资源简介

10.1电势能和电势
教材分析
本节内容在电场强度之后电势差之前起到承上启下的作用。学习本节内容为后面学习电势差、电功、电动势、磁场中的能量转化奠定一定的基础，同时，本节内容也是对功能关系的补充和完善。同时本节课采用多种物理思维方法尤其是类比法。
教材中将静电力做功特点与电势能的概念等内容类比重力做功特点、重力势能进行讲解，理解难度较小。从电场对电荷做功的角度出发，推出匀强电场中电场力做功与移动电荷的路径无关，进而推出对非匀强电场也适用。通过与重力势能类比，说明电荷在电场中也具有电势能。电场力做功的过程就是电势能的变化量，不能决定电荷在电场中的电势能的数值，需要先规定零电势能面。
本节内容要求学生理解电场中能的性质，理解难度大，是本节的重点和难点。
学情分析
静电场是引力场后又一个关于场的问题。静电场中的概念比较抽象，不能直接感受，不易理解。加上电场是空间分布，所以需要有较强的抽象思维能力和空间想象能力，这是学习中需要面临的困难，因此建立电势能和电势的概念是一个比较困难的过程。学生在知识上已经通过前面的学习从力的角度学习和研究电荷的特点，但是在在能力上学生分析能力有限，理解程度有限，对字母推导公式理解能力有限。
教学目标
知道静电力做功与路径无关。
知道静电场中的电荷具有电势能
了解电势能、电势的含义
了解电势与电场线的关系
知道沿着电场线的方向电势能逐渐降低
知道电势能变化与电场力做功的关系
重难点
重点：1.知道电势的定义方法、定义式、单位。
2.理解静电力做功与电势能变化的关系。
难点：1.理解电势能的概念
2.认识电势能的相对性
授课内容
一、静电力做功的特点
1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcosθ，其中θ为静电力与位移间的夹角。
【典例1】正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q。A、B、C是电场线上的三个点。另一正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，静电力做功为W1，将该正点电荷从A点移至C点再移至B点过程中静电力做功为W2，则（　　）
A． B． C． D．
二、电势能
1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。（电势能具有相对性）
4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。
5.系统性：电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。
（类比重力做功、重力势能、零势能面）
【典例1】如图，等量正点电荷连线的中垂线上，放置两检验电荷a、b。取无穷远处为零势能点，以下描述a、b电荷的电势能Ep与其所带电量q的关系，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【典例2】两个可看成点电荷的物体，所带的电荷量分别为2q和，两者在空间的电场线分布如图所示，以为圆心作圆，a、b两点为圆和两电荷连线的交点，过的中心作两电荷连线的垂线，c、d两点为垂线和圆的交点，以无穷远为电势零点，点电荷在空间某点与电荷距离为r处产生的电势，以下说法正确的是（　　）
A．a点的场强小于b点的场强
B．a点的场强大于d点的场强
C．电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能先减小后增大
D．电子沿圆弧从a点经c点到b点，电势能一直减小
【典例3】如图所示，粗细均匀的圆形绝缘环位于空间直角坐标系中的xOy平面内，其几何中心与坐标原点O重合。处于每个象限的圆环都均匀带有电荷量大小相同的电荷，电性如图所示。点1、2、3、4、5、6分别位于x轴、y轴上，点3、4、5、6与原点间距相同，点1、2关于原点对称。下列说法正确的是（　　）
A．点1、点2处的场强一定相同
B．点3、点4处的场强一定相同
C．将正试探点电荷从点5移动到点6，电势能变大
D．将正试探点电荷从点1移动到点2，电势能不变
【变式1】如图所示，某静电场的电场线如图中带箭头的实线所示，虚线AB、CD为等势面，带电粒子甲从A点以大小为v0的初速度射入电场，到达C点，轨迹如图中1所示，带电粒子乙从B点以大小为v0的初速度射人电场，到达D点，轨迹如图中2所示，不计粒子的重力和粒子间作用力，两粒子的电荷量相等，则下列判断正确的是（　　）
A．粒子甲带正电，粒子乙带负电
B．粒子乙从B点到D点过程中，电场力做正功
C．粒子甲从A点到C点过程中，速度一直减小
D．粒子甲在C点的电势能大于粒子乙在D点的电势能
【变式2】如图所示为一孤立的负点电荷形成的电场，一带电粒子仅在电场力的作用下以某一速度进入该电场，依次经过A、B、C三点，其中A、C两点与点电荷的距离相等，B点是轨迹上距离点电荷最近的点，则下列说法正确的是（　　）
A．该粒子在B点时的加速度最大
B．A、C两点的电场强度相同
C．粒子在B点的电势能小于在C点的电势能
D．粒子带正电
【变式3】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．三个等势面中，a的电势最高 B．带电质点在P点时的加速度小于在Q点时的加速度
C．带电质点一定是从P点运动到Q点 D．带电质点在P点时的速度小于在Q点时的速度
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
2．定义式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
【典例1】A、B是电场中的一条电场线，若将一个带负电的点电荷由A点静止释放，它在沿电场线从A向B运动过程中的图像如图所示，A、B两点的电势和场强E的大小关系是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【典例2】如图所示，A、B为两个等量异种点电荷连线上的两点（其中B为连线中点），C为连线中垂线上的一点．今将一带正电的试探电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C。下列说法中正确的是（ ）
A．A点的场强比C点的场强大
B．A点的电势比C点的电势低
C．从A点移到B点的过程中，静电力对该试探电荷做负功
D．从B点移到C点的过程中，该试探电荷的电势能减小
【变式1】如图所示，两点分别放置两个等量异种电荷，点为，点为。A为它们连线的中点，为连线上靠近的一点，为连线中垂线上处于A点上方的一点，在三点中（　　）
A．场强最小的点是A点 B．场强最小的点是点
C．A点电势高于点电势 D．电势最高的点是A点
六、课堂小结
电势能和电势
一、静电力做功的特点
1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcosθ，其中θ为静电力与位移间的夹角。
二、电势能
1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。（电势能具有相对性）
4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。
5.系统性：电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。
（类比重力做功、重力势能、零势能面）
电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
2．定义式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
随堂检测
1．在光滑绝缘的水平面上有A、B、C三点，构成一个边长为a的正三角形，O点是正三角形的中心，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。在A、B、C三点分别固定有电荷量均为+q的点电荷，k为静电力常量，下列说法正确的是（　　）
A．D、E、F三点的电场强度相同
B．A点的点电荷所受的库仑力大小为
C．若将另一电荷量为+q的点电荷轻放于O点，它将向C点运动
D．若将另一电荷量为+q的点电荷从D点移到E点，再从E点移到F点此电荷的电势能将增加
2．如图表示某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　）
A．将试探电荷放在电场中的A点，试探电荷受的静电力的方向沿该处曲线的切线方向
B．在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷受到时的静电力大小相等
C．在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷电势能的大小相等
D．把电子从b等势面移动到e等势面，电子的电势能增加了15eV
3．如图所示，真空中一正方体空间ABCD—A′B′C′D′，带电量为Q的正点电荷固定于A点，则（　　）
A．B点位置与C点位置的电场强度大小之比为
B．正方体所有顶点中，C′点位置的电势最低
C．C、D′、B′三点所在位置的电势相等、场强相同
D．电子从D′点沿直线运动到B′点的过程中，电势能先增大后减小
4．如图所示，AB是某电场的一条电场线，若有一质子以某一初速度并且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，其速度图像如图所示。下列判断正确的是（　　）
A．A点的场强大 B．B点的场强大
C．A点的电势高 D．B点的电势高
5．如图所示，M、N两点分别固定两个等量正点电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C、D为连线中垂线上分别处于A点上下方的两点，若取无穷远的电势为0，不计试探电荷的重力，关于ABCD这四个点，下列说法正确的是（　　）
A．将一正试探电荷在B点由静止释放，它将在A点两侧往复运动
B．若，则一正试探电荷在C点与在D点电势能相同
C．若，则C点场强一定小于D点场强
D．A点场强为0，电势也为零，电势最高的点是B点
6．如图有一在真空中的立方体，其中心有一带电量为q的正点电荷，角C、E各放一个带电量为的负点电荷，关于下列说法，正确的是（　　）
A．D点和F点的电势相等
B．D点和F点的场强相同
C．一电荷从H点移到G点，两个负电荷对它做功的代数和为零
D．图中A、B、D、H、F、G这6个点的电势不可能都为零
7．一带电粒子只受静电力作用，从电场中A点静止释放后，沿电场线运动到B点，它的速度-时间图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的（　　）
A． B．
C． D．
8．一根固定的、绝缘的、光滑的水平杆上套着一个带电小球，和的长度相同，空间存在静电场，小球在A点获得初动能，从A运动到B的过程中，小球的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．小球先做变加速运动后做匀减速运动
B．小球在段运动的加速度一直小于在段运动的加速度
C．小球在段的运动时间小于段的运动时间
D．A到C和C到B两个过程中电场力对小球做功相同
9．某电场中的坐标轴上，一个带电粒子从坐标原点出发，仅在电场力作用下沿轴正向运动到处，此过程带电粒子的电势能随位置的变化如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．粒子在坐标原点的动能可能为
B．从坐标原点运动到处过程中，粒子做的是加速度不断减小的减速运动
C．从运动到的过程中，粒子做的是加速度越来越小的减速运动
D．粒子从运动到电场力做功绝对值等于从运动到的电场力做功
八、课后作业
限时练
九、教学反思

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