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浙教版八年级下册
第六章 反比例函数 章末复习
-----厘清点的坐标，打开解题突破口
平面直角坐标系内一点P,怎样确定一点P的位置呢？
1
-1
y
-1
O
1
x
(1)过点P作x轴的垂线，
垂足在x轴上对应的数a
叫做点P的横坐标；
(2)过点P作y轴的垂线，
垂足在y轴上对应的数b
叫做点P的纵坐标;
(3)点P的坐标表示为P(a, b)。
( , )
a
b
a
b
P
温故知新
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征:
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
1.平行于x轴的直线上的点纵坐标相同
2.平行于y轴的直线上的点横坐标相同
反过来：
温故知新
B
A
C
D
1.纵坐标相同的点在平行于轴的直线上.
.
2.横坐标相同的点在平行于轴的直线上.
.
水平线
铅垂线
一分钟背诵
AB//x轴，则AB=
x
y
1
2
4
3
1
5
3
2
4
0
-1
-2
-3
-1
-4
-2
-3
-5
-4
●
●
A（x1，y）
B（x2，y）
CD//y轴，则CD=
●
●
C(x,y1)
D(x,y2)
温故知新
A(x,) C(x,)
AC= -
S△ABC=
1.如图，△ABC的顶点A是双曲线上的动点，过点A作AC//y轴交双曲线于点C，顶点B在y轴上,求△ABC的面积
.
课堂练习
点的坐标-------
线段长度-------
对“数”那样对字母进行运算
铅垂线------横坐标相同
AB//x轴
A、B两点纵坐标相同．
ah=k1
bh=k2
课堂练习
2. 如图，平行于x轴的直线与函数的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，求k1-k2的值
.
A(a,h), B(b,h)
AB=a-b, a
.
对“数”那样对字母进行运算
符号思考：
水平线纵坐标相同
S四边形OEBF=S矩形OABC - S△OCE- S△OAF
m
．
课堂练习
3．如图，已知双曲线经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC于 E,四边形 OEBF的面积为 2，求k的值
.
F(m,
.
点F为AB的中点，B(m,
.
k=2
符号思考：
对“数”那样对字母进行运算
铅垂线------横坐标相同
．
S△PCD=1
=1
k1=4,k2=12(舍去）
课堂练习
4. 如图，点P为双曲线y=上一点，PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,
PA、PB分别交双曲线两点，若S△PCD=1，求K的
.
解:设点P(m,
.
PD=m - ,PC=
.
.
水平线------纵坐标相同
铅垂线------横坐标相同
符号思考：
对“数”那样对字母进行运算
5.如图，点A在反比例函数的图象上，作AB⊥y轴，AC⊥x轴分别交反比例函数图象于点B,C，点C在点A的下方，连结BC,若△ABC的面积为,求k的值
课堂练习
B（），C（m，），
.
∠BAC=90°
AB=m - = ，
AC= - ，
.
， k=1或k=7（舍去），
.
A(m,.
.
水平线------纵坐标相同
铅垂线------横坐标相同
符号思考：
对“数”那样对字母进行运算
课堂练习
6
水平线------纵坐标相同
解：∵菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，
且∠APO=120°∴AP∥CE∥FG，∠APG=∠ECG=60°，DC=DG，∴∠DCG=∠DGC=∠APG=60°，∠BCP=∠DGC=60°，
△BPC和△APG和△CDG都是等边三角形，
过点F作FH⊥x轴于点H，连接AC和BF，则BF∥x轴，
A(3,2) k=6
设菱形的边长为a，则AP=2a，PC=a
AC=
GN=，FH=a
点P（1，0），
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，求k的值
.
H
A(1+a,),F(2a+1+,a)
.
(1+a(2a+1+）a
a=2
课堂练习
字母降临，神仙下凡
S△ABO＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD
＝S梯形ACDB＝6，
k=8
8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上
有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，△ABO的面积为6，求K的值
.
D
c
A（2，），B（4，）
.
.
课堂练习
字母降临，神仙下凡
课堂练习
9.如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数
(k≠0，x＞0)上，若矩形ABCD的面积为12，求k的值
解析：设矩形的对称中心为E，连接OA、OE，过E作EF⊥OC，垂足为F，
∵点E是矩形ABCD的对称中心，
∴BF=FC=BC，EF=AB，
设OB=a，AB=b，∵ABCD的面积为12，
∴BC=，BF=FC=，
∴点E(a+，b)，∵S△AOB=S△EOF=k，
∴ab=(a+)×b=k，即ab=6=k.
E
F
字母降临，神仙下凡
课堂练习
．
n=
k=4
10.如图，在直角坐标系中，正△ABC的顶点在反比例函数的图象上，BC与x轴平行，点A、B的横坐标分别为1，4，求k的值
.
H
作AH⊥BC于H．由点A、B的横坐标分别为1，4，可得BH=3；
.
在Rt△AHB中，可得AH=3；
设B(4，n), A(1,n+3)
.
4n=n+3
.
新知导入
解：过D作DE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F，
△ABO≌△DAE
△ABO≌△BCF．
OA=DE=n，OB=AE=OE-OA=4-n，
4（4-n）=4n， n=2．
D（4，2），k=2×4=8．
11.如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过另外两个顶C、D，且点D(4,n),A(n,0)，求k的值
.
E
F
A（n，0），B（0，4-n）．
C（4-n，4）．
课堂练习
（x＞0）的图象上，
∴y=6，x=3，
∴点C的坐标为（3，6）．
12.如图第一象限内的矩形ABCD中，边AB // y轴，边AD / x轴，已知A(1，2)，点B、点D都在函数y=图像上，求点C坐标
.
∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），
∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），∵点B与点D在反比例函数y=
.
算术优先
13. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4,0)，点B在y轴上，
若反比例函数 y= 的图象过点C，求k的值
.
A(4,0)
OA=4
AB=5
OB=
.
△ABO
≌
△BCE
BE=OA=4
OE=BE-OB=4-3=1
CE=0B=3
C(-3，1)
K=-3
课堂练习
E
算术优先
新知讲解
14.如图，在平面直角坐标系中， ABCD的三个顶点坐标分别A(1,0),B(4,2),C(2,3)，第四个顶点D在反比例函数的图像上，求k的值
过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H
E
F
H
△ADE≌△BCH
AE=BH=2，DE=CH=1，
∴OE=1，
∴点D坐标为（-1，1），
k=-1×1=-1
算术优先
谢谢
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin厘清点的坐标，打开解题突破口
1.如图，△ABC的顶点A是双曲线y=上的动点，过点A作AC//y轴交双曲线y=于点C，顶点B在y轴上,求△ABC的面积
2. 如图，平行于x轴的直线与函数y= (k1>0,x>0）、y= (k2>0，x>0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，求k1-k2的值
3．如图，已知双曲线y= (k≠0）经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC于 E,四边形 OEBF的面积为 2，求k的值
4. 如图，点P为双曲线y= (x>0)上一点，PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,
PA、PB分别交双曲线y= (x>0）于点C、D两点，若S△PCD=1，求K的值
5.如图，点A在反比例函数 y=(x>0)的图象上，作AB⊥y轴，AC⊥x轴分别交反比例函数y= (k>0）图象于点B,C，点C在点A的下方，连结BC,若△ABC的面积为,求k的值
6.
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，求k的值
8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ (k≠0）的图象上
有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，△ABO的面积为6，求K的值
9.如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数
y=(k>0，x＞0)上，若矩形ABCD的面积为12，求k的值
10.如图，在直角坐标系中，正△ABC的顶点在反比例函数y= (k≠0）的图象上，BC与x轴平行，点A、B的横坐标分别为1，4，求k的值
11.如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= (k≠0）的图象经过另外两个顶C、D，且点D(4,n),A(n,0)，求k的值
12.如图第一象限内的矩形ABCD中，边AB // y轴，边AD // x轴，已知A(1，2)，点B、点D都在函数y= 图像上，求点C坐标
13. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4,0)，点B在y轴上，
若反比例函数 y= (k≠0)的图象过点C，求k的值
14.如图，在平面直角坐标系中， ABCD的三个顶点坐标分别A(1,0),B(4,2),C(2,3)，第四个顶点D在反比例函数y= (k≠0）的图像上，求k的值

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