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南充市2022—2023 学年度下学期期中考试 6．先将函数 y sin(2x )的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变），再将
6
高 2022 级数学试题 1所有点的纵坐标缩短到原来的 （横坐标不变），所得函数的解析式为（ ）
2
（满分：150分；考试时间：120分钟）
A． y 1 sin(4x ) y 1 B． sin(x )
2 6 2 6

C． y 2sin(x ) D． y 2sin(4x )
注意事项： 6 6
1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 7．已知

0,
π
，且 2 cos 2 sin
π ，则 sin 2 （ ）
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 2 4
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 3 3A． 1 B． C． D．1
写在本试卷上无效。 4 4
3．考试结束后，将答题卡交回。 8．已知函数 f x sin x π 3 cos

x
π

3π π
0 在区间 , 上单调，且在区间 3 3 4 2
第Ⅰ卷 0,2π T 内恰好取得一次最大值 2，记 f (x)的最小正周期为 T，则当 取最大值时， f 的
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 3
值为（ ）
符合题目要求的.
A． 3 B． 1 C．1 D． 3
1．下列与 45 角的终边相同的角的表达式中正确的是（ ）
二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出四个选项中，有多项符合
A． 2kπ 45 π （ k Z） B． k 360 （ k Z） 题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
4 9．给出下列命题正确的是（ ）
C． k 360 5π 45 （ k Z） D． kπ （ k Z）
4 A．平面内所有的单位向量都相等
2 ABCDEF O B．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量．如图，在正六边形 中，点 为其中心，则下列判断
C．若 a，b满足 a b ，且 a，b同向，则 a b
错误的是（ ）
D．若四边形 ABCD满足 AB DC，则四边形 ABCD是平行四边形
A． AB OC B． AD FC
10．若角 A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ）
C． AD BE D． AB∥DE A． sin(A B) sinC B． cos(A B) cosC
3 A B．下列求值正确的是（ ） C． cos sin C D． tan(2A B C) tan A
2 2
A sin 5 2 B cos 5 2 C sin 7 2 D 7 2． ． ． ． cos
4 2 4 2 4 2 4 2 11．已知 tan 2 ，且 sin cos 3 sin cos tan



，函数
2 2
4．已知角 的终边经过点 P( 8,m)，且 tan
3
，则 cos 的值是（ ）
4 f (x) 2sin xcos x sin(2x )，则下列结论中正确的是（ ）
4 3 3
2
A．
4
B． C． D． A．点 ( ,0)是函数 f x 图象的一个对称中心
5 5 5 5 3
2
5．下列函数不是奇函数的是（ ） B．直线 x 是函数 f x 图象的一条对称轴3
A． y x sin x B． y sin x cos x C．函数 f x 在区间[ , ]上单调递减
2 2 y tan x
2 6
C． y cos x sin x D.
1 tan2 x D x [0, ], 3 3．若 则函数 f x 的值域为[ , ]
2 2 2
高 2022 级数学试题 第 1页（共 4页） 高 2022 级数学试题 第 2页（共 4页
12．已知函数 f (x) esin|x| |cos x| ，则（ ） 19．（本小题满分 12分）

A． f (x)是周期函数 B． f (x) 设函数 f (x) sin(2x )( 0), y f (x)图象的一条对称轴是直线 x .是偶函数 8
（1）求 ；
C． f (x) 在 0,

上单调递增 D．若 x [0, ],使得f (x) a f ( )成立，则 a e 1
2 2 4 （2）求函数 y f (x)在 , 上的单调增区间. 2 2
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

13．化简 AB AC BD CD _________.
20．（本小题满分 12分）
14．已知扇形圆心角 600， 所对的弧长 l 6 ，则该扇形面积为_______. 如图，以Ox为始边作角 与 (0 )，它们的终边分别与单位圆相交于点 P,Q ，
0 π π
π 5
15．若 ，0 ， cos(
3
) ， sin
，则
4 13 cos sin ______.2 2 5 且OP OQ
3
，已知点 P的坐标为 ,m5
.

16．如图，已知直线 l1∥ l2， A为 l1,l2之间的定点，并且 A
（1）求 tan ；
到 l1,l2的距离分别为 3和 4，点 B,C 分别是直线 l1, l2上 （2）求函数 f (x) (sin x cos x)sin( ) sin2x ( x R )
的动点，使得 AB AC .过点A作直线DE l1，交 l1于 的最小值.
点D，交 l2于点 E，设 ACE ，则△ABC的面积
S ABC 最小值为__________.
21．（本小题满分 12分）
第Ⅱ卷
已知函数 f (x) sin 2x

sin
4 x cos4 x 1, x R .
四、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 6
17．（本小题满分 10分） （1）求函数 f (x) 的最小正周期以及函数 f (x)在

0, 上的值域；
2
已知 f ( ) cos(2 )sin( ) tan( )cos( ) . 4
sin 3 cos （2

）已知 为锐角，且 ，求 的值.

f ( ) sin 2
2
3
2
6
（1）化简 f ( )；
2
2 22.（本小题满分 12分）（ ）若 为第四象限角，且 cos ，求 f ( )的值.
3
已知函数 f (x) Asin( x ) A 0, 0,

的部分图象如图所示，且 D(0, 1),
2 2

18．（本小题满分 12分） ABC的面积等于 .2
1
在 OBC f x中， A 为 BC 的中点，在 OB 上取点 D ，使 DB OB，DC 与 OA交于 E ， （1）求函数 的解析式；
3
设OA a OB f b . （2）将 x 图象上所有的点向左平移 个单位长度，得，
4
（1）用 a, b表示向量OC及向量DC； 到函数 y g x 的图象，若对于任意的 x1, x2 m,m ，

2 OE = lOA , l . 当 x1 x2时， f x1 f x2 g x1 g x2 恒成立，求实数（ ）若 求 的值
m的最大值.
高 2022 级数学试题 第 3页（共 4页） 高 2022 级数学试题 第 4页（共 4页π
19 解 (1)因为 x＝ 是函数 y＝f(x)图象的对称轴．
高 2022 级高一（下）期中数学试题参考答案 8
π π π
满分 150 分 时间 120 分钟 所以sin(2 ) 1，所以4＋φ＝kπ＋2(k∈Z)，得 φ＝kπ＋4(k∈Z)．…………………4 分 8
3π
又因为－π<φ<0，所以 φ＝－ 4 . ……………………………………6 分
一、 单项选择题：（1---8 共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）. 3π 3
(2)解法一：由(1)知 φ＝－ 4 ，则 f (x） sin 2x . 4
二、多项选择题（9---12 4 5 20 共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，
π 3π π π 5π
由 2kπ－2≤2x－ 4 ≤2kπ＋2(k∈Z)，得 kπ＋8≤x≤kπ＋ (k∈Z)， ………………………8 分 有多项符合，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）． 8
x ， 2 2
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5
x 8 8
答案 C B D A C B C D BD AC AC BCD k 0, x
8 2 x
2 2
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 7 3
x 56 8 8 3
13. 0 14. 54 15. 2 16. 12
k 1, x
65 2 8 x

三、解答题：共 70 分．解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤． 2 2
17、解：（1）由三角函数诱导公式可知： 3
所以函数 f x 在 ， 上的单调增区间为 ， ， ， ．……………………12 分 cos sin tan cos f
2 2 2 8 8 2
cos tan sin ……………………7 分
cos sin （注：答案少一部分扣 2 分，如果写成并集扣 1 分）
2 2 2 7 3 7 （2） 为第四象限角，且cos ，则sin 1 cos 1 ， 解法二： x ， ， 2x , ， …………………………8 分 3 9 3 2 2 4 4 4
7 3
可得 f sin ………………………………………………………10 分 要函数 f (x） sin
2x 在 ， 上的单调递增，则3 4 2 2
1
18 解（1）∵A 是BC的中点，DB OB 3 7 3 3 3 ，则 2x , 或2x , ，解得 x ， 或x ，
3
4 4 2 4 2 4 2 8 8 2
OC OB BC OB 2BA OB 2 OA OB 2OA OB 2a b， …………………3 分 3
所以函数 f x 在 ， 上的单调增区间为 ， ， ， ．…………………………12 分 2 2 5 2 2 2 8 8 2
DC OC OD OC OB 2a b b 2a b ……………………………………6 分
3 3 3
3 3 （注：答案少一部分扣 2 分，如果写成并集扣 1 分）
（2）OE OA OB OC OD OC OD OC ……………………9 分 2 2 2 4 2 3 420．解（1）由三角函数定义得 cos ，故sin ， …………………………1 分
3 4 5 5
由D,E,C 三点共线知 1，所以 …………………………12 分
4 2 5 由OP OQ，得 ，所以
2 2
注：第二问若用平面几何等其它方法得出结果酌情给分。
3 4 5 1 1
sin sin cos ， cos cos sin ………………………4 分 又因为 为锐角，所以2 , ， sin 2 ，
2 5 2 5 6 6 6 6

3 2
sin 3
所以 tan ………………………………………………………5 分 2 2 2
cos 4 6
0, ，所以cos
6
2 ， …………………………………………9 分
6 3

(2)由 得sin 1 2 所以sin 2 sin 2 sin 2 cos cos 2 sin
f (x) sin x cos x sin sin 2x sin x cos x 2sin xcos x ………………7 6

故函数 分 6 3 6 3 6 3

令 t sin x cos x 2 sin x

2, 2
………………………………………9 分 1 1 2 2 3 1 2 6
4
………………………………………………………………12 分
3 2 3 2 6
2
则 t 2 sin x cos x 1 2sin x cos x，所以2sin x cos x t 2 1 22．解（1）由题意可得 A 2， ………………………………………………………………1 分
21 5 1 1
所以 f x g t t 2 t 1 t S ABC | BC | yA | BC | 2 ，
2 4 2 2 2
T 2
1 1 所以 |BC | ，即 2 . ………………………………………………………………3 分
由 g t 在 2, 单减，在 , 2 单增， 2 2 2 2 2 所以 f (x) 2sin(2x ) ，图像过点D(0, 1)，则 f (x) 2sin 1，
1 5
所以 f x g ………………………………………………………12 分 又因为 ，所以 ， min
2 4 2 2 6


所以 f (x) 2sin 2x ， ………………………………………………………………5 分
21. 1 f x sin 2x sin2 x cos2 x sin2 x cos2解（ ）因为 x 1 6
6
（2）由题意可得 g x 2sin 2 x 2cos 2x

，……………………………………6 分
4 6 6
sin 2xcos cos 2x sin cos 2x 1
6 6
设 h x f x g x 2sin 2x 2cos 2x
6 6

3 1 3 1
sin 2x cos 2x cos 2x 1 sin 2x cos 2x 1 sin 2x 1 …………………3 分
2 2 2 2 6 5 2 2sin 2x 2 2sin 2x , ……………………………………8 分
6 4 12
2
故数 f x 的最小正周期T …………………………………………4 分 x1, x2 m,m ，当 x1 x2 时， f x1 f x2 g x1 g x2 恒成立，
2
即 f x1 g x1 f x2 g x2 恒成立，即h x1 h x2 恒成立，
5 x 0 ， ， 2x , h x 在区间 m,m 上单调递减，
2 6 6 6 5 3 11 23 令 2k 2x 2k ，解得 k x k ,k Z ……………………10 分
2 12 2 24 24
1 1
所以sin 2x ,1 ，即 f x , 2 因为 m m ，所以m ，则 m 6 2 2 ， 2 2
11 1 m
故函数 f x 的值域为 , 2 ． …………………………………………6 13 分 24 2 故 ，解得 m ， 23 m 2 24
4 1 24
（2）由 f sin 2 1 ，得sin 2 ……………………………………7 分 13
6 3 6 3 所以m最大值为 .……………………………………12 分
24

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