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章末归纳提升课
　　　
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逆向思维法分析运动学问题
逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法 ( http: / / www.21cnjy.com )，对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把运动过程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能收到事半功倍的效果．
解决末速度为零的匀减速直线运动问题，可采用 ( http: / / www.21cnjy.com )该法，即把它看作是初速度为零的匀加速直线运动．这样，v0＝0的匀加速直线运动的位移公式、速度公式、连续相等时间内的位移比公式、连续相等位移内的时间比公式，都可以用于解决此类问题，而且是十分简捷的．
　一物体以1 m/s2的加速度做匀减速直线运动至停止，求该物体在停止前倒数第4秒内的位移(减速运动时间大于4 s)．
【解析】　本题若用正向思维的方法求解，显然 ( http: / / www.21cnjy.com )条件不够，但换个思路用逆推法解就容易多了，将物体视为初速度为零的匀加速直线运动，求它在第1秒内的位移(逆向思维)s1＝at＝×1×12 m＝0.5 m．再由s1∶s4＝1∶7.
所以第4秒内的位移s4＝3.5 m.
【答案】　3.5 m
【即学即用】
1．火车匀减速滑行，其前端通过信号灯时速度为v，末端恰好停于信号灯处，则前半列火车跟后半列火车通过信号灯的时间之比为(　　)
A．1∶1　　　　　 B.∶1
C．(－1)∶1 D．(＋1)∶1
【解析】　逆着车行方向，火车做初速度为零的匀加速运动，设加速度大小为a，火车全长为l，后半列火车逆向通过信号灯的时间为t2，前半列火车逆向通过信号灯的时间为t1，则有
＝at，l＝a(t1＋t2)2
联立可得t1＋t2＝t2
所以＝，选项C正确．
【答案】　C
利用图象法处理非匀变速运动问题
对于物体的运动过程是变加速运动或曲线运动的问题，应从能量的角度对物体的运动过程进行分析，此时若直接从变速运动入手，则非常复杂，如果通过画运动图象辅助分析，结合图象与能量知识可方便求解．
　如图1－1所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，则下列说法正确的是(　　)
A．物体沿AB斜面运动时间较短
B．物体沿ACD斜面运动时间较短
C．物体沿两个光滑斜面运动时间相等
D．无法确定
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图1－1
【审题指导】　本题比较重要的条件有
(1)隐含条件：两过程中机械能均守恒，故末速度大小相等．
(2)路程条件：两过程中路径的长度相等，虽位移不同，可等效为位移的大小相等．
【解析】　由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小不变，说明整个过程机械能守恒，则两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可利用速度—时间图象进行分析比较．
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从图中可以看出，沿AC段运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图象起始阶段斜率较大，且二者末速度相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样，可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2，所以沿ACD斜面先到达，故B正确．
【答案】　B
【即学即用】
2.一个固定在水平面上的光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图1－2所示．已知AB和AC的长度相同．两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间(　　)
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图1－2
A．p小球先到 B．q小球先到
C．两小球同时到 D．无法确定
【解析】　可以利用v－t图象(这里的v ( http: / / www.21cnjy.com )是速率，曲线下的面积表示路程)定性地进行比较．在同一个v－t图象中作出p、q的速率图线，如图所示．显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即两图线末端在同一水平线上．为使路程相同(两图线和横轴所围的面积相同)，显然q用的时间较少，故B正确．
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【答案】　B
巧选参照系，妙解运动题
　(多选)甲、乙两物体同时、同向且沿同一直线运动．乙在前面做初速度为0、加速度为a2的匀加速运动，甲在后面做初速度为v0、加速度为a1的匀加速运动，则(　　)
A．若a1＝a2，则两物体只能相遇一次
B．若a1>a2，则两物体一定相遇两次
C．若a1D．若a1【技法攻略】　选择乙物体为参照系．如果a1＝a2，则物体甲相对物体乙做初速度为v0的匀速直线运动，所以两物体只能相遇一次，A正确．如果a1>a2，则物体甲相对物体乙做初速度为v0、加速度为(a1－a2)的匀加速运动，所以两物体只能相遇一次，B错误．如果a1【答案】　AD
　A、B两车在同一直线上做同向匀速运动，A在前，速度为vA＝8 m/s，B在后，速度为vB＝16 m/s，当A、B相距x＝20 m时，B开始刹车，做匀减速运动，为避免A、B相撞，则刹车后B的加速度应为多大？
【技法攻略】　选A为参照系，则B相对于A的速度为vB－vA，为避免A、B相撞，B刹车后应满足：＜x
解得a＞1.6 m/s2.
【答案】　B的加速度应大于1.6 m/s2
1．从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1 s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中运动的过程中(　　)
A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大
B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变
C．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球的速度之差越来越小
【解析】　甲、乙两球的距离Δs＝g(t＋1)2＝gt2＋gt＋g，所以越来越大．甲、乙两球的速度之差Δv＝g(t＋1)－gt＝g，所以不变．正确选项为C.
【答案】　C
2.
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图1
如图1所示为物体做直线运动的v－t ( http: / / www.21cnjy.com )图象．若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是(　　)
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【解析】　0～t1时间内物体沿正匀速运动，选 ( http: / / www.21cnjy.com )项A错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x－t图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，选项C正确．
【答案】　C
3．(2014·长沙一中模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟)沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为(　　)
A．2.45 m/s2 B．－2.45 m/s2
C．4.90 m/s2 D．－4.90 m/s2
【解析】　设第一个0.5 s内的平均速度为v1，即t1＝0.25 s时的速度为v1；第一个1.5 s内的平均速度为v2，即t2＝0.75 s时的速度为v2.由题意得：v1－v2＝2.45 m/s，故a＝＝ m/s2＝－4.90 m/s2， D正确．
【答案】　D
4．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头．从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度．设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，则(　　)
A．水龙头距人耳的距离至少为34 m
B．水龙头距盘子的距离至少为34 m
C．重力加速度的计算式为
D．重力加速度的计算式为
【解析】　从自由落体运动 ( http: / / www.21cnjy.com )位移公式出发进行分析．只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关(只要人耳能够听到声音)．在0.1 s内，水滴下落的距离x＝gt＝×10×0.12 m＝0.05 m，
所以，水龙头距盘子的距离只要超过0.05 m就行．
水龙头滴相邻两滴水的时间间隔为t0＝，由h＝gt可得g＝＝＝.
【答案】　D
5．(多选)刘翔是我国著名的田径运动员，在多次国际比赛中为国争光．已知刘翔的高度为H，在奥运会的110 m跨栏比赛的终点处，有一站在跑道旁边的摄影记者用照相机给他拍摄最后冲刺的身影，摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间)是 s，得到照片后测得照片中刘翔的高度为h，胸前号码布上模糊部分的宽度为L，由以上数据可以知道刘翔的(　　)
A．冲线速度为60L(m/s)
B．冲线速度为(m/s)
C．110 m栏的平均速度
D．110 m栏比赛过程中发生的位移的大小
【解析】　根据刘翔的高度和照片中测到的 ( http: / / www.21cnjy.com )高度、号码布模糊部分的宽度，根据比例知识可以求出刘翔在 s内的位移x，x＝，从而求出冲线速度；由于不知道刘翔的比赛成绩，因此不能求出刘翔的平均速度，而刘翔在比赛过程中发生的位移的大小是恒定的(110 m)．
【答案】　BD
6.
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图2
(多选)如图2所示为一个质点做直线运动的v－t图象，则下列说法中正确的是(　　)
A．质点在0～5 s内的位移为5 m
B．质点在整个0～12 s内的运动过程中，10～12 s内的加速度最大
C．质点在10 s末离出发点最远
D．质点在8～12 s内的平均速度为4 m/s
【解析】　速度时间图线的斜率的绝对值表 ( http: / / www.21cnjy.com )示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示相应时间的位移，时间轴上方为正，下方为负，由图象可得选项A、B正确．质点在11 s末离出发点最远，C错误．质点在8～12 s内的平均速度为2 m/s，D错误．
【答案】　AB
7．在竖直的井底，将一物体以11 ( http: / / www.21cnjy.com )m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物体的位移为4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间．
(2)此井的竖直深度．
【解析】　(1)设物体在被接住前1 s时的速度为v，取竖直向上为正方向，则由运动学公式可得：h0＝vt0－gt＝4 m，解得：v＝9 m/s.
则物体从抛出到被人接住所经历的时间为：t＝＋t0＝1.2 s.
(2)由竖直上抛运动的全过程公式，可得此井的竖直深度为：h＝v0t－gt2＝6 m.
【答案】　(1)1.2 s　(2)6 m
8．(2014·徐州一中模拟)汽车前方1 ( http: / / www.21cnjy.com )20 m有一自行车正以6 m/s的速度匀速前进，汽车以18 m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：
(1)经多长时间，两车第一次相遇？
(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？
【解析】　(1)设经t1时间，汽车追上自行车，由题意得：
v汽t1＝v自t1＋x
解得t1＝10 s.
(2)汽车的加速度大小为a＝2 m/s2，设第二次相遇所用的时间为t2，则
v自t2＝v汽t2－at
解得t2＝12 s
设汽车从刹车到停下用时t3，则：
t3＝＝9 s故自行车追上汽车前，汽车已停下．
停车前汽车的位移
x汽＝t3
设经t4时间追上，则
v自t4＝t3
解得t4＝13.5 s
再经过13.5 s两车第二次相遇．
【答案】　(1)10 s　(2)13.5 s

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