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8.3动能和动能定理学案
1.动能定理的内容：物体在一段运动过程中动能的变化量，等于物体在这个过程中所受合力所做的功
公式：或
2.适用范围：直线运动，曲线运动，恒力做功，变力做功等
3.应用动能定理解题的步骤： 左边：合外力做功 = 右边：写
方法一：若合外力恒定W合= F合S
方法二：若合外力不确定W合等于所有力做功的代数和 （做正功带正号做负功带负号）
练习一
1．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是(　　)
A．合外力为零，则合外力做功一定为零 B．合外力做功为零，则合外力一定为零
C．合外力做功越多，则动能一定越大 D．动能不变，则物体所受合外力一定为零
2．质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m（忽略空气阻力），这时物体的速度是2m/s，下列说法中正确的是（g=10m/s2）（　　）
A．手对物体做功2J B．合外力对物体做功2J C．合外力对物体做功12J D．物体克服重力做功12J
3、韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中(　　)
A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J
C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J
4.一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，在这段时间里水平力做的功为( )
A.0 B.8J C.16J D.32J
5、(多选)质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则(　　)
A.质量大的物体滑行的距离大 B.质量小的物体滑行的距离大
C.它们滑行的距离一样大 D.它们克服摩擦力所做的功一样多
6、北京将于2022年初举办冬奥会，冰壶是冬奥会的比赛项目。将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。换一个材料相同、质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将(　　)
A.不变 B.变小 C.变大 D.无法判断
7、 (多选)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F的推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处，获得的速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A．小车克服重力所做的功是mgh B．合力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是mv2＋mgh D．阻力对小车做的功是mv2＋mgh－Fx
一．合力做功的求解 一物体从坡顶滑动到坡底，求合力做功。
解决方法：(两种方法均可）
方法一
方法二
8如图,民航客机机舱紧急出口的气囊可看作一条连接出口与地面的斜面,若斜面高,长。质量为的人从出口无初速滑下,滑下时人所受的阻力大小是,将人看作质点,取,求：
（1）人从出口滑到地面过程中重力做的功； 2）人刚滑到地面前的速度大小。
9．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面长，质量的物块从斜面顶端无初速度释放，，，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．物块从斜面顶端滑到底端的过程中重力做的功为15J
B．物块滑到斜面底端时的动能为12J
C．物块从斜面顶端滑到底端的过程中重力的平均功率为30W
D．物块滑到斜面底端时重力的瞬时功率为36W
10．如图所示，倾角的斜面固定在水平面上，斜面与水平面平滑连接。两个由相同材料制成的小物块A和B置于斜面上，距水平面的高度分别为和。现将两物块同时由静止释放，已知小物块与斜面间的动摩擦因数，小物块与水平面间的动摩擦因数。g取，求：
（1）A物块滑至斜面底端时速度的大小；
（2）B物块滑至斜面底端时，两物块间的距离。
二、动能定理理解变力做功问题：因摩擦力不恒定不能用 求
只能用动能定理：
11质量为的滑雪运动员,以初速度从高度为的弯曲滑道顶端滑下,到达滑道底端点的速度大小为。求:滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功。(取)
【答案】
12．一个质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示，重力加速度为g，则拉力F所做的功为（　　）
A．mgLcosθ B．mgL（1-cosθ） C．FLsinθ D．FLcosθ
13．一质量为m的小球（可视为质点）从高度为H的平台上以速度v0水平抛出， 落在松软的路面上，出现一个深度为h的坑，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g。对小球从抛出到落至坑底的过程中，以下说法正确的是（　　）
A．外力对小球做的总功为mg（H+h）+m
B．外力对小球做的总功为0
C．路基对小球做的功为
D．路基对小球做的功为
14．一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由增大到，在随后的一段时间内速度大小由增大到。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为和，则和的关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
15．如图，一位质量为m的滑雪运动员从高h的斜坡加速下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力，斜坡倾角，则下列说法正确的是（　　）
A．阻力做功为 B．重力做功为
C．阻力做功为 D．人所受外力的总功为零
三、恒功率机车启动问题（不适用）
总结：
16.质量为的电动玩具汽车原来静止在水平面上,接通电动机电源,使电动机以额定功率工作,汽车与水平面间的摩檫阻力大小始终为,经历一段时间后玩具汽车达到最大速度,开始匀速运动。求：
(1)恒定功率加速条件下玩具汽车的最大速度
(2)若在前汽车已经达到了最大速度,那么这内汽车的位移的大小。
重力做功的特点
与路径无关，只与初末位置的高度差有关系 公式：
摩擦力做功的特点
与路径有关
公式： （s表示路程）
针对练习
一、单选题
1．如图所示，物块以60J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它的动能减少为零时，重力势能增加了45J，则物块回到斜面底端时的动能为（ ）
A．15J B．20J C．30J D．45J
2．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其长度d＝0.60m．盆边缘的高度为h＝0.30m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10．小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（　　）
A．0.50 m B．0.60 m C．0.10 m D．0
3．如图所示，为圆弧轨道，为水平直轨道，圆弧的半径为，的长度也是。一质量为的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端A从静止开始下落时，恰好运动到处停止，那么物体在段克服摩擦力所做的功为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，一球员将足球从球门正前方某处踢出，在竖直平面内经位置1、2、3后落地，位置1、3等高，位置2在最高点，不考虑足球的旋转，则足球（　　）
A．在位置3和位置1时的动能相等
B．上升过程的时间等于下落过程的时间
C．从位置1到位置2过程减少的动能大于从位置2到位置3过程增加的动能
D．从位置1到位置2过程克服重力做功大于从位置2到位置3过程重力做功
5（多）．如图甲，一可视为质点的物体以初速度在足够长的水平面上做减速运动，运动过程中物体动能随位移x的变化如图乙所示。已知物体质量为，以地面为零势能面，不计空气阻力，，可得（　　）
物体的初速度大小为
B．物体与地面间的动摩擦因数为0.8
C．时，物体的动能为
D．时，摩擦力的瞬时功率大小为
6（多）．沿倾角为的固定斜面向上匀速推一个质量为的木箱，推力与斜面平行，木箱移动的距离为，木箱与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）
A．推力F做的功为 B．克服摩擦力做的功为
C．合力做的功为 D．合力做的功为0
7．某学习小组通过质量为m的电动玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车功率不变，小车的图像如图甲所示，时刻小车的速度达到最大速度的四分之三，小车速度由增加到最大值的过程中，小车的牵引力与速度的关系图像如图乙所示，且图线是双曲线的一部分（即反比例图像），运动过程中小车所受阻力恒定，求：
（1）电动玩具小车的最大速度；（2）时刻，电动玩具小车的加速度大小；
（3）时间内，电动玩具小车运动的位移大小。
8．某型号汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为，汽车在平直路面上行驶时受到的阻力是。
（1）求汽车在平直路面行驶所能达到的最大速度；
（2）若汽车在额定功率下启动，当它的速度为时的加速度是多少？
（3）若汽车以的加速度匀加速启动，行驶到1125m时速度刚好达到最大，则从开始启动到达到最大速度所用的时间是多少？
9．如图所示，粗糙水平面长为，质量的物块在水平外力作用下从A点由静止开始运动，当位移时撤去水平外力，物块最后落到C点，C点离B点水平距离，已知外力，物块与水平面之间的动摩擦因数，重力加速度取，求：
（1）物块离开B点的水平速度大小；
（2）物块在C点时重力的瞬时功率。
10．滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m。一运动员从轨道上的A点以的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g取。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小；
（2）轨道CD段的动摩擦因数；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？
练习一答案
1．A
【详解】如果物体所受的合外力为零，根据W=FS得，那么外力对物体做的总功一定为零，故A正确；如果合外力做的功为零，但合外力不一定为零．可能物体的合外力和运动方向垂直而不做功，故B错误；根据动能定理可知，如果合外力做功越多，动能变化越大，但是动能不一定越大，故C错误；物体动能不变，只能说合外力不做功，但合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体，故D错误．故选A．
点睛：合外力做功和动能变化的关系由动能定理反映．合外力为零，其功一定为零，但合外力功为零，但合外力不一定为零．注意功是标量，公的正负不表示方向．
2．B
【详解】A．根据动能定理
故A错误；
BC．根据动能定理知，合外力做功等于动能变化量
故B正确，C错误；
D．克服重力做为
故D错误。
故选B。
3C 4、A 5、BD 6、A 7、ABD
8如图,民航客机机舱紧急出口的气囊可看作一条连接出口与地面的斜面,若斜面高,长。质量为的人从出口无初速滑下,滑下时人所受的阻力大小是,将人看作质点,取,求：
人从出口滑到地面过程中重力做的功；
人刚滑到地面前的速度大小。
【答案】
9．D
【详解】A．重力做的功为
故A错误；
B．根据动能定理可得
故B错误；
C．由受力分析可以知道
解得
重力的平均功率为
故C错误；
D．物体运动斜面低端时的瞬时速度为
重力的瞬时功率为
故D正确。
故选D。
10．（1）；（2）
【详解】（1）设A物块滑到水平面时的速度大小为v，由动能定理可得
解得
（2）设A、B物块滑至斜面底端用时分别为，A物块在水平面上的运动时间为t，由运动学公式可得
解得
即B物块滑至斜面底端时，A物块恰好静止
11质量为的滑雪运动员,以初速度从高度为的弯曲滑道顶端滑下,到达滑道底端点的速度大小为。求:滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功。(取)
【答案】
12．B
【详解】小球缓慢地由P移动到Q，动能不变，只有重力、水平拉力F对小球做功，绳子拉力不做功，由动能定理得
-mgL（1-cosθ）+WF=ΔEk=0
即
WF=mgL（1-cosθ）
故ACD错误，B正确。
故选B。
13．C
【详解】AB．对全过程，根据动能定理得外力对小球做的总功
W=mv2 m= m
AB错误；
CD．设路基对小球做功为W1，由动能定理则有
mg（H+h）+W1=0 m
解得
W1= mg（H+h） m
C正确，D错误。
故选C。
14．D
【详解】根据动能定理可得
可得
故选D。
15．B
【详解】AC．阻力做功为
故AC错误；
B．重力做功为
故B正确；
D．人加速下滑，动能增加，则根据动能定理可知，人所受外力的总功不为零，故D错误。
故选B。
16质量为的电动玩具汽车原来静止在水平面上,接通电动机电源,使电动机以额定功率工作,汽车与水平面间的摩檫阻力大小始终为,经历一段时间后玩具汽车达到最大速度,开始匀速运动。求：
(1)恒定功率加速条件下玩具汽车的最大速度
(2)若在前汽车已经达到了最大速度,那么这内汽车的位移的大小。
【答案】
针对练习参考答案：
1．C
【详解】上升过程中物体损失的动能等于克服阻力做的功和克服重力做的功，即
克服重力做的功等于重力势能的增加量，即
由题意可知
解得
对全过程运用动能定理有
代入数据得
即物块回到斜面底端时的动能为30J。
故选C。
2．B
【分析】根据动能定理，对小物块开始运动到停止的全过程进行研究，求出小物块在BC面上运动的总路程，再由几何关系分析最后停止的地点到B的距离．
【详解】设小物块在BC面上运动的总路程为S．物块在BC面上所受的滑动摩擦力大小始终为f＝μmg，对小物块从开始运动到停止运动的整个过程进行研究，由动能定理得mgh﹣μmgs＝0
得到，d＝0.60m，则s＝5d，所以小物块在BC面上来回运动共5次，最后停在C点，则停的地点到B的距离为0.60m．故选B．
3．D
【详解】设物体在段克服摩擦力所做的功为，由动能定理可得
解得
故选D。
4．C
【详解】A．由于空气阻力，相同高度时动能不相等，在位置3的动能小于在位置1时动能，A错误；
B．由于空气阻力，在竖直方向
上升阶段
下降阶段
得
B错误；
C．从位置1到位置2的路程较大，则阻力做功较多，动能变化较大，从位置1到位置2过程减少的动能大于从位置2到位置3过程增加的动能，C正确；
D．高度差相等，则从位置1到位置2过程克服重力做功等于从位置2到位置3过程重力做功，D错误。
故选C。
5．AD
【详解】A．由乙图可知物体的初动能为
解得
故A符合题意；
B．设物体与斜面之间的动摩擦因数为，根据动能定理得
即
解得
故B不符合题意；
C．时，克服摩擦力做功为
物体的动能为
故C不符合题意；
D．时，物体的速度为
摩擦力的瞬时功率大小为
故D符合题意。
故选AD。
6．BD
【详解】A．推力为恒力，其方向与木箱的位移同向，则推力做功为
故A错误；
B．木箱克服摩擦力做的功为
故B正确；
CD．因木箱做匀速直线运动，则由动能定理可知合力做功为零，而合力做功的表达式为
故C错误，D正确。
故选BD。
7．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由题图乙可知，当小车的速度为时，牵引力为，根据题意可知，额定功率为
由题图乙可知，小车速度最大时，牵引力为，可得
解得
（2）小车速度不变时，小车的牵引力等于阻力
在时刻，小车的速度为
则此时的牵引力为
根据牛顿第二定律有
解得
（3）时间内，根据动能定理有
因为
解得
8．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据得，汽车能达到的最大速度
（2）根据得，牵引力
根据牛顿第二定律得，汽车的加速度
（3）根据牛顿第二定律得
解得牵引力
则匀加速直线运动的末速度
匀加速直线运动的时间
匀加速直线运动的位移
则变加速直线运动的位移
对于变加速直线运动阶段，根据动能定理有
代入数据解得

则
9．（1）；（2）
【详解】（1）由动能定理
物块离开B点的水平速度大小
（2）水平方向
物块在C点时重力的瞬时功率
10．（1）6m/s；（2）0.125；（3）不能回到B点
【详解】（1）由题意可知
解得
（2）由B点到E点，由动能定理可得
代入数据可得
（3）运动员能到达左侧的最大高度为h'，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理有
解得
所以第一次返回时，运动员不能回到B点。
11．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）从C处平抛，竖直方向有
水平方向有
得
（2）从A到B由动能定理得
在B处
得
（3）在C处，据牛顿第二定律有
得
据牛顿第三定律，人运动到C点时对滑道的压力与大小相等，为2100N。

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