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8.1.2 《功》—变力做功
复习回顾
1.功的概念、公式？
2.怎样判断正负功？
锐角时，正功；直角时，不做功；钝角时，负功
注意：其中直线运动中是力和位移的夹角，曲线运动中则是力和速度的夹角。
3.恒力做功的计算 ？
01
平均力法
一、平均力法
在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式求此力所做的功。
例2.如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m，木块开始运动。
（1）上述过程中，拉力所做的功。
（2）继续拉弹簧，木块缓慢又移动了x2＝0.4 m，整个过程中拉力所做的功。



解析:
（1）由木块在未动之前属于変力做功，木块刚开始所受弹力，作用点移动后所受到的弹力,平均力, 由。
（2）木块缓慢移动，可知属于恒力做功，可得,故整个过程中
思考:可以作图解决吗？
02
图像法
二、图像法
在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)
例3.一个物体所受的力F随位移变化的图像如图所示,在这一过程中,力F对物体做的功为（ ）。
A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J



解析:
3-4和4-5的面积相互抵消，故答案选择B。
03
微元法
三、微元法
当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上的功，再求和即可。过程无限分小后， 可认为每小段是恒力做功。
例1(多选)如图所示，某力F＝10 N作用于半径R＝1 m的转盘的边缘上的A点，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周(　　)
A．这个力F做的功为0
B．这个力F做的总功为 20π J
C．A点所受的向心力做的总功为0
D．A点所受的向心力做的总功为20π J
训练1.在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成，如图所示。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力做的功为(　　)
A．0 B．FR
C．πFR D．2πFR
方法点拨：（1）适用对象：力的大小不变，方向变化且始终与运动方向相同或相反。（2）在曲线运动或往复运动中，滑动摩擦力、空气阻力等变力的功是力对路程的积累。
04
转换法
四、转换法（化变力为恒力）
变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Fl cos α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。
例4、某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．
05
当堂检测
1.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)
A．一直做负功
B．一直不做功
C．始终指向大圆环圆心
D．始终背离大圆环圆心
2.一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离x的变化情况如图所示，则在这个运动过程中F做的功为（　　）
A．4J B．6J C．18J D．22J
3．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )
A．(－1)d 　 B．(－1)d
C． D．d

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