1)根据图①和图②中的相关信息,可以知道这个商场第一季度的销售额占2019年全年
销售额的( )%,第三季度的销售额占2019年全年销售额的( )%,2019年全年销
售额是( )万元。
(2)先算出第二季度和第三季度的销售额,再描点连线把图②补充完整。
(3)算一算,该商场2019年第二季度销售额比第一季度下降了( )%。
3.(江阴)某种子培育基地用A,B,C,D 四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽试验,
从中选出发芽率高的种子进行推广。通过试验得知,C 型号种子的发芽率为95%。以下是根
据试验数据绘制的两幅统计图。
(1)观察图①,计算用于试验的D 型号种子有多少粒
(2)先计算出C 型种子发芽的粒数,然后将图②补充完整。
(3)应选( )型号的小麦种子进行推广。
培 优 提 升 精 粹
一、用心思考,细心填写。
1.(武汉)有7个评委给歌手打分,平均分是9.6分,去掉一个最高分,平均分是9.4分,去
掉一个最低分,平均分是9.8分,最高分与最低分相差( )分。
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2.(永川)轿车从A 地开往B 地,货车从B 地开往A 地,行驶的情况如图所示。
(1)轿车在距B 地( )千米的地方停留了( )小时。
(2)货车所行的路程和时间成( )比例关系。
(3)如果轿车保持停留前的速度与货车同时从 A,B 两地相向而行,中途不休息,两车
( )小时相遇。
3.(丹阳)如图,将它折成一个正方体,相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是
( )。抛起这个正方体,落下后,质数朝上的可能性比合数朝上的可能性( )(选填
“大”或“小”)。
4.(孝感)盒子里有三张卡片,分别写着7,8,9,从盒子里任意摸出一张卡片,摸到质数算
笑笑赢,摸到合数算淘气赢,那么( )赢的可能性大。若想两人赢的可能性相等,则可以
在盒子里再放入一张写着数字( )的卡片(任意写出一种正确答案)。
5.(惠山)下图中上面一排表示水滴进容器的情况(相同口径的水龙头,滴水的速度相
同),下面一排表示容器中水的高度随滴水时间的变化情况(图中刻度和单位都相同)。请你判
断哪个容器对应哪幅图,并用线连一连。
6.(太仓)小明的爸爸经常往返A 市与B 市之间出差。为了方便爸爸查询高铁各站点间
的距离,小明特意制作了一张高铁“里程速查图”(单位:千米)。从A 市到B 市的六个城市中,
任意两个城市之间的铁路里程都可以迅速地从该图中查到。比如,查D 市到F 市的铁路里
程,可以先在下图中找到“D 市”,往下看,有一列数;再找到“F 市”,往左看,有一行数。这一
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列和一行数的交叉点处的数“114”,就是D 市到F 市的铁路里程数。仔细观察这张图,完成以
下问题:
(1)C 市到F 市的铁路里程是( )千米,如果高铁行驶的平均速度是200千米/时,从
C 市到F 市需要( )小时。
(2)按照图中的规律可以推算:甲=( ),乙=( )。
二、仔细推敲,准确判断。
1.甲、乙两队进行排球比赛,甲队教练预言乙队获胜的可能性是70%,根据教练的预言,
甲队输的可能性较大。 ( )
2.任意抛一枚硬币,正面、反面朝上的可能性一样大。 ( )
3.把分别写有10~29的20张数字卡片打乱顺序反扣在桌上,从中任意摸1张,摸到奇
数、偶数的可能性一定不相等。 ( )
4.每次考试的满分为100分,小新4次考试的平均成绩为90分。为了使平均成绩尽快达
到95分,他至少还要考4次。 ( )
5.小芳和小娟玩“石头、剪刀、布”的游戏,两人获胜的可能性相等。 ( )
三、反复比较,慎重选择。
1.(信阳)一个大西瓜,需要2只小猴子一起抬,3只小猴子要把西瓜从离家600m远的地
方抬回家,平均每只小猴子要抬( )m。
A.200 B.300 C.400
2.(济源)甲、乙、丙、丁四个数都是大于0的自然数,而且甲<乙<丙<丁。如果甲、乙、丙
三个数的平均数是86,那么甲、乙、丙、丁四个数的平均数应该( )。
A.小于86 B.等于86
C.大于86 D.以上三种情况都有可能
3.(长寿)小明从家出发到书店买书,走到一半时,想起忘带钱了,于是回家去取钱,然后
去书店挑了几本书后回家。下面各选项中能比较准确地反映小明的行为的是( )。
4.(南京)乌鸦口渴,到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶口又小,
乌鸦喝不着水,沉思一会后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了
水。在这则乌鸦喝水的故事中,从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时,关于时间和瓶中水位的高度
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变化情况,下面各选项中最符合故事情景的是( )。
5.(淮安)在一个不透明的袋子里放3个红球、3个黄球,用这袋球做摸球游戏,每次摸1
个球,然后放回。下面说法正确的是( )。
A.任意摸6次,一定会摸到3次红球和3次黄球
B.如果摸1000次,摸到红球和黄球的次数一定会相等
C.摸5次都是红球,第6次一定是黄球
D.摸9次都是黄球,第10次摸到黄球和红球的可能性还是相等
四、运用知识,解决问题。
1.(沛县)下图是一个长方形,点P 从点A 出发,以每秒4.5cm的速度,沿长方形的边按逆
时针方向前进一周,把A,P,B 三点连接起来,所得的图形的面积与点P 所走时间的关系如
图所示。这个长方形的面积是多少平方厘米
2.(江阴)如左下图,一个长方形从正方形的左边以均匀的速度平移到右边,每秒平移2厘
米。右下图是长方形与正方形重叠部分的面积与平移时间的部分关系图。
(1)平移4秒和6秒重叠部分的面积各是多少平方厘米 写出计算过程并把右上图补充
完整。
(2)这个正方形的面积是多少平方厘米
162例3 举一反三
1.扇形 条形 折线
2.(1)200 (2)50 如图所示: (3)28 (4)160
例4 举一反三
1.95 解析:剩余5个数的和是91×6-65=481。要使第三个数最小,其余四个数就要
最大。设第三个数最小是x,则最大的、第二大的数只能是100,99,第四个数为x-1,第五个
数为x-2。那么100+99+x+(x-1)+(x-2)=481。解得x=95。 2.(98-89)÷(91.
7-91.5)=45(名) 3.(
1 1 20
1+1)÷ ( + )= (千米/时)5 10 3
专题十一 可能性
【数学好题精粹】
例1 举一反三
1.√ 2.(1)不可能 (2)可能 (3)一定 (4)可能 3.B C
例2 举一反三
1.× 2.D 3.B
例3 举一反三
1.√ 2.C 3.2 3
【预设考题精粹】
一、1.(1)366 (2)61 (3)226.8 (4)40 2.25 8 3.10 解析:26-(24×4-20×4)=10
4.50 12 5.奇 6.3 1 4(或2 3)
二、1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√
三、1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C
四、1.已知分数中,只有48分和33分的2倍在100分之内,而吴的得分最高,必然超过90
分,故吴的分数为48×2=96(分)。因为8位同学的总分为64×8=512(分),所以孙的得分为
512-96-(74+48+90+33+60+78)=33(分)。
2.(1)25 15 4000 (2)第二季度:4000×20%=800(万元) 第三季度:4000×15%=
600(万元) 如图所示 (3)20
3.(1)2000×(1-35%-20%-20%)=500(粒)
(2)2000×20%×95%=380(粒) 如图所示:
各型号种子的发芽情况统计图
219
(3)C
【培优提升精粹】
一、1.2.4 解析:最高分:9.6×7-9.4×6=10.8(分) 最低分:9.6×7-9.8×6=8.4(分)
10.8-8.4=2.4(分) 2.(1)350 3 (2)正 (3)4 解析:轿车停留前的速度为150÷2=
75(千米/秒) 3.12 大 4.淘气 答案不唯一,如2(只要是一个质数即可) 5.
6.(1)140 0.7 (2)215 183
二、1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√
三、1.C 2.C 3.A 4.A 5.D
四、1.长:4.5×3=13.5(cm) 宽:4.5×2=9(cm) 面积:13.5×9=
121.5(cm2)
2.(1)平移4秒:2×4×2=16(平方厘米)
平移6秒:2×6×2=24(平方厘米) 如图所示
(2)2×6=12(厘米) 12×12=144(平方厘米)
第四部分 综合与实践
专题十二 探索规律
【数学好题精粹】
例1 举一反三
() () ()5 7 ()1 1 1 491.115 36 221 34 326 50 425 36 49 2.45 3.A
例2 举一反三
1.18 24 2.33 32 1 解 析:每 两 个△中 间 有1个○,正 确 的 排 列 规 律 是:
△○△○△○△○……
3.观察发现,每3个数为一组。1008÷3=336(组),则第1008个数是第336组的最后一
个数338;2020÷3=673(组)……1(个),则第2020个数是第674组的第一个数674。
例3 举一反三
1.111 222 333 444 555 666 777 888 999 2.(1)5.4 (2)45.54
(3)445.554 (4)4445.5554 (5)44445.55554 (6)4444445.5555554 3.(1)9 (2)9.8
(3)9.87 (4)9.876 (5)9.8765 (6)9.876543
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