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第三十七讲 直线与圆，圆与圆的位置关系
【考纲解读】
理解直线与圆相交，相切和相离的定义，掌握判断直线与圆位置关系代收法和几何法的基本方法，能够判断给定条件下直线与圆的位置关系；
理解圆与圆相交，内切，外切，内含和外离的定义，掌握判断圆与圆位置关系的基本方法，能够判断给定条件下圆与圆的位置关系。
【知识精讲】
一、直线与圆的位置关系：
1、直线与圆相交，相切和相离的定义：
（1）直线与圆相交的定义：若直线与圆有且仅有两个公共点，则称直线与圆相交；
（2）直线与圆相切的定义：若直线与圆有且仅有一个公共点，则称直线与圆相切；
（3）直线与圆相离的定义：若直线与圆没有公共点，则称直线与圆相离。
2、判断直线与圆位置关系的基本方法：
（1）代数判定法：
设圆的方程为：（R为非负实数），直线的方程是：y=kx+m。
由联立方程组 ，（1+）-2［a+(m-b)］x++
y=kx+m ，-=0。①△=4-4（1+）〔+-］
>0直线与圆相交；②△=4-4（1+）〔+-〕=0直线与圆相切；③△=4-4（1+）〔+-〕<0直线与圆相离。
（2）几何判定法：
设圆心（a，b）到直线y=kx+m的距离为d，①dR直线与圆相离。
圆与圆的位置关系：
圆与圆相交，内切，外切，内含和外离的定义：
圆与圆相交的定义：若两圆有且仅有两个公共点，则称两圆相交；
圆与圆内切的定义：若两圆有且仅有一个公共点，且其中一个圆在另一个圆的内部，则称两圆内切；
圆与圆外切的定义：若两圆有且仅有一个公共点，且两个圆除公共点之外没有其他公共部分，则称两圆外切；
圆与圆内含的定义：若两圆没有公共点，且其中一个圆在另一个圆的内部，则称两圆内含；
圆与圆外离的定义：若两圆没有公共点，且两个圆也没有其他公共部分，则称两圆外离。
2、判断圆与圆位置关系的基本方法：
（1）代数判定法：
设两圆的方程为：圆：=，圆：=，联立两圆方程得到关于x（或y）的一元二次方程，①△>0两圆相交；②△=0两圆内切（或外切）；③△<0两圆内含（或外离）。
（2）几何判定法：
设圆：=，圆：=，两圆的圆心距为d，①|-| + 两圆外离。
【探导考点】
考点1直线与圆位置关系的判断：热点①已知直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系；
热点②已知直线与圆的位置关系，求直线方程中参数的值（或取值范围）；
考点2圆与圆位置关系的判断：热点①已知两圆的方程，判断两圆的位置关系；热点②已知两圆的位置关系，求圆方程中参数的值（或取值范围）；
考点3直线与圆的综合问题：热点①已知直线和圆的方程，求弦长；热点②已知直线与圆相交，求直线方程中参数的取值范围；热点③直线与圆相切的问题。
【典例解析】
【典例1】解答下列问题：
1、设直线kx-y+1=0被圆O：=4所截弦的中点的轨迹为C，则曲线C与直线x+y-1=0的位置关系为（ ）
A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定
2、与曲线=（y-1）(3-y)相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有 条；
3、已知直线l：2mx-y-8m-3=0和圆C：-6x+12y+20=0。
（1）mR时，证明：l与C总相交；
（2）m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此时弦长。
『思考问题1』
（1）【典例1】是直线与圆的位置关系判定的问题，解决这类问题需要掌握判定直线与圆位置关系的基本方法；
（2）判定直线与圆的位置关系主要有两种方法：①代数方法；②几何方法；
（3）代数方法的基本方法是：①由直线方程与圆方程联立消去y得到关于x的一元二次方程；②求出一元二次方程判别式的值；③根据一元二次方程判别式的值确定一元二次方程解的情况；④得出结果；
（4）几何方法的基本方法是：①把圆方程化为标准方程；②确定圆心坐标和圆的半径；③运用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离；④将求出距离与圆半径比较并得出结果；
（5）在实际解决问题时，到底选用哪种方法，应该根据题给条件来确定：①如果圆心坐标容易求出，则首先考虑几何判断法；②如果圆心坐标不容易求出，则首先考虑代数判断法。
〔练习1〕解答下列问题：
1、求与直线x+y-2=0和圆-12x-12y+54=0都相切，且半径最小的圆的方程；
2、已知圆C：=25，直线L：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).
（1）证明不论m取什么实数，直线l与圆恒相交；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时，直线l的方程。
【典例2】解答下列问题：
1、y=kx+3与圆+=4相交于M、N两点，若|MN|2，则k的取值范围是（ ）
A （- ，- ］ B ［- ,0］ C ［- , ］ D [-，0]
2、a，b为正实数，x+y+a=0与圆+=2相切，则的最小值是
A 2 B 4 C 6 D 8
3、若直线x-y+m=0与圆-2x-2=0相切求实数m的值；
4、已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆+=4。
（1）求过点M的圆的切线方程；
（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值；
（3）若直线ax-y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值。
『思考问题2』
（1）【典例2】是已知直线与圆的位置关系，求直线方程或圆方程中参数的值或取值范围的问题，解决这类问题的主要依据是直线与圆的位置关系的类型及特征；
（2）求过已知点与圆相切的直线方程的问题包括两种类型：①已知的在圆上；②已知点在圆外；所以解决这类问题时首先要判断已知点在圆上还是在圆外确定问题的类型，再按类型的特征并结合直线方程的求法解答问题；
（3）若已知点在圆上，可按如下步骤求出过已知点与圆相切的直线方程：①求出已知点与圆心连线的斜率；②根据切线与连线垂直得到切线的斜率；③运用点斜式求出切线的方程；
（4）若已知点在圆外，可按如下步骤求出过已知点与圆相切的直线方程：①分切线的斜率存在和不存在两种情况考虑；②切线的斜率不存在时，切线方程为x=t(t是已知点的横坐标)；③当切线的斜率存在时，处理方法有几何法和代数法两种；④几何法，设切线的斜率为k，由点斜式写出切线带参数k的方程；根据圆心到切线的距离等于半径得到含k的方程，解方程求出k的值，再把它代入切线方程即可；⑤代数法，设切线的斜率为k，由点斜式写出切线带参数k的方程；由切线方程和圆的方程组成方程组，消去y得到关于x的一元二次方程；根据直线与圆相切的特征可知该方程有相等的两个实数根，从而推出判别式等于0，得到关于k的方程，解方程求出k的值，再把它代入切线方程即可；
(5)与圆的弦长相关的问题解决的方法有几何法和代数法两种；
（6）几何法是把问题转化到由弦长的一半，半径和圆心到弦所在直线的距离组成的直角三角形，借助于勾股定理来解答问题；
（7）代数法是由切线方程和圆的方程组成方程组，消去y得到关于x的一元二次方程；设该方程的两根分别为，，利用韦达定理得到+和，再运用弦长公式：|AB|=
（其中k为切线的斜率）。
〔练习2〕解答下列问题：
1、若圆+ = （r＞0）上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则实数r的取值范围为（ ）
A （4，6） B ［4,6］ C ［5,7］ D （5，7）
2、若过点A（4，0）的直线L与圆=1有公共点，求直线L斜率的取值范围；
3、若直线y=x+b与曲线y=3- 恰有两个不同的公共点，则b的取值范围是
（成都实验外语学校西区2016—2017学年度上期高二数学期中考试）
4、已知圆C：-2x-2y+1=0，直线L与圆C相切，且交X轴、Y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2,b＞2）。
（1）求证圆C与直线L相切的条件是(a-2)(b-2)=2；
（2）求线段AB的中点的轨迹方程；
（3）求ABO面积的最小值；
【典例3】解答下列问题：
1、圆+=4与圆+=9的位置关系是（ ）
A 内切 B 相交 C 外切 D 相离
2、一动圆过点A（0，0）且与圆=4（a＞0,c＞0,且a≠c）相切，求动圆圆心的轨迹方程；
『思考问题3』
(1) 【典例3】是与两圆的位置关系相关的问题，解决这类问题需要掌握判定圆与圆位置关系的基本方法，分辨清楚圆与圆关系五种类型的基本特征；
（2）圆与圆的位置关系问题中涉及到两圆的圆心距和两圆的半径，实际解答问题时应该考虑把圆的方程都化成标准方程的形式。
〔练习3〕解答下列问题：
1、圆：=1与圆：-6x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（ ）
A 相交 B 外切 C 内切 D 相离
2、已知圆：+=1，圆：+=9，M，N分别是圆，上的动点，P为X轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）
A 5- 4 B -1 C 6-2 D
【典例4】解答下列问题：
1、若圆=1与圆-6x-8y+m=0外切，则m=（ ）
A 21 B 19 C 9 D -11
2、已知圆：+=与圆：+=外切，则圆与圆的周长之和为（ ）
A 6 B 12 C 18 D 24
『思考问题4』
(1) 【典例4】是已知两圆的位置关系，求圆方程中参数的值或取值范围的问题，解决这类问题需要掌握判定圆与圆位置关系的基本方法，分辨清楚圆与圆关系五种类型的基本特征；
（2）圆与圆的位置关系问题中涉及到两圆的圆心距和两圆的半径，实际解答问题时应该考虑把圆的方程都化成标准方程的形式；
（3）解答该类问题时，通常用到解方程和解不等式的基本方法，掌握方程和不等式的基本知识点是解答问题的基础，应该引起重视。
〔练习4〕解答下列问题：
1、若⊙O：=5与⊙：=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在A点处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ；
2、若圆=4与圆+2ay-6=0(a＞0)的公共弦长为2，则a= 。
【追踪考试】
【典例5】解答下列问题：
1、若双曲线-=1（m>0）的渐近线与圆+-4y+3=0相切，则m= （2022全国高考甲卷理）
2、写出与圆+=1和+=16都相切的一条直线方程 （2022全国高考新高考I卷）
3、已知点A（-2，3），B（0，a），若直线AB关于y=a的对称直线与圆+=1存在公共点，则实数a的取值范围为 （2022全国高考新高考II卷）
4、已知M为圆+=2上的动点，则点M到直线x-y+3=0的距离的最大值是（ ）（成都市2019级高三零诊）
A B 2 C 3 D 4
如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆：+-4x+2y-20=0相交于A，B，C，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论：①弦AC长度的最小值为4；
②线段BD长度的最大值为10-；③点M的轨迹是一个圆；④四边形ABCD面积的取值范
围为[20，45]。其中所有正确结论的序号为 （成都市2019级高三三珍）
6、已知直线l：ax+by-=0与圆C：+=，点A（a，b），则下列说法正确的是（ ）（2021全国高考新高考II）
A 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
7、“k= ”是“直线y=kx+2与圆+=1相切”的（ ）（成都市2021高三零诊）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
8、已知圆-6x=0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）（2020
全国高考新课标I文）
A 1 B 2 C 3 D 4
9、若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为（ ）（2020全国高考新课标II）
A B C D
10、已知曲线C：x=1+cos（为参数），若直线x+y=2与曲线C相交于点A，B， y=sin，则|AB|的值为（ ）（2019成都市高三零诊）
A B C 1 D
11、已知a R，且为常数，圆C：+2x+-2ay=0，过圆C内一点(1，2)的直线l与圆C相较于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程为2x-y=0，则a的值为（ ）（2019成都市高三二诊）
A 2 B 3 C 4 D 5
12、直线x+y+2=0分别与X轴，Y轴交于A，B两点，点P在圆+=2上，则ABP面积的取值范围是（ ）（2018全国高考新课标III卷）
A ［2 ，6］ B ［4 ，8］ C （，3） D ［2 ，3］
13、直线y=x+1与圆+2y-3=0交于A，B两点，则|AB|= （2018全国高考新课标I卷）
14、已知点A（1，2），B（2，1），C（2，3）在圆E上，过点P（1，0）的直线l与圆E相切（成都市2018—2019高一上期调研考试）
（1）求圆E的方程；
（2）求直线l的方程。
『思考问题5』
(1) 【典例5】是近几年高考（或高三诊断考试或高二期末考试）试卷中关于直线与圆和圆与圆位置关系的问题，归结起来主要包括：①判定直线与圆的位置关系；②已知直线与圆的位置关系，求直线方程或圆方程中参数的值或取值范围；③判定圆与圆的位置关系；④已知圆与圆的位置关系，求圆方程中参数的值或取值范围等几种类型；
（2）解答直线与圆和圆与圆位置关系的问题的基本方法是：①根据问题结构特征，判断问题所属类型；②运用解答该类型问题的解题思路和基本方法对问题实施解答；③得出解答问题的结果。
〔练习5〕解答下列问题：
1、已知直线x+my+n-1=0(m>0，n>0）与圆+=9相交于A，B两点，且|AB|的长度始终为6，则mn的最大值为（）（成都市高2021级2022-2023上期期末考试）（答案：C）
A 1 B C D
2、已知直线l：x+y--3=0和圆C：+-6x-2y+1=0（成都市高2021级2022-2023学年度上期期末考试）
（1）证明：无论取何值，直线l始终与圆C有两个公共点；
（2）若直线l与圆C相交于A，B两点，求弦长|AB|的最小值。
（答案：（1）提示：证明直线l恒过定点（1，3），且点（1，3）在圆C的内部；（2）弦长|AB|的最小值为2。）
3、已知圆：++6x=0和圆：++4y-5=0相交于A，B两点，若圆C的圆心在直线x-y+2=0上，且圆C过A，B两点，则圆C的方程为 （成都市高2020级2021-2022学年度上期期末考试）
4、已知圆C：++2x-4y+1=0（成都市高2020级2021-2022学年度上期期末考试）
（1）求过点（1，3）与圆C相切的直线方程；
（2）点O为坐标原点，动点P在圆外，直线PM与圆C相切于点M，若|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程。
5、设圆：=4与圆：+=9，则圆与圆的位置关系是（ ）（成都市2017—2018高一下期质量检测）
A 外离 B 外切 C 相交 D 内含
6、已知P（1，2）点为圆+=9的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）（成都市2017—2018高一下期质量检测）
A x-y-3=0 B x+y+3=0 C x+y-3=0 D x-y+3=0
7、在平面直角坐标系XOY中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D，若.=0，则点A的横坐标为 （2018全国高考江苏卷）
8、直线y=x-1与圆-2y-3=0交于A，B两点，则|AB|= （成都市2017—2018高一下期质量检测）
第三十七讲 直线与圆，圆与圆的位置关系
【考纲解读】
1.理解直线与圆相交，相切和相离的定义，掌握判断直线与圆位置关系代收法和几何法的基本方法，能够判断给定条件下直线与圆的位置关系；
2.理解圆与圆相交，内切，外切，内含和外离的定义，掌握判断圆与圆位置关系的基本方法，能够判断给定条件下圆与圆的位置关系。
【知识精讲】
一、直线与圆的位置关系：
1、直线与圆相交，相切和相离的定义：
（1）直线与圆相交的定义：若直线与圆有且仅有两个公共点，则称直线与圆相交；
（2）直线与圆相切的定义：若直线与圆有且仅有一个公共点，则称直线与圆相切；
（3）直线与圆相离的定义：若直线与圆没有公共点，则称直线与圆相离。
2、判断直线与圆位置关系的基本方法：
（1）代数判定法：
设圆的方程为：（R为非负实数），直线的方程是：y=kx+m。
由联立方程组 ，（1+）-2［a+(m-b)］x++
y=kx+m ，-=0。①△=4-4（1+）〔+-］
>0直线与圆相交；②△=4-4（1+）〔+-〕=0直线与圆相切；③△=4-4（1+）〔+-〕<0直线与圆相离。
（2）几何判定法：
设圆心（a，b）到直线y=kx+m的距离为d，①dR直线与圆相离。
圆与圆的位置关系：
圆与圆相交，内切，外切，内含和外离的定义：
圆与圆相交的定义：若两圆有且仅有两个公共点，则称两圆相交；
圆与圆内切的定义：若两圆有且仅有一个公共点，且其中一个圆在另一个圆的内部，则称两圆内切；
圆与圆外切的定义：若两圆有且仅有一个公共点，且两个圆除公共点之外没有其他公共部分，则称两圆外切；
圆与圆内含的定义：若两圆没有公共点，且其中一个圆在另一个圆的内部，则称两圆内含；
圆与圆外离的定义：若两圆没有公共点，且两个圆也没有其他公共部分，则称两圆外离。
2、判断圆与圆位置关系的基本方法：
（1）代数判定法：
设两圆的方程为：圆：=，圆：=，联立两圆方程得到关于x（或y）的一元二次方程，①△>0两圆相交；②△=0两圆内切（或外切）；③△<0两圆内含（或外离）。
（2）几何判定法：
设圆：=，圆：=，两圆的圆心距为d，①|-| + 两圆外离。
【探导考点】
考点1直线与圆位置关系的判断：热点①已知直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系；
热点②已知直线与圆的位置关系，求直线方程中参数的值（或取值范围）；
考点2圆与圆位置关系的判断：热点①已知两圆的方程，判断两圆的位置关系；热点②已知两圆的位置关系，求圆方程中参数的值（或取值范围）；
考点3直线与圆的综合问题：热点①已知直线和圆的方程，求弦长；热点②已知直线与圆相交，求直线方程中参数的取值范围；热点③直线与圆相切的问题。
【典例解析】
【典例1】解答下列问题：
1、设直线kx-y+1=0被圆O：=4所截弦的中点的轨迹为C，则曲线C与直线x+y-1=0的位置关系为（ ）
A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定
【解析】
【知识点】①求点轨迹方程的基本方法；②判定直线与圆位置关系的基本方法。
【解题思路】运用求点轨迹方程的基本方法求出曲线C的方程，利用判定直线与圆位置关系的基本方法就可得出选项。
【详细解答】直线kx-y+1=0过定点（0，1），把点（0，1）代入圆O：=4可知点（0，1）在圆O内，所截弦中点与点（0，1）的连线垂直过弦中点的直径，所截弦的中点的轨迹C是以点（0，0）和点（0，1）为直径的圆，曲线C的方程为：+=，
点（0，）到直线x+y-1=0的距离d= = < ，曲线C与直线x+y-1=0相交，A正确，选A。
2、与曲线=（y-1）(3-y)相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有 条；
【解析】
【知识点】①判定直线与圆位置关系的基本方法；②求直线方程的基本方法。
【解题思路】设直线的方程为x+y=a，运用直线与曲线相切的性质得到关于参数a的方程，求解方程求出参数a的值，从而得到符合问题条件的直线方程就可得出结论。
【详细解答】设直线的方程为x+y=a，直线与曲线=（y-1）(3-y)相切，（0，2）到直线x+y=a的距离为：d= = =1，a=2-或a=2+，当a=0时，有两条直线与曲线=（y-1）(3-y)相切，符合问题条件的直线有4条。
3、已知直线l：2mx-y-8m-3=0和圆C：-6x+12y+20=0。
（1）mR时，证明：l与C总相交；
（2）m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此时弦长。
【解析】
【知识点】①判定直线与圆位置关系的基本方法；②点到直线的距离公式及运用；③圆的定义与性质。
【解题思路】（1）运用判定直线与圆位置关系的基本方法，结合问题条件就可证明结论；（2）运用点到直线的距离公式和圆的性质得到关于参数m的方程，求解方程求出m的值，从而求出此时的弦长。
【详细解答】（1）圆C：-6x+12y+20=0 + =25，直线l：2mx-y-8m-3=0过定点（4，-3），把点（4，-3）代入圆的方程得：1+9=10<25，点（4，-3）在圆C的内部， mR时，直线l：2mx-y-8m-3=0与 圆C总相交；（2）设直线l与圆C相较于A，B两点，当直线l：2mx-y-8m-3=0垂直于过点（4，-3）的直径时，l被C截得的弦长最短，2m. =-1，m=-，当m=-时，l被C截得的弦长最短，此时点（3，-6）到直线l的距离为：d==，+10=25，|AB|=2。
『思考问题1』
（1）【典例1】是直线与圆的位置关系判定的问题，解决这类问题需要掌握判定直线与圆位置关系的基本方法；
（2）判定直线与圆的位置关系主要有两种方法：①代数方法；②几何方法；
（3）代数方法的基本方法是：①由直线方程与圆方程联立消去y得到关于x的一元二次方程；②求出一元二次方程判别式的值；③根据一元二次方程判别式的值确定一元二次方程解的情况；④得出结果；
（4）几何方法的基本方法是：①把圆方程化为标准方程；②确定圆心坐标和圆的半径；③运用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离；④将求出距离与圆半径比较并得出结果；
（5）在实际解决问题时，到底选用哪种方法，应该根据题给条件来确定：①如果圆心坐标容易求出，则首先考虑几何判断法；②如果圆心坐标不容易求出，则首先考虑代数判断法。
〔练习1〕解答下列问题：
1、求与直线x+y-2=0和圆-12x-12y+54=0都相切，且半径最小的圆的方程；（答案：圆的方程为+=2）
2、已知圆C：=25，直线l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(mR).
（1）证明不论m取什么实数，直线l与圆恒相交；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时，直线L的方程；（答案：（1）提示：直线l过定点A（3，1），证明点A在圆C的内；（2）直线被圆C截得的弦长最小时，直线L的方程2x-y-5=0）
【典例2】解答下列问题：
1、y=kx+3与圆+=4相交于M、N两点，若|MN|2，则k的取值范围是（ ）
A （- ，- ］ B ［- ,0］ C ［- , ］ D [-，0]
【解析】
【知识点】①判定直线与圆位置关系的基本方法；②圆的定义与性质。
【解题思路】运用直线与圆相交的性质和圆的性质，结合问题条件得到关于参数k的不等式组，求解不等式组求出参数k的取值范围就可得出选项。
【详细解答】 直线y=kx+3与圆+=4相交于M、N两点，|MN|2，点（3，2）到直线y=kx+3的距离d= = ，<2且16-
12，-k0，k的取值范围是[-，0]，D正确，选D。
2、a，b为正实数，x+y+a=0与圆+=2相切，则的最小值是
A 2 B 4 C 6 D 8
【解析】
【知识点】①判定直线与圆位置关系的基本方法；②基本不等式及运用。
【解题思路】运用直线与圆相切的性质，结合问题条件得到关于参数a，b的等式，利用基本不等式求出的最小值直线就可得出选项。
【详细解答】 x+y+a=0与圆+=2相切，点（b，1）到直线x+y+a=0的距离d= = = ，a+b=1， a，b为正实数，1-b>0，
===2（1-b）+2+2+
22+24，的最小值,4，B正确，选B。
3、若直线x-y+m=0与圆-2x-2=0相切求实数m的值；
【解析】
【知识点】①圆标准方程与一般方程互化的基本方法；②判定直线与圆位置关系的基本方法。【解题思路】运用圆标准方程与一般方程互化的基本方法把圆的方程化为标准方程，根据直线与圆相切的性质，结合问题条件得到关于参数m的方程，求解方程就可求出m的值。
【详细解答】圆-2x-2=0 + =3，直线x-y+m=0与圆-2x-2=0相切，点（1，0）到直线x-y+m=0的距离d==
=，m=或m=-3，实数m的值为m=或m=-3。
4、已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆+=4。
（1）求过点M的圆的切线方程；
（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值；
（3）若直线ax-y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值。
【解析】
【知识点】①求圆切线方程的基本方法；②判定直线与圆位置关系的基本方法；③圆的定义与性质。
【解题思路】（1）运用求圆相切的基本方法，结合问题条件就可求出所求切线的方程；（2）运用直线与圆相切的性质得到关于参数a的方程，求解方程就可求出参数a的值；（3）利用直线与圆相交的性质和圆的性质得到关于参数a的方程，求解方程就可求出参数a的值。
【详细解答】（1）设过点M（3，1）的切线方程为：x=my+2，直线x=my+2与圆+=4相切，点（1，2）到直线x=my+2的距离d= =
=2，m=，过点M的圆的切线方程为：4x-3y-8=0；（2）直线ax-y+4=0与圆相切，
点（1，2）到直线ax-y+4=0的距离d===2，a=0或a=，a的值为a=0或a=；（3）若直线ax-y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，
点（1，2）到直线ax-y+4=0的距离d==，3+=4，a=-，a的值为-。
『思考问题2』
（1）【典例2】是已知直线与圆的位置关系，求直线方程或圆方程中参数的值或取值范围的问题，解决这类问题的主要依据是直线与圆的位置关系的类型及特征；
（2）求过已知点与圆相切的直线方程的问题包括两种类型：①已知的在圆上；②已知点在圆外；所以解决这类问题时首先要判断已知点在圆上还是在圆外确定问题的类型，再按类型的特征并结合直线方程的求法解答问题；
（3）若已知点在圆上，可按如下步骤求出过已知点与圆相切的直线方程：①求出已知点与圆心连线的斜率；②根据切线与连线垂直得到切线的斜率；③运用点斜式求出切线的方程；
（4）若已知点在圆外，可按如下步骤求出过已知点与圆相切的直线方程：①分切线的斜率存在和不存在两种情况考虑；②切线的斜率不存在时，切线方程为x=t(t是已知点的横坐标)；③当切线的斜率存在时，处理方法有几何法和代数法两种；④几何法，设切线的斜率为k，由点斜式写出切线带参数k的方程；根据圆心到切线的距离等于半径得到含k的方程，解方程求出k的值，再把它代入切线方程即可；⑤代数法，设切线的斜率为k，由点斜式写出切线带参数k的方程；由切线方程和圆的方程组成方程组，消去y得到关于x的一元二次方程；根据直线与圆相切的特征可知该方程有相等的两个实数根，从而推出判别式等于0，得到关于k的方程，解方程求出k的值，再把它代入切线方程即可；
(5)与圆的弦长相关的问题解决的方法有几何法和代数法两种；
（6）几何法是把问题转化到由弦长的一半，半径和圆心到弦所在直线的距离组成的直角三角形，借助于勾股定理来解答问题；
（7）代数法是由切线方程和圆的方程组成方程组，消去y得到关于x的一元二次方程；设该方程的两根分别为，，利用韦达定理得到+和，再运用弦长公式：|AB|=
（其中k为切线的斜率）。
〔练习2〕解答下列问题：
1、若圆+ = （r＞0）上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则实数r的取值范围为（ ）（答案：A）
A （4，6） B ［4,6］ C ［5,7］ D （5，7）
2、若过点A（4，0）的直线l与圆=1有公共点，求直线l斜率的取值范围；（答案：直线l斜率的取值范围是［- , ］）
3、若直线y=x+b与曲线y=3- 恰有两个不同的公共点，则b的取值范围是
（成都实验外语学校西区2016—2017学年度上期高二数学期中考试）（答案：b的取值范围是（1-2，1+2））
4、已知圆C：-2x-2y+1=0，直线l与圆C相切，且交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2,b＞2）。
（1）求证圆C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2；
（2）求线段AB的中点的轨迹方程；
（3）求ABO面积的最小值；（答案：（1）提示：由圆心到直线l的距离为1,就可证明结论；（2）2x+2y-2xy-1=0(x>1)；（3）面积的最小值为3+2）
【典例3】解答下列问题：
1、圆+=4与圆+=9的位置关系是（ ）
A 内切 B 相交 C 外切 D 相离
【解析】
【知识点】①判定圆与圆位置关系的基本方法；②两点之间的距离公式及运用。
【解题思路】运用两点之间的距离公式求出圆心距，利用判定圆与圆位置关系的基本方法判定两圆的位置关系就可得出选项。
【详细解答】点（-2，0）和点（2，1）之间的距离3-2=12、一动圆过点A（0，0）且与圆=4（a＞0,c＞0,且a≠c）相切，求动圆圆心的轨迹方程；
【解析】
【知识点】①判定圆与圆位置关系的基本方法；②求点轨迹方程的基本方法。
【解题思路】设动圆圆心的坐标为M（x，y），已知圆心B（-c，0），运用两圆相切的性质，结合问题条件就可得到点M（x，y）的轨迹方程。
【详细解答】设动圆圆心的坐标为M（x，y），已知圆心B（-c，0），①当c>a时，圆M与圆B外切， |MB|= = ，|MA|= = ，=+2a，-=2a，点M（x，y）的轨迹方程为：- =1；②当c=2a-，+=2a，点M（x，y）的轨迹方程为：
+=1。
『思考问题3』
(1) 【典例3】是与两圆的位置关系相关的问题，解决这类问题需要掌握判定圆与圆位置关系的基本方法，分辨清楚圆与圆关系五种类型的基本特征；
（2）圆与圆的位置关系问题中涉及到两圆的圆心距和两圆的半径，实际解答问题时应该考虑把圆的方程都化成标准方程的形式。
〔练习3〕解答下列问题：
1、圆：=1与圆：-6x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（ ）（答案：B）
A 相交 B 外切 C 内切 D 相离
2、已知圆：+=1，圆：+=9，M，N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）（答案：|PM|+|PN|的最小值为B）
A 5- 4 B -1 C 6-2 D
【典例4】解答下列问题：
1、若圆=1与圆-6x-8y+m=0外切，则m=（ ）
A 21 B 19 C 9 D -11
【解析】
【知识点】①判定圆与圆位置关系的基本方法；②圆标准方程与一般方程互化的基本方法；③两点之间的距离公式及运用。
【解题思路】运用圆标准方程与一般方程互化的基本方法把圆化为标准方程，利用两圆外切的性质，结合问题条件得到关于参数m的方程，求解方程求出参数m的值就可得出选项。
【详细解答】圆-6x-8y+m=0 + =25-m，圆=1与圆-6x-8y+m=0外切，点（0，0）与点（3，4）之间的距离d=
=5=1+，m=9，若圆=1与圆-6x-8y+m=0外切，则m=9，
C正确，选C。
2、已知圆：+=与圆：+=外切，则圆与圆的周长之和为（ ）
A 6 B 12 C 18 D 24
【解析】
【知识点】①判定圆与圆位置关系的基本方法；②两点之间的距离公式及运用。
【解题思路】运用两点之间的距离公式求出两圆的圆心距，利用两圆外切的性质，结合问题条件得到关于参数，的等式，根据这个等式通过运算求出圆与圆的周长之和就可得出选项。
【详细解答】点（-2，0）与点（4，0）之间的距离d=4-（-2）=4+2=6，圆：+=与圆：+=外切，,+=6，圆的周长为2，圆的周长为2，
圆与圆的周长之和=2+2=2（+）=12，B正确，选B。
『思考问题4』
(1) 【典例4】是已知两圆的位置关系，求圆方程中参数的值或取值范围的问题，解决这类问题需要掌握判定圆与圆位置关系的基本方法，分辨清楚圆与圆关系五种类型的基本特征；
（2）圆与圆的位置关系问题中涉及到两圆的圆心距和两圆的半径，实际解答问题时应该考虑把圆的方程都化成标准方程的形式；
（3）解答该类问题时，通常用到解方程和解不等式的基本方法，掌握方程和不等式的基本知识点是解答问题的基础，应该引起重视。
〔练习4〕解答下列问题：
1、若⊙O：=5与⊙：=20（mR）相交于A、B两点，且两圆在A点处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ；（答案：线段AB的长度是4）
2、若圆=4与圆+2ay-6=0(a＞0)的公共弦长为2，则a= 。（答案：a=1）
【追踪考试】
【典例5】解答下列问题：
若双曲线-=1（m>0）的渐近线与圆+-4y+3=0相切，则m= （2022全国高考甲卷理）
【解析】
【考点】①双曲线定义与性质；②圆定义与性质；③判断直线与圆相切的基本方法。
【解答思路】根据双曲线和圆的性质，运用判断直线与圆相切的基本方法，结合问题条件得到关于m的方程，求解方程就可求出m的值。
【详细解答】圆+-4y+3=0，+=1，双曲线-=1的渐近线方程为：y=x，双曲线-=1（m>0）的渐近线与圆+-4y+3=0相切，d= =1，+1=4，m=，m>0， m=。
写出与圆+=1和+=16都相切的一条直线方程 （2022全国高考新高考I卷）
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②两圆相切定义与性质；③圆的切线定理及运用。
【解答思路】根据圆和两圆相切的性质，得到圆+=1和+=16外切，运用圆的切线定理，结合问题条件就可求出与圆+=1和+=16都相切的一条直线方程。
【详细解答】如图，|O|==5=1+4，圆+=1和+=16外切，
直线x=-1与圆+=1和+ y
=16都相切，O（0，0），（3，4），直线O
的方程为y= x，联立直线x=-1和直线y= x
的方程解得：x=-1，y= -，直线x=-1和直线 0 x
y= x的交点为M（-1，-），过点M且与圆+=1和+=16都相切的直线方程为x=my+m-1，===1，7-24m=7m(m-)
=0，m=0或m=，m0， m=，过点M且与圆+=1和
+=16都相切的直线方程为y=x-，联立圆+=1和+=16的方程解得：x=，y=，圆+=1和+=16外切于点N（，），
过点N与圆+=1和+=16都相切的直线方程为x=my+ ，
===1，9+24m+16==0，m=-，过点N
与圆+=1和+=16都相切的直线方程为y=-x+，综上所述，与圆+=1和+=16都相切的一条直线方程分别是x=-1，y=x-，y=-x+。
已知点A（-2，3），B（0，a），若直线AB关于y=a的对称直线与圆+=1存在公共点，则实数a的取值范围为 （2022全国高考新高考II卷）
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②直线与圆位置关系定义与性质；③已知直线上两点的坐标求直线方程的基本方法；④轴对称图形定义与性质。
【解答思路】根据已知直线上两点的坐标求直线方程的基本方法，结合问题条件求出直线AB的方程，运用轴对称图形的性质求出直线AB关于y=a的对称直线的方程，由直线和圆的位置关系，得到关于a的不等式，求解不等式就可求出圆+=1和+=16外切，运用圆的切线定理，结合问题条件就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】如图，点A（-2，3），B（0，a），直线AB的方程为：=，
直线AB关于y=a的对称直线的方程为：（3-a）x-2y+2a=0，直线（3-a）x-2y+2a=0与圆+=1存在公共点，d==1，6
-11a+30，即a，若直线AB关于y=a的对称直线与圆+=1存在公共点，则实数a的取值范围为[，]。
4、已知M为圆+=2上的动点，则点M到直线x-y+3=0的距离的最大值是（ ）（成都市2019级高三零诊）
A B 2 C 3 D 4
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②圆参数方程定义与性质；③点到直线距离公式及运用；④求三角函数最值的基本方法。
【解题思路】根据圆和圆参数方程的性质，运用点到直线的距离公式得到关于参数的三角函数式，利用求三角函数最值的基本方法，结合问题条件求出点M到直线x-y+3=0的距离的最大值就可得出选项。
【详细解答】M为圆+=2上的动点， 点M（1+cos，sin），点M到直线x-y+3=0的距离为：d== ，当且仅当=，即=+=时，d== 3为最大，点M到直线x-y+3=0的距离的最大值是3，C正确，选C。
5、如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆：+-4x+2y-20=0相交于A，B，C，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论：①弦AC长度的最小值为4；②线段BD长度的最大值为10-；③点M的轨迹是一个圆；④四边形ABCD面积的取值范围为[20，45]。其中所有正确结论的序号为 （成都市2019级高三三珍）
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②点轨迹定义与性质；③求点轨迹方程的基本方法；④四边形面积公式及运用。
【解题思路】根据圆的性质，结合问题条件得到当直线BD过圆心（2，-1）直线AC过原点且垂直于直线BD时，弦AC取得最小值，当直线BD垂直圆的直径时，弦BD取得最小值，从而判断结论①②的正确与错误；根据点轨迹的性质，运用求点轨迹方程的基本方法求出点M的轨迹方程，从而判断结论③的正确与错误；根据四边形的面积公式，得到四边形ABCD当且仅当弦AC=BD时，面积取得最大值，当且仅当弦AC为直径，弦BD为垂直于直径AC的弦时，面积取得最小值，从而得到四边形ABCD面积的取值范围，可以判断结论④的正确与错误，就可得出其中所有正确结论的序号。
【详细解答】+-4x+2y-20=0，+=25，, （2，-1），r=5，当且仅当直线BD过圆心，直线AC过原点且垂直于直线BD时，弦AC=2=4为最小值，当且仅当直线BD过圆心时，弦BD=10为最大值，①正确，②错误；设M（x，y），, 直线AC垂直于直线BD，OM=+，M=+，OM+M
=25， +++=25，点M的轨迹方程为：+=，即点M的轨迹是一个圆，③正确；设圆心到弦AC的距离为，到弦BD的距离为， =|AC|.|BD|=22250-（+）50-545，=|AC|.|BD|=22
=2=2220，四边形ABCD面积的取值范围为[20，45]，④正确，其中所有正确结论的序号为①③④。
6、已知直线l：ax+by-=0与圆C：+=，点A（a，b），则下列说法正确的是（ ）（2021全国高考新高考II）
A 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②直线与圆位置关系定义与性质；③点到直线距离公式及运用；④判断直线与圆位置关系的基本方法。
【解题思路】根据圆和直线与圆位置关系的性质，结合问题条件，运用判断直线与圆位置关系的基本方法对各选项的正确与错误解析判断，就可得出选项。
【详细解答】对A，点A在圆C上，+=，===r，
直线l与圆C相切，即A正确；对B，点A在圆C内，+<，=
=>r，直线l与圆C相离，即B正确；对C，点A在圆C外，+>，==7、“k= ”是“直线y=kx+2与圆+=1相切”的（ ）（成都市2021高三零诊）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①直线与圆相切的定义与求法；②判断直线与圆相切的基本方法；③充分条件，必要条件，充分必要条件定义与性质；④判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据直线与圆相切的性质和判断直线与圆相切的基本方法，结合问题条件分别判断k=时，能否推出直线y=kx+2与圆+=1相切，直线y=kx+2与圆+=1相切时，能否得到k=，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法通过判定就可得出选项。
【详细解答】当k=时，圆心（0，0）到直线y=kx+2的距离为=1，此时
直线y=kx+2与圆+=1相切；当直线y=kx+2与圆+=1相切时，圆心（0，0）到直线y=kx+2的距离为=1，与k无关，此时，k=是否成立不能确定， “k=”是“直线y=kx+2与圆+=1相切”的充分而不必要条件，A正确，选A。
8、已知圆-6x=0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）（2020
全国高考新课标I）
A 1 B 2 C 3 D 4
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②直线与直线垂直的充分必要条件及运用；③求直线方程的基本方法；④设而不求，整体代入数学思想及运用；⑤弦长公式及运用。
【解题思路】根据圆的性质和求直线方程的基本方法，结合问题条件求出弦的长度的最小时弦所在直线的方程，联立直线和圆的方程得到关于x的一元二次方程，运用设而不求，整体代入数学思想和弦长公式，求出过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值就可得出选项。
【详细解答】圆-6x=0，+=9，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小，弦所在的直线方程为y-2=-（x-1），y=x+1，联立直线与圆的方程得：2-4x+1=0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
=2，B正确，选B。,
9、若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为（ ）（2020全国高考新课标II）
A B C D
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②求圆标准方程的基本方法；③点到直线的距离公式及运用。
【解题思路】根据圆的性质和求圆标准方程的基本方法，结合问题条件求出圆的标准方程，从而得到圆的圆心坐标，运用点到直线的距离公式求出圆心到直线2x-y-3=0的距离就可得出选项。
【详细解答】设圆的方程为+=，过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，|a|=|b|=R①，+=②，联立①②解得：a=b=1，=1，或a=b=5，=25，
过点（2，1）的圆的方程为：+=1，或+=25，圆心坐标为（1，1）或（5，5），当圆心坐标为（1，1）时，d= =，当圆心坐标为（5，5）时，d= =，圆心到直线2x-y-3=0的距离为，B正确，选B。
10、已知曲线C：x=1+cos（为参数），若直线x+y=2与曲线C相交于点A，B， y=sin，则|AB|的值为（ ）（2019成都市高三零诊）
A B C 1 D
【解析】
【知识点】①参数方程化普通方程的基本方法；②判定直线与圆位置关系的基本方法；③计算弦长的基本方法。
【解题思路】运用参数方程化普通方程的基本方法把曲线C化为普通方程，根据直线与圆相交的性质，结合问题条件，利用特殊直角三角形求出|AB|的值就可得出选项。
【详细解答】曲线C：x=1+cos（为参数），+=1，点（1，0）到直线
y=sin，x+y=2的距离d==，
+=1，|AB|=1，C正确，选C。,
11、已知a R，且为常数，圆C：+2x+-2ay=0，过圆C内一点(1，2)的直线l与圆C相较于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程为2x-y=0，则a的值为（ ）（2019成都市高三二诊）
A 2 B 3 C 4 D 5
【解析】
【知识点】①圆标准方程与一般方程互化的基本方法；②判定直线与圆位置关系的基本方法；③求直线方程的基本方法。
【解题思路】运用圆标准方程与一般方程互化的基本方法把圆C化为标准方程，根据直线与圆相交的性质，结合问题条件，利用特殊直角三角形得到关于参数a的方程，求解方程求出参数a的值就可得出选项。 y
【详细解答】如图，设M（1，2），当CM AB时， A
EMBED Equation.DSMT4 ACB最小，圆C：+2x+-2ay=0，+
EMBED Equation.DSMT4 =1+，C（-1，a），2=-1， x
a=3，B正确，选B。 B
12、直线x+y+2=0分别与X轴，Y轴交于A，B两点，点P在圆+=2上，则ABP面积的取值范围是（ ）（2018全国高考新课标III卷）
A ［2 ，6］ B ［4 ，8］ C （，3） D ［2 ，3］
【解析】
【知识点】①圆标准方程与参数方程互化的基本方法；②点到直线的距离公式及运用；③求三角函数最值的基本方法；④计算三角形面积的基本方法。
【解题思路】运用圆标准方程与参数方程互化的基本方法把圆方程化为参数方程，根据点到直线的距离公式得到点P到直线x+y+2=0距离的三角函数表示式，利用求三角函数最值的基本方法求出点P到直线x+y+2=0距离的最大值与最小值，从而求出ABP面积的取值范围就可得出选项。 x=2+cos(为参数)，
【详细解答】圆+=2， y=sin，点P在圆+=2上，点P
(2+cos，sin)，点P到直线x+y+2=0距离为d=
=，d的最大值为3，最小值为，A（-2，0），B（0，-2），
|AB|==2，=2d=d，的最大值为
3=6，最小值为=2，ABP面积的取值范围是[2，6]，A正确，选A。
13、直线y=x+1与圆+2y-3=0交于A，B两点，则|AB|= （2018全国高考新课标I卷）
【解析】
【知识点】①圆标准方程与一般方程互化的基本方法；②判定直线与圆位置关系的基本方法；③计算弦长的基本方法。
【解题思路】运用圆标准方程与一般方程互化的基本方法把圆C化为标准方程，根据直线与圆相交的性质，结合问题条件，利用特殊直角三角形就可求出|AB|的值。
【详细解答】圆+2y-3=0，+=4，点（0，-1）到直线y=x+1的距离为：d= =，+2=4，|AB|=2。
14、已知点A（1，2），B（2，1），C（2，3）在圆E上，过点P（1，0）的直线l与圆E相切（成都市2018—2019高一上期调研考试）
（1）求圆E的方程；
（2）求直线l的方程。
【解析】
【知识点】①求圆标准方程的基本方法；②判定直线与圆位置关系的基本方法；③求直线方程的基本方法。
【解题思路】（1）运用求圆标准方程的基本方法，结合问题条件就可求出圆E的方程；（2）设过点P（1，0）的直线l的方程为：x=my+1，根据直线l 与圆E相切的性质得到关于参数m的方程，求解方程得出m的值就可求出直线l的方程。
【详细解答】（1）设圆E的方程为：+=，点A（1，2），B（2，1），C（2，3）在圆E上，+=， a=2，圆E的方程的方程为：
+=， b=2，+=1；（2）
+=， =1，设过点P（1，0）的直线l的方程为：x=my+1，直线l 与圆E相切，点E（2，2）到直线l ：x=my+1的距离d=
= =1，m=0或m=，直线l的方程为：x=1或3x-4y-3=0。
『思考问题5』
(1) 【典例5】是近几年高考（或高三诊断考试或高二期末考试）试卷中关于直线与圆和圆与圆位置关系的问题，归结起来主要包括：①判定直线与圆的位置关系；②已知直线与圆的位置关系，求直线方程或圆方程中参数的值或取值范围；③判定圆与圆的位置关系；④已知圆与圆的位置关系，求圆方程中参数的值或取值范围等几种类型；
（2）解答直线与圆和圆与圆位置关系的问题的基本方法是：①根据问题结构特征，判断问题所属类型；②运用解答该类型问题的解题思路和基本方法对问题实施解答；③得出解答问题的结果。
〔练习5〕解答下列问题：
1、已知直线x+my+n-1=0(m>0，n>0）与圆+=9相交于A，B两点，且|AB|的长度始终为6，则mn的最大值为（）（成都市高2021级2022-2023上期期末考试）（答案：C）
A 1 B C D
2、已知直线l：x+y--3=0和圆C：+-6x-2y+1=0（成都市高2021级2022-2023学年度上期期末考试）
（1）证明：无论取何值，直线l始终与圆C有两个公共点；
（2）若直线l与圆C相交于A，B两点，求弦长|AB|的最小值。
（答案：（1）提示：证明直线l恒过定点（1，3），且点（1，3）在圆C的内部；（2）弦长|AB|的最小值为2。）
3、已知圆：++6x=0和圆：++4y-5=0相交于A，B两点，若圆C的圆心在直线x-y+2=0上，且圆C过A，B两点，则圆C的方程为 （成都市高2020级2021-2022学年度上期期末考试）（答案：圆C的方程为+=。）
4、已知圆C：++2x-4y+1=0（成都市高2020级2021-2022学年度上期期末考试）
（1）求过点（1，3）与圆C相切的直线方程；
（2）点O为坐标原点，动点P在圆外，直线PM与圆C相切于点M，若|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程。（答案：（1）过点（1，3）与圆C相切的直线方程是x=1或3x+4y-15=0；（2）点P的轨迹方程是2x-4y+1=0（x<-3或x>1）。）（答案：（1）圆C相切的直线方程为x=1或3x+4y-15=0；（2）点P的轨迹方程为：2x-4y+1=0（x<-3或x>1）。）
5、设圆：=4与圆：+=9，则圆与圆的位置关系是（ ）（成都市2017—2018高一下期质量检测）（答案：B）
A 外离 B 外切 C 相交 D 内含
6、已知P（1，2）点为圆+=9的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）（成都市2017—2018高一下期质量检测）（答案：D）
A x-y-3=0 B x+y+3=0 C x+y-3=0 D x-y+3=0
7、在平面直角坐标系XOY中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D，若.=0，则点A的横坐标为 （2018全国高考江苏卷）（答案：点A的横坐标为3）
8、直线y=x-1与圆-2y-3=0交于A，B两点，则|AB|= （成都市2017—2018高一下期质量检测）（答案：|AB|=2）
O
C M
O
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